（信号与信息处理专业论文）不同噪声环境下的宽带lfm信号doa估计.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 波达方向( d i r e c t i o no f a r r i v a l ，d o a ) 估计作为阵列信号处理的一个重要 研究方向，在雷达、通信等领域有着广泛的应用前景，目前，它已成为阵列天 线系统和智能天线的关键技术。 波达方向估计的主要研究内容之一是如何从背景噪声中准确地估计信号 的方位( 而这些背景噪声各种各样，大致从简单的高斯空间白噪声环境到复杂 的未知空间色噪声环境) 。实际工程中，最常出现的是复杂噪声环境下的波达 方向估计问题，由此，不同噪声环境下的d o a 估计算法研究，不仅有着重要 的理论意义，也具备较高的实际应用价值。 线性调频( l i n e a rf r e q u e n c ym o d u l a t i o n l f m ) 信号是非平稳信号中普遍 存在的一种信号形式，由于它的非平稳特性，其参数估计较一般的信号复杂， 得到了学者们的广泛关注。本文主要就不同噪声环境下的宽带l f m 信号波达 方向估计进行研究。 论文首先介绍了信号模型与阵列形式及其传统的时频子空间d o a 估计算 法，然后针对不同的加性噪声环境，本文着重研究了如何在不同噪声环境下得 到准确的、高分辨的波达方向。 本文的主要工作和贡献有： 1 、研究了宽带l f m 信号d o a 估计的几种算法，重点介绍了自适应信号 稀疏分解方法m p ( m a t c h i n gp u r s u i t ) 算法。计算机仿真实验表明，在高 斯白噪声环境下，对比于传统的时频信号子空间d o a 估计算法，m p 算法性 能较好，尤其在低信噪比情况下仍然有较高的估计精度。 2 、给出了s t z s 冲击噪声环境下的高分辨d o a 估计算法。首先，给出了基 于无穷范数及s c r e e n e dr a t i o 原理的m p ( 简称“i n s r m p ”) 波达方向估计算法， 即利用无穷范数归一化先进行预处理，接着通过s c r e e n e dr a t i o 原理的启发来构 建m p 分解过程中进行匹配所需的相关矩阵，最后利用传统m p 算法，实现l f m 信号波达角估计；其次，鉴于m p 算法存在计算量大的问题，又推导出基于无 穷范数归一化预处理的传播算子( 简称“i n p m ”) 波达方向估计快速算法。上 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 述两种算法的估计性能均优于常规的f l o m t f m u s i c 算法、f l o m m p 算法。 3 、在高斯色噪声环境下，详细介绍了基于线性时频变换( f r f t ) 的四阶 累积量m u s i c 算法对非平稳宽带l f m 信号的d o a 估计过程，针对上述算法所 存在的低信噪比下估计性能失效及运算量大的问题，又给出了基于f r f t 的传 播算子的d o a 估计算法。仿真实验验证，基于f i 讧t 的四阶累积量m u s i c 算法 能够用来处理高斯色噪声。同时，实验亦表明f r f t - p m 算法估计性能略优于 f r f t - c u m m u s i c 算法，和m p 算法性能相当。 4 、在两种噪声共存的混合加性噪声环境下，设计了基于f r f t 的传播算子 新算法，并将基于f r f t 的传播算子算法及其新算法运用到混合加性噪声环境 下，仿真实现了混合加性噪声环境下的l f m 信号d o a 估计。 关键词：宽带线性调频信号d o a 估计；匹配跟踪；无穷范数；传播算子；分 数阶f o u r i e r 变换 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i i 页 - ii iii_iiii i a b s t r a c t d i r e c t i o no fa r r i v a l ( d o a ) e s t i m a t i o ni so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tr e s e a r c h a r e a so fa r r a ys i g n a lp r o c e s s i n gw h i c hh a sf o u n dw i d ea p p l i c a t i o n si nav a r i e t yo f f i e l d sr a n g i n gf r o mr a d a r s ，c o m m u n i c a t i o n e s p e c i a l l y , i tp l a y sa ne s s e n t i a lr o l ei n t h ep a s s i v ed e t e c t i o no fe m e r g i n ga r r a yr a d a ra n ds m a r ta n t e n n as y s t e r m o n eo ft h e m a i ns t u d i e sf o ra l g o r i t h m so fd o ae s t i m a t i o ni sh o wt oa c c u r a t e l ye s t i m a t e s i g n a l s o r i e n t a t i o nu n d e rt h eb a c k g r o t m dn o i s e ，w h i l et h eb a c k g r o u n dn o i s ei s v a r i o u s ，r a n g i n gf r o mt h es i m p l ew h i t eg a u s s i a nn o i s ec i r c u m s t a n c e t ot h ec o m p l e x u n k n o w ns p a c ec o l o r e dn o i s ec i r c u m s t a n c e i np r a c t i c ea p p l i c a t i o mo n ea l w a y s e n c o u n t e r st h ep r o b l e m so fd o ae s t i m a t i o ni nc o m p l e xn o i s e t h e r e f o r e ，t h e r e s e a r c hc o n c e r n e dw i t ht h ed o ae s t i m a t i o nm e t h o d si nv a r i o u sn o i s ec a s e sh a st h e i m p o r t a n tt h e o r ys i g n i f i c a n c ea n dt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o nv a l u e w i d e b a n dl i n e a r f r e q u e n c ym o d u l a t i o n ( l f m ) s i g n a l s e x i s t w i d e l y i n n o n s t a t i o n a r ys i g n a l s w h o s ef r e q u e n c yc o n t e n t se v o l v ew i t ht i m e a st h e n o n s t a t i o n a r yf e a t u r eo fl f ms i g n a l s ，p a r a m e t e r sa r eh a r d e rt od e t e c tt h a ns t a b l e s i g n a l s ，a n dp a r a m e t e re s t i m a t i o no fl f ms i g n a l si ss t u d i e da l lo v e rt h ew o r l d t h i s d i s s e r t a t i o nm a i n l yi n v o l v e sd i r e c t i o n o f - a r r i v a le s t i m a t i o nf o rw i d e b a n ds i g n a l si n v a r i o u sa n dc o m p l e xn o i s ef i e l d s f i r s t l y , t h et h e s i s i n t r o d u c e ss o m ek i n d so ft r a d i t i o n a la l g o r i t h m s ，s i g n a l m o d e l sa n da r r a yf o r m s ，a n dd o e sa n a l y s i sa n dc o m p a r i s o no ns o m ec l a s s i c a l a l g o r i t h m s t h e l l i tg i v e sm a i nr e s e a r c ho nh o w t og e tm o r ea c c u r a t ed i r e c t i o no f a r r i v a lf o rw i d e b a n ds i g n a l si nv a r i o u sn o i s ef i e l d s t h ef o l l o w i n gi st h es u m m a r i z a t i o no ft h em a i nw o r k ： ( 1 ) t h em e t h o d so fd i r e c t i o n - o f - a r r i v a le s t i m a t i o nf o rw i d e b a n dl f ms i g n a l s a r ef i r s ti n v e s t i g a t e d ，a n da d a p t i v es i g n a lm p d e c o m p o s i t i o na l g o r i t h mi sd i s c u s s e d c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a ld o ae s t i m a t i o na l g o r i t h m sb a s e do nt h es u b s p a c e m e t h o du n d e rt i m e f r e q u e n c ya n a l y s i si nt h ew h i t eg a u s s i a nn o i s ec a s e ，n u m e r i c a l s i m u l a t i o n so ft h er e s o l u t i o ns h o wt h a tt h em pd e c o m p o s i t i o na l g o r i t h m s p e r f o r m a n c ei ss u p e r i o rt ot h ec o n v e n t i o n a ls t f db a s e dm e t h o d s ，e s p e c i a l l yi nt h e 西南交通大学硕士研究生学位论文第页 - i l - _ l i l _ - _ i _ - i l _ _ _ - _ - - _ - - - - _ _ - - _ _ - - _ _ _ - _ l _ _ _ _ _ l c a s eo fl o w e rs n r ( 2 ) t h eh i g h r e s o l u t i o na r r a yd i r e c t i o nf i n d i n ga l g o r i t h m sa r ed e d u c e di nt h e p r e s e n c eo fi m p u l s i v en o i s e u s i n gi n f i n i t e n o r m ( i n ) n o r m a l i z a t i o np r e - p r o c e s s i n g ， t h e nu s i n gt h ep r i n c i p l eo fs c r e e n e dr a t i ot oc o n s t r u c ta l l a d a p t i v eo v e r - c o m p l e t e m a t r i xd i c t i o n a r y , t h ei n f m i t e n o r m n o r m a l i z a t i o np r e p r o c e s s i n gb a s e dm p ( i n s r m p ) a n dp r o p a g a t e rm e t h o d ( i n p m ) a l t e r a t i v ea l g o r i t h r n sa r ed e v e l o p e d , w h o s ep e r f o r m a n c e sa r es u p e r i o rt ot h eg e n e r a lf l o m t f - m u s i ca n df l o m 口 a l g o r i t h m s ，a n di n p ma l g o r i t h mi ss i m p l e ra n ds p e e di sf a s t e r ( 3 ) u n d e rg a u s s i a nc o l o r e d n o i s eb a c k g r o u n d , t h ee s s a yi n t r o d u c e st h ep r o c e s s o ft h ed o ae s t i m a t i o nf 研l f ms i g n a l s m i n u t e l y , u s i n gt h em e t h o d so ft h e 4 t h - o r d e rc u m u l a n tm u s i cb a s e do nl i n e a r f r e q u e n c yt r a n s f o r m ( f r f t ) a tt h e s a m et i m e ，f o rt h ee x i s t e n c ep r o b l e mo ft h el o we s t i m a t e da c c u r a n c yr e s o l u t i o na n d l a r g e rc o m p u t a t i o no ft h ea b o v ea l g o r i t h m ，o n en e wi m p r o v e dm e t h o df o rd o a e s t i m a t i o ni sp r o p o s e db a s e do nf r f t c o m p u t e rs i m u l a t i o n ss h o wt h a tw h i l e f i 讧t - c u m m u s i ca l g o r i t h mc a r lb eu s e di ng a u s s i a nc o l o r e dn o i s eb a c k g r o u n d , t h er e s o l u t i o no ft h ep r o p o s e da l g o r i t h mi sb e t t e rt h a nt h ea b o v ea l g o r i t h ma n d e q u a lt om pa l g o r i t h m ( 4 ) an e wi m p r o v e dm e t h o df o rd o ae s t i m a t i o nb a s e do nf r f t - p mi n c o m p l e xa n da d d i t i v en o i s ei sp r o p o s e d , w h i c hi n c l u d e st w od i f f e r e n tn o i s e s n u m e r i c a ls i m u l a t i o n so ft h er e s o l u t i o ns h o wt h a tt h er l e v vi m p r o v e da l g o r i t h m s p e r f o r m a n c ei ss u p e r i o rt ot h ep r e v i o u sa l g o r i t h m ，a n dt h e yc a i lb ea l s ou s e dt o e s t i m a t ed o ao fl f mi nc o m p le xa n da d d i t i v en o i s e k e yw o r d s ：d o ae s t i m a t i o no fw i d e b a n dl f ms i g n a l s ；m a t c h i n gp u r s u i t ； i n f i n i t e n o r m ；p r o p a g a t e r ；f r a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m 西南交通大学曲南父迥大罕 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在口年解密后适用本授权书； ， 2 不保密d ，适用本授权书。 学位论文作者签名：磊拼 曰期：w f1 月乡日 指导教师签名：缘 日期：砷年- 7 月夕日 西南交通大学 学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其它个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文 中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 、针对基于高斯背景噪声下的d o a 估计算法，在非高斯冲击噪声环境下 不再适用且存在参数p 的选择的问题，给出了基于无穷范数及s c r e e n e dr a t i o 原 理的m p 算法，即首先利用无穷范数进行归一化预处理，接着通过s c r e e n e dr a t i o 原理的启发来构建m p 分解过程中进行匹配所需的相关矩阵，最后利用传统m p 算法，实现l f m 信号波达角估计；然后，针对m p 算法本身计算量大的问题， 又推导出一种l f m 信号d o a 估计快速算法基于无穷范数的传播算子算法 ( i n p m ) ；并通过实验仿真表明了上述所提两种算法在冲击噪声下性能估计的 有效性。 2 、高斯色噪声环境下，首先介绍了基于线性时频变换( f r f t ) 的四阶累 积量m u s i c 算法，然后针对上述算法所存在的低信噪比下估计性能失效及运算 量大的问题，又给出了基于f r f t 的传播算子的d o a 估计算法，仿真实验表明 此算法估计性能略优于f r f t - c u m m u s i c 算法，和m p 算法性能相当，是色噪 声环境下d o a 估计的一种新方法。 3 、设计了基于f r f t 的传播算子d o a 估计新算法，并将其运用在复杂的 混合加性噪声环境下。新算法有效地实现了混合加性噪声环境下宽带线性调频信 号d o a 估计，相比于原来的f r f t - p m 算法，获得了更高的估计精度。 峁留 岬、7 渺 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 研究背景及意义 阵列信号处理最主要的研究方向之一是空间谱估计( d o a 估计) ，空间谱 估计理论与技术现已成为阵列信号处理研究的主要方向，其中波达方向估计算 法的主要研究内容是如何从背景噪声中估计信号的方位i l 】。“波达方向估计指 的是要确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣信号的空间位置，即各个信号 到达阵列参考元的方向角”1 2 】。近年来，波达方向估计技术作为一门边缘学科 获得了迅猛的发展，尤其是复杂环境下的、多信号源的波达方向估计已成为波 达方向估计技术研究的新的焦剧引。线性调频信号作为非平稳信号中最普遍的 一种形式，由于它的非平稳特性，其波达方向估计较一般的信号复杂，因此， 线性调频信号的波达方向估计在不同方面均得到了学者们的深入研究，比如： 多信号源环境下、噪声环境下、相干信号源环境下等等。 由于噪声在实际工程应用中是不可避免的，因此，现代信号处理的任务大 多是从含有噪声的数据中来恢复或者提取期望信号的相关信息，从而达到除去 噪声获得有用信号的目的。噪声产生的原因有很多种，自然界本身能够产生噪 声，相邻信号源中亦可以产生噪声，人为产生等等，因此噪声模型也是各种各 样的，通常情况下噪声为高斯白噪声，另外还有非高斯白噪声模型；色噪声也 分为高斯和非高斯两大类。由于在雷达、声纳、卫星通信等众多应用领域中， 所遇到的大量实际问题中的噪声都是很复杂的。所以噪声环境下的d o a 估计 是信号处理领域经常遇到的问题，同时也是统计信号处理理论和方法研究中具 有重要意义的一部分内容。本课题正是考虑到实际应用中有可能遇到各种复杂 噪声环境，必须通过有效的算法抑制这些噪声，从而获得有效的期望信号这一 方面来进行算法研究的。 因此，寻求复杂噪声环境下宽带源阵列信号处理的新理论、新方法是现代 阵列信号处理迫切需要解决的新问题，而且在少阵元数、低信噪比实现多个宽 带源阵列信号d o a 估计仍是当前和今后阵列信号处理领域中最重要的发展方 向和趋势。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 国内外研究现状 近年来，有关宽带源阵列信号d o a 估计方法在雷达、通信中应用的报道 越来越多，在复杂噪声环境中实现宽带源阵列信号d o a 估计问题已经成为备 受关注的研究课题。 ( 1 ) 窄带及宽带阵列信号d o a 估计算法。 基于阵列窄带信号的d o a 估计方法中，最早出现的c a p o n 的最小方差法 ( m v m ) 1 4 和b u r g 的最大熵法( m e m ) 【5 】开创了高分辨d o a 估计的新纪元。 但由于其计算量等方面的缺陷，现在应用最广泛的是子空间分析法，包括 s c h m i d t 提出的m u s i c 法1 6 】和r o y 提出的e s p r i t 法【| 7 1 。由于在雷达和通信领 域，宽带信号得到了广泛的应用，基于窄带假设的d o a 估计方法已不再适用， 学者们开始关注宽带阵列信号d o a 估计问题。 宽带阵列信号d o a 估计中，最大似然的估计算法( m l m ) 1 8 j 是一种非线 性的最优化算法，由于其自身特点的局限性不便于实时应用；非相干信号的处 理方法【9 1o j 的主要思想是将宽带数据分解到不重叠频带上，然后对每个频带进 行窄带信号子空间处理，从而获得初始角度估计。但是非相干信号子空间方法 不能用来处理相干信号，在相干信号的处理方法中最经典的是由w a n g 和 k a v e h 首先提出的相干信号子空间( c s s ) 1 1 】算法。这类算法主要是通过利用 聚焦的协方差矩阵来获得d o a 估计；由于c s m 类算法及其改进算法的估计 结果易受信号短时谱不确定性的影响，而且需要对d o a 进行预估计，所以估 计性能不够理想。因此，国内的一些学者对这类算法进行了改进【l2 。1 4 】，如雷中 剧1 2 , 1 4 】等人提出的一致聚焦法及基于神经网络的聚焦方法。 上述方法中所述的宽带源阵列信号处理均假设信号是平稳的，然而，实际 应用中很多信号是非平稳、谱时变的，时频分析方法就作为一种有效地手段用 来处理非平稳信掣”】，并且将时频分析与阵列信号处理结合起来可以提高非平 稳信号方位估计的性能。b e l o u c h r a n i 和a m i n 等人在这方面进行了一些开创性 的研究【1 6 】，提出了空间时频分布的概念，它的中心思想是用基于c o h e n 类时 频分布的空间时频分布矩阵代替传统的协方差矩阵。随之国内许多学者亦利用 时频分析处理宽带信号d o a 估计。比如：李丽萍等利用短时f o u r i e r 变换 ( s t f t ) 对宽带l f m 信号的时频聚焦性建立了空间时频分布方程，实现了二 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 维的d o a 估计f 1 8 】；陶然提出基于f r f t 的宽带l f m 信号的d o a 估计算法【4 5 1 。 目前宽带非平稳信号阵列处理技术的研究已成为一个新的热点。 由于噪声在信号处理中是不可避免的，所以无论是研究窄带信号还是宽带 信号都不可避免的涉及到噪声的问题，而噪声模型也是各种各样的，通常情况 下噪声为白噪声，并且满足高斯模型，另外还有非高斯白噪声模型；白噪声之 外的所有噪声统称为色噪声，色噪声也分为高斯和非高斯两大类。由于实际应 用中所涉及到的噪声模型多种多样，所以噪声环境下的d o a 估计是信号处理 领域经常遇到的问题。因此有必要介绍一下噪声环境下d o a 估计研究现状。 ( 2 ) 噪声环境下的d o a 估计算法。 实际应用中所遇到的噪声模型各种各样，如雷达和通信系统等大多数电子 系统中) 中的主要噪声来源为热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声。白噪声， 就是说功率谱为一常数：当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成 的随机过程就是高斯白噪声。近年来，高斯白噪声环境下的d o a 估计的理论 和算法已经比较完善。所以在此不再介绍高斯白噪声环境下的d o a 估计研究 现状。而将本文研究的噪声类型作为重点一一的介绍其研究现状。 实际中所遇到噪声的最理想情况是高斯噪声，但是如环境噪声、大气噪声、 无线信道噪声、海杂波、地杂波和雷达杂波等噪声均属于非高斯噪声。冲击噪 声( 口稳定分布) 作为一种非高斯噪声最为典型的噪声模型框架，对于这种噪声 的研究目前正处于发展时期，最早是由t s a k a l i d e spa n dn i k i a scl 1 9 】提出了最 大似然d o a 算法，此算法的缺点是计算量太大；随后他们又提出了基于两个 s a s 过程的共变( c o v a r i a t i o n ) 的波束形成算法1 2 ，即r o c m u s i c 算法， r o c m u s i c 算法的优点是解决了计算量大的问题；l i utha n dm e n d e ljm 1 2 1 】 在t s a k a l i d e spa n dn i k i a scl 研究的基础上，提出f l o m m u s i c 算法，此算 法性能与r o c m u s i c 算法性能相当。国内邱天爽1 3 8 j 等也在此噪声环境下进行 了深入分析研究，何劲【2 2 】等人提出了基于分数低阶矩的空间时频分布的 m u s i c 算法( f l o m t f m u s i c ) ；郭洋1 2 3 】等人提出了的基于分数低阶矩的 m p 算法( f l o m 一) ，但是采用分数低阶矩亦受到参数选择的限制等。 白噪声研究的炽热化及在实际应用环境中自噪声的假设并不总是成立，近 年来，色噪声环境下的d o a 估计越来越成为一种焦点。人们常尝试采用高阶 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 累积量的阵列信号的处理方法，基于累积量的算法使原有d o a 估计算法适应 得观测噪声由高斯白噪声发展到高斯色噪声或对称分布的非高斯噪声有色及 白噪声。现有大量的利用高阶累计量来处理白噪声特别是色噪声的文章，主要 利用高阶累积量对高斯噪声具有“盲”的特点而进行d o a 估计【2 4 2 6 1 。吴云韬2 4 】 等提出利用估计的噪声协方差矩阵进行预处理而实现色噪声环境下的d o a 估 计；王建英【2 7 2 8 】等利用四阶累积量实现阵列信号的参数估计；周李春【2 9 】等利用 基于四阶累积量的m u s i c 算法来进行色噪声环境下的信号参数估计。色噪声 环境下，虽然采用高阶累积量能够进行处理并取得了很大进展，但是在计算量 方面及低信噪比下的参数估计方面仍存在问题。 1 3 论文内容安排 本文主要研究不同类型噪声环境下的线性调频信号的波达方向估计算法， 针对不同噪声选择不同的算法进行处理，实现高效d o a 估计。本文的主要工 作及内容安排： 第二章，主要介绍了l f m 信号模型及d o a 估计的相关知识。本章首先 介绍了线性调频信号的模型及阵列信号处理模型，然后介绍了基于时频信号子 空间m u s i c 算法及基于m p 分解的l f m 信号d o a 估计算法。在高斯白噪声 环境下，和传统的时频信号子空间d o a 估计算法进行对比，计算机仿真实验 表明，m p 算法性能优于时频信号子空间d o a 估计算法，尤其在低信噪比情 况下仍然具有较高的估计精度。 第三章，研究在s a s l 急定分布噪声( 非高斯冲击噪声) 环境下l f m 信号 d o a 估计。首先介绍了基于分数低阶矩的时频一m u s i c 算法 ( f l o m t f m u s i c ) 及基于分数低阶矩的m p 算法( f l o m m p ) 这两种对 比算法，对比算法中存在着f l o m 参数p 的选择问题，为了避免f l o m 参数p 的选择的限制，给出了基于无穷范数及s c r e e n e dr a t i o 原理的m p ( 简称 “i n s r m p ”) 波达方向( d o a ) 估计算法，另外，由于考虑m p 算法本身的 计算量大的问题，又推导出了基于无穷范数归一化预处理的传播算子( 简称 “i n p m ”) 波达方向( d o a ) 估计快速算法，此算法不需要参数p 的选择，且 解决了计算量大的问题，丰富了冲击噪声环境下的d o a 估计算法。 第四章，推导出了基于f r f t 的传播算子的d o a 估计算法。在高斯色噪声 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 环境下，详细介绍了基于线性时频变换( f i 心t ) 的四阶累积量m u s i c 算法对 非平稳宽带l f m 信号进行d o a 估计过程。然后针对上述算法所存在的低信噪 比下估计性能失效及运算量大的问题，又推导出了基于f r f t 的传播算子的 d o a 估计算法，仿真实验表明低信噪比、小快拍数、少阵元数下此算法其估计 性能略优于f r f t - c u m m u s i c 算法，和m p 算法性能相当，且运算量小、速度 快，是色噪声环境下d o a 估计的一种新方法。 第五章，复杂的混合加性噪声环境下，介绍了仿真实验中所运用的噪声 模型，设计了基于f r f t 的传播算子的d o a 估计新算法，并将此算法运用在 混合的加性噪声环境下，新算法可以有效实现复杂的混合噪声环境下的宽带线 性调频信号d o a 估计，相比于原来的f r f t - p m 算法，新算法获得了更高的 估计精度。 本文的主要创新之处： ( 1 ) 针对基于高斯背景噪声下的d o a 估计算法，在非高斯冲击噪声环境 下不再适用且存在参数p 的选择的问题，给出了基于无穷范数及s c r e e n e d r a t i o 原理的m p 的算法，即利用无穷范数先进行归一化预处理，接着通过 s c r e e n e dr a t i o 原理的启发来构建m p 分解过程中进行匹配所需的相关矩阵， 最后利用传统m p 算法流程，实现了l f m 信号波达角估计；针对m p 算法本 身计算量大的问题，又推导出一种新的l f m 信号d o a 估计快速算法一基 于无穷范数的传播算子算法( i n p m ) ；通过实验仿真证明了上述所提两种算 法在冲击噪声下性能估计的有效性。 ( 2 ) 高斯色噪声环境下，详细介绍了基于线性时频变换( f r f t ) 的四阶 累积量m u s i c 算法，然后针对上述算法所存在的低信噪比下估计性能失效和 运算量大的问题，又推导出了基于f r f t 的传播算子的d o a 估计算法，仿真 实验表明此算法估计性能略优于f r f t - c u m m u s i c 算法，和m p 算法性能相 当，是色噪声环境下d o a 估计的一种新方法。 ( 3 ) 设计了基于f r f t 的传播算子d o a 估计新算法，并将其运用在混 合加性噪声环境下。新算法有效地实现了混合噪声环境下宽带线性调频信号的 d o a 估计，相比于原来的f r f t - p m 算法，获得了更高的估计精度。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 2 1 引言 第2 章l f m 信号模型及d o a 估计算法 阵列信号处理最主要的两个研究方向是自适应空域滤波和空间谱估计。 “由于空间谱表示信号在空间各个方向上的能量分布，得到信号的空间谱，就 能得到信号的波达方向( d o a ) ，所以空间谱估计常称为“d o a 估计” 1 - 2 。 传统的阵列信号与信息处理的三个最基本的假设就是：线性、平稳性、高 斯性，但是实际遇到的信号模型大多具有非平稳特性。线性调频( l f m ) 信号 做为非平稳信号的典型代表，由于短时间内它的信号频率变化很大，所以它的 d o a 估计问题较一般的信号复杂。因此，对于线性调频信号的研究具有重要 的实际意义。本章首先介绍了线性调频信号的模型及阵列信号处理模型，接着 介绍了一维d o a 估计算法，并通过仿真实验对比验证基于m p 分解算法的优 越性，为下面章节的研究提供最基本的理论基础。 2 2 空间信号观测模型 2 2 1 线性调频信号模型 考察典型线性调频信号： s ( 矿) = 彳p 胁盼争2 、 ( 2 1 ) 其中a 为信号幅度，丘。为起始频率，蜒为调频斜率，线性调频信号的瞬时频 率表达式为：厂( f ) = z 。+ 蜒f ，瞬时频率随时f - j 呈线性关系，这是线性调频信 号的主要特征。 假设以采样频率z 对信号进行采样，采样点为n ，2 = 1 ，2 ，n ，则信号表 达式可转化为： 怫2 冗( 妒务旁 ( 2 - 2 ， 此处k 。为带宽，为便于信号处理，可将式( 2 2 ) 简化为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 s ( 胛) ；彳p ，2 兀( 工，z + 筹番) ( 2 3 ) 即，f o = z 。f , ，k = k z 。根据奈奎斯特采样定理可知，z 2 ( 厶+ k m ) ， 由宽带信号的定义【3 0 】，带宽与中心频率之比值介于l o 至u2 5 之间的称为宽带 ( w b ) 信号，故五的取值范围为石( o ，0 5 】；k 的取值范围为k 卜o 1 ，0 1 】。 2 2 2 阵列信号处理模型 假设m 元线阵沿水平轴均匀放置，阵元间距为d 。第一个阵元位于坐标 原点，称为参考阵元。如图2 1 所示。 x m 图2 一】均匀阵歹u 模型 有k 个宽带l f m 信号从不同方向入射到阵列上，则第，个阵元的输出为： o ) = 唧。一靠) + ( f ) ，i = 1 ，2 ，m ( 2 - 4 ) 其中，：翌生生s i n ( 包) ，f ：1 ，2 ，m 。 s 七( f ) ：厶p 2 7 c z f + 争2 、，j i = l ，2 ，k ， ( 2 5 ) 式中， & ( f ) ) ：。为互不相关的宽带线性调频信号， a m p 。) ：，、 五) ：。和 ) ：。 分别是信号的幅度、起始频率和调频斜率； 一( r ) ：，为相互独立且与信号无关 的高斯白噪声；乇是( f ) 信号在第f 个阵元相对于参考阵元的延时，c 为光速： ( 吼) ：，为入射信号的到达角参数。 将式( 2 5 ) 代入式( 2 4 ) 可得： ( f ) = p 掣石厶w k p 7 2 k 2 7 2 靠( f ) + 哆( f ) ， 江l 州2一，m ( 2 - 6 ) 考虑到靠，f = 1 ，2 ，m ，故靠2 可以忽略，上式可改写为 ( r ) = p 川毗w k 一( f ) + ，z ，( r ) ，i = 1 ，2 ，m ( 2 7 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 司以得到宽带线性调频信号阵列输出模型： x ( ，) = x 1 ( r ) ，嘞( r ) 。 = 差，( 叫( r ) + ( ，) ( 2 - 8 ) = 彳( 口，f ) s ( f ) + ( r ) 式中，a ( o ，r ) = q ( 臼，f ) ，口：( 秒，f ) ，( 臼，f ) ，为m k 的阵列方向矩阵， 包含了信源的方位信息，a 女( 臼，f ) = 1 1 , e 2 州五+ 圳，e - j 2 # ( f h + u 1 t i t ，k x l 的入 射n - ynn n s ( f ) = & ( r ) ，蚨( f ) 1 ，( f ) = _ ( f ) ，( f ) 1 为m 1 的加性 噪声向量。 2 3 时频信号子空间d o a 估计算法 l f m 信号作为宽带非平稳信号的一种典型代表，传统的子空间算法 ( m u s i c ，求根m u s i c 3 ，m m u s i c l 3 2 1 ) 一般用来处理窄带信号，因此这些 基于窄带的子空间算法对宽带l f m 信号进行d o a 估计时性能较差。鉴于论 文研究的需要本节介绍时频信号子空间d o a 估计算法，这类算法能够进行宽 带非平稳信号d o a 估计。 空间时频分布作为一种新兴的阵列信号处理方法，巧妙地将时、频、空有 机的结合起来，在处理非平稳信号过程中显示出了明显的优越性。w i g n e r - v i l l e 分布( w v d ) 是最多用于构造空间时频分布的时频工具。 以式( 2 4 ) 为基础，假设：各阵元的加性噪声为0 均值的高斯噪声且互 不相关：信号与噪声之间互不相关。考察第m 个阵元与参考阵元之间的互 w i g n e r - v i l l e 分布： ， 2 mt ，厂) = 嘲j ( f ，厂) 帆( f ，f ) ( 2 9 ) i = l 尸 其中，w v d ) j ( f ，厂) 为各信号分量的时频分布自项，( f ，f ) 为干扰项。 进一步柯造出时频数据矢量形式： z ( f ，f ) = 4 ( 护，r ) s ( f ，厂) 彳h ( 口，) + 仃2 ， ( 2 1 0 ) 其中，z ( f ，厂) = _ ( f ，厂) ，锄( f ，厂) 1 ，s ( f ，厂) = 聊但，( f ，厂) 为信号w v d 的 自项和交叉项构成的矩阵。 l f m 信号的w i g n e r - v i l l e 分布为沿直线厂( 刀) = f o + k n 分布的冲激 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 线谱f 2 3 】。线性调频信号的瞬时频率遵循下面的表达式： 厂( f ) = f o + k t( 2 1 1 ) 由于参考阵元的输出不含d o a 信息，通过对输出互( z l ，f ) 进行参数估计，可以 计算出信号的瞬时频率。经过上述步骤，假设在第i 个信号的时频背鳍点上选 取时频点( f ，( f ) ) ，其它信号的w v d 自项以及信号之间的交叉项在该时频点 处取值很小，可以忽略不计，因此式( 2 1 0 ) 可简化为： z ，( r ，厂) = z ( t ，z ( f ) ) 兰a ( 只，f ) s ( f ，厂) 口h ( 9 ，f ) + 仃2 i ( 2 1 2 ) s ( f ，厂) 为第f 个信号的w v d 。式( 2 ，1 2 ) 为基于w v d 的宽带线性调频信号 空间时频分布( s t f d ) 方程。 定义截取出不同信号的时频域的数据协方差矩阵： 足( f ，f ) 垒z ( ) z h ( 厂) ( 2 1 3 ) h 式中z ( z l 。，厂) 为频率厂处对应的互w i g n e r - v i l l e 分布谱峰数据向量，d 为 所取时频点个数。信号的方向向量张成r ( t ，f ) 的一维信号子空间，将其替换 窄带信号中的阵列数据协方差矩阵尺，。 对r 。进行特征分解 如= u s x 虮爿+ u n 爿( 2 - 1 4 ) 式中虮是由大特征值对应的特征矢量张成的子空间也即信号子空间，而u 、，是 由小特征值对应的特征矢量张成的子空间也即噪声子空间。在理想条件下，信 号子空间与噪声子空间是相互正交的，即信号子空间中的导向矢量c 也与噪声 子空间u 正交。 考虑到实际接收数据矩阵是有限长的，即数据协方差矩阵的最大似然估计 为 1 7 疋= 寺x ( r ) 彳( f ) 疗 ( 2 1 5 ) l = l 对尺。进行特征分解，可以得到噪声子空间特征矢量矩阵u 。由于噪声的存在， 信号子空间中的导