八年级数学创新练习题1.doc

1.1 不等关系创新训练1：1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)答案:设学生人数为x人, 依题意应有a+(1+x)*75%*aa-1的解集为X1,你能确定a的范围吗?不妨试试看. 答案:1.由X-Y=4M.当M=0时,X-Y=0即X=Y,当M0时,X-Y0即X0时,X-Y0即XY 3,由题意知,在不等式(a-1)Xa-1的两边除以a-1后,不等号方向改变了,故有a-10,从而a11. 4一元一次不等式创新训练4：1 如果关于x的不等式kx60的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？2 已知方程3（x2a）2xa1的解适合不等式2（x5）8a，求a的取值范围。3 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。（1） 设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2） 就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？4某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：品名小提琴运动服笛子舞鞋口琴相册笔记本钢琴单价元12080242216654（1） 如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？（2） 学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？答案：1 由x6k及x的正整数解为1，2，3，所以36k4，即2k3，又因为k为正整数，故k2。2 解方程得x，代入不等式2（x5）8a中有5a1108a，所以a。3 （1）y甲5x60，y乙72+4.5x；（2）当y甲y乙时，即5x+6072+4.5x，此时x24；当y甲y乙时，即5x+6072+4.5x，此时x24；当y甲y乙时，即5x+6072+4.5x，此时x24，从而可知，当购买乒乓球盒数为24盒时，两家商店的花费相同；当乒乓球盒数大于24盒时，去乙商店购买合算；当乒乓球盒数不少于4盒而少于24盒时，去甲商店购买合算。4 （1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可。此时所需费用为56+105+254180（元）；（2）设三等奖的奖品单价为x元，则二等奖奖品单价应为4x元，一等奖奖品单价为20x元，由题意应由520x104x25x1000，解得x6.06（元）。故x可取6元、5元、4元。故4x依次应为24元，20元，16元，20x依次应为120元、100元、80元。再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为990元；方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为660元。从而可知花费最多的一种方案需990元。1.5一元一次不等式与一次函数创新训练5：1 一家小型放映厅的盈利额y（元）同售票数x（张）之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元。试根据关系图，回答下列问题：（1） 试就0x150和150x200，分别写出盈利额y（元）与x（张）之间的函数关系式；（2） 当售出的票数x为何值时，此放映体不赔不赚？当售出的票数x满足何值时，此放映体要赔本？当售出的票数x为何值时，此放映厅能赚钱？（3） 当售出的票数x为何值时，此时所获得利润比x150时多？答案：1（1）当0x150时，y2x200；当150x200时，y3x400；（2）要使放映厅不赔不赚，则意味着y0，从而只有当0x150时才会出现y0，即2x2000，所以x100；当售出的票数x100时放映厅要赔本；当x100时，放映厅能赚钱；（3）当售出票数x150张时，放映厅获利100元，从图像可看出，只有在150x200时，放映厅获利可能超过150元，此时应有3x400100，得x166.7，即x166.7时，适合题意，又因为售出票得张数为整数，故当售出票数超过166张时，所获利润比x150张时要多。1.6一元一次不等式组创新训练6：1 某市向民族地区得某县赠送一批计算机，首批270台将于近期内运到，经与某物流公司联系，得知用A型汽车每辆可运45台，B型汽车每辆可运60台，若A型汽车每辆运费为350元，B型汽车每辆运费为400元，若运送这批计算机同时用这两种型号得汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A，B两种型号汽车各多少辆？运费是多少元？答案：1由题意知单独用A型车，需6辆，共要2100元费用，单独用B型车，需5辆，共需2000元费用，若用A型车x辆，用B型车（x1）辆，由题意应有350x400（x1）2000，解得x，故x1或x2，而当x1时x12，所运台数为451602165270，不合，舍去；当x2时，x13，且245+360270恰好符合题意。此时所需费用为3502+40031900（元）2.1分解因式创新训练7：1 关于x的多项式2x211xm分解因式后有一个因式是x3，试求m的值。2 已知a为正整数，试判断a2a是奇数还是偶数，请说明理由。3 已知关于x的二次三项式3x2mxn分解因式的结果式（3x2）（x1），试求m，n的值。答案：1 令原式（x3）A。当x3时，右边0，把x3代入左式应有232113m0，故m15。2 因为a2aa（a1）中，a，a1是连续两个整数，其必为一奇一偶，故而它们的乘积必是偶数。3 由3x2mxn（3x2）（x1）3x2x2，故m1，n2。2.2提公因式法创新训练8：1 若x23x20，求2x36x24x的值。2 当a7，x4时，求5a2（x6）4a2（x6）的值，你能用哪几种方法求解？其中哪一种方法比较好？3 计算2001200220022001200120024 利用提公因式法化简多项式：1xx（1x）x（1x）2x（1x）2002答案：1 原式2x（x3x2）2x002 方法一（直接代入）：原式5（7）2（4+6）4（7）2（46）24501960490方法二：（提公因式法）：原式a2（x6）（54）a2（x6）490。显然方法二简捷3 原式20012002100120011001200204 原式（1x）（1x）x（1x）2x（1x）2002（1x）3x（1x）2002（1x）2002（1x）2002（1x）20032.3运用公式法创新训练9：1， 已知三角形的三边长a.b.c,满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.试判断三角形的形状。2， 有人说，无论x取何实数，代数式x2+y2-10x+8y+45的值总是正数。你的看法如何？请谈谈你的理由。答案：1， 在等式两边乘以2得2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,而（a-b）2+(b-c)2+(a-c)2=0,从而a=b=c,即以a.b.c为三边的三角形是一个等比三角形。2， 此代数式的这总是正数。因为，x2+y2-10x+8y+45= x2+y2-10x+25+8y+16+4=（x-5）2+（y+4）2+4，而无论x,y取何值， 故（x-5）2+（y+4）2+40。因此代数式的值总是正数。3.1分式创新训练10： 1， 如果试求的值。2， 若x2+3x+1=0, 试求的x2+值。3， 请你先化简，再选取一个使原分式有意义，而你又喜欢的数代入求值：答案：1，由知即x-y=-3xy.故2，x2+3x+1=0,两边除以x得x+=-3,故x2+=9-2=74， 原式=x，当x=3时，原式值为3.3.2分式的乘除法创新训练11:1,先化简,再求值:(2a+3)(a-1)-其中a=2-2,已知，试求的值3，先化简，在求值。其中x满足（x-2）（x）=0答案：1， 原式=（2a+3）(a-1)-= （2a+3）(a-1)-2a2=a-3,2， 当a=2-时，原式的值为-13， 原式=由（x-2）（x+3）=0知x=2或x=-3。而当x=2时,原分式分母为0，分式无意义，应舍去。故x=-3，当 x=-3时，原分式的值为3.3分式的加减法创新训练12：1， 请你先阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： A B C D （1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： （2）从B到C是否正确； 。若不正确，错误的原因是 （3）请你正确解答。2，（1）观察下列各式： 由此可推导出 （2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来，并说明理由（m表示整数）：（3）请直接用（2）中的规律计算：的结果。答案：1，（1）A （2）不正确 把分母无端地去掉了 （3）2，（1）； （2）（3） 3.4 分式方程创新训练13：1， 先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程 . . . x-6x+8= x-4vx +3 , x=. 经检验，x=是原方程的解. 请你回答：（1）得到的具体做法是 ；得到的具体做法是 ；得到的理由是 . （2）上述解法对吗若不对，请指出错误的原因，并改正. 2，当k取合值时，分式方程有解？ 3，若方程的解是正数，求a的取值范围. 关于这道题，有位同学作出如下解答： 解 去分