（机械设计及理论专业论文）冷轧钢板三维变形动态行为研究.pdf

武汉科技大学硕士学位论文 第1 页 摘要 冷轧钢板广泛用于工业设备的生产制造中。随着工业技术的发展，对钢板的表面质量、 几何精度和力学性能将提出更高的要求。采用计算机对四辊轧机系统中轧件的受力状况进 行三维有限元分析已成为重要的分析手段。 本课题以a n s y s l s d y n a 软件为分析平台，以某冷轧厂的四辊轧机系统1 4 2 0 冷轧机组 为研究对象，借助有限元数值分析技术，开发出了适用于模拟不同轧制条件下板材轧制过 程的a p d l 程序，它为进一步模拟冷轧薄板过程提供了一个参数化工具。并研究了在不同 工况条件下，轧件受力与轧件三维变形的特点及规律。主要工作内容包括： ( 1 ) 以经典赫兹理论与轧制工程学理论为指导，阐述了轧制过程中厚度控制方程、宽 展控制方程、综合力学控制方程；建立了轧制过程中四辊轧机系统接触应力的计算方程模 型。 ( 2 ) 考虑轧辊弹性形变的情况下，分析了轧件在轧制过程中的轧制力瞬态特征，研究 了轧件分别在摩擦系数、压下率、轧制速度变化情况下的轧制力瞬态特征；分析了在张应 力改变情况下，轧件上节点承载压力的变化规律。 ( 3 ) 研究轧件在摩擦系数、压下率、轧制速度、轧制力和张应力变化下的三维变形情 况。 ( 4 ) 对轧制力模拟结果与实测值进行比较分析，发现模拟结果与实测值相近，证明其 对应的a p d l 程序真实可靠，可以用于工业生产预测分析。 关键词：轧制力；宽展；压缩变形；瞬态分布 第1 i 页武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t c o l d - r o l l e ds t e e ls h e e ti sw i d e l yu s e di ni n d u s t r i a le q u i p m e n tm a n u f a c t u r i n g w i t ht h e t e c h n o l o g yd e v e l o p m e n t ，h i g h e rs t a n d a r d sh a v eb e e nr e q u i r e dt ot h es t e e li nm a n ya s p e c t s ，s u c h a st h es u r f a c eq u a l i t yo fs t e e l 、g e o m e t r i ca c c u r a c ya n dm e c h a n i c a lp r o p e r t i e s t h ea n a l y s i so f t h r e e - d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n t0 1 1t h ef o r c es t a t u so ft h ef o u r - h i g hr o l l i n gm i l ld u r i n gt h e r o l l i n gp r o c e s sb yu s i n gc o m p u t e rs y s t e m s ，h a sb e c o m ea ni m p o r t a n ta n a l y s i sm e a n n e wa p d l p r o g r a mf r o ma n s y s l s d y n as o f t w a r ep r o v i d e sam e t h o do fs i m u l a t i n g c o o lr o l l i n gp r o c e s su n d e rt h ed i f f e r e n ts i t u a t i o n sf o r14 2 0 m mc o l d - r o l l i n gm i l lo ff o u rh i g h r o l l i n gs y s t e m s i to f f e r sap a r a m e t r i ct o o la b o u ta c c u r a t es i m u l a t i o no fc o o lr o l l i n gp r o c e s s t h e r o l l i n gf o r c e ，t h et h r e e - d i m e n s i o n a ld e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c su n d e rd i f f e r e n t - c o n d i t i o n sh a v e b e e ns t u d i e d m a i np o i n t si nt h i st h e s i si n c l u d e ： ( 1 ) b a s e do nt h ec l a s s i c a lh e r t zt h e o r ya n dr o l l i n ge n g i n e e r i n gt h e o r y , m a n ye q u a t i o n sh a v e b e e nd e s c r i b e d ，i n c l u d i n gt h i c k n e s sc o n t r o le q u a t i o n ，t h el a t e r a l s p r e a dc o n t r o le q u a t i o n , c o m p r e h e n s i v em e c h a n i c a lc o n t r o le q u a t i o n si nt h er o l l i n gp r o c e s s ，a n de s t a b l i s h e dt h ec o n t a c t s t r e s sc a l c u l a t i o ne q u a t i o no f f o u r - h i g hr o l l i n gm i l ls y s t e m ( 2 ) c o n s i d e r i n gt h ec a s eo fr o l l e l a s t i cd e f o r m a t i o n ，s t u d yt h er o l l i n gf o r c ed i s t r i b u t i o n c h a r a c t e r i s t i c sa n dt h er o l l i n gf o r c et r a n s i e n tb e h a v i o r so fr o l l e d - p i e c eh a v eb e e ns t u d i e dw h e n f r i c t i o nf a c t o r ，r e d u c t i o nr a t e ，r o l l i n gv e l o c i t ya r ec h a n g e di nt h er o l l i n gp r o c e s s t h el o a d b e a r i n gp r e s s u r eo nt h en o d e so fr o l l e d - p i e c eh a sb e e na n a l y z e dw h e nt h et e n s i l ef o r c eh a sa c t e d o nt h es t r i p s ( 3 ) t h et h r e e - d i m e n s i o n a ld e f o r m a t i o no ft h er o l l e d - - p i e c eh a sb e e ns t u d i e dw h e nt h ef r i c t i o n f a c t o rc o e f f i c i e n t ，r e d u c t i o nr a t e ，r o i l i n gs p e e d ，r o l l i n gf o r c ea n dt e n s i l es t r e s sa l ec h a n g e d ( 4 ) i ti sf o u n dt h a tt h es i m u l a t i o nr e s u l t sw e r ei nw e l la g r e e m e n tw i t ht h em e a s u r e dv a l u e s ； t h a tm e a n st h a tt h ea p d lp r o c e d u r ei sr e l i a b l ei nt h er o l l i n gp r o c e s sa n dc a nb eu s e df o r i n d u s t r i a lp r o d u c t i o nf o r e c a s t k e yw o r d s ：r o l l i n gf o r c e ；l a t e r a ls p r e a d ；c o m p r e s s i o nd e f o r m a t i o n ；t r a n s i e n td i s t r i b u t i o n 武汉科技大学硕士学位论文 第1 页 第一章绪论 1 1 薄板钢冷轧过程的目的和意义 上世纪6 0 年代以后，随着现代工业技术的发展，各行业对钢材的需求量大幅度提高， 对钢材的质量要求越来越高。对板材的生产不仅要考虑成本还要考虑板材的力学性能。关 于板材的成本，既要考虑板材的几何精度，又要保证在生产的时候不会剪切更多的原材料， 以实现节约成本的目的。由于工况的复杂性，需要钢板具有更高的韧性、刚度、强度。在 实际生产时，需要根据材料特性调整加工过程中相关参数，最终实现良好的板形控制和力 学性能。板材在国民经济中发挥着重要的作用，在工业、农业和其他行业的设备使用方面 至关重要。随着科技水平的提高，用户对板材的平直度和表面精度的要求越来越高。因此， 研究材料加工过程中金属内部流动规律、轧制变形参数与力学参数的变化对轧件成型的影 响变化规律，对调整轧制工艺参数以实现降低生产成本和提高产品精度和质量具有重要的 理论意义和实用价值。 在实际的冷轧薄板生产过程中，板形的控制是生产中最常见、最重要、最难解决的问 题。不仅需要从总体上考虑实际压缩量和预期压缩量的差距( 即轧辊弹性变形导致的误 差) ，还要考虑横截面上各个节点的压缩量之间的差距( 端面压缩分布) 和轧件的宽展现 象，这三个方面都是从几何精度方面来研究的。不仅如此，轧件产品的好坏还与轧件的力 学性能紧密联系，因而分析轧件在轧制时候的应力状况，对轧件承载时的应力预测具有重 要意义。以往大部分轧制过程研究都是基于静态变形的受力分布规律进行的，而对轧件动 态受力的三维变形过程很少有系统性的研究。实际上对轧件轧制过程的动态研究更有利于 在生产实际中进行在线监测与预测，所以对轧件的动态轧制过程研究非常必要。 板形控制是薄板产品最重要的质量指标之，在过去的几十年里吸引了许多的学者和 工程技术人员的关注，金属变形理论也是近些年轧钢理论研究的中心内容。随着对钢材使 用质量要求的进一步提高，使得对轧件质量控制成为当前轧钢生产中最关注的课题方向之 1 2 薄板钢冷轧的特点 1 2 1 薄板板形及凸度的特点 钢材轧制过程中由于轧辊受到轧制力的作用会发生弯曲，加上轧辊自身具有一定的弹 塑性，因而轧件很容易出现凸度现象。而薄板自身厚度比较小，冷轧钢板的变形抗力较高， 考虑到轧制过程中会产生加工硬化现象，这使得轧件的变形抗力得以加强。冷轧变形程度 和钢板的加工硬化程度是相关的，变形量增大到一定程度后轧件就不能继续轧制。 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 薄板的生产过程中，板形和板凸度是衡量薄板形状质量的两个重要指标。由于自身厚 度很薄，因此其变形过程中产生的板形问题非常突出。轧制过程中由于轧件各位置处受到 应力是不完全相同的，因而会在纵向产生分布不均，进而导致纵向延伸程度不同，造成前 后端面各位置延伸量不一致。但轧件是一个整体，各位置之间又是相互制约相互影响，这 必然会产生内应力的作用。内应力的存在就使得轧件存在潜在的板形不良。如果内应力足 够大以致达到轧件的临界稳定条件时，轧板受压部分发生失稳屈服造成浪形。为了消除轧 件可能出现的潜在板形不良，在实际加工制造过程中常需对轧机系统中各轧机的速度进行 调整已实现对轧制张应力的施加，其张应力的大小通过前后轧机组的驱动转速差确定。 薄板轧制的板形和板凸度有着必然的联系，轧件的纵向变形不均在轧后的板凸度上能 清晰地反映体现出来。保持轧件良好的板形就需要轧件在宽向上的厚度压下量均匀一致， 体现轧件的凸度就是轧前轧后钢板凸度相等。轧件板形和轧件凸度的相互关系为：轧件轧 后板凸度都相同则板型良好。 1 2 2 薄板轧制的辊系变形特点 轧件从热轧出来的时候会有一定的凸度，通过冷轧可以产生平直度更高的产品，因而 必须对上下轧辊之间的轧缝间距和形状进行研究。轧缝的瞬时形状不仅与轧辊间距有关， 还与轧辊的变形和承载情况有关。因此，对轧件的板形研究与轧辊辊系研究是相关的。 冷轧薄板自身厚度很小，所以工作辊的辊身半径不能过大。而支撑辊的辊径较大是为 了减小工作辊的弯曲，增加辊系的刚度，提高轧后轧件的几何精度。薄板冷轧过程中轧制 力很大，轧辊的弹性变形对薄板的影响不能忽视，轧件轧辊之间的接触弧的准确模拟和轧 制力的精确预测需要考虑轧辊的微几何变形。因而在冷轧薄板中必须真实考虑轧辊的弹塑 性力学性能，而不能把轧辊当成刚性体计算。 1 3 冷轧薄板生产的发展状况 上世纪2 0 年代末美国的威尔顿钢铁厂是最早投产并将五机架冷连轧机组投入使用的 钢铁企业堙1 。直至6 0 年代初，由于技术上没有得到提高，其s l 锘j j 速度太慢，单位产量不高。 之后的十年，随着机电一体化、轧辊热变形处理等一系列技术的提高，冷连轧机的生产能 力和一体化水平有了很大进步。7 0 年代后，冷连轧机系统的设备和工艺等方面的改进有了 显著提高，通过计算机控制整个生产过程，使得高精度、高速度的生产制造过程得以实现。 同时，随着先进检测设备出现和技术的提升，使自动化控制水平精确度和可靠度更高。为 使得轧件厚度的均匀性较高，已从单纯的厚度自动控制系统向板厚板形综合控制系统发 展：开发出具有更好板形控制能力的c v c ( c o n t i n u o u sv a r i a b l ec r o w n ) 、h c ( h i g hc r o w n ) 等新型轧机系统；采用板形检测仪对轧板在线闭环系统实现自动控制；通过使用动态变规 武汉科技大学硕士学位论文 第3 页 格技术及开卷机后对联合闪光进行设置的对焊机和用于保证焊接时轧制正常运行的活套 装置，以实现全连续式s l $ , j 口1 1 。 1 9 6 2 年鞍山钢铁建成了我国首个冷轧钢板生产的冷轧厂，使之成为国内冷s l s l 件的发 源地，并从前苏联引进了设计产能约为3 0 万吨的1 2 0 0 m m 和1 7 0 0 m m 单机架四辊可逆轧机机 组。1 9 7 8 年成立的武钢冷轧厂建有我国首台1 7 0 0 m m 的五机架冷连轧机组系统，从德国引进 全部工艺设备及技术，其设计产能约1 0 0 万吨，专门从事镀锡板和冷轧板卷及热镀锌板卷 的生产。 上世纪末，宝钢建成从美国、德国、日本引进的工艺设备及技术的1 4 2 0 冷轧线、1 5 5 0 m m 冷轧线和2 0 3 0 冷轧线，负责生产彩涂板卷、冷轧板卷、热镀锌和电镀锌板，使得我国的冷 轧板生产水平迈上新台阶。1 9 9 0 年位于上海的宜昌薄板有限责任公司在法国引进了1 2 2 0 m m 五机架串列冷轧机( 二手设备) ，剩余的工艺设备和技术由美国和奥地利引进，主要从事 冷轧板卷的生产，1 9 9 5 年增建了总设计产能为5 0 万吨的成产能力的1 0 万吨的镀锡板的生产 系统。1 9 9 6 年，攀枝花钢铁冷轧厂引进了原日立制造由墨西哥购买的二手1 2 2 0 m m 六辊h c 型号四机架串列式冷连轧机，其他重要工艺设备及技术由日本、奥地利和德国引进，其设 计产能为5 0 万吨，从事生产热镀锌板卷和冷轧板卷。本钢和鞍钢分别引进了四机架二手冷 连轧生产线。 进入本世纪后，随着我国经济的高速发展，钢铁需求量急剧增大，为满足社会要求， 主要的钢铁企业和民营企业建成了大量的冷连轧机组生产线。如鞍钢的1 4 5 0 、1 5 0 0 、1 7 8 0 、 2 1 3 0 冷轧线，宝钢的1 8 0 0 冷轧线，首钢的1 9 7 0 冷轧线，武钢的1 4 5 0 、2 2 3 0 冷轧线，本钢的 1 9 7 0 冷轧生产线，邯郸钢铁、包头钢铁、马鞍山钢铁等钢铁企业相继组建了各自冷轧机组 生产线投入批量生产。目前，虽然国内冷轧生产线的产量非常大、装备水平已经达到世界 一流水平，但中国并没有拥有主要控制系统的核心技术哺1 。 1 4 板形理论概述 轧件在s l $ j 后的板形取决于轧件在轧缝中发生的三维变形，不仅仅要考虑轧件自身的 弹塑性变形，还要考虑轧辊的辊身弹性形变以及s l $ j 力加载所造成工作辊的弯曲引起轧缝 形状的改变。根据实际工况，对轧件的成型分析需要涉及到轧辊、轧件、轧机、温度等相 关方面因素。因此板形理论的研究也涉及到诸多的影响因素和诸多的分析模式。为了准确 地预测各种扰动因素及控制因素的变化对轧件的影响规律，必须从本质上研究薄板轧制的 工艺过程，为板型控制提供可靠的理论依据，建立起各个因素对轧件变形的关系模型，进 而更好的控$ , j s l 件的精度。 科研工作者在板形的控制技术和基础理论上进行了大量的研究工作，在板形理论方面 建立了诸多数学计算模型，对轧后轧件变形及板凸度进行预测控制方面做出了大量贡献。 在板形控制技术方面研发出很多新型的轧机系统睁1 副，提高了轧制工艺水平n2 。1 钔，增强板形 第4 页武汉科技大学硕士学位论文 数据检测技术n 踟与板形质量控制技术n 州引。基于实际状况，理论研究方面主要围绕以下 四个方面进行曙5 1 ： ( 1 ) 轧件的塑性变形数学模型 ( 2 ) 辊系弹性变形数学模型 ( 3 ) 轧辊热变形数学模型 ( 4 ) 轧后轧件板形判别数学模型 轧机轧制模拟的四个数学模型相互关联，热变形数学模型和轧辊弹性变形数学模型为 轧件的塑性变形数学模型提供轧件厚度横向分布；塑性变形数学模型为板形判别数学模型 提供前张力横向分布，为轧辊弹性变形数学模型提供压力分布；板形判别数学模型是根据 张应力横向分布，给出轧件板形的状态和误差，最终决定是否进行反馈调节。这四个模型 有机地结合在一起，共同构成了板形数学模型的理论体系一1 。 轧件的塑性变形模型主要是通过初等解析法、滑移线法、变分法以及有限元法等数值 方法求解轧件在轧制过程中的三维变形行为，确定轧件的应力、应变、轧制压力以及金属 的流动规律。其本质是研究轧件在屈服状态下计算变形体内部应力和应变的方法。 辊系弹性变形模型主要考虑辊系的弯曲和压扁对轧件三维变形的影响，通过解析法、 影响函数法、有限元法计算轧辊的变形对轧件的影响，使用影响函数法求解是建立在假设 轧制力作用下工作辊与支撑辊完全接触的基础上，对计算c v c 轧辊轧制时具有局限性，而 且影响函数法影响系数的计算是基于简支梁挠曲方程的，因而具有一定局限性啪枷3 。 1 5 本论文的研究目的及主要内容 1 5 1 本论文的研究目的 很多工程技术人员和学者在研究轧制工程学数学模型建立的时候期望尽可能地减少 假设性的前提条件以实现计算模型的通用性和准确性，因而造成了数学模型的复杂化和高 度非线性化。再考虑到轧制过程是一个耦合的过程，这使得轧件计算需要更多的求解时间 和占据更多的空间。所以在使用有限元软件模拟计算的时候需要对程序进行调试减少计算 时间和储存空间。 由于对轧板工作性能要求的提高，对轧件板形、厚度等的要求越来越严格，促使科研 人员加大对轧件轧制过程精确数据的获得以供进一步研究分析使用。精确数据可以源于现 场测试，但是现场测试得到的只是表面的板厚板形等宏观参数，诸如内应力分布、轧辊的 压扁和轧件的弹性变形量等潜在参数无法测量，因而要获得比较理想的轧制参数离不开数 值求解计算法4 1 1 。 武汉科技大学硕士学位论文 第5 页 1 5 2 本论文的主要内容 本文以冷轧薄板为研究对象，探索轧件在轧制时的变化规律，其主要内容包括如下方 面： ( 1 ) 使用有限元分析软件a n s y s l s d y n a 依据现场轧机的数据建立冷轧薄板的轧制变形模 型，应用弹塑性有限元建立薄板四辊轧制模型，应用模型对冷轧过程进行模拟验证模 型的可靠性程度。 ( 2 ) 研究轧制参数变化情况下，轧制力大小及轧制力动态变化规律。采用弹塑性三维有限 元模型对s l n 过程进行研究，分析摩擦系数、压下率、张应力和轧制速度变化下的轧 制力瞬态过程和分布规律，通过有限元模拟和实测结果对比验证模型的可行性。 ( 3 ) 研究不同轧制因素改变对轧件三维变形分布的影响规律，研究轧制速度、弯辊力、摩 擦系数、前后张应力等对轧件压缩、宽展和纵向延伸瞬态变形规律，对轧件瞬态压缩 变形过程和压缩分布进行分析。 第6 页 武汉科技大学硕士学位论文 2 1 轧制工程学理论基础 第二章大变形弹塑性轧制理论 轧制过程是轧件由摩擦力驱动到旋转的轧辊之间，受到轧制力的作用而发生弹塑性变 形的过程，通过轧制会使轧件具有一定的外形和获得一定的力学性能。在研究轧件变形时 需要对理想轧制过程有清晰地认识。 理想轧制过程模拟通过简化如图2 1 所示，轧件受到轧制力作用发生纵向伸长，横向 宽展，根据几何特性可以推断轧辊直径、压下量、咬入角和变形区长度。变形区接触弧长 度的关系如下式所示h 羽： m 2 1 理想轧制过程模型 h = d ( 1 一c o s a ) s = 弛 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 武汉科技大学硕士学位论文 第7 页 2 1 1 轧制咬入条件 在实际生产中，为了使轧件能顺利进入轧缝，需要考察轧件受到轧辊的轧制力大小。 当轧件刚接触到轧辊时在接触点上受到轧件以轧制力p 压向轧辊，对轧件进行受力分析可 知，轧辊对轧件产生的摩擦力t 的分量t 。沿着轧制方向促使轧件向前移动，另一分量t ， 加剧轧件的压缩变形。按照阿蒙顿一库仑定律，摩擦系数为f ，则有： t = f p ( 2 4 ) 对轧件进行受力分析，分别对轧制方向和压缩方向，依据力平衡原理，可以得出= 黾 时轧制咬入的临界条件为： 已= p s i n a ，l = 。r c o $ o t ( 2 5 ) f = t a n 覆( 2 6 ) 它是咬入临界条件的一种表达形式，这个公式说明，咬入角的正切等于轧件与轧辊之间摩 擦系数时是咬入临界条件，当咬入角的正切小于摩擦系数时轧件能咬入，反之则不能咬入。 根据物理条件，摩擦系数用摩擦角表示，即摩擦角8 的正切就是摩擦系数f ，贝l j t a n8 = i ， 将此式带入( 2 6 ) 式，得 b a ( 2 7 ) 即轧制过程子咬入条件为摩擦角大于咬入角。 2 1 2 轧制厚度控制模型 轧制过程中最为关心的变形是轧件的厚度的变化程度，其变化程度不仅仅与轧件的自 身的弹塑性相关，还与轧机的弹性紧密联系。轧机的弹性反映在轧机系统的刚度上，轧机 的刚度直接决定了轧缝的形状，因而在分析轧制厚度变形的时候必须考虑轧机的刚度。根 据刚度定义可知，轧机系统总刚度为h 2 1 ： 妊磊霹褊d p q 8 d pd p1 衅 d p 卵 由h = s + p k t k i p = k h jh l ，f ，q k ) 可得： 厶h ：a s + 竺( 2 9 ) 厶p = 芸厶h + 芸从+ 老a q h - i - ( 2 1 0 ) 将( 2 1 0 ) 带入( 2 9 ) 得 第8 页武汉科技大学硕士学位论文 a h 2 毒( 耻s + 嚣+ 嚣a h + 署堍+ - - ) 如果调整轧缝s ，根据上式得 从2 意 而塑性系数m = 面- o p ，则压下厚度控制方程为： 矗hx 一一。一 同理可得张力控制方程和速度调整方程分别为： a pa p 竺= 丑垡：五 2 1 3 轧件宽展控制数学模型 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 轧件在三维变形过程中会发生宽展，宽展量的大小既依赖于轧制力的大小也与轧辊辊 身的尺寸相关，还与自身的形状和尺寸以及力学性能密切联系。因而预测宽展的实际大小 比较困难。这是因为宽展的组成部分计算预测比较复杂，从横截面厚度上来看，轧件宽展 由滑动宽展、翻平宽展和鼓形宽展三部分组成，这三部分宽展精确定量计算模型还没有。 只能依据实验和初步理论分析他们之间的一些定性关系。 由于影响宽展的因素很多，没有一个完美的公式能够准确地把所有的影响因素都考虑 进去使之成为通用公式。但是在一些特定的条件下，学者们已探索出部分数学模型与实测 值很接近，在条件满足的前提下可以用来预测宽展大小。 a h 采利科夫公式基于变形区内微分体素的力平衡作为宽展区的分界，假定边界宽 展区内只发生横向变形，通过推导计算和简化有如下计算公式“羽： 一h ( 2 压一0 亿 式中c 取决于轧件初始宽度与接触弧长的比值的系数； p ( ) 取决于压下率的函数 其中： c = 1 3 4 儡- 0 i s ) e o 1 蟪+ 0 。s ( 2 1 6 ) 9 ( ) = ( o 。1 3 8 a - 0 2 8 2 ) ( 2 1 7 ) c h 古布金公式是基于实验基础上得来的，基本上反映了各种因素对宽展的影响，其 计算公式如下式h 别： 武汉科技大学硕士学位论文 第9 页 a b = ( 1 + 菩) ( 坼涵一争箬 ( 2 1 8 ) b h 巴赫契诺夫公式是根据前滑功，后滑功及宽展功的分布得出的公式，在 b 厩 1 时计算结果是相当准确的，其f 为轧件表面与轧辊辊面间的摩擦系数。其计 算公式为4 2 3 ： a l l = u s 蠹( 厮一 ( 2 1 9 ) 2 1 4 连轧综合力学模型 现代轧件的冷轧轧制过程都是在连轧机上完成的，轧件受力不仅仅与轧制参数有关还 与时间有关，因此轧件构成的空间场和时间场如下所示h 羽： 压力pg - p ( x ，孔z j t ) 速度v = v ( x ，y z ，t ) ( 2 2 0 ) 张应力q = 礓( x j 舅乏磅 轧件各质点参数如果不随时间变化则是稳态过程，如果各参数与时间相关则是动态过 程。在咬入轧件使之进入轧缝的过程是一个动态过程，在进入稳定轧制的时候可以看成是 稳态过程。实际轧制过程中动态过程是绝对的，稳态过程是相对的。运用牛顿定律能推导 出塑性区轧制的运动方程和弹性区轧制运动方程如下n 副： d q + ( q p ) 孚t x 蠹备+ p 血象= o ( 2 2 1 ) 一p h x 亲+ 唾i 8 h x + l l x 云8 q = 0 ( 2 2 2 ) 当轧件处于稳态状态时，轧件可以视为均匀介质，这时候满足秒流量体积相等原理， 但是当处于动态状态时，则需要考虑轧件受到的约束和它的塑性变形，假设初始面积为f ， 无宽展时宽度为b ，假设变化体积为d v ，轧件密度不变，按照微积分关系可得轧制动态连 续方程如下4 引： k 耋+ 尝+ v 鲁= o ( 2 2 3 ) 2 2 赫兹理论 当处于非协调接触条件下，接触往往发生在个点或者一条线上。在微小载荷作用下 变形往往发生在初始接触点或者线附近有限区域，当载荷加大到一定程度时，将会使接触 第1 0 页武汉科技大学硕士学位论文 区面积变大。物体上的表面应力分布即可能是法向接触也可能是切向接触导致的。因此， 需要一套理论对变形程度和应力分布进行预测。 2 2 1 弹性固体的法向接触h e r 钇理论 h e r t z 系统地阐述了接触表面的法向位移所必须满足接触区内的弹性位移方程和接触 区外的不等式方程。根据他提出的接触区理解成弹性半空间的假设，接触应力的分布可以 按照力学分析进行数学求解。对于不同的接触形式其模拟方法不一样，如下就是不同形式 的计算数学模型。 旋转体接触的物体假设其的接触半径分别为r 1 、r 2 ，接触区是以a 为半径的圆，根据 h e r t z 提出的应力分布，结合接触边界条件和位移公式可以求出物体间的法向位移为： 霉= 竿等( 2 a 2 一r 2 ) ，r a ( 2 2 4 ) 考虑至o ，。z 一- - ，把物体上的压力公式= 警+ 专簟入上式则有： 等( z a 2 一r 2 ) = 6 一2 ( 1 r 。+ l r 2 ) 一1 ( 2 2 5 ) 由此公式可以推断出接触圆的半径公式a = t p o r 2 e ，再根据两物理上相互接近的量 6 = i l a p o 2 e ，计算压在两物体上的接触压力和载荷的计算公式h 3 1 ： p = 譬p ( r ) 2 m d r = z 一，p o l i a 3 ( 2 2 6 ) 一般外形的接触应力数学模型建立比较复杂，这是因为不能确定接触形状，然而可以 通过类比静电势给出压力分布为p = p o ( 1 一( x a ) 2 一c v b ) 2 】l 2 ，在椭圆中产生的位移为： 疋= 普( 卜m x 2 一n y 2 ) ( 2 2 7 ) 依据椭圆中的应力公式： 墨：兰魄+ v 砹) 一一_ u 中v i k 歹 p o e a 一一 旦= 去( 码+ v 嘞(228)lp o e 量 j ，7 垒p e 一去甬 a 、t 式中 如= 一妄( 1 一- r ) + 专 f ( 妨e 粥 避= l a z t b z ) 4 - 专 ( a z 肺2 ) e ( 电e ) 】 武汉科技大学 硕士学位论文第1 1 页 = 1 一0 1 2 t ) 一( t a 2 b 2 ) 疑( a 2 b 2 ) e 仇e ) 一f ( 妨e ) ) t = t 。三+ 。z z ) t 2 ，毛= 三_ = c o t - 1 由 由上式很容易得到两物体的位置关系式如下： 迟l + 咳= ( l - m x 2 一n y 2 ) e + ( 2 2 9 ) 通过一系列的化简可以推导出压缩量为： 6 = 赤b k ( e ) = m f 2 ( e ) ( 2 3 0 ) 则下列最大压力公式旧1 ： p o = 盖= i ，3 ( f ，【e ) l - 2 3 ( 2 3 1 ) 圆柱体的二维接触，当圆柱体的轴线和坐标系的y 轴重合，若单位长度受力p 压紧加 载则转化为二维接触问题，此情况下加载前的对应点间隙为： h = z l + 2 2 - - a x 2 = - 。1 ( i l r lq - 1 1 r 2 ) x 2 ( 2 3 2 ) 加载后对于接触区内的点则是： i i l l + 嘞26 一量( 1 r l + 1 ) x 2 ( 2 3 3 ) 而接触区外的节点的位置关系为： 豇z l + 砀 艿一号( 1 r i - i - 1 r 2 ) x 2 ( 2 3 4 ) 根据接触区公式，作用在一a x 冬a 长条上的压力p ( x ) 所引起的微小接触弧表面的压力是 相等的，因而有： 鲁+ 警= 一去塑a s(235)xwi缸叔曩譬，一 一 带入上式这有： e 皇d s = 堕( 1 r l + 1 r z 弘(236)2，- 巷譬一曩 、工- ， 求解上式则可以推导出压力分布数学模型如下h 引： p ( x ) = 芸( 1 腿l + l r 2 ) 蒜赤 ( 2 3 7 ) 式中1 e = 1 一v 0 r e 1 - f ( 1 2 v ) ( 1 + v ) q ( x ) 】 第1 2 页武汉科技大学硕士学位论文 2 2 2 弹塑性法向接触h e r t z 理论 由于完全处于塑性的材料是不存在的，因而在要更精确地描述材料在工况中的真实变 化时，必须考虑材料的弹性。材料在加工成型的过程中，我们要考虑弹塑性各自所占的份 额。两个物体在实际的受力接触过程中，首先是材料发生弹性压缩，当加载达到一定的程 度后，则进入塑性压缩阶段。当载荷达到一个极值时，材料便不可压缩或崩溃。 物体在受压变形时，是从弹性区逐渐向塑性区转化的，理想化弹塑性材料变形受到 p r a n d t l r e u s s 应力应变关系的控制h 3 1 。理论上可以通过计算材料应变很小的弹塑性压入时 的接触应力值，但在材料的弹性和塑性临界很难界定，所以在精确描述承载情况及变形情 况有一定的难度。不过根据材料表现的共性，可以对弹塑性材料进行一般规律的描述。 在塑性区asrsc ，按照h i l l 推导可以得知法向接触应力如下所示h 3 1 ： y = - - 2 i n ( c r ) 一2 3 ( 2 3 8 ) 0 9 y = - 2 i n ( c r ) + 1 3 ( 2 3 9 ) 其中：a 为从刚性中心到刚性区与塑性区的临界处的距离，c 为从刚性中心到塑性区与弹 性区的临界处的距离。 在弹性区r c 内其法向接触应力公式如下： 腭= 一三( c r ) 9 ( 2 4 0 ) 肛= 三( c 0 9 ( 2 4 1 ) 在弹性区及刚性核心的边界上的法向接触压力如下公式所示： 多y = 一【o ，叼r 2 = 詈+ 2 i n ( c a ) ( 2 4 2 ) 其径向位移h i l l 给出的方程表示如下 掣= 三 3 ( 1 - v ) ( c 2 r 2 ) - 2 ( 1 2 v ) “c ) 】 ( 2 4 3 ) 在薄板轧制的时候，轧辊的压缩远远大于薄板的压缩，此情况下的压力分布近似h e r t z 压力分布，即： p ( 两= - 兰( 1 - x 2 i f ) l 2 ( 2 4 4 ) 根据轧制的对称性，薄板变形后表面仍是平面，其薄板中心处的压缩由下式计算得到： d = 半= 百2 b ( 1 - v - i ) p ( 2 4 5 ) 其中a 为接触弧长，b 为薄板厚度。 薄板轧制后的表面用半径为r 的圆弧来近似表示，则有h 3 1 武汉科技大学硕士学位论文第1 3 页 刍= 兰= 笔 ( 2 4 6 ) r 7一氍基 轧辊被压扁，其半径从r 变成r ，此时按照公式兰( = ( 岛专可知 a 2 = 挈嗉一) ( 2 4 7 ) 由公式( 2 4 5 ) 和( 2 4 6 ) 消去r ，后得到： 0 z = i + c 兰 ( 2 4 8 ) 其中a 口= 4 p r ( 1 一吨) e z ) l 以对极薄板轧制时的半接触宽度；c = 篆薹瓷= 五l + a 。 实际冷轧薄板时，轧辊和轧件之间存在相对滑动趋势，因而根据卡曼方程可以将 l j i = 圭哪，以平均厚度取代后的接触应力线性微分方程如下所示h 引： 掣圭等( = 害(249)ox矗、剐 弛 式中x = x a ，前滑区取正号，后滑区取负号，将方程积分，分别在x = o 和x 一1 处取p 2 k = l 则可分别给出入口区的接触压力和出口区的接触压力为： 五p = l + 囝一v 扣碳) - - v x v a ( 2 5 0 ) p 2 k = ( 1 + v 动e 堍+ v x 二v 届 ( 2 5 1 ) 根据上两式相等可以推断中性点的位置为： ，c n a = x 一主+ 云( 1 一e 1 v z ) ( 2 5 2 ) 将接触弧上的压力积分可知轧辊力的表达式如下所示阳3 ： 三= 壁蓍譬 e 磁( 一幻o ) 一l ，+ v + ( 粕x n 对一2 v 霹 ( 2 5 3 ) 2 3 四辊轧机系统接触应力的计算 四辊轧机系统工作辊的辊身与支撑辊的辊身之间接触面以及工作辊的辊身与轧件表 面接触在轧制力作用下均将产生较大的交变接触应力，但辊身与辊身之间的接触面积远远 小于工作辊的辊身与轧件间的接触面积，所以工作辊的辊身与支撑辊的辊身之间产生更大 的交变接触应力致使辊身之间材料的剥落现象出现。 ( 1 ) 轧辊所受正应力o m 懿 轧辊所受正应力接触面的中间处承载力最大，按照赫兹理论计算有： 第1 4 页武汉科技大学硕士学位论文 0 1 1 1 1 9 i2 式中：q 为加载在接触表面单位长度上的负荷； r 。，r 2 为工作辊与支撑辊的半径；k ，k ：为 与材料材质有关的系数，其中：k l = 警，k l = 警；e 。，e 。为轧辊和轧件的弹性模量，h ，阮 则分别为泊松比。 ( 2 ) 轧辊所受切应力j r ，表面深度z = o 7 8 b 时： t 删= o 3 0 辱口l n i xs0 日= c o 5 ，0 。6 0 1 ) ( 3 ) 轧辊所受t 猡，在深度z = o 5 b 时一般被认为是一种交变应力： i 明蛾= o 2 s 5 联啊= ( o s 一0 6 ) 阐 2 4 本章小结 ( 1 ) 介绍了轧制过程的轧制条件、轧制厚度控制模型、轧制宽展控制模型及连轧综合力学 模型，并阐述了每一模型的建立条件和应用场合。 ( 2 ) 详细阐述了界面接触时不同材料在不同工况下的接触应力分布规律，其中包括刚性体 接触、弹性体接触及弹塑性体接触时的接触应力分布规律。着重以赫兹理论为基础建 立各自的数学模型。 ( 3 ) 阐述了四辊轧机系统在轧制过程中产生辊的辊身内部所受最大切应力的位置。 武汉科技大学硕士学位论文 第1 5 页 第三章轧制力分布规律 在复杂的冷轧薄板过程中，影响轧件质量最主要的轧制参数就是轧制力。有效轧制力 的大小是轧机机型选择的一个重要指标，它还关系到工作机组主要零部件的强度等计算； 在板形成型的研究方面，轧制力的准确预测也影响辊系变形和薄板的车l s j j 厚度变化计算精 度。 轧制力在薄板的轧制过程起重要的作用，影响轧制力的因素包括轧辊轧件之间的摩擦 系数、轧制速度、张应力和压下率等轧制参数。因而，准确预测轧件的变形规律需要综合 考虑各方面的因素影响。接触弧上的应力分布规律决定了薄板的变形情况，研究不同轧制 因素变化的条件下接触弧上的应力分布对调整板形和提高轧制精度越来越受到关注。 因此，在冷轧薄板的过程中，研究每一个轧制参数的变化或几个参数同时变化对轧件 变形的影响，精确模拟轧件上三维应力分布，对调整薄板轧制精度具有不可替代的作用。 3 1 有限元模型的建立 本文以某四辊轧机系统为研究背景3 ，研究轧件在不同轧制参数下接触弧段应力变化 规律，接触弧上的变形变化规律，分析轧制力分布特点和轧制参数改变对轧件纵向变形的 影响。该章节中主要分析不同的摩擦系数、压下率及张应力下的轧制压力变化规律。其模 拟计算条件如下表所示： 表3 1 轧件与轧辊材料参数 轧制薄板所涉及到包括物理材料、几何计算、边界条件三重非线性，在使用有限元软 件a n s y s l s - d y n a 分析时，需要占据大量的存储空间和计算时间，因此从节约成本角度需 第1 6 页武汉科技大学硕士学位论文 要对模型进行分析处理。本文有限元计算模型是根据四辊轧机系统对薄板进行轧制建立起 来的，考虑其对称性而对模型进行简化处理。由于整个物理模型是关于薄板上下左右都对 称，因而只需要对其l 4 进行分析处理即可模拟整个过程。薄板材料的切变模量为 1 ，3 4x1 0 7 p a ，屈服模量为1 3 4x1 0 s p a ，其有限元模型和物理模型分别如下所示： 图3 1 有限元计算模型图3 2 四辊轧机系统轧制物理模型 3 2 轧制力分布规律特点 按照表3 1 和表3 2 给出的轧制条件和参数，以轧件纵向中心线处面积等于实际接触 面积上的表面为研究对象，通过对轧制过程进行模拟得到轧制力瞬态分布规律特点如下图 所示： 互0 0 10 0 2 0 0 3 r o l l i n at i m e t s 、 图3 3 轧制力瞬态分布规律图 从轧制力瞬态分布图可知，在前滑区内随着轧制深入，轧制力逐渐增加，当轧件轧制 到中性点处轧制力达到最大值。当轧制进入后滑区，轧制力逐渐减小，最终减小到零。这 加 加 加 伯 o +山v匕口il口c=一口比 武汉科技大学硕士学位论文 第1 7 页 是由于在前滑区内轧件的压缩程度增加，轧制力增加。在中性点处压缩程度达到最大，因 而中性面处的轧制力最大。后滑区内轧辊逐渐远离中性点，轧件所受轧制力减小，当轧制 完毕退出后轧制力减d , n 零。 从瞬态曲线存在波动的情况可知，轧制力不是平稳变化的，而是呈现一定的波动性。 这可能因为轧件的轧制速度从进入前滑区到进入后滑区是个变化的过程，而轧制速度变化 使得轧件沿接触弧变形不充分不均匀；考虑到轧制过程中轧件和轧辊自身都存在一定的弹 性，弹性变形的过程就使得作用在节点上的轧制力出现变化，最终造成轧制力出现波动； 由于动态计算耗时太长，从节约计算时间角度出发，模拟计算的时间步长和空间步长设置 较大，这也可能使得结果曲线较粗糙以致不能平稳过渡。由于上述原因，轧制力瞬态变化 曲线出现了一定的波动现象。 3 3 影响轧制力变化的因素 在轧制过程中，影响轧制力的因素很多，包括轧机系统自身的精度、工作环境条件及 工作人员的熟练程度等因素，还包括轧制过程中人为因素的改变，这里我们主要是通过研 究轧件在加工过程中所受到的摩擦因素、轧辊与轧件之间的间隙、轧机组之间的速度差以 及各自轧机的回转速度来分析他们与轧制力之间的关系： 3 3 1 摩擦系数对轧制力的影响 根据表3 1 和表3 2 中的轧制条件，在其他条件都不变的情况下，只改变轧件与轧辊 之间和支撑辊与工作辊之间的摩擦系数，使之从0 3 增加到0 5 ，实现轧制力的纵向瞬态 变化分布再现，摩擦系数变化对s l n 力的瞬态分布规律如下所示： 00 0 20 0 3 r o l l i n ot i