（基础数学专业论文）消除积累误差的盲信号逐个分离算法.pdf

中文摘要 摘要 本文给出了一种应用于盲信号分离，并消除积累误差的逐个分离算法。 盲信号分离是一种新兴的技术，应用这种技术我们可以从一些信号的线性 混合信号中，分离出原信号。但有一个前提条件，原信号必须是独立的，因此 原信号分离又被称作：独立分量分析。现在这项技术被广泛应用于各个领域， 例如：医学信号处理，经济信息分析，语音信号处理，图像储存，与电子通信 等。 但是，在盲信号分离中，有一个根本的问题一直没得到很好的解决。如 何判断我们分离出的信号是不是原信号。如果我们不能作出正确的判断，那 么我们的分离也就没有了意义。在2 0 0 0 年，z d i n g 和t u a nn g u y e n 在参考文 献 1 】中，指出了分离信号如果是原信号，那么我们所用的分离向量一定是成本 函数的局部最大值，但是这种关系很难应用于算法，而且原文的讨论中还存在 着一些不合适的假设。 本篇文章的主要目的是，提出一个可以简单地被应用于算法的判断准则， 并提出一个逐个分离算法。因为逐个分离过程本身，会使得误差被积累，被放 大，因此我们提出了一些办法去消除这种误差的积累与放大。 关键词：盲信号分离：误差积累；逐个分离算法 英文摘要 a b s t r a c t b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ( b s s ) i sa ne m e r g i n gr e s e a r c hf i e l di nb o t ht h e o r ya n d a p p l i c a t i o n s i nt h i sp a p e rw ep r o p o s eak u r t o s i sm a x i m i z a t i o na l g o r i t h m - s e q u e n t i a l e x t r a c t i o na l g o r i t h m ，w h i c hc a ne x t r a c tt h es o u r c es i g n a l ss e q u e n t i a l l y t h i sa p p r o a c h i sb a s e do na na l g o r i t h mf o rs e p a r a t i n go n es i g n a l ( a l g o r i t h m1 ) a n ds o m et e c h n i q u et o e l i m i n a t et h ea c c u m u l a t i n ge r r o r s ，w h i c ho f t e no c c u ri nt h es e q u e n t i a le x t r a c t i o ns t e p s i na l g o r i t h m1 ，an e wc r i t e r i o nt oj u d g ew h e t h e rt h es e p a r a t e ds i g n a li sa l lo r i g i n a l s o u r c es i g n a l i sp r o p o s e d i ns e q u e n t i a le x t r a c t i o na l g o r i t h m , w ep r o p o s ean e w a p p r o a c ht oe l i m i n a t ea c c u m u l a t i n ge r r o r s ，w h i c hi sc a u s e di nt h es e q u e n t i a le x t r a c t i o n p r o c e s s t h i sa p p r o a c hi sb a s e do nt h ec o s tf u n c t i o ni n v o l v e di nt h i sa l g o r i t h m 。a n d t h u s i sd i f i f e r e n tf r o mt h o s ea v a i l a b l ei nl i t e r a t u r e k e yw o r d s ： b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ；e r r o ra c c u m u l a t i o n ；s e q u e n t i a le x t r a c t i o n a l g o r i t h m i i 主要符号对照表 a 上b 七( 文) 主要符号对照表 数学期望 矩阵a 的转置 n 阶单位阵 标准向量基第i 个向量 函数j 概。( ) 方向f 上的方向导数 向量n 到向量b 的外积 向量a 和向量b 垂直 信号的峰度 一一 盟 e厶q一一 第一章介绍 第一章介绍 盲信号分离，是一种能够从一些信号的线性混合信号中分离出原信号的技 术，前提条件是原信号必须是相互独立的。这项技术现在被广泛应用于医学信 号处理，经济信息分析，语音信号处理，图像储存，与电子通信。因此，越来 越被大家所重视。在过去的几年里，用科学家们对于盲信号分离提出了许多 算法，像最大化峰度算法，最大化k u l l b a c k - l e i b l e r 距离算法，最大似然估计算 法，见参考文献 2 】- 7 。相比较而言，最大化峰度算法，因为计算简单，而被 广泛应用。 当我们用其中一个算法去分离盲信号的时候，我们会得到很多的平衡点， 这就要我们去判断：哪个平衡点是我们想要的，能够分离出独立信号；而哪些 是坏的平衡点，不能够分离出独立信号。 在参考文献【1 】中，作者们指出：能够分离出原信号的平衡点，一定是他们 在文中所用的成本函数的局部最大值点。然而，他们的结论却并不是很完备。 一，我们在实际应用中如何去判断：一个平衡点是不是局部最大值点? 简单的 做法是：在平衡点附近取很多点，然后比较成本函数在这些点的值，判断平衡 点是不是局部最大值，但是这种做法不实际。二，我们分离出了一些信号，并 证明了他们就是原信号后。作者假设：分离出的信号中的误差是高斯的。这个 假设，在实际应用中并不是很恰当，然后作者基于这个假设的讨论也就有点问 题了。三，作者的算法是逐个分离原信号的，在这种逐个分离的过程中，前面 分离的信号产生的误差在后面分离的过程中会被放大，被积累。这三个问题， 严重影响了文章 1 所提出算法的应用。 在这篇文章中，我们在解决这三个问题的基础上，提出一种全新的逐个分 离算法。首先，我们会就一个平衡点是不是局部最大值点，提出一种更简单的 判断方法。应用这种判断方法，我们不需要做很多工作，就可以知道平衡点能 不能分离出原信号。如果平衡点不能分离原信号，判断方法还告诉我们应该如 何继续下去。接下来，我们会提出一个新的逐个分离算法，指出在我们的算法 中，怎么消去逐个分离过程中的积累误差。 下面是本文的结构。第二章，把文中要解决的盲信号分离问题归纳一下， 提出一些必要的假设。第三章，先讨论一下分离点的稳定性，然后提出我们的 判断准则：平衡点在满足什么条件下是分离点。然后根据这个判断准则，提出 第一章介绍 算法1 ，算法i 可以从盲信号的线性混合信号中分离出一个原信号。第四章， 我们会提出逐个分离算法，讨论积累误差，并指出消除积累误差的方法。在第 五章，通过两个计算模拟来证明我们的逐个分离算法的实用性。第六章中，我 们对本文进行总结。 2 第二章问题归纳 第二章问题归纳 令岛( ) ( i = 1 ，扎) 是n 个独立的原信号，记作s ( k ) = ( 8 1 ( ) ，8 n ( 圳7 。 信号s 。的峰度定义为 k u r t ( s i ) = 烈s ：) 一3( 2 1 ) 我们用信号的峰度的绝对值函数，作为成本函数。如果k u r t ( s ；) = 0 ，信号满足 高斯分布；如果k u r t ( s i ) 0 ，信号满足超高斯分布；如果u 几( & ) e ，递推 甜= w + q g r n d ( l ，概。( 叫) ) ，w = w l i 叫l l ，计算g r n d ( 以。( ) ) 。 假设我们在上一算法中，得到平衡点面。 定理1当平衡点是分离点的时候，即存在o ti = 1 ，佗满足面= a ：，上面的 算法是稳定的。 证明：不失一般性，假设面= a 。，显然 成立。因为 g r a d ( j k 。( 1 ) ) = 0( 3 8 ) 塑坚0 1 1 t 趔1 ，= a 塑坚0 v t 巡l a 丁 ( 3 ，) l ，2a 1 ， 所以，研究面= a l 的稳定性等价于研究0 7 = 回丁a = e 的稳定性。通过直接计 算我们可以得到 a 9 r n d ( 以。( ”) ) ) i 踟r i 。：。， = s 协( ( 邸) ) 3 e ( 相2 铲卜州e 阳4 i - 4 e l e ( e 阳3 叫 = s i g n ( k u r t ( s j ) d i a g 一2 ( k u r t ( s 1 ) + 3 ) ，- k u r t ( s j ，一，自附t ( s 1 ) ) ( 3 1 0 ) 第三章分离一个原信号的算法 令j 满足i i e - + 如0 = 1 ，是o n - - 个小扰动。那么我们可以得到 ( 6 v r ) 塑掣i = 一2 s i g n ( k u r t ( s 1 ) ) ( u n ( 刚+ 3 ) 5 v ； 一s i g n ( k u r t ( s 1 ) ) n r t ( s 1 ) 孵+ 。( 恻n i = 2 因为 6 _ 、厅葡j ：i l ( 3 - 1 1 ) 和r 二了= l 一7 2 + o n ) ，我们知到6 u = o ( 1 l s v l l 2 ) 。n k l ( 6 v r ) 塑孥业l 乩 。 2 是单位球面上点。上的任 ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) 我们一定可以在单位球面上 ( 3 1 8 ) 下面介绍2 0 的选取方法：不失一般性，我们假设s i g n ( k u r t ( o t s ) ) 0 。任意 选取切方向的扰动6 v = 0 ，0 ，5 v 。0 ，o ，d ，o ，o 7 ，使得存在o i s v i + 一7 一 第三章分离一个原信号的算法 吗d = 0 ，并且满足 然后有 j 讯d 吡 0 ，i ff j ? k u r t ( s , ) 豸“n ( 勺) i 口i 6 v , 0 d f 0 f 0 的存在与。是平衡点矛盾，那么假设不成立。0 2 k u r t ( s 1 ) = 田“n ( s ，) 。 现在我们来讨论l ( o ) 的对称性 l 扣) ) 臼 = s i g n ( k u r t ( f l t s ) ) 【3 e ( 雷t s ) 2 岛s j ) 一4 魂( e ( 云r s ) 3 s ， ) 】 = s i g n ( k u r t ( f l t s ) 【6 魂吗一4 ( ( k u r t ( s i ) + 3 ) 矾霹+ 3 。吗( 。1 ) ) 】 k 卉 = 一s i g n ( k u r t ( o t s ) ) 嘎吗( 6 4 f 聋k u r t ( s i ) ) = l ( o ) ) ， ( 3 2 0 ) 引理2 得证。 令( o ) 的s c h u r 分解为工( o ) = 国d o t ，其中国= 【口1 ，靠】，而d = d i a g d l ，- ，d 。) 。令q a o ，日( 面) 一q d q 7 。 定理2平衡点面不是分离点，当且仅当日( 面) 有特征值d k 0 ，而且出对应的 特征向量满z = l l q kx 刮l 0 。 用”来表示，这个定理可以表述为： 个原信号，当且仅当存在特征值呔 0 足i i 蠡0 0 0 。 平衡点。不能从混合信号中分离出一 并且以对应的特征向量靠= a t 靠满 证明：等价的，我们证明用w 来表述的这个定理。 第三章分离一个原信号的算法 通过直接计算，我们可以得到 l ( 哥) 雷 =s i g n ( k u r t ( o t s ) ) 3 f ( ( 面t s ) 3 s ) 一4 e ( d t s ) 4 ) 雷一e f ( 面t s ) 3 s ) = 一2 s i g n ( k u r t ( 0 7 s ) ) f ( 口7 s ) 4 ) i ( 3 2 1 ) 这表示口是l ( 口) 的一个特征向量。另一方面，靠也是一个特征向量，并且i | 靠x 训0 ，那么靠上仉 必要性： 由引理1 ，我们知道：如果平衡点。不是分离点，o 不是极值问题( 3 _ 2 ) 的局部极大值点，那么至少存在两个非零元嘎和西。根据引理2 ，就一定 有碍“n ( 铂= 霹自u 付( 唧) 。令曲= 【0 ，0 ，( i v ，0 ，0 ，6 v j ，0 ，o t 是口的 切平面的一个小扰动，讯6 饥+ 日，西，= 0 ，那么 5 v 吧( 口) 而 从上式我们知道 足0 氨o 0 。 充分性： 令5 v = e 靠， 五。( o + 6 口) 一靠。( o ) 1 2 ( 6 v ? + & ) v ? l k u , t ( s d l + o ( i 沁 喃 0 ( 3 2 2 ) 一定存在l ( o ) 的一个特征值d k 0 ，而相应的特征向量靠，满 那么6 v o = 0 ，并且 以。扣+ 胁) 一以。( 口) = 勋t l ( o ) 如= e 2 d k 0 ( 3 2 3 ) 因此口不是极值问题( 3 2 ) 的局部最大值点。根据引理l ，o 一定不能分离出一 个原信号。定理2 证毕。 根据定理1 ，我们得到算法1 ： 1 选取初始的w ，计算g r o d ( 以。( 叫) ) ； 2 当l l g r a d ( & 。) ) | | a 时，进行如下递推 叫= w + r l 9 r 口d ( 如。( 鲫) ) ，叫= w l l w l l ，计算以( 拓。( 训) ) 3 假设我们在上述递推结束时，得到平衡点面； 9 第三章分离一个原信号的算法 4 计算日) ； 5 对日( 面) 进行s c h i l r 分解，h ( 面) = q d q 丁，其中口= q l ，】，d = d i a g ( d l ，一，矗) ； 6 ，如果存在d k 0 ，并且i 回0 e ，至步骤7 ：如果不存在这样的也和吼， 那么我们得到的回就是一个分离点。 7 令”t 2 面+ 7 7 l 。选取初始”2 秽打，回到步骤2 ，求取另一个平衡 一1 0 一 第四章盲信号的逐个分离算法 第四章盲信号的逐个分离算法 在这一章中，我们先提出逐个分离算法。然后，介绍一下这个逐个分离过 程是怎样的，随后，讨论积累误差的产生过程，指出我们的算法是如何消去这 种误差的。 逐个分离算法： 1 计算a = e x y 1 ，铷一。】) ，x e x y 1 ，一，跏一l 】) 由l ，一，妇一。】t 。令 戈= 惯，壤】7 = x e x h ，弗一j ) 胁，跏一- j t ； 2 按矩阵行的范数的降序重新排列矩阵a 的各行； 3 选取贾，一1 = i 贾，i 岳m ) ，其中m 是矩阵a 的前p 一1 个线性独立 的行的集合，白化信号戈p 一，得到白化后的信号为x 户一1 = c ：一。贾，一1 ； 4 用算法l 从混合信号中x ，- 1 中分离出信号蟊； 5 取训= e 昴x ) ，作为算法1 中的初始值，再用算法1 从x 中分离出韩。 注如果我们在从x 叫j 分离编时，没有任何误差，那么步骤5 就完全没必要 了。但是，在实际中，这是不可能的，而且误差还会在逐个分离过程中被放 大，积累。步骤5 用来消除这些积累误差。 为了保证又尸中的信号是线性无关的，我需要引进下一命题。 r 命题l 矩阵4 ：l m ? 2 l 是正交的，其中a 1 和凡是方阵。如果a l 是非奇异 a 3 山j 的，a 。也是非奇异的。 证明： 记a l p d ”，那么a 4 r ( ”一) 。( “一“。 把a ，a 4 ，a l 表示为向量形式，a = 6 1 ，叫7 ，a 4 = q + l ，】7 和a = d l ，d i 。 用反证法，假设a 4 是奇异的，那么一定存在q + k 满足 c i + k = o 。q + 。 一1 1 一 ( 4 1 ) 第四章盲信号的逐个分离算法 o 。是相关系数。那么，对于6 j ，就存在关系 因此 在a 中，如果q + ，那么( 6 叮6 k ) = 0 。因此，对j 一1 到i 啷( e ，b j ) = ( 饥彬弓) 一 ( 4 2 ) a 。( 6 + 。- b ) ( 4 3 ) 画，q ，= 0 a j ，是 的j 行p 列的元素。式子( 4 4 ) 可以被表述为 因为a 是非奇异的，所以有a 。= 0 ( p = 1 ，t ) ，因此 ( 4 4 ) ( 4 5 ) 以琳= a 。b m m = l m 这和a 是非奇异矩阵矛盾。我们对于a 4 是奇异矩阵的假设是错误的，命题1 得 证。如果a l 非奇异，那么a 4 也非奇异。 在步骤3 中，因为组成w 的各个行向量( a 。非奇异) 线性无关，由命题1 我t f , - i 以知道，贾p 一1 对应的混合矩阵( a 4 ) 也是非奇异的，因此，组成贾p 一1 的各信号线 性无关。 下面我们讨论一下误差积累过程。 举p = 2 为例。不失一般性，假设y l = b 14 - e 1 。e 1 是计算的误差，包括机器 误差和s 1 ，s 。的余量。 1 2 e p 一口 ，时 = m+饥m 一 萼 0 | | 癖p 画 。础 第四章盲信号的逐个分离算法 假设 ( e x y l ) t l = 珥a x i ( e x g ) i i ) ( 4 6 ) t = 上_n 那么我们可以从x e x 玑 们中删除z ，得到新的混合信号贾1 = z 1l 砖 ( x e x 玑) 9 1 ) ，j 口) 。 贾1 ： a 2 2 _- n “2 a 2 n r， a , n r t 8 2 ： s n + l( 4 7 ) x 1 = c 1 贾1 是贾1 经过白化而得到的混合信号。下面证明，如果1 8 1 1 i 1 ，h = 1 i c l l 1 。 记a ( 1 ) = 厶一l 。 a 2 2 _ 0 n 2 a 2 n a n n 由于g 白化信号贾1 ，那么g a ( 1 ) ( a ( 1 ) 丁凹= 1 = 1 i c 。a ( 1 | | i c l l 川a ( 1 | | | fc 1 | | 南 ( 4 8 ) ( 4 9 ) 为了证明h = lr o l l l 1 ，我们只须证i | “1 | | 证毕。 一1 3 一 ( 4 1 1 ) 第四章盲信号的逐个分离算法 使用算法l ，我们得到平衡点w 1 尼，w 1 从x 1 中分离出彘。不失一般 性，假设蟊恢复的是s 2 ，那么 现一s 2 = e 2 + 1 ) r c l 0 2 1 ，一，a n l 】t e l( 4 1 2 ) ( 1 ) 7 g 她1 r ，a n l 】7 e l 是误差e l 的积累，而e 。是计算沈时的固有误差( 和e l 一 样，是机器误差和各个信号的余量的混合) 。既然 ( ( 1 ) 7 c 1 a 2 一，n 。l 刑h( 4 1 3 ) 那么i 仍一8 2 l 女l ie l l + i e 2 i 。 令趣= i c , 如果a 是不可约的，和前面是。 l 的证明类似，我们可以得 到乜 1 。如果混合矩阵a 是可约的，这种情况更简单，我们可以把x 分成两组 维数更小的混合信号来讨论，这里我们就不讨论这种情形了。 通过以上分析，我们可以得到下面的结论：如果我们在逐步分离过程中， 没有步骤5 ，固有误差勺j = 1 ，p 一1 ( 机器误差和原信号的余量的混合) 对蟊 的影响为n 殷i e tj 。依然假设彩恢复原信号昂，那么 如果，我们在每一步分离的时候，使用了步骤5 ，固有误差勺对靠的影响为 f 蟊一8 p l b 一- ( i e - l + i e 2 i + + l e ，一1 1 ) + l e p l ( 4 1 5 ) 而经过步骤5 ，我们分离出的蜘满足i 蜘一8 p i h l 。在中，没有任何积累误 差，这样我们就消去了积累误差。 一1 4 一 + 眨乜 州础 + e h 汹 0 ( 相应的特征向量满足i 西l | o ) ，来判断这个平衡点 是不是局部最值点，进而就可以知道它是不是分离点。如果没得到分离点，判 断准则还告诉我们应该怎么做下去，直到找到分离点为止。实验证明这种做法 很实用，也很有效。 当我们分离出一个原信号后，逐个分离算法告诉我们怎么去分离其他的信 号。消去积累误差，其实是包含在逐个分离过程中的，因为如果不消除误差， 下面的分离就没办法进行下去，这点在计算模拟中也得到了验证。也就是说， 为了下面的信号分离，我们要消去在这一步产生的误差。 消去误差的过程也很简单，在两个混合信号x ，和x 中进行两次分离。其 中，x ，是，从x 中消去y 1 蜘后，从剩余的信号中选取的礼一p 个信号所组 成的新的混合信号，而x 是最原始的混合信号。这样的两个分离过程就可以保 证：一，我们每一步都可以分离出一个新的信号；二，新的信号不含积累误 差。这点非常重要。计算模拟证明，我们的这种思路很实用，可以应用于盲信 号的逐个分离过程。 一1 9 参考文献 参考文献 1 z d i n ga n dt u a nn g u y e n ，”s t a t i o n a r yp o i n t so fk u r t o s i sm a x i m i z a t i o na l g o r i t h mf o rb l i n ds i g n a l s e p a r a t i o na n d a n t e n n a b e a m f o r m i n g ”i e e e t r a n s s i g n a l p r o c e s s i n g v 0 1 4 8 ，p p 1 5 8 7 1 5 9 6 ，j a n 2 0 0 0 2 】j fc a r d o s o ，”s o u r c es e p a r a t i o nu s i n gh i g h e ro r d e rm o m e n t p r o c i c a s s p ，p p 2 1 0 9 2 11 2 ，1 9 8 9 3 】x c a oa n dr l i n ，”g e n e r a la p p r o a c ht ob l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ”i e e et r a n s s i g n a lp r o c e s s i n g , v 0 1 4 4 ，p p 5 6 2 5 7 1 ，m a r 1 9 9 6 4 ps t o i c aa n dm v i b e r g ，”m a x i m u ml i k e l i h o o dp a r a m e t e ra n dr a n ke s t i m a t i o ni nr e d u c e d - r a n km u l - t i v a r i a t el i n e a rr e g r e s s i o n s ”i e e et r a n ss i g n a lp r o c e s s i n g ，v 0 1 4 4 p p 3 0 6 9 - 3 0 7 8 d e c 1 9 9 6 5 a b e l o u c h r a n i ，k a b e d m e r a i m ，j ec a r d o s oa n de m o u l i n e s ：ab l i n ds o u s es e p a r a t i o nt e c h n i q u e u s i n gs e c o n d o r d e rs t a t i s t i c s ”i e e e t r a n a , s i g n a l p r o c e s s i n g v o i 4 5 ，p p ，4 3 4 - 4 4 4 ，f e b 1 9 9 7 6 】o s h a l v ia n de w e i n s t e i n ， n e wc r i t e r i af o rb l i n dd e , c o n v o l u t i o no fn o n m i n i m u mp h a s es y s t e r n s ( c h a n n e l s ) ”，i e e et r a n s i n f o r m o hv 0 1 i t - 3 6 ，p p 3 1 2 3 2 1 ，m a r 1 9 9 0 【7 】z d i n ga n dt u a nn g u y e n ，”s i g n a ls e p a r a t i o na n de x t r a c t i o nv i ak u n o s i sm a x i m i z a t i o n , i np r o c i e e ew o r k s h o pd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s ，b r y c ec a n y o n ，u t , a u g 1 9 9 8 【8 】s yk u n g 。”i n d e p e n d e n ts i g n a la n a l y s i si nh y b r i dm i x t u r e ：k u i c n e tl e a r n i n ga l g o r i t h ma n dn u m e r - i e a la n a l y s i s , i np r o c i n t s y m p , m u l t i m e d i ai n f o r m p r o c e s s t a i p e i ，t a i w a n ，r oc ，p p 3 6 8 ，3 8 1 ， d e c 1 9 9 7 【9 】d i n h - t u a np h a m ， b l i n ds e p a r a t i o no fi n s t a n t a n e o u sm i x t u r eo fs o u r c e sb a s e do no r d e rs t a t i s t i c s ” i e e et r a n s s i g n a lp r o c e s s i n g ，v 0 1 4 8 p p3 6 3 3 7 5 f e b 2 0 0 0 1 0 】s a m a r i ，tec h e na n da c i c h o c k i ”s t a b i l i t ya n a l y s i so fl e a r n i n ga l g o r i t h m sf o rb l i n ds o u r c e s e p a r a t i o n ”n e u r a l n e t w o r k , v 0 1 1 0 ，p p1 3 4 5 1 3 5 1 ，n o v 1 9 9 7 11 】s a m a r i ，t - p c h e na n da c i c h o c k i ，”n o n h o l o n o m i co r t h o g o n a ll e a r n i n ga l g o r i t h m sf o rb l i n d s o l l r e es e p a r a t i o n ”，n e u r a l c o m p u m a o n ，v o l ，1 2 ，p p 1 4 6 3 1 4 8 22 0 0 0 【1 2 1a c i c h o c k i ，a n d s a m a r i , a d a p t i v e b l i n d s i g n a la n d i m a g e p r o c e s s i n g ，j o h n w i l e ys o n s l t d , 2 0 0 3 f 1 3 】z d i n ga n dt u a nn g u y e n “s t a t i o n a r yp o i n t so fk u r t o s i sm a x i m i z a t i o na l g o r i t h mf o rb l i n ds i g n a l s e p a r a t i o n a n d a n t e n n a b e a m f o r m i n g ”i e e e t r a n s s i g n a l p r o c e s s i n gv o l ，4 8 ，p p 1 5 8 7 1 5 9 6 ，j n n2 0 0 0 1 4 】r i c c a r d ob o s c o l o ，h o n gp a n ，a n dv w a n ier r o y c h o w d h a r g ”i n d e p e n d e n ts i g n a la n a l y s i s b a s e do nn o n p a r a m e t r i cd e n s i t ye s t i m a t i o n ”i e e et r a n s n e u r a ln e t w o r k s ，v 0 1 1 5 ，p p 5 5 6 5 ，j a n 2 0 0 4 2 0 一 参考文献 1 5 】工pc h e n ，s a m a r i ，a n dq l i n ，”au n i f i e da l g o r i t h mf o rp r i n c i p a la n dm i n o rs i g n a l se x t r a c d o n ： n e u r a l n e t w o r k s ，v 0 1 1 1 ，p p3 8 5 3 9 0 ，a p r 1 9 9 8 【1 6 】s c d o u g l a s ，s a m a r i ，a n ds yk u n g ，”g r a d i e n ta d a p t a t i o nu n d e ru n i t n 0 1 1 3 1c o n s t r a i n t s , i n p r o c i e e e w o r k s h o p s t a r s i g n a l a r r a y p r o c e s s i n g ，p o r t l a n d ，o r ，s e p t 1 9 9 8 ，p p 1 4 4 1 4 7 【1 7 】s c d o u g l a s ，s y k u n g ，a n ds a m a r i ，”as e l f - s t a b i l i z e dm i n o rs u b s p a c er u l e i e e es i g n a l p r o c e s s i n g e 垃，v 0 1 5 ，p p 3 3 0 3 3 2 。d e c 1 9 9 8 1 8 ls a m a r i ，a c i c h o c k i ，a n dh h y a n g ，”an e wl e a r n i n ga l g o r i t h mf o rb l i n ds i g n a ls e p a r a t i o n i n a d v n e u r a li n f o r m p r o c s y s 8 c a m b r i d g e ，m a ：m i tp r e s s ，1 9 9 6 ，p p 7 5 7 7 6 3 1 9 】s 一yk u n ga n dcm e j u t o ，”e x t r a c t i o no f i n d e p a n d e n ts i g n a l sf r o ml a y b r i dm i x t u r e ：k u i c n e tl e a r n i n g a l g o r i t h m a n da p p l i c a t i o n s , 4 i n p m c n t c o n f a c o u s l s p e e c h 。s i g n a l p r o c e s s i n g 。v 0 1 i i s e a t t l e ， w a ，m a y1 9 9 8 ，p p 1 2 0 9 - 1 2 1 2 2 0 】k id i a m a n t a r a sa n ds - yk u n g ，p r i n c i p a lc o m p o n e n tn e u r a ln e t w o r k s ：t h e o r ya n da p p “c a - t i o n gn e wy o r k ：w i l e y ，1 9 9 6 2 1 ls c d o u g l a s a n d a c i c h o c k i ，”n e u r a ln e t w o r k s f o r b l i n dd e c o r r e l a f i o no fs i g n a l s , i e e e t r a n s s i g n a lp r o c e