（车辆工程专业论文）五轴联动加工中心主轴系统结构优化设计.pdf

五轴联动j j d - r 中心主轴系统结构优化设计 研究生：余洋导师：张建润 摘要 本文是围绕江苏省科技基础设施建设项目“江苏省数控工程技术研究中心”( 项目号： b m 2 0 0 5 0 0 3 ) 而进行的，对新一代五轴联动数控加工中心主轴系统的结构优化与设计。论文首先建 立主轴系统的c a d 模型，并通过模态试验测试了对主轴系统影响较大的滑块导轨的结合面参数， 利用仿真结果验证并修正c a e 模型，在此基础上建立精确的主轴系统有限元模型。其次对主轴系统 进行动力学和静力学仿真，得到各零部件和整机的模态参数和动力学特性曲线。最后，在分析的基 础上，通过对原主轴系统的薄弱环节进行了结构改善和优化设计，提高了主轴系统的动态性能。本 文的创新点有以下几点： 1 、通过模态试验测试五轴联动加工中心主轴系统的滑块导轨系统的动态特性，采用分量分析法识 别结合面的参数： 2 、利用赫兹理论计算轴承的接触刚度，并用弹簧阻尼单元模拟转子轴承的建模； 3 、通过对主轴系统的动力学和静力学仿真，分析主轴系统各子结构对整个系统的影响，并得到原 主轴系统结构的动、静态特性； 4 、在原结构仿真分析的基础上，针对主轴系统支承刚度不足的缺点，采用双排轴承结构代替原来 的单支承结构，有效的提高了主轴系统的性能； 5 、利用a n s y s 的优化设计，对心轴进行了结构优化设计，提高主轴系统的动态特性； 6 、详细分析箱体的各部分结构对箱体的影响，确定了新箱体的结构，提高主轴系统的性能。 关键词：主轴系统，有限元法，模态试验，轴承，优化设计 a b s t r a c t s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o nd e s i g no ft h es p i n d l es y s t e m o f5 a x i sm a c h i n i n gc e n t e r a b s t r a c t b a s eo i lt h et e c h n o l o g yb a s i cc o n s t r u c t i o no fj i a n g s up r o v i n c e - - “p r o j e c tt e c h n o l o g yr e s e a r c h c e n t e ro fj i a n g s up r o v i n c e ”n em o d a lt e s tm e t h o dw a su s e dt oi d e n t i 母t h ep a r a m e t e r so ft h et r a i l i n t e r f a c e s ，a n dt h ep a r a m e t e r sw e r eu s e do nt h ec a em o d e lt oi m p r o v et h ep r e c i s i o no f t h es y s t e m o nt h e f o u n d a t i o no f t h ed y n a m i ca n ds t a t i ca n a l y s i so f t h es y s t e m s t r u c t u r eo p t i m i z a t i o ni su s e dt oi m p r o v et h e w e a k n e s so f t h es t r u c t u r e t h ei n n o v a t i o na c h i e v e m e n t so f t h i st h e s i sa l ea st h ef o l l o w s ： t h ep a p e ri ss u p p o r t e db yt h ep r o j e c to f j i a n g s uf o u n d a t i o np r o g r a mo f s c i e n c ea n dt e c h n o l o g yb a s e e s t a b l i s h m e n t - - “n ce n g i n e e r i n gt e c h n o l o g yr e s e a r c hc e n t e ro fj i a n g s up r o v i n c e ”t h em o d a lt e s t m e t h o dw a su s e dt oi d e n t i f yt h ec o n t a c tp a r a m e t e r so f g u i d ei n t e r f a c e s ，a n dt h ep a r a m e t e r sw e r ea p p l i e dt o t oi m p r o v et h ep r e c i s i o no f t h ec a em o d e l b a s e do nt h ed y n a m i ca n ds t a t i ca n a l y s i so f t h es p i n d l es y s t e m ， s u u c t a r eo p t i m i z a t i o ni sc a r d e do u tt oi m p r o v et h ed y n a m i cp r o p e r t i e so fs p i n d l es y s t e ms t r u c t u r e t h e i n n o v a t i o na c h i e v e m e n t so f t l l i st h e s i sa r e t h ef o l l o w s ： l 、m o d a li d e n t i f i c a t i o nm e t h o dw a su s e dt ot e s tt h ed y n a m i cc h a r a e t e f i s t i co f g n i d ei n t e r f a c e so f m a c h i n e c e n t e ra n di t sc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r sw e r ea c h i e v e db ym o d a lc o m p o n e n t a n a l y s i sa p p r o a c h ； 2 、n 】es t i f f n e s so f b e a r i n gw a sc a l c u l a t e db yh e r t zt h e o r yf o ri m i t a t i n gt h ec o n t a c ti n t e r f a c e si nt h em o d e b u i l d i n go f s p i n d l es y s t e m ； 3 、t h es p i n d l es y s t e md y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sw e r ea n a l y z e di nt h ep a p e r ； 4 、t oo v e r c o m et h ed i s a d v a n t a g e so fo n e - s u p p o r th e a r i n g , t w o - s u p p o r tb e a r i i l gi sa p p l i e dt ot h ef o r e s u p p o r to f s p i n d l e ； 5 、t h em i n i m u md i s p l a c e m e n to f t h es p i n d l en o i su s e d o b j e c t i v ef u n c t i o nt od 鹤i 舭t h es t r u c t o r eo f s p i n d l e ； 6 、a n a l y z ee v e r yp a r to ft h es p i n d l eb o x , r e d e s i g nt h es t r u c t u r eo ft h eb o xt oc h a n g et h ed y n a m i c c h n r a c t e r i s t i c k e yw o r d s ：s p i n d l es y s t e m ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，m o d a lt e s t ，b e a r i n g ，o p t i m i z a t i o nd e s i g n 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知， 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：华日期：乏! 幽 学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除 在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论 文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 弓艺纠愉 研究生签名：一= 绰导师签名：2 竺空4 日期： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 我国数控机床的发展现状 自2 0 世纪中叶数控技术出现以来，数控机床给机械制造业带来革命性的变化。数控机床是一种 高度机电一体化的产品，具有加工柔性好，精度高，生产效率高的特点，适用于加工多品种小批量、 结构较复杂、精度要求高的零件，是现代制造业的基础装备。数控机床的技术水平是衡量一个国家 综合实力和国防安全的重要标志。 我国数控技术的发展起步于二十世纪五十年代，通过“六五”期间引进数控技术，“七五”组织 消化吸收“科技攻关”，我国的数控技术和数控产业取得了很大的成绩，到“八五”末期，数控机床 的产量与1 9 8 0 年比增长了1 0 5 倍，品种达5 0 0 多种，主要生产企业达4 0 多家，配套产品主要生产 企业1 0 0 多家，已初步建立起产业体系基础。近年来，我国数控装备的产量以每年3 0 的速度递增。 2 0 0 3 年，金属切削数控装备产量达到3 6 8 1 3 台，较2 0 0 1 年翻了一倍；2 0 0 4 年数控金属切削机床产 量达到5 1 8 6 1 台，同期国内数控机床的消费量接近7 万台。在高性能机床开发方面，如应用于发电、 船舶、航天航空、模具、高精密仪器等民用工业和军工部门迫切需要的五轴联动数控机床，也取得 了突破。自江苏多棱数控机床股份有限公司展出第一台五轴联动龙门加工中心以后，北京机电研究 院、北京第一机床厂、桂林机床股份有限公司、济南二机床集团有限公司等企业，相继开发了五轴 联动数控机床，打破了国际强手对我国五坐标机床的垄断局面1 1 - 4 1 。 但是，由于技术水平和工业基础比较落后，数控机床的性能、水平和可靠性与工业发达国家相 比，差距还很大，尤其是数控系统的控制可靠性还较差。机床行业目前存在不少问题：1 、核心技术 严重缺乏，9 0 的数控系统需要从国外进口。国内能做的中、高端数控机床，更多处于组装和制造 环节，普遍未掌握核心技术，高档次的系统全都是进口。数控功能部件，特别是数控刀具滞后现象 反映相当强烈。国产数控刀具在寿命、可靠性等方面差距明显，无论在品种、性能还是质量上都不 能满足用户的要求。2 、制造水平与管理手段落后。一些国产数控机床制造商不够重视整体工艺与制 造水平的提高，加工手段基本以普通机床和低效刀具为主，装配调试完全靠手工，加工质量不稳定。 很多制造商的生产管理依然沿用原始的管理方式，工艺水平和管理效率低下使企业无法形成足够生 产规模。3 、服务水平与能力欠缺。由于数控机床发展迅速，有些企业只注重推销而不注重售前和 售后服务，有些推销人员缺乏对数控机床的足够了解，不会使用或者使用不好数控机床，导致用户 对制造商缺乏信心。另一方面，数控机床在机床中比重很低，目前我国机床数控化比率不足5 ， 和国外( 日本7 5 ，欧美6 5 ) 相比差距还很大”“j 。 随着我国加入w t o 和全球经济一体化环境的形成，机床工业的市场竞争将会愈演愈烈，因此中 国的机床制造形势将变得更为严峻，将面临更强大的竞争对手，这是个挑战，也是一个机遇。我 们在积极引进国外高新技术的同时，更要努力发展具有自主知识产权的机床，只有这样才能在日益 激烈的竞争中更好的生存和发展。大型高速五坐标龙门加工中心是现代航空航天业必不可少的加工 设备，是衡量一个国家机床制造业水平的重要标志。目前国内一些行业配置的都是从国外进口，这 严重影响了我国航空、航天业的进一步发展。因此，制造出具有高精度的五轴联动加工中心，不仅 在经济上具有重大意义，而且对我国国防工业的发展也具有深远意义p j 9 1 。 1 2 现代机床的发展对主轴部件的要求 研究表明，在生产加工过程中，由主轴系统振动产生的位移在非共振状态占机床总位移的 3 0 5 - 4 0 0 6 ，共振状态时则高达6 0 5 - 8 0 5 。目前一些高速及超高速机床的主轴转速1 0 0 0 0 - , - 2 0 0 0 0 0 r p m 1 东南大学硕士学位论文 很小的振动都可能破坏加工的质量。因此高性能的主轴部件是现代机床产品的关键部件i l o l 【l l 】。 1 2 i 主轴发展趋势 目前，随着机床工业的发展，主轴部件性能提高主要体现在高转速、高刚度、高转速大功率和 低转速高转矩、高精度、高可靠性、多功能智能化等一些方面i l 2 “j 。 i 、高转速、高刚度 提高生产效率是机床技术发展的动力，最有效提高生产效率的手段就是提高主轴的工作转速。 高速切削具有材料切除率高，切削力小，加工精度高等特点。主轴高速化已成为目前发展的普遍趋 势。主轴高速化用d n 值( d n 值指主轴轴承的平均直径( m ) 与主轴的极限工作转速( r m i n ) 的 乘积) 来衡量。d i n 既可以反映主轴转速的高低，同时还可以反映主轴以及轴承的尺寸，综合体现了 主轴的转速和刚度特性。高速主轴常指d - 1 1 值在1 0 1 0 6 m r r a i n 以上的主轴，随着轴承技术、 润滑技术、刀具技术等技术的发展，主轴转速也越来越高。八十年代，主轴轴承在脂润滑条件下的 d n 值最多只能达到0 ，5 lo e ，9 0 年代采用角接触陶瓷球轴承后，d - n 迅速提高到2 o x1 0 6 。目前， 日本n s k 展出转速最高的采用滚动轴承的超高速主轴的d i n 值达到4 0 1 0 6 m r r a i n ，转速 4 5 0 0 0 r m i n 。在主轴刚度方面，由于轴承及其润滑技术的发展，主轴系统的刚度越来越大，满足了 数控机床高速、高效和精密加工发展的需要。 2 、高速大功率，低速大转矩 根据实际应用的需要，大多数机床要求在满足高速精加工的同时，还需要实现低转速重切削， 因此机床主轴应该具备低速大转矩、高速大功率的性能。国外产品低速段的输出转矩可达2 0 0 n t o ， 德国c l f t e c 数控铣床和车床的主轴最大扭矩达到6 3 0 n t o ，我国目前停留在l o o n m 以内。在大功率方面， 一般为l o 5 0 k w ，瑞士s t e p t e c 电主轴的最大功率达5 0 k w ，用于航空器制造和模具加工，最高的主 轴功率可达8 0 k w 。 3 、高精度，高可靠性 精密和超精密加工是机械制造业中最重要的部分之一，精密和超精密加工技术进入国民经济和 人民生活的各个领域，如涡轮叶片、计算机磁盘、录像机磁鼓等，这些零件的尺寸精度要求在微米、 亚微米级，因此作为加工工具的机床的精度和可靠性随之越来越高，作为机床核心部件之一的主轴 系统，其本身的精度和可靠性的要求也越来越高。主轴径向跳动在0 0 0 1 m m 以内，轴向定位精度 0 i f 0 0 图3 - 2万单位脉冲函数及付立叶变换 因为 砸) = ：；： 所以单位矩形脉冲函数厶( f ) 为 厶( f ) = k ( f ) 一砸一a ) 仁 考虑拉氏变换得 上俐= f o 户4 = 对于。( f a ) ，则令卜a = r ，可得： 三k ( f a ) 】= f ( f 一。i “4 = e 一， 所以有： e o ) = 去卜1 又因为e 1 的泰勒( t a y l o r ) 展开式为 t 1 小m + ；矗2 + 所以 1 5 ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) 田 东南大学硕士学位论文 昂g ) = 上c $ - 一- + m 一三2 n 2 s 2 + 1 略去高次项，则 乃( s ) - l i m c o ) = i 由此可得单位脉冲函数作用下的响应为 ( f ) = l - 1 扭j o = 上- 1 【日g ) b 0 ) 】 将b o ) = i 代入上式可得： 和( f ) = 上- 1 旧g ) l 】= 一阻伽= 雄) 对于激励力函数为j ( f ) 的系统，其响应为： 劫( f ) = 砸) 在频域中有： 耶，= 筹= 掣= m 取s = h e ，有 ( 朋2jh ( t ) e - ：w t d t 即传递函数0 ) 等于单位脉冲响应函数h ( t ) 的拉普拉斯变换，频响函数h ( 们等于单位脉冲函数 ( f ) 的富里叶变换。相反，单位脉冲响应函数 ( f ) 等于传递函数圩g ) 的逆拉普拉斯变换，也等于频 响函数h ( w ) 的逆富里叶变换。 总之，脉冲响应函数在时域内描述了系统的动态特性，传递函数在s 域内描述了系统的动态特 性，频响函数在频域里描述了系统的动态特性，三者只是描述了同一系统的不同方法而已。 对于单自由的系统，传递函数 ，、 1 t1 o ) 2 布嗝硐2 礤巧万瓣訇( 3 2 7 ) 单自由度系统在任意激振力( f ) 作用下的响应撕) 的表达式为 妁= 肛坝牡烈专f 咖卜厨一f ) 。船 3 1 2 分量分析法在模态参数识别中的应用 用模态参数来描述系统的特性，系统的参数为模态参数，这时的系统识别称为模态参数识别。 模态参数包括模态固有频率、模态阻尼比、模态质量、模态刚度及振型等。 模态参数识别方法可分为时域法和频域法。对测得的振动信号直接进行识别，称为时域法：对 测得信号进行f f t 变换，转化为频域信号再进行识别，称为频域法。频域法参数识别可对模态稀疏 时的单自由度的识别，也可以对模态耦合较紧时用整体或某频段内的若干各模态做一次性拟合，进 行参数识别。模态参数的频域识别方法分为两类：图解法和计算机方法。计算机法是借助计算机这 个工具做参数识别，具有较高的精度1 4 0 1 。 分量分析法是模态参数在频域中识别的一种常用方法，是共振法的改进。利用分量分析法做分 析时，将传递函数分为实部分量和虚部分量，利用实频特性曲线和虚频特性曲线对结构参数进行识 别。分量分析法适用于单自由度系统和各阶模态不密集耦合时的复杂结构的参数识别。 1 、分量分析法的公式推导 对一个具有自由度的结构阻尼系统，在，点激励，点测量，响应的模态频响函数表达式可 表示为： 1 6 锄 物 捌 娜 协 埘 | 耋： 第三章导轨的模态实验与仿真分析 c 刃= 喜爿高岛+ ，高争d k 。= ：每为第r 阶等效刚度，靠为第r 阶模态结构阻尼比，瓦为频率比。当趋近于某阶模态 妒b 妒吖 的固有频率时，该阶模态起主导作用，称为主导模态或主模态。在主模态附近，其它模态影响较小， 若模态密度不大，各阶模态离得较远，其余模态的频响函数值在该主模态附近很小，且曲线比较平 坦，几乎不随频率而变化，因此其余模态的影响可用复常数表示，对第r 阶模态频响函数可近似表 示为： = 专旒一，剥+ c 雕+ 。嘲， 日l p ( 刃的实部和虚部可表示如下： 雕( 刃= 瓦 【i 。一霹1 - ) 万：；+ g ；j i + 磁 ( 3 3 1 ) 恫= 古b 耱卜 脚，彤为剩余模态的实部与虚部。 2 、模态参数的确定 固有频率的确定： 固有频率可从实频曲线与剩余柔度线的交点或者虚频曲线的峰值来确定，如图3 - 3 示。 图3 - 3 ( a ) 虚频图( b ) 实频图 由于剩余模态与f d 无关，所以在实频和虚频图上相当于把横坐标平移一段距离，平行线称为剩 余柔度线。 阻尼比的确定 在固有频率附近，频响函数达到极值，此时对应实部为零，虚部出现幅值，波峰所对应的频率即 为系统的固有频率啡。阻尼比可由半功率带宽口，确定。对于结构阻尼系统，其阻尼比为： g ，= a 瓦或者g ，：堡二! 立 ( 3 3 3 ) 国 对于粘性阻尼系统，其阻尼比为： f ，；垒二竺= ! “ 2 矾 ( 3 3 4 ) 1 7 东南大学硕士学位论文 模态振型的确定 对于主模态，即瓦= i ，有： h i p ( 面- - 1 ) - _ 铃 分别测量结构上各点的以( m ) 值( i = i ，2 ，) ，第，阶模态的振型系数矩阵为 坼万：1 ) j ，： h 0 ( 万= 1 ) 日乞( 万= 1 ) 日0 ( 万= d j 。 串吖 k ，g ， 魂， 屯， ： 丸 对第r 阶模态，采用单点激励时，晋为常数。因此泅；( 万= 1 ) 代表模态振型。对激励点做归一化 五，g ， 。 处理。，归一化后的振型阵为： 阶卸卜去l 模态刚度的确定 p 点激励，点的模态频响函数在万= 1 时，第，阶的值可表示为： 咄拈1 ) _ 一等 b ，s ， 取原点p 的频响函数，且对原点归一化，则结构阻尼第，阶模态刚度k ，可表示为： k ，= 一：了：一 ( 3 3 9 ) h 品( 万= d g ， 、 模态质量的确定 m ，：皂 ( 3 4 0 ) 3 2 主轴系统的模态测试 3 2 1 滑块导轨建模 建立滑块导轨的c a d 三维实体模型( 如图3 - 3 所示) ，整个滑块导轨系统有三对滑块，实验时 取其中的一个滑块做分析。 1 8 第三章导轨的模态实验与仿真分析 图3 - 4 滑块导轨c a d 模型 3 2 2 滑块导轨系统结合面参数识别模态试验方法 机床的整机动态特性在很大程度上取决于机床导轨的结合面特性，结合面参数的正确识别，对 整个系统有限元模型的建模精度有举足轻重的作用。这里针对高速、高精度机床中采用的滚珠导轨 结合面参数的测试提出单自由度分量分析法对机床滚珠导轨进行模态测试分析。由于导轨和滑块是 滑动连接，需要得到的是垂直导轨的两个方向是的结合面的特性参数，因此在测试中分别对导轨垂 向和侧向进行激励( 如图3 5 ) ，测试传递函数，从而识别出导轨结合面的特性参数。 图3 - 5 ( a y 魄j 面激励( b ) 上下激励 模态实验有两种方法，一是对结构上某点施加激励，逐个测量各个点的响应，即单点激励方 法；另一方法是对结构上若干个坐标点同时施加激励，测量各坐标点的响应，即多点激励方法。 由于多点激励方法对测量设备及测试技术要求较高，单点激励所需仪器较少，而且简便、直接， 因此在本实验中我们采取的是单点激励多点测量的方法。结构模态实验测量系统框图如图3 6 所 示： 激励信号 图3 6 约束状态下测试系统框图 1 9 东南大学硕士学位论文 对机床滚珠导轨的每个方向进行测试时，导轨可以简化成一个单自由度系统。导轨与滑块接 触面的每个方向的接触刚度及其相应的阻尼都可通过识别滑块在导轨上所表现出来的模态来获 得。根据振动理论，可以得到单自由度系统的刚度和阻尼特性。 设所测的单自由度无阻尼系统对应的固有频率为z 滑块质量为 磊刚度为墨为圆频率， 则 因为 故 k = g c o ： 。= 2 矿， k = 4 m a 2 f 2 3 3 滑块导轨系统的模态实验 ( 3 4 1 ) ( 3 4 2 ) 实验采用l d $ 公司的实时信号分析仪及其配套的模态后处理软件m e s c o p e ，对滑块导轨结合面竖 直水平两个自由度方向分别进行多点脉冲测试各点传递函数。测量点分布如图3 7 所示，为识别导 轨与滑块界面的模态，分别选取点5 和1l 作为锤子的敲击点。 图3 7 滑块测点分布图3 - 8 导轨宅茹示意图 图3 - 9l d s 时实信号分析仪 3 3 1 约束状态下的模态测试及实验数据分析 将实验采集到的数据进行模态分析，可以分别得到水平和竖直方向上的模态，并得到其固有频 率。水平方向上，实频特性曲线和虚频特性曲线如下图所示，图3 1 4 、3 1 5 分别是在m e s c o p e 中 经过数据处理得到的传递函数曲线图。图为在该模态分析软件中进行动画仿真的结果，可以看出， 2 0 第三章导轨的模态实验与仿真分析 各点的振幅基本一致。 图3 1 0 水平方向实频特性曲线 图3 - 1 1 水平方向虚频特性曲线 图3 1 2 竖直方向实频特性曲线 2 1 东南大学硕士学位论文 师；：怒p 梆瑚一遵蹇囊。i * ：每j 篓”j ：鼍一 图3 1 3 竖直方向虚频特性曲线 经测量，在水平方向上，滑块导轨系统固有频率为5 8 4 h z , 对应的半功率点所在位置为5 6 0h z 和6 0 8h z ；竖直方向上，滑块导轨系统固有频率为1 3 0 5 h 乙对应的半功率点所在位置为1 2 7 5 h z 和 1 3 2 0l - l z 。 利用l d s 信号测试仪的后处理软件m e s c o p e 作滑块导轨系统的振型图如下： 图3 1 4 水平方向振型图 水平方向阻尼比为： 图3 1 5 竖直方向振型图 o ：盟：6 0 8 - 5 6 0 ：0 0 4 1“ 2 2 5 8 4 竖直方向阻尼比为上： 己：垒兰l ：1 3 2 0 - 1 2 7 5 = 0 0 1 7 ” 2 ( o ， 2 x 1 3 0 5 滑块质量为5 k g ，竖直方向刚度： k = 4 衍2 f 2 = 3 3 6 x 1 0 8 n m 竖直方向阻尼： c = 2 0 脚r2 1 3 9 3 6 n s m 水平方向的刚度： k = 4 细2 f 2 = 6 7 2 x 1 0 7 n m 2 2 0 4 3 ) ( 3 4 4 ) 0 4 5 ) ( 3 4 7 ) 第三章导轨的模态实验与仿真分析 水平方向阻尼： c = 2 c - 瓦 k - = 1 5 0 3 n s m 通过以上识别计算，可以得到机床接触面相关的动力学特性参数，如表3 1 所示： 表3 1 滚珠导轨接触面刚度和阻尼 ( 3 4 8 ) 接触动刚度( n m )接触阻尼比( n s m ) 竖直方向3 3 6 xl o s1 3 9 3 6 水平方向 6 7 2 1 0 1 5 0 3 3 3 2h e r t z 接触理论验算测试结果 上面通过实验测得了滑块导轨的接触刚度，在第二章通过h e r t z 接触理论计算推导了轴承的刚 度，滑块导轨系统也是滚珠接触，所以也可以利用h e r t z 接触理论验证模态实验的测试结果。 利用角接触球轴承的刚度计算公式计算导轨水平方向的刚度： k r = 3 2 3 7 5 z d 2 6 ；”c o s 2q s ，o o 0 0 4 4 。r 。q , 。2 1 l ，3 t q r = 赢5 5 所以利用角接触球轴承的计算公式计算 导轨直方向的刚度： 三 k a = 1 6 2 5 2 0 z d 2 6 ：”s i n 2a s 。o 。o 叫0 0 4 4fq。：1l，31 q 。：= 粤 图3 一1 6 滑块滚珠分布示意图 z 滚珠数量，为4 排共6 8 个( 如图3 1 6 所示) ， d h 滚珠直径，为8 m m ， f r = f 0 0 s a 滑块水平方向的力， e = f s i n a 滑块竖直方向的力， f 滑块导轨系统的静载荷， 将滑块导轨系统看作沿导轨方向为径向，垂直导轨方向为轴向的角接触轴承，预紧力大小为 6 0 n ，计算得滑块导轨系统的水平方向的刚度为： k ，= 6 3 7 x 1 0 7n m 垂直方向的刚度为： k 。= 3 2 x 1 0 3n u 导轨水平方向的实验和理论计算误差为5 2 ，竖直方向上的刚度误差为4 8 9 6 ，两者测试值和理 论计算值在相差较小，说明实验测量的结果是可信的。 2 3 东南大学硕士学位论文 3 3 3 自由状态下导轨的模态测试 在上一节，测量了约束状态下测量滑块导轨系统结合面的刚度和阻尼。这一节，使滑块导轨系 统处于自由状态下，重新用模态实验方法测量滑块导轨系统水平和竖直方向的模态参数，其目的是 检验c a e 建模的准确性。自由状态下的模态实验测量点分布和滑块导轨系统的安装如下图示，分别 选取点5 和1 1 作为锤子的敲击点。 图3 1 7 测点分布图图3 - 1 8 导轨安装示意图 图3 1 9 自由状态下测试系统框图 图3 2 0 一3 2 3 分别是在l d s 中经过数据处理得到的水平和竖直方向上的传递函数实频和虚频特性曲 线图。 第三章导轨的模态实验与仿真分析 图3 2 0 水平方向的实频特性曲线 图3 2 1 水平方向的虚频特性曲线 图3 2 2 竖直方向的实频特性曲线 闰3 - 2 3 竖直方向的虚频特性曲线 查堕盔兰堡主兰垡丝茎 由上图可以看出，在自由状态下，导轨水平方向一阶频率为1 7 0 h z ，二阶频率4 1 7 5h z ，竖直方向 明显的一阶频率为4 3 5h z ，明显的二阶频率为8 0 5 h z ，前面还有一个很小的频率1 7 5 h z 。 3 4 滑块导轨系统的c a e 建模及模型验证 做模态试验的目的是得到滑块导轨系统的刚度和阻尼，将测得的数据放入滑块导轨系统的c a e 模型中，通过对c a e 模型进行计算分析，并和实验数据相比较，对模型进行修正，使之趋于更精确。 滑块导轨系统的c a e 模型( 如下图3 2 4 示) ，在导轨和滑块结合面用弹簧单元连接( 如下图3 2 5 示) 。 图3 2 4 自由状态下导轨模型 图3 2 5 弹簧单元 首先对c a e 模型作自由状态下的模态分析，分析结果如下表3 2 所示： 表3 2 自由模态分析结果 阶数 l23456 e 频率( h z ) 1 7 6 9 81 7 9 8 91 8 0 8 04 4 5 9 7 7 0 1 87 9 6 6 前两阶频率比较集中，前两阶为弯曲变形，如下图3 2 6 3 - 3 1 所示 图3 - 2 6 第一阶振型 图3 - 2 8 第三阶振型 图3 - 2 7 第二阶振型 图3 2 9 第四阶振型 第三章导轨的模态实验与仿真分析 图3 3 0 第五阶振型图3 - 3 1 第六阶振型 从滑块导轨系统的仿真分析可以看出，第一阶为水平振动，和测试结果相差4 1 ；第二阶为上 下振动，从测试结果也可以看出，上下方向有一个很小的波峰，频率为1 7 5 h z , 两者非常接近；第三 阶为滑块水平方向的运动，主要是由于在水平方向施加的力较小；第四阶为滑块水平方向的摆动， 和测量结果相差6 8 ；第五阶为上下方向的振动，和测试结果相差1 4 7 ，相差较大，分析主要原 因是由于弹簧绳对导轨的上下振动影响较大；第六阶为水平方向的摆动，在水平方向模态测试时没 有测得明显的第三阶振动频率。 通过自由模态仿真结果可以看出，实验测试结果和仿真结果基本吻合，可以确定滑块导轨系统 的c a e 建模是合理的。 3 5 本章小结 在这一章，通过模态试验，得到了滑块导轨系统的结合面特性参数。建立导轨系统的c a e 模型 并做分析，和仿真结果对比，验证了c a e 建模的正确性。为建立准确的主轴系统模型提供了实验依 据。 东南大学硕士学位论文 第四章有限元法及其在主轴系统分析中的应用 4 1 有限元计算法 目前在工程应用中，常用的数值方法有能量法、边界元法、有限差分法、有限元法等。能量法 就是能量变分原理对给定域范围内的结构的位能表达式求极小值，这种方法对某些问题有效，但不 是广泛适用的。边界元法是先将求解域内成立的控制方程用数学方法化为在求解域边界上成立的边 界积分方程，再用数值法求解点上的待求量。边界元法仅用于表达求解问题域的边界，从而减小了 求解问题的规模。这种方法必须知道控制微分方程的基本解，这是难以得到的。有限差分法是把描 述物理过程的偏微分方程变为近似的差分方程，用节点量的差商代替控制方程中的导数，即用适当 的代数方程代替控制微分方程和边界条件。有限差分法较简单，但遇到不规则或者复杂的结构边界 形状和条件就难以应付，且精度受到限制。有限元法( f i n i t ee l e m e mm e t h o d ，简称f e m ) 是在力 学模型上近似的数值方法，其基本思想是将一个连续体离散为有限的单元集合，使用最小位能原理 或虚位移原理等力学基本理论求解。现代有限元方法起源于2 0 世纪早期，一些研究者应用离散的等 价杆拟和模态的弹性体。2 0 世纪5 0 年代，波音公司采用三角元对机翼进行建模，大大推动了有限 元方法的应用。2 0 世纪6 0 年代，研究者开始将有限元方法应用到解决工程中的其他领域，如热力 分析等。我国在五十年代末期研制成功了第一台大型电子计算机( 1 3 0 型) 。当时著名数学家冯康教 授以湖南水坝结构的应力分析为开端，进行了大量的研究探讨工作，创立了一套现代化和系统化的 求解微分方程的近似方法，并取名为“基于变分原理的差分格式”其内容实质上就是当时国际上所 谓的有限元法，不同的只是我国是从数学方面提出的有限元法。到七十年代中期我国科技人员开始 推广和应用有限元法。到目前为止，有限元法已经成功用于各种工程问题的计算，并且出现了许多 成熟的通用有限元分析软件，如a n s y s 、n a s t r a n 、a l g o r 、s u p s a p 等。它们使用方便，计 算精度高，已经成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据1 4 1 1 1 4 2 1 。 4 1 1 有限元法进行分析计算步骤 l 、物体离散化： 将工程结构离散为各种单元组成的计算模型，这一步称为单元剖分，离散后的单元与单元之间 用单元的节点相互连接起来。这一步骤最重要的是单元的划分，通常在应力集中的部位以及应力变 化比较剧烈的地方，单元划分密一些，其它地方单元可以划分稀疏一些。 2 、单元特性分析： 选择位移模式 在有限元法中，选择节点的位移作为基本未知量时称为位移法，选择节点力作为基本未知量时 称为力法，取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知的量时称为混合法。位移法易于实现计 算自动化，所以在有限元中应用最为广泛。结构离散后，可将单元中的物理量，如位移、应力等， 用节点位移来表示。通常，有限元法将位移表示为坐标变量的简单函数，这种函数称为位移模式或 者形函数。目前，一般采用多项式作为形函数，多项式的项数应等于单元的自由度数。根据选定的 形函数，就可用节点位移推导出单元内任一点位移大小。其矩阵形式为： 对= b v j u 。 ( 4 1 ) x 单元内任一点的位移矩阵 【m 形函数矩阵 “ l 一单元节点的位移矩阵 分析单元的力学性质 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置等，找出单元节点力和节点位移的关系式 2 8 第四章有限元法及其在主轴系统分析中的应用 应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵。构造总 体刚度矩阵是基于要求所有相邻单元在公共节点处位移相等的原则。 计算等效节点力 物体离散后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元，但对于实际的连续体，力是从 单元的公共边传递到另外一个单元。因此，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需 要等效的移到节点上，即用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。移置的方法是按照作用在 单元上的力与等效结点力，在任何虚位移上的虚功都相等的原则进行的。 3 、单元组集 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元 方程。这个集合的过程包含两个方面的内容：一是单元的刚度矩阵集成整个结构的总刚度矩阵；二 是将作用于各个单元的等效节点力矩阵组集成总载荷矩阵。所得有限元方程为： f = 【k l u 其中【k 】为刚度矩阵， 毋为载荷矩阵，为节点位移矩阵。 4 、求解未知节点位移 求解有限元方程式可得出位移。这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。 有限元可用于机械结构的静力学分析、动力学分析、热分析、流体分析等，利用有限元分析软 件，可以得到机械结构的动静特性，并对产品进行优化设计等即j 。 4 1 2 固有振动特性分析 固有振动特性分析是通过研究无阻尼的自由振动，得到振动系统的自然属性，即国有频率和振 型。 研究一个多自由度系统的固有振动特性，利用达朗伯原理可得弹性体的动力方程 4 4 4 s l ： 阻弦( f ) ) + 【c 怡o ) + k b ( f ) = f ( f ) ( 4 2 ) i k 】质量矩阵 k 】刚度矩阵 l c 阻尼矩阵 m ) 位移阵 对于无阻尼无外载荷的自由振动问题，阻尼项和外力项均为零，动力方程为： 阻酝( f ) ) + k b ( f ) = o ( 4 3 ) 弹性体的自由振动可分解为一系列简谐振动的叠加，可设简谐振动解为： p ( f ) = k s i n 埘 ( 4 4 ) p ( f ) 振幅 g 位移p ( f ) 的振幅列向量 w 固有圆频率 将( 2 ) 式代入( 1 ) 式，消去s i n w t 因子，得到： ( i x - - w 1 m 1 ) t g j = 0( 4 5 ) 即求满足式( 3 ) 的w 2 和 g ，这样的，2 和k ) 分别称为广义特征值和广义特征向量，所得的w 就 是振动的圆频率， g 就是相应的振型。令 五= _ 1 2 ，则式( 3 ) 可写为： ( 【置卜饥肘】) g = 0 ( 4 6 ) 由于 g 是非零向量，故式( 4 ) 中( 【捌一a i m ) 的行列式为零，即有： 东南大学硕士学位论文 l 蜀l 一肼l l 局2 一 m 2 局。一m f l 。l d e t ( k 一 】) = l | = 0 ( 4 7 ) k l 一批l 2 一m 厶2 x m 一埘。i 式( 5 ) 为广义特征值方程。k 】阶数为n ，则广义特征方程是a 的n 次代数方程，因此有n 个广义 特征值丑( f = l z 帕。若刚度阵为对称正定阵，则广义特征值为正实数，因此可求出弹性体有n 个 固有圆频率： m = 石( f = 1 , 2 ，玎) ( 4 8 ) 4 2 主轴系统的有限元建模 在a n s y s 中建立有限元模型一般有两种方法：一是直接使用有限元软件提供的建模工具建模； 二是利用专业的c a d 建模软件，如c a t i a 、p r o e 等建立c a d 模型，利用软件间的接口，将c a d 模型导入有限元软件再生成c a e 模型。第一种方法适合建立相对简单的模型，对于大型复杂的c a e 模型，通常采用的是第二种方法。 建好的c a d 模型须导入有限元软件生成c a e 模型，目前将专业c a d 软件生成的三维实体模 型转换为c a e 模型还存在很多问题，许多复杂模型的直接传递会产生c a e 模型无法生成的问题， 因此必须对建立的结构c a d 模型进行适当简化和修改，其基本原则为： ( 1 ) 在c a d 造型时力求精确，以真实反映结构的动、静态特性； ( 2 ) 忽略c a d 模型中的所有小特征，包括倒角、倒圆、小孔以及小凸台等； ( 3 ) 对c a d 模型中的小锥度、小曲率曲面进行直线化和平面化处理： “) 不考虑对整机动、静态特性影响小的零、部件结构。 这些简化和修改的目的是为了避免小特征和小结构件在进行有限元划分时，产生大量的有限元单 元，加大计算机的计算时间；并且小特征的会造成网格质量下降，影响结构的分析精度。根据以上 原则建立的原高架桥式五轴联动加工中心整机和主轴箱系统的c a d 模型分别如下图4 - l 、4 - 2 所示： 4 1 五轴联动加工中心c a d 模型 1 立柱2 滑座3 滑台4 一横梁5 拖板 6 箱体7 轴8 电主轴架9 - 电主轴 第四章有限元法及其在主轴系统分析中的应用 图4 之主轴系统结构示意图 c a d 模型不能直接导入到有限元软件中，需利用三维建模软件和有限元软件之间的接口，或者 将c a d 模型另存为其它可以直接导入到有限元软件中的格式，如i g e s 、m o d e l 等，将主轴箱系 统简化后的c a d 另存为i g e s 格式导入有限元软件a n s y s 中。 在有限元分析中，需要对所分析的结构进行有限元网格划分。网格划分从理论上讲是可以以任 意形式划分，但在具体的机械结构中，必须满足一定的原则才能保证分析结果的正确性： 1 ) 所选用的单元不应使受力状态失真； 2 ) 结构的简化必须保证计算精度； 3 ) 选择恰当的数学模型来保证计算的精度，减少计算时间。 网格的数量直接影响计算结果的精度和计算时间，增加网格数量，会提高计算精度，但同时计 算时间也会增加，在划分时应综合考虑精度和计算时间两个因素对所做分