第一中学高三数学第一轮复习导学案：不等式5.doc

学习目标 1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异【使用说明】高考中，以选择或填空题的形式，考查归纳或类比推理，如2013年福建卷15题，陕西卷14题等预 习 案【预习自测】1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n2)180.ABCD2数列2,5,11,20,32，x，中的x等于()A28B32C33D473如图是2014年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是()4观察下列等式(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律，第n个等号可为_5在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_探 究 案探究一：归纳推理例1(1)如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18个火柴，则第2 014个图形用的火柴根数为()A2 0122 015B2 0132 014C2 0132 015D3 0212 015(2)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n，正方形数N(n,4)n2，五边形数N(n,5)n2n，六边形数N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.思考题1(1)(2012江西)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28B76C123D199(2)设f(x)，又记f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1，2，则f2 013(x)等于()ABxC.D.探究二：类比推理例2(1)如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c2a2b2.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面的结论有_(2)若求4a2b的范围时令4a2bx(ab)y(ab)(xy)a(xy)b，4a2b(ab)3(ab)54a2b10.类比上述解法，解决下面问题设x，y为实数，满足3xy28,49，则的最大值是_思考题2(1)在ABC中，ABAC，ADBC于点D，求证：.在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？(2)若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列的公比为()A.Bq2C.D.探究三：演绎推理例3用三段论的形式写出下列演绎推理矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；0.是有理数；ysinx(xR)是周期函数思考题3如图所示，点P在已知三角形ABC的内部，定义有序实数对(，)为点P关于ABC的面积坐标，其中，；若点Q满足，则点Q关于ABC的面积坐标为_训 练 案1已知a13，a26，且an2an1an，则a2 013()A3B3C6D62定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质： ()AnBn1Cn1Dn23观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形4设P是边长为a的正三角形ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则h1h2h3a；类比到空间，设P是棱长为a的正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1h2h3h4_.5已知P(x0，y0)是抛物线y22px(p0)上的一点，过P