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数学软件LINGO习题问题1：某电子厂生产三种产品供应给政府部门：晶体管、微型模块、电路集成器。该工厂从物理上分为四个加工区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h的时间，晶体管质量控制区域0.5h的时间，另加0.70元的直接成本；生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h的时间，消耗3个晶体管，另加0.5元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h的时间，测试与包装区域0.5h的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本。假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制的，销售价格分别为2元，8元，25元。在未来的一个月里，每个加工区域均有200h的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产计划，使工厂的收益最大。分析解答：设晶体管、微型模块、电路集成器的销售量分别为x1,x2,x3：可知生产电路集成器的数量为c=x3,生产的微型模块的数量为b=x2+3*x3,生产的晶体管的数量为x1+3*（x2+3*x3）+3*x3 即 a=x1+3*x2+12*x3。工厂收益模型如下：max Z=2*x1+8*x2+25*x30.7*(x1+3*x2+12*x3)0.5*(x2+3*x3)2*x3 0.1*(x1+3*x2+12*x3)=200 0.5* (x1+3*x2+12*x3)+0.4*(x2+3*x3)=200 s.t. 0.1x3=200 0.5x3=200 a=x1+3*x2+12*x3 b=x2+3*x3 c=x3LINGO程序如下： max=2*x1+8*x2+25*x3-0.7*(x1+3*x2+12*x3)-0.5*(x2+3*x3)-2*x3;0.1*(x1+3*x2+12*x3)=200;0.5*(x1+3*x2+12*x3)+0.4*(x2+3*x3)=200;0.1*x3=200;0.5*x3=200;gin(x1);gin(x2);gin(x3);a=x1+3*x2+12*x3;b=x2+3*x3;c=x3;得到解为：x1=1,x2=105,x3=0 ;a=306,b=105,c=0 晶体管的生产量为 306 件 微型模块的生产量为 105 件 电路集成器的生产量为0 件问题2：在一条20m宽的的道路两侧，分别安装了一只2kW和一只3kW的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线的路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kW的路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使路面上最暗的点亮度最大？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果又如何？分析解答：把两路灯看成是点光源且发光特性（如发光效率）相同，其照度与照射点到光源距离平方成反比、与发光强度（功率）成正比、与其光线投射角余弦成正比，照度表达式：E=p/(r2+h2)*cos=p*h/(r2+h2)3/2 p-路灯功率，r-路灯到照射点水平距离，h-路灯高度设两路灯连线上某一点距2kw路灯的距离为r m,则其距3kw的灯(20-r）m则两路灯连线上一点照度E1=2*h1/(r2+h12)3/2+3*h2/(（20-r）2+h22)3/2 (1.1)最亮点模型如下： max E1=2*h1/(r2+h12)3/2+3*h2/(（20-r）2+h22)3/2 h1=5 h2=6 s.t. r=0 LINGO程序如下： max=2*h1/(r2+h12)(3/2)+3*h2/(20-r)2+h22)(3/2); h1=5; h2=6; r0;得到解r=19.9767 即最亮点距2kw路灯19.9767m(1.2)最暗点模型如下： min E1=2*h1/(r2+h12)3/2+3*h2/(（20-r）2+h22)3/2 h1=5 s.t. h2=6 r=0LINGO程序如下： min=2*h1/(r2+h12)(3/2)+3*h2/(20-r)2+h22)(3/2); h1=5; h2=6; r0;得到解r=9.338299 即最暗点距2kw路灯9.338299m（2）调整3kw路灯高度使最暗点处亮度最大 模型如下： max E1=2*h1/(r2+h12)3/2+3*h2/(（20-r）2+h22)3/2 h1=5 s.t. h2=3 h23;h2=3 h1=