（机械设计及理论专业论文）带阻尼器磁悬浮系统的数字控制与性能分析.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 i 摘 要 本文研究了带阻尼器磁悬浮柔性转子系统的动态性能和阻尼器对系统动态性能的影响，设计了基于 dsp 的数字控制系统软硬件。主要内容如下： 首先，介绍磁悬浮轴承系统机械部分的结构和参数，简要分析磁悬浮轴承的工作原理，对自制电涡流传感器、功率放大器进行了静态和动态特性测试；采用有限元方法对转子进行了理论模态分析。 其次， 设计了基于 tms320lf2407a dsp 的数字控制器硬件系统， 包括 a/d采样电路，d/a输出电路等，并对各部分电路进行了试验调试。对 pid 控制算法与模糊自整定 pid 控制算法进行了分析讨论，在 matlab 仿真环境下对它们进行了控制仿真，结果表明模糊自整定 pid 控制能改善转子的动态性能；采用汇编语言设计了磁悬浮轴承数字控制器的软件。 最后，通过试验模态分析及高速旋转实验，研究了带阻尼器磁悬浮轴承转子系统的动态性能。对理论分析结果、数字控制器软硬件、阻尼器抑制振动的效果进行了验证。理论分析与实验结果表明，系统可以平稳越过二阶弯曲临界转速在 18000 r/min稳定运行。 关键词：磁悬浮轴承、pid 控制算法、模糊自整定控制、模态分析、临界转速、 阻尼器 带阻尼器磁悬浮系统的数字控制与性能分析 ii abstract dynamic characteristics of the flexible rotor magnetic bearing system with damper are studied in the paper. the digital control hardware and software based on the dsp are developed for the system. the main contents are as follows： first, the mechanical structure and parameters of the experiment setup are introduced. the displacement sensors and power amplifier are developed and validated for the system. the finite element method is adopted to analyze the natural frequencies and the modal shapes of the rotor. secondly, the digital control hardware and software based on the dsp (tms320lf2407a) are developed for the system. the pid control algorithm and fuzzy self- adjusting pid control algorithm are discussed by the matlab/simulink. finally, the dynamic characteristic of the system with damper is studied by the experimental modal analysis and actual operation of the experiment setup. both the theoretical analysis and the experimental results show that the damper can support enough additional damp and is helpful for the system to get across the second bending critical speed safely, and operate on 18,000 rotations per minute. key words: magnetic bearing, pid control algorithm, fuzzy self- adjusting control, modal analysis, critical speed, damper 带阻尼器磁悬浮系统的数字控制与性能分析 vi 图形清单 图 2.1 磁悬浮轴承- 转子系统示意图.7 图 2.2 磁悬浮轴承系统的机械简图.8 图 2.3 径向磁悬浮轴承(左)与轴向磁悬浮轴承（右）实物图.8 图 2.4 磁悬浮转子系统的转子组件图.9 图 2.5 磁悬浮轴承转子组件的轴向尺寸.9 图 2.6 任一自由度差动激励结构示意图.10 图 2.7 beam189 3- d 二次有限应变梁单元.12 图 2.8 柔性转子网络有限元模型图.12 图 2.9 转子的前四阶振型图.13 图 2.10 传感器的布置图.13 图 2.11 wx- 9292 动态校验仪.14 图 2.12 传感器的静态输入输出曲线.14 图 2.13 传感器的动态输入输出曲线.14 图 2.14 磁悬浮轴承功率放大器组成原理示意图.15 图 2.15 pwm 开关功率放大器的输入输出特性曲线.15 图 2.16 功率放大器的电压跟踪图.16 图 2.17 功率放大器的动态特性曲线.16 图 3.1 磁悬浮轴承控制系统结构图.17 图 3.2 dsp 控制器的结构框图.18 图 3.3 dsp 最小系统与外扩原理图.19 图 3.4 模数转换模块功能框图.20 图 3.5 a/d采样通道电路图.21 图 3.6 dac7625ub内部结构图 .21 图 3.7 d/a输出转换电路图 .22 图 3.8 d/a模块的供电电源电路图 .23 图 3.9 3.3v电源管理器模块电路图 .23 图 4.1 标准 pid 结构图.26 图 4.2 磁悬浮轴承控制系统闭环结构框图.27 图 4.3 不完全微分 pid 控制系统框图.28 南京航空航天大学硕士学位论文 vii 图 4.4 阶跃作用下系统输出波形.29 图 4.5 误差e随时间变化曲线.29 图 4.6 误差变化率ec随时间变化曲线.29 图 4.7 pid 控制输出随时间变化曲线.29 图 4.8 控制系统主程序流程图.30 图 4.9 dsp 中断处理流程图.31 图 4.10 pid 控制算法流程图.30 图 4.11 模糊控制原理框图.32 图 4.12 三种模糊控制器结构简图.33 图 4.13 模糊自整定 pid 控制系统原理图.34 图 4.14 fis 编辑器.36 图 4.15 e的隶属度函数曲线.37 图 4.16 ec隶属度函数曲线.37 图 4.17pk 的隶属度函数曲线.37 图 4.18it 的隶属度函数曲线.37 图 4.19dt的隶属度函数曲线.38 图 4.20 控制规则编辑器.38 图 4.21 模糊规则观察器.38 图 4.22pk 输出曲面观察器.38 图 4.23it 输出曲面观察器.39 图 4.24dt输出曲面观察器.39 图 4.25 模糊自整定 pid 控制系统仿真图.39 图 4.26 模糊自整定 pid 控制器与 pid 控制器比较图 .40 图 4.27 模糊自整定 pid 控制器流程图.40 图 5.1 jtag/mpsd接口定义.42 图 5.2 ccs2 的开发流程图.43 图 5.3 模拟信号跟踪图.45 图 5.4 ccs 中采集的正弦信号图.45 图 5.5 输入为正弦波的输出响应图.46 图 5.6 输入为三角波的输出响应图.46 图 5.7 转子的径向自由度起浮曲线（左）与轴向自由度起浮曲线（右）.46 图 5.8 转子在静态悬浮下的径向、轴向悬浮曲线.47 图 5.9 整个系统装置实物照片.48 图 5.10 18000r/min(300hz)转速下各个自由度的位移曲线 .48 带阻尼器磁悬浮系统的数字控制与性能分析 viii 图 5.10( 续) 18000r/min(300hz)转速下各个自由度的位移曲线.49 图 5.11 高速旋转的瀑布图.49 图 5.12 转子高速旋转速时的轴心轨迹图.50 图 5.13 转子高速旋转时与转速同频的电压幅值变化曲线.51 图 5.14 inv303/306 系统构成原理图.52 图 5.15 激振点与拾振点示意图图.52 图 5.16 力与加速度波形.53 图 5.17 无阻尼跨点频响函数.54 图 5.18 无阻尼试验模态振型.54 图 5.19 有阻尼跨点频响函数.54 图 5.20 有阻尼试验模态振型.54 表格清单 表 2.1 磁悬浮轴承转子尺寸表.9 表 2.2 转子组件参数表.9 表 2.3 磁悬浮轴承参数列表.10 表 2.4 在 ansys 中计算的转子前四阶固有频率表.13 表 4.1pk 的模糊规则表.35 表 4.2it 的模糊规则表.35 表 4.3dt的模糊规则表.35 南京航空航天大学硕士学位论文 ix 符号说明 c 0rc 0zc e，ec ( , )yf iy xaf xbf yaf ybf eg ，ecg kpg，tig ，tdg 0ri 0zi xai ，yai xbi ，ybi zci pj dj xj ，yj zj yk iyk rsk rik zsk zik sk amk pk l cl al 转子的质心位置 径向磁悬浮轴承平衡位置间隙 轴向磁悬浮轴承平衡位置间隙 偏差、偏差的变化率 某个自由度上的电磁力 转子在a端x轴方向的受力 转子在b端x轴方向的受力 转子在a端y轴方向的受力 转子在b端y轴方向的受力 偏差、偏差变化量的量化因子 模糊控制pk，it ，dt 的输出比例因子 径向磁悬浮轴承偏置电流 轴向磁悬浮轴承偏置电流 a端x轴方向电磁铁的电流和y轴方向电磁铁的电流 b端x轴方向电磁铁的电流和y轴方向电磁铁的电流 转子轴向电磁铁的电流 转子极转动惯量 转子直径转动惯量 转子绕x，y轴的转动惯量 转子绕z轴的转动惯量 某个自由度上的位移力刚度系数 某个自由度上的电流力刚度系数 径向位移力刚度系数 径向电流力刚度系数 轴向位移力刚度系数 轴向电流力刚度系数 传感器增益 功率放大器增益 pid 控制器比例增益 两端径向电磁铁中心距离 转子质心与a端面的距离 a端径向磁悬浮轴承与质心的距离 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。 尽我所知， 除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。 对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件， 允许论文被查阅和借阅, 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名： 日 期： 南京航空航天大学硕士学位论文 1第一章 绪论 1.1 引言 现代旋转机械向高速高效率方向发展，由此对支承部件也提出了更高的要求，如允许更高的转速，更小的摩擦，更低的发热量等。这使得传统的轴承越来越不能适应现代旋转机械的要求，需要有新的高性能的轴承来替代传统的轴承，磁悬浮轴承的出现被视为支承技术的一场革命1,2,3,4。 磁轴承（magnetic bearing，简称 mb） ，又称为磁悬浮轴承，是利用磁力使转子悬浮于空间，使转子与定子之间没有机械接触的一种新型高性能轴承4。与传统滚珠轴承、滑动轴承相比，磁悬浮轴承不存在机械接触，转子可以达到很高的运转速度，具有机械磨损小、能耗低、噪声小、寿命长、无需润滑、无油污染等优点。 磁悬浮轴承按照磁力的提供方式，可以分为以下三类5： 有源磁轴承（active magnetic bearing，简写 amb） ，又称磁悬浮轴承或主动电磁轴承，这种磁轴承以受控的电磁力实现转子的悬浮； 无源磁轴承（passive magnetic bearing，简写 pmb） ，以永磁力或超导磁力实现转子的悬浮； 混合磁轴承（hybrid magnetic bearing，简写 hmb） ，这种磁轴承在结构中同时具有以上两种磁轴承的特点。 在以上三种磁悬浮轴承结构中，目前应用最为广泛的是主动电磁轴承（amb） 。 主动磁悬浮轴承就是利用定子上的电磁铁与转子上的铁磁材料之间的吸力实现支承。本论文就是在该结构的基础上进行研究，文中所涉及到的磁悬浮轴承如无特殊说明均指主动电磁轴承。 磁悬浮轴承系统主要由两大部分组成：机械部分和控制系统。在磁悬浮轴承研究的早期对机械部分主要采用单自由度或刚性转子模型，最近已经将系统辨识和有限元方法用于建立或修正机械部分的模型6。 磁悬浮轴承的控制系统包括控制器、功率放大器和传感器三大部分。磁悬浮轴承的性能如阻尼、动刚度等都取决于控制系统的设计，可以说对磁悬浮轴承控制系统的研究一直是国内外研究的焦点。从最初的刚性转子模型模拟控制到现在的柔性转子模型数字控制，磁悬浮轴承控制系统理论研究的每次突破都带来磁悬浮轴承系统本身的一次创新。 带阻尼器磁悬浮系统的数字控制与性能分析 21.2 磁悬浮轴承的发展及现状 早在一百五十多年前， 英国物理学家 earnshow 就首先提出了磁悬浮的概念。 1937 年，德国kemper申请了第一个磁悬浮技术专利，他认为要使铁磁体能够稳定的悬浮，必须根据物体的悬浮状态不断调节磁场力的大小，也就是要采用可控电磁铁才能实现， 这一思想成为后来磁悬浮轴承研究的主导思想1。 同一时期，美国 virginia 大学的 beams 和 holmes 也对磁悬浮理论进行了研究，他们采用磁悬浮技术悬浮钢球，最高转速达到了71.8 10r/min1。这是世界上最早采用磁悬浮技术支承旋转物体的应用。随着磁悬浮轴承技术的发展，逐渐形成了磁悬浮列车和磁悬浮轴承两个主要的研究方向。 在磁悬浮轴承方面： 二十世纪四十年代，美国 virginia 大学的 beams 等人最早研制出离心机用的混合磁悬浮轴承。二十世纪六十年代初，美国德雷伯实验室(draper laboratory)首先在空间制导和惯性轮上成功地使用了磁悬浮轴承。二十世纪七十年代以来，电力电子技术、磁性材料技术、转子动力学、计算机技术和控制理论的发展，促进了磁悬浮轴承技术的飞速发展，越来越多的科研单位和公司加入到磁悬浮轴承研究和开发的行列。目前较为活跃并处于领先位置的主要有瑞士联邦工学院(eth)，美国 maryland 大学和 virginia 大学、日本东京大学等研究机构，以及法国 s2m、瑞士 ibag、英国 glacier、美国 avcon，mti，satcon等公司3,4,5,6,11。 从 1988 年开始，国际磁悬浮轴承会议每两年举行一次，发表的论文所研究的范围很广，但主流仍集中在磁悬浮轴承的关键部件上，如控制器、电磁执行器、位移传感器等11。至今已经召开了十届国际会议，对磁悬浮轴承各个方面的研究都相当的深入。随着磁悬浮轴承在基本原理、基本控制策略和基本控制器设计等方面的日趋完善，磁悬浮轴承己开始进入工业应用研究领域。经过多年的发展，磁悬浮轴承在国外的应用场合进一步扩大，精度也进一步提高。michael holmes 等将磁悬浮轴承应用于扫描探针显微镜的精密位置平台， 实现了0.1nm的位置分辨率，1nm的位置重复精度12。k. a. blumenstock 等将磁悬浮轴承用于光学斩波器，满足了高位置精度、微功耗、小体积、高可靠性和低电磁辐射等苛刻条件13。yasushi horiuchi等将磁悬浮轴承动量轮用于飞船姿态的超精度控制，原型动量轮低噪声、稳定地运转到 8000r/min。日本的 ibaraki大学开发了一种磁悬浮离心血泵，转子的材料由分层的硅钢片叠合而成，转速可到2400r/min，悬浮转子的最大振幅减小到0.06mm14。瑞士联邦工学院的电器工程与设计实验室开发了一种磁悬浮轴承支承左心室移植辅助设备的单相故障容错的电动机，系统对于各种可能的故障均能保证做出正确的反应15,16，其设计的无轴承氢气压缩机的磁悬浮驱动系统，试验装置名义速度可达 56000r/min17。日南京航空航天大学硕士学位论文 3本福冈的九州设计院将磁悬浮轴承用于中子选择器，在 36000r/min 的转速下实现了精确的裂隙封装角位置控制18。 在国内，对磁悬浮轴承的研究工作起步较晚。虽然有数家单位，如西安交通大学、清华大学、国防科技大学、哈尔滨工业大学、武汉理工大学、南京航空航天大学等正在从事这方面的研究，但总体上仍处于实验室及工业试验运行阶段。清华大学对磨床电主轴以及磁悬浮轴承相关的电涡流传感器、数字控制器、最小脉宽功率放大器进行了研究，并在无锡机床厂进行了试验，静态刚度为39.3/nm19,20,21,22。同时，清华大学正在进行 10mw 高温气冷反应堆转子过二阶弯曲临界转速的研究。西安交通大学对支承飞轮的磁悬浮轴承23和涡轮膨胀机用的磁悬浮轴承进行了研究。上海大学研究的磁悬浮轴承制氧透平膨胀机，在 12000r/min 时振动幅值为 20m，稳定转速为 92000r/min24。武汉理工大学对磁悬浮轴承支承的高速磨削主轴结构以及磁悬浮轴承虚拟设计进行了研究25,26。南京航空航天大学磁悬浮技术研究所从 1992 年起，开展了对民用和航空用磁悬浮轴承各项关键技术的研究和开发，对磁悬浮轴承用电涡流传感器、数字控制器、功率放大器、高温磁悬浮轴承等进行了研究，研制的磁悬浮轴承转速可到 60000r/min。同时，为了更好的发展国内磁悬浮轴承的研究工作，成立了全国磁悬浮轴承学术会议，并已经成功的举办了两届，这势必会推动国内磁悬浮轴承领域的科学研究。 1.3 课题的研究背景 1.3.1 国内外关于柔性转子的研究现状 对于传统轴承支承下的转子来说，由于现在旋转机械的转速要求越来越高，因此对转子的性能要求也随之提高。但是对于细长转子而言，随着转速的提高就必然面临着过弯曲临界转速的难题。同样磁悬浮轴承支承下的转子也面临着这样的问题。伴随着磁悬浮轴承研究的不断深入，关于柔性转子的研究也越来越受到人们的关注。从最新一届的国际磁悬浮轴承会议中也可以看出，现在的磁悬浮转子已经开始进行研究越过一阶、二阶弯曲临界转速，说明转子已经从刚性转子的状态转变成了柔性转子，这样就存在如何越过弯曲临界的问题。为解决这个问题，国内外许多文献从两方面进行了研究。一是采用同步振动抑制技术，二是运用现代控制或鲁棒控制理论设计控制方案以提高支承阻尼。 在国外，对柔性转子的研究已经进行了很长一段时间，并且也积累了一定的成果。kai adler, christoph schalk, r.nordmann研究了基于磁悬浮轴承系统下超临界转子的主动平衡38。 kenzo nonami 进行了鲁棒开关控制策略来控制柔性带阻尼器磁悬浮系统的数字控制与性能分析 4转子的不平衡振动69。makoto ito,hiroyuki fujiwara and osami matsushita 研究了磁悬浮轴承支承下的柔性转子过三阶弯曲临界转速的运动状态37。 nihon大学的masaki murata, hiroshi tajima, tohru watanabe, and kazuto seto 等人提出了一种解决柔性转子过临界转速的“extended reduced order physical model”方法，主要是将 pid 控制算法和 lq 控制算法结合起来实现的39。 a. f. lynch, d.wang进行了五自由度柔性磁悬浮转子系统的动力学建模40。m.fujita et.al、kenzo nonami 和 l.scott 将综合理论用于柔性磁悬浮轴承控制中。hiroyuki fujiwara等人对磁悬浮支承下柔性转子的控制进行了深入的研究，并且提出了两种控制策略即在 pid 控制基础上加陷波器和相位变换滤波来控制转子的高速旋转30。richard markert,norbert skrika 等人采用传递函数的方法对柔性磁悬浮支承的转子进行不平衡补偿29。vincent tamisier,francois carrere 等人使用一种闭环的方法来减小转子的同频振动28。s.akishita,t.morimura 等人使用最优调节控制来抑制柔性磁悬浮转子的振动27。 在国内，对于柔性转子的研究相对要晚一些。孙首群，虞烈进行了磁悬浮轴承柔性转子系统动力特性建模与优化仿真，建立了计入陀螺、阻尼、耦合等影响的动力特性分析计算数学模型33。吴华春，胡业发等研究了柔性转子磁悬浮转子的动态特性，并建立了求解其固有频率和振型的理论与计算模型70。清华大学谷会东等人对柔性磁悬浮转子采用 lqg控制68，赵雷等人进行了磁悬浮轴承柔性转子过二阶弯曲频率的研究36。孙岩桦，虞烈等人利用锁相环路实时跟踪转速，产生与转速同频的正弦信号，对不平衡位移信号进行自适应滤波来实现71。牟鸿，徐龙祥，吴庆宪等人采用陷波补偿器和前馈补偿器方法对磁悬浮支承的转子进行了不平衡补偿72。胡业发，高小明等人将全息谱技术用于磁悬浮转子的不平衡测量，根据全息谱分解理论得到力、力偶不平衡分量，将不平衡补偿量转化为相应的补偿电流，并叠加到控制电流上，从而实现磁悬浮转子不平衡补偿9。 浙江大学的童水光在国内是比较早就研究电磁阻尼器的学者。他对转子轴承系统中电磁阻尼器控制进行了深入的理论研究，推导出带阻尼器的一般线性多自由度转子轴承系统的振动方程，给出了阻尼器产生电磁力与线圈中电流之间的关系式54。郭力，杨军等进行了用阻尼器主动控制转子的振动，通过试验取得了相当理想的结果。王有林，刘景林等对电磁阻尼器涡电流进行了计算分析，同时进行了阻尼器的设计研究，定量分析了电磁阻尼器转子中的涡流分布，并对阻尼力矩计算方法进行了研究，建立了阻尼器的数学模型58。郑水英、马振飞等进行了被动式电磁阻尼器的研究，采用的是新型被动式电磁阻尼器，无需闭环控制，采用直流电工作，在试验中取得了理想的结果10。 南京航空航天大学硕士学位论文 51.3.2 本课题研究的目的和方法 针对磁悬浮柔性转子过弯曲临界转速的问题， 本文设计了一种全新的方法使转子越过弯曲临界转速，即在原有两支承的柔性转子基础上，增加一个磁悬浮阻尼器来使转子平稳越过弯曲临界转速。 磁悬浮轴承在没有外加控制时具有负刚度，系统本身不稳定。选择合适的控制策略与控制参数， 则轴承具有合适的刚度与阻尼以支承转子并使系统具有较好的动态性能，这就是所有相关公开文献所研究的主动磁悬浮轴承。 本文的阻尼器装置没有支承刚度， 以避免对低转速下转子的刚体模态振动产生超静定约束。为了实现这样的装置，可在合适位置增加一个径向磁悬浮轴承，并对该轴承施加合适的控制参数， 使控制所产生的正刚度与轴承本身所具有的负刚度抵消，则附加磁悬浮轴承的支承刚度等于或接近于零，而成为阻尼器。 磁悬浮轴承的控制器分为两种：模拟控制器和数字控制器。模拟控制器与数字控制器相比存在一些不足：调节不方便、互换性差、功耗大以及难以实现复杂的控制算法。此外，模拟控制器的在线调节性能差。因此，对于转子的控制，采用数字信号处理器（dsp）来进行数字控制，以实现磁悬浮轴承系统的智能化。 基于以上分析，本论文对带阻尼器磁悬浮柔性转子系统进行理论研究和试验。主要内容有以下几点： 1. 对磁悬浮轴承试验平台的各个环节进行分析；对试验所用的功率放大器和电涡流传感器进行了静、动态的试验标定；研制了基于 tms320lf2407a dsp的磁悬浮轴承数字控制器，为开发复杂数字控制算法提供一个较好的硬件平台。 2. 设计完成了磁悬浮轴承控制系统的软件，采用分散控制方法设计了磁悬浮轴承的数字 pid 控制器，使用汇编语言设计了不完全微分 pid 控制程序，所设计的控制算法成功实现了磁悬浮系统的静态悬浮和动态高速旋转。 3. 由于磁悬浮系统的数学模型的复杂性，同时对于 pid 参数的整定比较困难，对模糊自整定 pid 控制策略进行了分析和理论研究，同时利用 matalab的模糊控制工具箱对控制算法进行了仿真，编制了该控制算法的汇编语言程序。 4. 对本试验台的转子进行了有限元分析，通过试验模态分析和高速旋转实验，研究了带阻尼器磁悬浮柔性转子系统的动态性能。 1.4 论文的内容安排 第一章，介绍了磁悬浮轴承技术的概况、目前相关的研究以及应用的基本现状与水平，探讨了与磁悬浮轴承系统相关的控制问题和柔性转子过弯曲临界转速问题，最后介绍了本文的选题背景及章节安排。 带阻尼器磁悬浮系统的数字控制与性能分析 6第二章，介绍了磁悬浮轴承的一般原理，分析电磁力，转子动力学、传感器以及功率放大器的特性；根据有限元理论，利用 ansys9.0 有限元分析软件，对柔性转子进行建模，计算了转子的固有频率、振型；同时对传感器和功率放大器进行了实验标定。 第三章，介绍了基于 tms320lf2407a dsp 的磁轴承数字控制器的硬件设计，并介绍了系统 3.3v 电压与 5v 电压的转换问题，从而保证了多电压数字系统工作的可靠性；对控制器中的主要功能模块的硬件设计作了详细介绍和分析。 第四章，对 pid 控制算法进行了仿真并设计了磁悬浮轴承系统的数字 pid控制器；给出了编程中使用的差分方程，采用运行效率高的汇编语言编制了控制程序，并给出了较详细的 dsp 程序流程图以及编制程序时应当注意的问题，同时用 matlab对模糊自整定 pid 控制算法进行了仿真。 第五章，本章介绍了数字控制器的调试工具、调试 jtag接口的定义，控制器控制参数的整定方法，给出磁悬浮轴承静态悬浮及 18000r/min ( 300hz）高速运转试验的性能指标。对转子在有无阻尼器的情况下进行高速旋转试验，通过试验来分析验证阻尼器的抑振效果，并用东方振动和噪声技术研究所的 inv306的试验模态分析模块验证了以上理论的正确性。 第六章，总结与展望。总结全文所做的主要工作和所研究问题的结论，突出研究工作的创新点，并提出下一步研究需要解决的问题。 南京航空航天大学硕士学位论文 7第二章 磁悬浮轴承转子系统建模与分析 本章根据电磁学和转子动力学的基本原理讨论磁悬浮轴承的控制模型，采用有限元方法分析了磁悬浮转子的动态性能。对自制功率放大器、传感器进行了静、动态标定。 2.1 系统的结构及转子、磁悬浮轴承参数 2.1.1 磁悬浮轴承系统的结构 磁悬浮轴承( active magnetic bearing, amb) 一般由转子、电磁铁、传感器、控制器以及功率放大器等部分组成。 刚性转子在空间的运动包括平动和转动，共 6 个自由度：x、y、z、x 、y和z 。绕转子中心轴z的转动（z ）由电机控制或其它动力系统驱动，剩下的五个自由度由磁悬浮轴承支承。这就要求左右两个径向轴承限制主轴的径向四个自由度(x、y、x 和y)，而轴向磁悬浮轴承限制主轴的轴向位移（z） 。 在不考虑耦合的情况下，磁悬浮轴承在五个自由度上的工作原理类似并且相互独立，可以对五个自由度分别进行独立的反馈控制，图 2.1 给出了磁悬浮轴承系统工作原理示意图。 图 2.1 磁悬浮轴承- 转子系统示意图 磁悬浮轴承系统中轴承转子的机械结构简图如图 2.2 所示。图中的核心部件为转子、电机、径向磁悬浮轴承、轴向磁悬浮轴承、传感器探头。在轴承的径向和轴向都设计有保护轴承，在磁悬浮轴承正常工作期间，保护轴承起临时支承高速旋转的转子的作用，以防止转子与电机定子以及磁悬浮轴承定子相碰撞而毁坏整个磁悬浮轴承系统。由于磁力与距离的平方是成反比关系的，理论上讲，转子与定子吸合时的电磁力是趋向于无穷大的，保护轴承还能起到防止带阻尼器磁悬浮系统的数字控制与性能分析 8转子与定子贴上而“吸死” 。当磁悬浮轴承不工作时，转子应当落在保护轴承上，轴向和径向上的保护轴承都对转子起到保护作用。 图 2.2 磁悬浮轴承系统的机械简图 为了检测转子各个自由度方向的位置，本系统采用了 14 组电涡流位移传感器，前后四个径向自由度共安装 8 组探头，磁悬浮阻尼器上安装 4 组探头，轴向自由度上安装 2 组探头。轴向自由度的探头布置在转子的端面，便于安装。 2.1.2 转子的结构、电磁铁参数 由于本系统所设计的转子是细长转子，其目的就是来验证柔性转子过弯曲临界转速时的特性，因此转子的装配就非常重要。为了最佳地引导磁通，并保证涡流尽可能小，位于轴承处的转子通常必须由薄层软磁硅钢片叠加而成，所以在过盈热压的过程中要保证转子不能出现弯曲，就必然要求选择合适的热压配合，既要避免转子与叠片分离、可实现高转速又要减少因膨胀而导致叠片中的附加应力、减少套装后的残余应力，同时在最大许可范围内减小热压温差以免损坏材料。本文中实验台径向轴承采用 nssn 磁极布置形式，其径向与轴向轴承结构实物如图 2.3 所示。轴向轴承转子采用圆盘状结构的推力盘，故轴向轴承又被形象地称为推力轴承。轴向轴承的推力盘及定子采用电工纯铁制作。 图 2.3 径向磁悬浮轴承( 左) 与轴向磁悬浮轴承（右）实物图 阻尼器径向传感器轴向传感器保护轴承径向磁轴承径向磁轴承电机b端a 端转子推力磁轴承南京航空航天大学硕士学位论文 9图 2.4 所示为磁悬浮轴承系统的转子组件图： 图 2.4 磁悬浮转子系统的转子组件图 1.转子的定位销 2.叠加硅钢片 3.径向检测铜环 4.轴向电磁悬浮轴承作用的推力盘 5.实心转子 6.电机转子 7.轴向检测铜环 在转子结构中， 比较关键的尺寸主要包括转子的质心位置、 磁悬浮轴承位置、转子位移检测面位置。图 2.5 给出了磁悬浮轴承转子组件的轴向尺寸的定义，图中c表示转子的质心。 a c b al bl cl l 图 2.5 磁悬浮轴承转子组件的轴向尺寸 按照以上的尺寸定义，上面设计的转子各部分尺寸如表 2.1 所示。 表 2.1 磁悬浮轴承转子尺寸表 尺寸标识 含 义 尺寸值（mm） l 转子总长 828 l 两端径向电磁铁中心距离（ablll=+） 704 cl 转子质心与a端面的距离 416.4 al a端径向磁悬浮轴承与质心的距离 355.4 bl b端径向磁悬浮轴承与质心的距离 348.6 sl 两端径向位移传感器中心的距离（l） 704 转子的质量以及转动惯量如表 2.2 所示。 表 2.2 转子组件参数表 参数标识 参数含义 参数值 m 转子质量 7.5322kg 转子极转动惯量 0.00322kg m dj 转子直径转动惯量 0.46242kg m 本文采用的磁悬浮轴承试验台的两端径向磁悬浮轴承参数相同，而轴向磁悬浮轴承参数单独列出，参见表 2.3 所示。 pj带阻尼器磁悬浮系统的数字控制与性能分析 10表 2.3 磁悬浮轴承参数列表 尺寸标识 参数含义 参数值 n 径向磁级数 8 rn 径向磁悬浮轴承单极线圈匝数 33 zn 轴向磁悬浮轴承单极线圈匝数 24 0ri 径向磁悬浮轴承偏置电流 2.5a 0zi 轴向磁悬浮轴承偏置电流 2.5a rd 径向轴承内径 40mm zd 推力盘直径 82mm 0 真空磁导率 7410vs/am 0rc 径向磁悬浮轴承平衡位置间隙 0.15mm 0zc 轴向磁悬浮轴承平衡位置间隙 0.15mm 2.2 电磁铁对转子的吸力 电磁铁是磁悬浮轴承的执行机构，本文研究的磁悬浮轴承在任一自由度上均采用差动工作方式，即电磁铁的极数总是成对使用。根据线圈绕制的不同，可将磁悬浮轴承的电磁铁分为两类：磁场迭加型电磁铁和电流迭加型电磁铁，本文采用电流迭加型。 任一自由度差动激励结构如图 2.6 所示。如转子发生偏移y，则转子与上 0c 图 2.6 任一自由度差动激励结构示意图 2yf1yf0yii+0yii南京航空航天大学硕士学位论文 11磁铁之间的气隙为（0cy+） ，相应地转子与下磁铁之间的气隙为（0cy） ，由电磁场理论，可得这对磁极间产生的电磁合力为： （2.1） 在实际应用中，正常悬浮时转子是处于平衡位置附近的，为了简化控制，把上式在平衡点处泰勒展开并略去二阶以上的高阶小量，做近似处理得： （2.2） 其中，yk，iyk分别为任一自由度的位移刚度系数和电流刚度系数。 偏置电流0ri ，0zi ：当转子稳定悬浮于磁悬浮轴承定子中心（即平衡点）时，轴向和径向磁悬浮轴承的稳态励磁电流，它们确定了磁悬浮转子在磁化曲线上的工作点；同时也是在调试时需要观测的传感器的测量值，根据其数值以及摆动情况可以从视觉上观测系统的运转状态，以进行必要的操作。 平衡位置气隙0rc ，0zc ：当转子位于平衡点时转子磁极与磁悬浮定子磁极之间的气隙。通过计算可以得到： 径向位移力刚度系数： 径向电流力刚度系数： 轴向位移力刚度系数： 轴向电流力刚度系数： 2.3 磁悬浮轴承转子的有限元分析 当磁悬浮系统接近或越过弯曲临界转速时，转子即成为柔性转子。因此需要对磁悬浮轴承转子系统进行相关动力学分析，研究系统各阶弯曲临界转速的分布特点，转子是否能安全越过弯曲临界转速并保持稳定运转等。 有限元模态分析一般是用于确定设计中的结构或机器部件的振动特性。模态分析主要有四个步骤：建立模型、加载并求解、扩展模态、观察结果。 2.3.1 转子的有限元模型 假设转子单元为线弹性体，并处于小变形范围，满足弹性力学的基本假设，有限元计算模型经离散化归结为求解一个线性方程组: kuf= ( 2.3) 222000122200()()( , )cos4(cos)(cos)yyyyyiiiianf iyffcycy+=+225003043.2 10/rrsr rrrikkd lnn mc= = 20020432/rrir rrrikkd lnn ac=22600300.121 10/zzszzzikn an mc= = 2002012.13n/azzizzzikn ac=( , )yyiy yf iyk yk i=+带阻尼器磁悬浮系统的数字控制与性能分析 12式中： u- - - 模型上各离散的位移向量； f- - - 模型中所受外力向量； k- - - 模型的整体刚度矩阵，且 k= ek，其中，ek 为单元的刚度矩阵。 首先，根据建立的有限元模型的材料特性得出( 2.3) 式中的各项系数，利用结构的载荷条件和约束边界条件可得到所求模型各节点的位移向量 u， 然后根据式( 2.4) 、( 2.5) 中弹性力学的几何方程和物理方程可以求出单元上各点的应变向量 和应力向量 ： = ebu ( 2.4) d= ( 2.5) 在分析、计算转子受力时，通常作如下假设： 把多支承转子看作是以主轴承和支承轴承中心分开的分段简支梁； 硅钢片和纯铜通过过盈配合与转子结合在一起； 把组成转子的各种材料看成一种材料； 略去回转惯性力； 略去因加工精度、装配质量以及使用后磨损、热变形造成的附加载荷。选择单元类型及材料属性：考虑到模型为三维实体，具有x,y,z三个自由度，因此选择实体单元类型beam189，见图2.7。beam189具有10个节点，每个节点具有x,y,z三个移动自由度，并具有弹性、膨胀性、压力硬化、大变形等特点，很适合转子造型的三维实体。 该转子材料采用合金钢，在材料类型设置中设置为线性及各向同性，并输入相应的弹性模量为 2.1e11pa、泊松比为 3.0、密度为 78503/kg m 。转子组件结构如图 2.4 所示。 对柔性转子进行网络划分，选择专门用于转子模型进行网络划分的模块，用它为转子造型的三维实体进行智能网络划分，如图 2.8 所示。 图2.7 beam189 3- d二次有限应变梁单元 图2.8 柔性转子网络有限元模型图 2.3.2 动态特性分析 模态分析用于确定结构的振动特性，即通过研究无阻尼系统的自由振动，得到振动系统的自然属性( 固有频率和振型) 。ansys提供了强大的动力分析工具，可以很方便地进行各类动力分析问题。通用有限元软件ansys提供了七种模态分析求解的方法。即: subspace法、block lanczos法、powerdynamics法、南京航空航天大学硕士学位论文 13reduced法、unsymmertic法、damp法和qrdamp法。在大多数的分析过程中, 一般block lanczos法采用lanczos算法, 使用稀疏矩阵来求解广义特征值, 即通过一组向量来实现lanczos递归。subspace法利用subspace迭代技术, 使用广义jacobi迭代算法进行求解。文中采用subspace(子空间)模态提取法计算磁悬浮转子的前四阶固有频率 (见表2.4)。转子的前四阶振型，如图2.9所示。 图2.9 转子的前四阶振型图 表2.4 在ansys中计算的转子前四阶固有频率表 阶次 1 2 3 4 频率/ h z 102.65 273.19 516.57 793.36 2.4 电涡流式位移传感器 传感器是磁悬浮系统中不可缺少的重要组成部件。综合来讲，磁悬浮轴承对位移传感器有如下要求：测量精度要高、测试响应速度快、能非接触式测量。 2.4.1 位移传感器布置方式 电涡流式位移传感器测量的都是转子表面的移动情况, 这只能间接地反映转子中心的位置, 当转子转动时, 反馈信号中还包含着转子表面粗糙度、转子涡动状况以及控制器频率特性等影响；另外, 传感器的安装位置、安装方式对测量与控制的效果也有影响，这是产生测量误差的主要来源之一, 克服的最佳方法是采用差动联接方式。如图 2.10 所示。 a 单传感器安装 b 差动安装 图 2.10 传感器的布置图 带阻尼器磁悬浮系统的数字控制与性能分析 14在本试验平台中，为了更好的消除转子几何形状对其精度的影响，采用了冗余差动的方式进行测量运动转子的位置。即在电磁铁的每一个自由度方向安装两对传感器，将测得的信号做差，再求和取平均，这样更能使测得的信号接近真实值。 2.4.2 位移传感器的性能测试 本试验台所采用的传感器为自制的电涡流传感器，其测量频率范围是 010khz，选其中的一组传感器进行静态特性的测试，采用湖南天瑞的 wx- 9292动态校验仪。如图 2.11 所示。该校验仪集动态、静态校准和检测为一体，主要用于标定系列电涡流传感器的静态线性测量范围和线性中 点，校验和标定电涡流传感器及振动监测仪表的动态值。 位移校准指标：位移校准范围 05mm 位移标准 百分螺杆精度 振动校准指标：振动幅值 0300m 振动标准 千分表精度 图 2.11 wx- 9292 动态校验仪 根据所测得的试验数据整理得到图 2.12，从中我们可以看出在 01mm之间，7、11 号传感器的线性度分别约为 5.03%和 5.28，测得传感器的灵敏度为：7 号传感器为 4.843v/mm；11 号传感器为 4.974v/mm。 动态试验选取的振动幅值为 250m，转速采用光电传感器进行测速。测得的动态特性曲线如图 2.13 所示。根据图 2.13，转速达到 20000r/min 时，传感器输出电压下降 5左右，能满足使用要求。另由于时间参数非常小，对系统的影响较小，可以忽略不计。因此可以认为传感器在这个频率范围内是一个比例环节。 图 2.12 传感器的静态输入输出曲线 图 2.13 传感器的动态输入输出曲线 2.5 功率放大器 南京航空航天大学硕士学位论文 15在磁悬浮轴承中，功率放大器和电磁铁构成了磁悬浮轴承的执行元件，其工作原理如图 2.14 所示。本文采用电流型开关功率放大器。这种功率放大器相当于一个压控恒流源，其特性是输出阻抗趋于无穷大。此时放大器的输出电流只随控制电压变化，而与负载无关。采用电流控制策略可以补偿电感对电流的滞后，有效地解决由电磁铁线圈的时间常数引起的电磁力滞后效应的问题。 图 2.14 磁悬浮轴承功率放大器组成原理示意图 2.5.1 pwm 开关功率放大器的性能测试 设计制作完成的 pwm 开关功率放大器，需要对它的性能进行测试，包括静态特性和动态特性。静态特性主要是输入输出特性，动态特性主要是频率特性。 pwm 开关功率放大器输入输出特性测试 在 pwm 开关功放的输入端输入一个电压，测试输出电流可以得到图 2.15。本文研制的 pwm 功放可以最大输出电流 05a 之间变化。从图中可以看出功放的输入输出线性范围大。拟合直线采用端基直线，可算出线性度约为 1.24%。 图 2.15 pwm 开关功率放大器的输入输出特性曲线 pwm 开关功率放大器的动态特性测试 动态特性的测试是检验功率放大器的电流跟踪能力，即测试多高频率的电信号在经过功率放大器后幅值不衰减，相位不滞后。功放电路的动态特性可以用频率特性来衡量，频带越宽，动态特性就越好。测试时，在输入端输入一个已知频率和幅值的正弦波电压信号， 通过测试输出电流的幅值来确定 pwm 功放电流 控制器 pwm电路 隔离 驱动 功率输出电路电磁铁线 圈 电流传感器检d/a 控 制器 输 出 带阻尼器磁悬浮系统的数字控制与性能分析 16的频率特性。测试方法：由于电流信号不便于测试和采集，通过测试霍尔传感器的反馈电压间接来反映线圈中的电流。图 2.16 中曲线 1 为输入峰峰值为 1v、频率为 1khz的正弦波电压信号波形， 曲线 2 为 pwm 功放的霍尔传感器反馈电压的输出波形，从图中可以看出该功放的跟踪性能比较好，相位滞后比较小。 图 2.16 功率放大器的电压跟踪图 图 2.17 是功率放大器输出电压的频响特性图，由于存在测量误差，图中的幅频特性曲线有波动；从图中可以看出，功放工作电压峰峰值的带宽比较大，因此在设计控制器时可以将功放视为比例环节，忽略时间延迟。 图 2.17 功率放大器的动态特性曲线 2.6 本章小结 本章简单介绍了磁悬浮轴承系统的各组成部分，分析了在任一自由度情况下轴承转子所受电磁力的大小和方向，推导出了在差动励磁方式下的电磁力公南京航空航天大学硕士学位论文 17式。对自制电涡流传感器和功率放大器分别进行了静、动态特性的实验。 带阻尼器磁悬浮系统的数字控制与性能分析 182i1iocuocucu xucu0u 控制器 位移传感器 功率放大器 a 功率放大器 b 电磁铁 a 电磁铁 b 转子第三章 磁悬浮轴承数字控制系统硬件设计 控制系统的好坏直接影响到整个系统的性能，因此控制系统的设计是整个磁悬浮轴承系统设计中的重点和难点之一。控制器硬件设计的内容包括：合理选择系统结构，确定整体框架，协调各部分相互关系，选择各个子系统的合理设计方法，抓住主要的设计通道，同时兼顾测试和调试方便。 3.1 数字控制系统硬件结构简介 采用差动激励方式的典型磁悬浮轴承控制系统结构如图 3.1 所示，控制系统主要由控制器、位移传感器和功率放大器组成。传感器测量出转子的位移并转换为电压信号经 a/d 采样转换为数字信号。控制器通过算法处理后，将数字量由 d/a 转换为模拟量由功率放大器放大，驱动电磁铁线圈，从而控制转子的位置。 图 3.1 磁悬浮轴承控制系统结构图 图 3.1 是磁悬浮轴承系统结构图，在图中，xu 为位移传感器的电压输出；给定值0u 为对应转子的中心位置的参考电压信号；cu 为给定值和传感器输出值之间的差值电压；cu 为控制器的输出，其中，控制器中包含了 a/d和 d