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文档简介
如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且对于X在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么Y就是X的函数,X就叫做自变量,X的取值范围称为函数的定义域,和X的值对应的Y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。,函数的定义,记为:y=f(x),(1)函数y=2x的定义域是_,值域是_。如果由y=2x解出x=_,,x在R上有_的值和它对应,故x是_的函数。,R,R,唯一确定,y,x,y,完成下列填空:,这样对于y在R上任一个值,通过式子,-1,+),0,+),唯一确定,y,反函数.,同样,在(2)中,也把新函数,称为原函数,的反函数.,在(1)中,我们称新函数,为原函数y=2x(xR)的,(yR),(y0),(x-1),反函数的概念,.,改写成y=f-1(x),按照习惯,,对换x,y,函数f(x)=2x(xR)的反函数是_,f-1(x)=x2-1(x0),如:,反函数与原函数的关系:,原函数,表达式:,定义域:,值域:,y=f(x),A,C,反函数,y=f1(x),C,A,例1.求下列函数的反函数:,解:(1)由y=3x-1,解得,2019/12/13,9,可编辑,例1.求下列函数的反函数:,解:(2)由,,解得,例1.求下列函数的反函数:,解:(3)由,,解得,例1.求下列函数的反函数:,解:(4)由,,解得,的反函数是,且,求反函数的步骤:,(1)反解:,(2)互换:,把y=f(x)看作是x的方程,解出x=f1(y);,将x,y互换得y=f1(x),并注明其定义域(即原函数的值域)。,注:必须由原函数的值域来确定反函数的定义域,课堂练习:,P68.Ex.1-4.,例3.(1)求函数y=x2-1(x0)的反函数;(2)求函数y=x2-2x-1(x1)的反函数.,R,0,+),两个,不是,是否任何一个函数都有反函数?,这表明函数y=x2没有反函数!,并非所有的函数都有反函数!,小结:,1.反函数的概念及记号;y=f(x)的反函数记为y=f1(x),2.求反函数的步骤:,(1)反解:把y=f(x)看作是x的方程,解出x=f1(y);,(2)互换:将x,y互换得y=f1(x),并注明其定义域(即原函数的值域)。,作业:,P.68-69.1、2.,3.若y=f(x)的反函数是y=f1(x),则函数y=f1(x)的反函数就是y=f(x),它们是互为反函数。,
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