（电力系统及其自动化专业论文）地区电网分布式负荷预测系统的研究与开发.pdf

a b s t r a c t l o a df o r e c a s t i n gi so n eo ft h eb a s i ct a s k sf o rt h eo p e r a t i o na n dm a n a g e m e n to f p o w e rs y s t e m f o r e c a s t i n gt h et e n d e n c ya n dt h ec h a r a c t e r i s t i co ff u t u r el o a dv a r i e t yo f p o w e rs y s t e mi sv e r ys i g n i f i c a n tf o rt h ep o w e rs y s t e m ：o no n eh a n d ，i tp l a y sav e r y i m p o r t a n tr o l ef o rt h ed i s p a t c h i n gd e p a r t m e n t ，m a r k e t i n gd e p a r t m e n ta n dp l a n n i n g d e p a r t m e n t ；o nt h eo t h e rh a n d ，l o a df o r e c a s t i n gi st h ep r e c o n d i t i o ni nr e a lt i m ec o n t r o l ， n e t w o r kp l a n n i n g ，p l a no ft h ep u r c h a s i n g s e l l i n gp o w e r , p l a no ft h ed i s p a t c h m e n ta n d s oo n m o r e o v e r ，e x a c tl o a df o r e c a s t i n gr e s u l t sc a nr e d u c et h ec o s to fg e n e r a t i o n a l t h o u g hm a n yf o r e c a s t i n gm e t h o d sh a v eb e e na p p l i e df o rt h el o a df o r e c a s t i n gf i e l d , s e a r c h i n gn e wf o r e c a s t i n gm o d e l so ra l g o r i t h m sa r es t i l la h o t t o p i c a tt h es a m et i m e ， s o m es o r w a r ep a c k a g eo fl o a df o r e c a s t i n ge x i s t ss o m es h o r t c o m i n g s ，s u c ha s f o r e c a s t i n gm e t h o d sa n dm o d e l sa r en o tr i c ha n du s u a u yt o os i m p l e t h u s ，i ti sg r e a t i m m i n e n c et od e v e l o pan e wl o a df o r e c a s t i n gs o f t w a r ep a c k a g e ，w h i c hc o n t a i n s a b u n d a n ta d v a n c e da n dn e w e s t f o r e c a s t i n gm o d e l sa n dc o u l dp r o v i d e v a r i o u s f o r e c a s t i n gr e s u l t s ，s u c ha s o n e - d a ya h e a dl o a df o r e c a s t i n g ，o n e w e e ka h e a dl o a da n d e l e c t r i c i t ye n e r g yf o r e c a s t i n ga n dt h eh o l i d a yl o a df o r e c a s t i n ga n de t c c o n s i d e r i n gt h ea b o v em e n t i o n e d ，t h i st h e s i sf o c u s e so nt h el o a df o r e c a s t i n ga n d c o n t e n ti sa sf o l l o w s ： f i r s t l y ，an e wf o r e c a s t i n gm e t h o do fc o m b i n i n g 孕e ym o d e lw i t hs u p p o r tv e c t o r m a c h i n ei sp r e s e n t e d ，t h em e t h o dn o to n l yo v e r c o m e st h ed i s a d v a n t a g eo fb i g f o r e c a s t i n ge r r o ro fg r e ym o d e lf o rs o m ed r a m a t i c a l l yf l o a t i n gl o a d s ，b u ta l s og e t sr i d o ft h ed e f e c to fs u p p o r tv e c t o rm a c h i n en e e d i n gl a r g eq u a n t i t i t yd a t u m t h ei n s t a n c e r e v e a l st h a tt h ef o r e c a s t i n gp r e c i s i o no ft h en e wm e t h o di so b v i o u s l yi m p r o v e d s e c o n d l y ，w i t ht h eh e l po f t h e t h eh i s t o r yl o a dd a t u mo fad i s t r i c tp o w e rs y s t e m ，a 1 0 to ff o r e c a s t i n gm e t h o d sa r et e s t e da n da n a l y z e d ，a n dt h ep r a c t i c a la n dv e r a c i t y m e t h o d sa r ep i c k e du p b a s e do nt h a t ，am o d u lh a v i n gp r a c t i c a la n dn e w e s ta b u n d a n t f o r e c a s t i n gm e t h o d si sb u i l tu p t h i r d l y ，an e wd i s t r i b u t e dl o a df o r e c a s t i n gs t r a t e g yi sp r o p o s e di no r d e rt oa d a p t t h ef e a t u r e so fc o v e r i n gl a r g ea r e aa n dh a v i n gt h ec o m p l i c a t e dl o a dc h a r a c t e r i s t i co fa d i s t r i c tp o w e rs y s t e m t h et e s tr e s u l t ss h o wt h a tn e wf o r e c a s t i n gs t r a t e g yh a sb e r e r f o r e c a s t i n gp r e c i s i o n ，c o m p a r i n gt ot h et r a d i t i o n a lc e n t r a l i z e dl o a df o r e c a s t i n g s t r a t e g y f i n a l l y ，ap r a c t i c a ls o f t w a r es y s t e m ，t i t l e d t h es y s t e mo ff o r e c a s t i n ga n d m a n a g e m e n to ft h el o a da n de l e c t r i c i t ye n e r g yf o rt h ec u s t o m e rr e q u i r e m e n to ft h e p o w e rm a r k e t ，i sd e v e l o p e d t h es y s t e mh a sf r i e n d l yi n t e r f a c e ，r e l i a b l er u n n i n g ，a n d i se a s yt ou p d a t e t h es y s t e mh a sp a s s e dt h es t r i c tc h e c k u pa n dt e s to r g a n i z e db y m a n yp r o f e s s i o n a le x p e r t sa n dt h ec o m m e n tf o ri ti s ：t h i ss y s t e mi sm o s ta d v a n c e di n o u rc o u n t r y s i n c eb e i n ga p p l i e dt ot h ed i s t r i c tp o w e rs y s t e mf o rn e a r l yh a l fay e a r , t h es y s t e ms t i l lr u n sn o r m a l l ya n dh a sp r o d u c e dg o o db e n e f i t k e yw o r d s ：d i s t r i c tp o w e rs y s t e m ，l o a df o r e c a s t i n g ，d i s t r i b u t e dl o a d f o r e c a s t i n g ，g r e ym o d e l ，s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丞盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：壬蔗喜 i 签字日期：刁卵7 年月，孑日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨壅盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：王蓬遵 签字日期伽7 年占月g 日 导师签名： 签字日期：日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 电力系统的作用是对各类用户尽可能经济地提供可靠持续而质量良好的电 能。电能的特点之一是不能大量贮存，即电能的生产、输送、分配、消费是同时 进行的。所以，系统内的可用发电容量，在正常运行条件下，应当在任何时候都 能满足系统内负荷的要求。若发电容量不够，则应当采取必要的措施，来增加发 电机组或从邻网输入必要的功率；反之，若发电容量过剩，也应当采取必要的措 施，比如，有选择的停机或向邻网输出多余的功率。因此，对未来本电网内负荷 变化的趋势与特点的预测，是电网调度部门，市场营销部门和规划部门所必须具 有的基本信息之一。 1 1 国内外发展现状 1 1 1 负荷预测的起源与发展 负荷预测的起源可以追溯n - 十世纪二十年代初。当时电力系统规模小，因 此负荷预测的思想没有引起人们的重视。但是六十年代中期的几次系统瓦解事 故，将电力系统的安全分析提上了日程。同时，世界各国的经济迅猛发展，对电 力的需求量越来越大，对电能质量的要求越来越高，从而带动电力系统迅速发展 壮大，从这时候开始，负荷预测获得了初步的发展。 从二十世纪六七十年代到现在，负荷预测可以大致划分为两个阶段： 第一阶段( 二十世纪六、七十年代到八十年代末) 是使用传统负荷预测技术的 阶段，这一阶段基本沿袭了经济领域的预测技术。采用的方法大致可以分为两种 类型，一是时间序列法，另一种是回归分析法。时间序列法是通过对预测对象的 历史观测数据时间序列的分析处理，来研究其发展过程的基本特征和变化规 律，并据此预测未来行为的方法。电力系统的负荷变动同样具有惯性，在时间上 具有连续性，因而时间序列法成为早期传统负荷预测技术中的主要方法，并且是 现代各种预测方法的基础。时间序列法分为确定型时序法和随机型时序法，前者 包括时间序列平滑法、趋势外推法和季节变动法等；后者包括马尔科夫法啪1 和b o x j e n k i n g 法等。回归分析法属于相关法预测，它通过建立某些变量与负荷 之间的因果关系而获得预测负荷。由于电力负荷的变化受到很多相关因素的影 响，所以采用回归分析法进行负荷预测是自然的想法和可行的途径。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 由于影响因素的多样性、突发性和随机性，造成传统的负荷预测误差大，在 扰动情况下不具备鲁棒性，对节假日等特殊负荷模型的预测效果差，无法满足实 用化的精度要求。 第二阶段( 二十世纪九十年代到现在) ，随着计算机技术的日新月异，人工智 能( a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e ) 技术的兴起，负荷预测迅速进入了使用智能化负 荷预测技术的阶段。专家系统( e x p e r ts y s t e m ) 、人工神经网络( a r t i f i c i a l n e u r a ln e t w o r k ) 和模糊逻辑系统( f u z z yl o g i c ) 睁1 2 1 代表着当今人工智能技术的 三大分支，它们都在负荷预测领域逐步得到应用。同时，灰色系统理论( g r e y s y s t e mt h e o r y ) 、非线性系统理论( n o n li n e a rs y s t e mt h e o r y ) 、小波分析理论 ( w a v e l e ta n a l y s i st h e o r y ) 等技术方法n 1 力被提出。 1 1 2 我国电力系统负荷预测的发展现状 从国内外研究情况看，国外大概是由于其负荷发展变化规律趋于稳定的缘 故，中长期负荷预测的研究远远少于短期预测，国内则基本上两者并重。随着社 会主义市场经济体制改革的深入发展，电力工业以增强活力、提高效益、改善服 务为目的的市场化改革已经成为必然趋势。我国于1 9 9 8 年开始了电力工业市场化 改革，近年来，随着我国电力市场改革的深入开展，负荷预测的研究取得了长足 进展，几乎每个实行电力市场的区网，其电力市场技术支持系统都有负荷预测模 块( 虽然在0 3 年下半年到0 4 年期间由于电力供应紧张，此模块曾一度中断) 。山东 采用线性外推和神经网络相结合的方法n 引，福建开发了电力需求预测程序u 引， 广西电网调度中心与长沙电力学院合作开发适合于广西电网的短期负荷预测应 用软件，采用a r i m a 模型，g m ( 1 ，1 ) 模型、改进的g m ( 1 ，1 ) 模型。 1 1 3 电力系统负荷预测的分类 电力系统负荷预测是指在充分考虑系统运行特性和自然条件情况下，根据历 史资料及系统的数学处理方法，在满足一定精度要求的意义下，确定未来某时刻 的负荷数值。 电力负荷预测从不同角度出发，大致有以下几种分类方法 1 、按预测周期的规律性来说，电力负荷预测可以分为超短期、短期、中期 和长期预测。 ( 1 ) 超短期预测：指未来1 小时或更短时间的负荷预测，主要反映负荷在短时 间内的变化规律，即反映负荷的上升、下降或水平趋势及变化值，用于质量控制 和自动发电控制( a g o ) 、安全监视和紧急状态处理。通常用于质量控制需5 - 1 0 秒 负荷值，用于安全监视需i - 5 分钟负荷值，用于预防控制和紧急状态处理需1 0 - 6 0 天津大学硕士学位论文第一章绪论 分钟负荷值。其意义在于可对电网进行在线控制，实现调度决策支持系统，安全 监视，状态估计等。 ( 2 ) 短期预测：指未来1 - 7 天的负荷预测。短期负荷预测主要用于火电分配、 水火电协调、机组经济组合、电力负荷管理、交换功率计划、确定燃料供应计划、 合理安排机组的检修计划、对运行中的电厂处理要求提出预告，使对发电机组出 力变化事先得以估计。 ( 3 ) 中期预测：通常为1 月一1 年的负荷预测，主要用于水库调度、机组检修、 交换计划和燃料计划，帮助决定新的发电机组的安装( 包括装机容量大小、型号、 地点和时间) 与电网的规划、增容和改建。 ( 4 ) 长期预测：指几年到十几年并以年为单位的预测，主要用于电源和网络的 发展及电力系统的远景规划，提供宏观决策的依据，使电力建设满足国民经济增 长和人们生活水平的提高。一般需要数年至数十年的负荷值，并受国家政策、地 区的社会经济、人口、气候等因素的影响，涉及许多不确定问题。 1 2 电力系统负荷预测的概念与分类 1 2 1 电力系统负荷预测的意义 电力负荷预测是电力系统规划、调度等管理部门非常重要的工作之一。在电 力系统安排生产计划和实际运行的过程中，负荷预测起着非常重要的作用，从大 的方面说主要有以下几点： ( 1 ) 电力部门进行市场运营的的需要。 电能无法储存的特点决定了电力生产“即产即销”的特点，即整个生产与消 费必须同一瞬间完成。所以，在电力市场环境下，电力负荷预测同电力市场的发、 供电公司都有密切联系。 首先，对于各发电公司来说，发电量不足或发电量过剩，都会影响发电公司 的经济效益：另外，为提高发电机组运行可靠性、延长机组寿命，电力公司每年 必须定期对发电机组进行检修。这些都需要对电网负荷进行准确的预测，以便于 各电力公司对所属的各电厂制定相应的生产计划和检修计划协1 。而发电公司在出 售电能前制定实时电价的时候由于需要既保证赢利，又要保证电价的竞争力，必 须制定出合理的实时电价，这也需要对短期负荷预测的结果进行参考。 另一方面，各供电公司由于需要自负盈亏，也需要根据负荷预侧的数据制定 购电计划。以免由于购电量不足，使整个电网的可靠性无法得到保障；或购电量 过剩，造成浪费，带来经济上的损失。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 ( 2 ) 电力系统安全分析的基础 电力事故所造成的经济损失和社会影响是巨大的，必须尽量避免。负荷预测 为基础是进行电力系统安全、发现系统临界状态的重要依据，这些信息将帮助和 提醒调度员进行必要的操作以确保电力系统的安全性。 ( 3 ) 实时调度和负荷管理的参考 对于实时调度来说，负荷预测的信息给了调度员一个实时信息，以保证调度 员经挤、可靠的在线工作。 负荷管理，主要是通过调整用户的用电负荷和用电时间，削峰填谷，提高负 荷率，搞好均衡发供电和用电，以充分发挥现有电力设备的潜力。它对于缓解电 力供应的紧张状况，发挥了积极的作用。而准确的负荷预测能够为负荷管理提供 重要参考，便于电力企业在负荷高峰期采取有效的负荷管理措施来保证电力供 应。 ( 4 ) 电源建设、发展规划的依据 全国性的电力规划从宏观上规定了全国电力工业的发展水平、发展速度、能 源动力资源的需求量，电力工业发展的资金需求量，以及电力工业发展对人力资 源的需求量。而全国性的电力负荷预测，为编制全国电力规划提供了一个依据。 而地区或电网范围内的电力负荷预测成果，则是地区或电网范围内的电力规划的 基础，它为地区或电网的发展速度、电力建设规模、电力工业布局、能源资源平 衡，地区或电网间的电力余缺调剂，以及地区或电网资金和人力资源的需求与平 衡提供可靠的依据幢。 综上所述，负荷预测是电网运行计划、实时控制和长期发展规划的前提。准 确的系统负荷预测，对编制发、供电计划，经济合理地安排电网内部发电机组的 起停，合理安排机组检修计划，保持电网运行的安全稳定性，减少不必要的储备 容量，有效地降低发电成本等都有很重要的意义。 可以说电力负荷的预测，直接关系到电力系统的安全经济运行和国民经济的 发展。因此，做好电力负荷预测的研究工作，是一项重要而迫切的工作。 1 2 2 电力系统负荷预测的特点 由于负荷预测是根据电力负荷的过去和现在推测它的未来数值，所以负荷预 测工作研究对象是不肯定事件、随机事件，需要采用适当的预测技术，推出负荷 的发展趋势和可能达到的状况。其特点可归纳如下幢副： ( 1 ) 负荷预测的不准确性 预测学本身是一个研究不确定问题的理论和方法。电力负荷未来的发展也是 不肯定的，它受多种多样复杂因素的影响，因此就决定了预测结果的不准确性和 天津大学硕士学位论文第一章绪论 不完全准确性。 。 ( 2 ) 负荷预测的条件性 负荷预测的预测都是在一定条件下做出的。条件可分为必然条件和假设条件 两种。如果真正掌握了电力负荷的本质规律，那么预测条件就是必然条件，所做 出的预测往往是比较可靠的：而多数情况下，由于负荷未来发展的随机性，需要 一些假设条件，给出的负荷预测结果就是基于这种假设的前提。 ( 3 ) 负荷预测的时间性 各种负荷预测都有一定的时间范围，因此，要求有比较确切的数量概念，往 往需要确切地指明预测的时间。 ( 4 ) 负荷预测的地区效应 在不同的负荷预测的范围内，负荷的构成比重不同，因此，影响负荷的因素 有所不同。一般说来，大电网负荷变化有较强的统计规律性，预测结果较准确， 而地区级电网的预测精度则相对低一些。 ( 5 ) 负荷预测的多方案性 负荷预测的机理是一个数学建模的过程，而不同的数学模型的使用条件是有 一定的限制的。由于预测的不准确性和条件性，需根据负荷在各种情况下的可能 发展状况进行预测，因此会采用不同的负荷预测方案。 1 2 3 影响电力系统负荷预测的主要因素 提高电力系统负荷预测的准确度，可以提高电网的安全性和经济性，并可以 改善电能的质量。精确的预测是人们所期望的，但影响电力负荷预测的因索也是 复杂多样、规律各异的。 对于短期负荷预测，通过长期以来对大量历史数据的分析，可以发现影响负 荷变化的因素有：负荷构成、负荷随时间的变化规律、气象变化的影响、负荷的 随机波动及不可预测的突发性事件m 钔。 对于中长期负荷预测而言，影响负荷预测的主要因素是国家的宏观经济形 势、宏观产业结构调整及能源市场变化等恼1 。在国民经济高速增长的时期，各种 用电量增加，电力需求旺盛。而当经济增长放慢时，电力需求必然受到影响。不 同地区，受这些影响因素大小也不尽相同。 电力系统负荷是自然和社会诸因素的综合产物，在负荷预测中，必须全面考 虑这些因素的影响嘲衢1 。当然，在这些影响因素中，有些对长期负荷预测影响大， 有些对短期负荷预测影响大。总之，只有正确地分析负荷预测的各种影响因素， 才能做到合理、准确、科学地预测电力负荷。 天律大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 4 电力系统负荷预测的几个基本原理 负荷预测工作就是根据电力负荷的发展变化规律，预计或判断其未来发展趋 势和状态的活动，因此必须科学的总结出预测工作的基本原理，用于指导负荷预 测工作。 可知性原理。也就是说，预测对象的发展规律、其未来的发展趋势和状况 是可以为人们所认知的，客观世界是可以被认知的。人们不但可以认识它的过去 和现在，而且还可以通过总结它的过去和现在推测其将来。这就是预测活动的基 本原理。 可能性原理。因为事物的发展变化是在内因和外因的共同作用下进行的， 内因的变化及外因作用力大小不同，会使事物发展变化有多种可能性。所以，对 某一具体指标的预测，往往是按照其发展变化的多种可能性，进行多方案预测的。 连续性原理。又称惯性原理，是指预测对象的发展是一个连续统一的过程， 其未来发展是这个过程的延续。它强调了预测对象总是从过去到现在，再从现在 发展到未来。电力系统的发展变化同样存在着惯性，如某些负荷指标会以原来的 趋势和特性保持下来、延续下去，因此了解事物的过去和现在，并掌握其规律， 就可以对未来的发展情况利用连续性原理进行预测。 相似性原理。尽管客观世界中各种事物的发展各不相同，但事物发展之间 还是存在着相似之处，人们可以利用这种相似性原理进行预测。在多数情况下， 作为预测对象的一个事物，其现在的发展过程和发展状况可能与另一事物过去一 个阶段的发展过程和发展状况相类似，人们就可以根据后一事物的已知发展过程 和状况，来预测所预测对象的未来发展过程和状况，这就是相似性原理。 反馈性原理。反馈就是利用输出返回到输入端，再调节输出结果。预测的 反馈性原理实际上就是为了不断提高预测的准确性而进行的反馈调节。人们在预 测活动实践中发现，当预测的结果和经过一段实践所得到的实际值之间存在着差 距时，可以利用这个差距，对远期预测值进行调节，以提高预测的准确性。 系统性原理。预测对象是一个完整的系统，它本身有内在的系统，它与外 界事物的联系又形成了它的外在系统。这些系统综合成一个完整的总系统，在预 测中都要进行考虑，即预测对象的未来发展就是系统整体的动态发展，而且整个 系统的动态发展与它的各个组成部分和影响因素之间的相互作用和相互影响有 关。系统性原理还强调系统整体最佳，只有系统整体最佳的预测，才有高质量的 预测，才能为决策者提供最佳的预测方案。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 本论文主要研究内容 电力系统的负荷预测工作尽管已经取得了丰硕成果，但还存在许多问题，如 何选择适合本地区负荷的预测方法以及使负荷预测精度满足工程要求问题一直 是困扰负荷预测人员的一大难题。本文的主要研究内容包括以下几个方面： 首先，提出了基于支持向量机的组合灰色模型的电力负荷预测新方法，该方 法综合了灰色模型和支持向量机的优点，克服了灰色模型在用于负荷波动较大的 情况时误差较大的不足，同时也克服了支持向量机需要数据量大，收敛速度慢等 缺点。实例证明该方法具有良好的预测精度。 其次，结合某地区供电公司负荷及电量的历史负荷数据资料，对各种预测方 法进行研究验证分析，挑选出实用且预测精度高的预测方法；在此基础上建立了 预测方法丰富的预测模型库。 然后，为了适应于供电公司所管辖的地区面积大、地域广，负荷特性复杂的 特点，提出了分布式负荷预测的新方法；算例表明该新方法相对于集中式预测的 结果具有更高的预测精度。 最后，开发了适用于地区电网的电力市场需求侧电力电量预测及管理系统 实用软件包。该软件包提供了丰富的预测方法和模型模型，软件界面友好，易于 操作，并通过省级专家组织的鉴定，达到国内先进水平；该软件自投入运行半年 来，迄今运行良好，收到很好的效益。 天津大学硕士学位论文第二章基于支持向量机的组合灰色新模型 第二章基于支持向量机的组合灰色新模型 本章首先分别简要介绍了灰色模型和支持向量机的基本概念和基本理论，随 后提出了一种基于支持向量机的组合灰色模型的新方法，该方法融合了灰色预测 方法和支持向量机的优点，克服了灰色模型在用于负荷波动较大的情况时误差较 大的不足，同时也克服了支持向量机需要数据量大，收敛速度慢等缺点。算例证 明该方法具有良好的预测精度。 2 1 灰色模型基本理论 灰色系统理论和方法的核心是灰色模型，灰色模型是以灰色生成函数概念为 基础，以微分拟合为核心的建模方法。认为一切随机量都是在一定范围内、一定 时间段上变化的灰色量和灰过程，对于灰色量的处理不是寻求它的统计规律和概 率分布，而是将杂乱无章的原始数据序列通过一定的处理方法弱化波动性，使之 变为比较有规律的时间序列数据，再建立用微分方程描述的模型。根据预测的超 前时间选择适当长度的原始序列的子序列来建模和预测，但是建模的数据序列必 须等距，不能有跳跃。g m ( 1 ，1 ) 模型，d g m ( 2 ，1 ) 模型和v e r h u l s t 模型是三种常用 的灰色模型。 2 1 1g m ( 1 ，1 ) 模型 g m ( 1 ，1 ) 是单序列一阶线性动态模型，通过对原始数据作一次累加处理，用 微分方程来逼近拟合。给定一组序列 x 。( f ) = x 。( 1 ) ，x 。( 2 ) ，一，x 。( 力) ) 经一次累加得 x 1 ( f ) = x 。( _ ，) i 发x o ) ( f ) 满足一阶单变量常微分方程 丛+ 瓤( 1 ) = 甜 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) 天津大学硕士学位论文 第二章基于支持向量机的组合灰色新模型 冥中a 为常系数，u 砚为对系统的足常输八。式( 2 2 ) 的解为 z o ( f ) 2 ( 、z 。( f o ) 一詈j e 一“卜，o + 詈 对等间隔取样的离散值则为 工o ( 七+ 1 ) = ( 工o ( 1 ) 一詈) g 一口七+ 詈 c 2 3 ， 灰色建模的途径是根据式( 2 - 1 ) 的序列值通过最小二乘法来估计常数a 和u 因为z ( 1 ( 1 ) 留作初值用，i 故将x o ) ( 2 ) ，x o ) ( 3 ) ，x ( 1 ( ) ，分别代 入式( 2 ) 牟，微分用差分代替，又因等间隔取样f = ( z + 1 ) 一f = 1 ，故得 掣划1 ) ( 2 一( 2 ) - x 0 ) ( 1 ) 圳( 2 ) 类似的 垡塑= 川3 ) 垡盟= 川a t 、， 于是，式( 2 ) 改写为 x 。( 2 ) + 甜1 ( 2 ) = 材 x 。( 3 ) + 锻1 ( 3 ) = 甜 x 印n ) + a x u ( 聍) 2 “ 写为向量的数量积形式二孕 ) ( 2 ) ：( 掣( 2 ) ，- ) l ：l 协- x 0 ) ( 3 ) ，1 ) 工( ( ”) = ( 1 1 ( 拧) ，t ) ： 由于垒掣盟涉及到累加到x ( 1 的两个时刻的值，因此作为背景值石( 1 ( f ) 取前后 a t 两个时刻的等权滑动平均代替，并将上式改写为矩阵表达式 天津大学硕士学位论文 第二章基于支持向量机的组合灰色新模型 石( 。( 2 ) z 。( 3 ) 工。( 珂) 一舭1 ( 2 ) + 川1 ) 1 一号 石l ( 3 ) + x l ( 2 ) 1 一士 x o ) ( ，z ) + 石哆( 刀一1 ) 1 令】，= ( 石( 2 ) ，x ( 3 ) ，x ( 彪) ) r b = 一号 x l ( 2 ) + 石l ( 1 ) 1 一号 x 1 ( 3 ) + 1 ( 2 ) 1 一号 x 1 ( 胛) + x 1 ( 刀一1 ) 1 u = h i 幻l l j y = bu ( 2 4 ) 6 = i ：i = ( b r b ) 一曰r 】， ( 2 5 ) l 甜- j 三。c 尼+ ，= ( z 。，c ，一兰_ 了一：七十兰。 。2 6 ， 天津大学硕士学位论文 第二章基于支持向量机的组合灰色新模型 3 ) 求逆矩阵f b 厂及b r y ； 4 ) 根据u = ( b7 召) 一b r y 求估计值会和二； 5 ) 用时间响应方程计算拟合值( f ) ： 6 ) 用累减运算还原，即： 双沪拙旷戤，净2 州3 一，玎 7 ) 模型检验包括残差检验，关联度检验，后验差检验。 2 1 2d g m ( 2 ，1 ) 模型 d g m ( 2 ，1 ) 是单序列二阶线性动态模型，用微分方程来逼近拟合。设有一组 原始序列 x 。( f ) = x ( 1 ) ，x p ( 2 ) ，艽 ( 聊) 由式( 2 1 ) 作累加生成，得序列x ( 。建立微分方程： d 2 x 彳( 一1 ) + 口。，d x o ) ：z 。，( 2 - 7 ) 1 r + 1 厂2 用最小二乘法求解系数向量： 厶俐= 【钳，】r = ( 磁鲋哆一) q 其中， b 畸m 2 易叫= 一。( m ) 1 ( 2 ) 一工o ( 1 ) x ( 。( 3 ) 一( 2 ) x ( 。( m ) 一0 。( 坍一1 ) 解式( 2 7 ) 得离散形式的解序列： 殳= ；( 1 ) ，( 2 ) ，；( 历) 其中， 揽c m ，= 薏一訾 e - 蜥i + 等c m 雌o ) ( 旷等 等 作一阶累减还原得： 、_、j 2 3 ，ll、，-、 0 o 巅斟 一 一 天津大学硕士学位论文 第二章基于支持向量机的组合灰色新模型 三( 尼+ 1 ) ：三( 尼+ 1 ) 一三( 七) 后= 1 州2 一，撒一1 则预测序列为： 舅= 三( 2 ) ，三( 3 ) ，王( 聊) ( 2 - 8 ) 2 1 3v e r h u l s t 模型 v e r h u l s t 灰色模型是在v e r h u l s t 所建立的模型上发展而采的一个非线性微分 模型。设有一组序列 x 。( f ) = x ( o ( 1 ) ，z ( 2 ) ，z ( o ( 聊) 直接建立o ) 的v e r h u l s t 模型： 警= q 一虬( 州2 ( 2 9 ) 式中：五= 【口v ，u v r 为系数向量；( x 。) 2 为竞争项，可通过下式求取： 五= f ( 4 ：鼠) r ( 4 i 鼠) t 1 ( 4 ；鼠) r 其中， 一- + 。 4 = 鼠= 一( 川1 ) + 州2 ) ) 2 i 一( 川2 ) + ( 3 ) ) 2 l ； ，l 一x 0 ( 朋一1 ) + 川m ) ) 2 j xo ) ( 1 ) + 川2 ) ) ，2 2 x 。，( 2 ) ( 3 ) ) 2 2 ； ( z ( 。) m 一1 ) + ( 巩) ) 2 2 e = 石( 。( 2 ) 一x ( 。( 1 ) ，石( 。( 3 ) 一x ( 。( 2 ) ，石( ( 脚) 一x ( 。( ，珂一1 ) r 解式( 2 9 ) 得离散形式： ；v(o(后+，)=：=j了而i巧jj七=，2，册一- 则预测序列为： 殳? = 妄，( 2 ) ，；，( 3 ) ，妄，( 朋) 天津大学硕士学位论文第二章基于支持向量机的组合灰色新模型 2 2 支持向量机基本理论 2 2 1 支持向量机基本原理 支持向量机( s v m ) 是v a p n i k 等人提出的一类新型机器学习方法啪捌，是基于 统计学习理论、根据结构风险最小化原理推导出来的。与传统机器学习方法相比， s v m 具有小样本学习能力强、模型推广性能好、高维输入数据处理能力等特性。 s v m 的基本原理如下： 假设存在训练样本 ( ，咒) ，活1 ，2 ，可以被某个超平面( w ，工) + 6 = o 没有 错误地分开，其中玉尺”，咒 - 1 ，l ，为样本个数，f 为刀维实数空间。( 0 9 ) 为向量的点积，则与两类样本点距离最大( 称边缘最大) 的分类超平面称为最优超 平面。其中距离超平面最近的异类向量( 蜀，上的点) 被称为支持向量 ( s u p p o r tv e c t o r ) 。最优超平面将由离它最近的少数样本点( 称为支持向量) 决 定，而与其他样本无关。 我们用如下形式描述与样本间隔为的分类超平面： ( w - z ) + 6 ，= l y = l ，若( w x ) + 6 ) ，= 一l ，若( w z ) + 6 v a p n i k 给出了一个关于间隔分类超平面v c 维上界的定理乜订：如果向量石属于一 个半径为r 的超球范围中，那么间隔分类超平面集合的v c 维h 满足下面的界： n d n 等 ，z + ( 2 - 1 0 ) 这样，s v m 首先保证了一个小的经验风险( 在训练样本可分时就是零) ，并通 过选择边缘最大的超平面的方式控制了函数集的v c 维。也就是说，使分类间隔最 大实际上就是对推广能力的控制，这就是s v m 的核心思想之一。 2 2 2 支持向量机的数学模型 s v m 目前主要应用于分类和回归两大领域。在过程建模、控制中，用得更多 的是支持向量回归机s v r ( s u p p o r tv e c t o rr e g r e s s i o n ) ， s v r 用于输出为实函数 集的情况。 s v r ( s u p p o r tv e c t o rr e g r e s s i o n ) 支持向量回归模型要解决的问题是：根据 给定的样本数据集 ( 玉，咒) ，i = l ，2 ，其中丐为输入因子值，乃为输出值，寻 求一个反映样本数据输出输入的最优函数关系y = f ( x 1 。 y = f ( x 1 可通过以下方法确定：将每一个样本点用一个非线性函数矽映射到 天津大学硕士学位论文 第二章基于支持向量机的组合灰色新模型 高维特征空间，再在高维特征空间进行线性回归，从而取得在原空间非线性回归 的效果。应用此法时函数为： y = 厂( x ) _ 卅( 誓) t 匆j ( 矽( 戈) ) + 6 其中：( x ) 是输入空间r 4 到高维特征空间h 的非线性映射，w 为权值矢量； b 为偏差( b i a s ) ；( w ，( x ) ) 表示内积。 s v m 回归中采用结构风险最小化原理，这里的风险是用占一i n t e n s i v e 损失函 数b 来度量，形式如下： 三( 少一厂( z ) ，石) = p ( ( 石) 一y ) = ( x ) 一y l 一占，l i 厂s ( ( x x ) ) 一- y y i l 0 即。1 埘( ) + 6 一乃f + 等占 o 引入l a g r a n g e 乘子以及核函数k ( 五，乃) ，式( 2 1 3 ) 的对偶最优化问题为： m a xw ( a ；，西) = 一告( q 一西) ( 吩一弓) k ( 五，_ ) - b 。， ( 2 1 4 ) ， 、_ 一占( q 一西) + 咒( q 一西) ( q z ) = o ， 扭1 、( 2 一1 5 ) 口，0 ，日0 ， “川7 a l , 西【o ，c 】 其中，口j 和西为l a g r a n g e 乘子，最后可求得最优超平面线性回归函数为： 天津大学硕士学位论文 第二章基于支持向量机的组合灰色新模型 | ( x ) = ( q 一西) 尼( ，x ) + 6 ( 2 1 6 ) i = 1 式中，七( 玉，x ) 是核函数，一般有多项式核函数、r b f 核函数等。基于k k t 条 件，系数( 呸一西l 中只有一部分是非零值，并且训练样本的误差占，这些训练 样本就是支持向量。式( 2 - 1 6 ) 表明，支持向量可以完全确定预测函数，因为其它 训练样本对应的系数( 口f 一西) 均为零。由于式( 2 - 1 6 ) 描述的是个凸规划问题， 其任一解均为全局最优解，故无局部极值问题。 与传统b p 神经网络的重要区别是：这里每个基函数中心对应一个支持向量， 它们以及输出权值都是由算法自动确定的。这时s v m 实现的就是包含一个隐层的 多层感知器，隐层节点数是由算法自动确定的，而且算法不存在困扰神经网络方 法的局部极小点问题。 2 3 基于支持向量机的组合灰色模型 灰色预测的模型所需建模信息少、运算方便、建模的精度较高，因而在各种 预测领域有着广泛的应用。当对历史数据作不同的取舍时( 比如纵向预测和横向 预测或者数据的长短不同) ，灰色模型在预测中得到的预测值并不相同；当采用 不同的灰色模型针对同一组数据进行预测时，得到的预测值也不相同，而每一种 模型都包含了一定的样本信息，任何单个模型都难以全面地反映变量的变化规 律。得到的多个预测结果给预测人员的取舍带来一定困难。这时就应在不同灰色 模型中选择出一个预测最准确的模型来，但是，不同阶段最好的灰色模型并不唯 一，这给选择模型造成了较大的困难。此外，由于影响负荷变化的因素较多，同 一种模型预测风险性也较大。 如果对多种预测模型进行有机合成，它就能够十分有效的利用多种有用信 息，全面地反映系统的变化规律，减少随机性，提高预测精度。本文把g m 模型 与支持向量机模型结合起来，在对历史数据作不同取舍的前提下，采用多种灰色 模型进行预测，然后用支持向量机确定这些不同灰色模型的组合，最后得出更为 准确的确定的预测值。 灰色理论具有要求样本数据少、原理简单、结果可检验的特点。支持向量机 较好的解决了有限样本的学习问题，可以避免局部最优解，并且具有出色的非线 性适应性信息处理能力。基于支持向量机的组合灰色模型很好的综合了灰色模型 和支持向量机两种方法的上述优