（机械电子工程专业论文）混沌时间序列分析在脑电信号处理中的应用.pdf

0 0 j ( - - ，o l 一 、 p。，j at h e s i sf b r t h ed e g r e eo fm a s t e ri nm e c h a n i c a ia n de i e c t r i c a le n g i n e e r i n g t h e a p p l i c a t i o no f c h a o t i ct i m ese r i e sa n a l y s i si n e e gs i g n a lp r o c e s s i n g b yz h o u j i e s u p e i s o r ：p r o f e s s o rw 抽gh o n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i 锣 j a n u a r y2 0 0 8 i一、：!，j 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研 究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同 志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：】考i 九 日期：w f 2 为 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文 的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期 j j j 夕 ； 产t 东北大学硕士学位论文 摘要 混沌时间序列分析在脑电信号处理中的应用 摘要 脑电信号( e e g ) 携带有丰富的大脑活动信息，综合反映了大脑功能状态，使得对脑 电信号的研究成为现代科学的一大热门课题。基于脑电信号的非线性动力学分析和提取 非线性动力学特征参数，以及探索这些参数与脑功能障碍或疾病的关系是近几年脑电信 号处理的一个前沿。 本研究课题是以混沌时间序列分析为基础，在广泛研究国内外有关脑电研究的现状 和分析方法的基础上，对电刺激足三里穴位时测得的e e g 提取非线性动力学特征参数， 并对其作了详细的研究和分析。 本课题采用的e e g 是自己测量所得，在测量时e e g 容易受到噪声的干扰，小波分 析对其具有良好的时频局部特性和变焦能力，通过多层小波分解可有效的将e e g 主要能 量信息从噪声中提取出来。作者在国内外脑电信号混沌时间序列分析的研究基础上，利 用散点图和替代数据法对脑电信号的混沌特征作了方法上的论证；利用多种方法进行相 空间重构，并结合实际脑电情况选取合适的重构参数；选用改进的g p 算法实现关联维 数计算，采用性能稳定的小数据量法实现最大l y a p u n o v 指数计算；近似熵和递归图作为 描述e e g 的混沌指标，具有抗干扰能力强、计算简单和数据量小等优点；在算法实现上， 结合m a t l 蛆和c 语言各自的优势，大大提高了数据处理速度。 以电刺激左腿足三里穴位为例，研究结果表明：比较刺激前、刺激中以及刺激后的 脑电信号的关联维、最大l y a p 吼o v 指数、近似熵、递归率和确定率，可以发现刺激左腿 足三里穴位可以引起大脑右侧脑电信号的各特征值显著变化，尤其是额叶和颞叶部分， 说明该脑区在刺激时出现比较明显的激活，为大脑认知功能研究提供了理论依据 关键词：脑电信号：混沌时间序列分析；替代数据法；关联维数；最大l y a p u n o v 指数； 近似熵；递归图 - i i i 。- k ；。，。 、 ， ； u ： 一 。j j j j 0 f i ， 1 量 东北大学硕士学位论文 a b s t 姐c t t h ea p p i i c a t i o no fc h a o t i ct i m es e r i e sa n a l y s i si ne e gs i g n a l p r o c e s s i n g a bs t r a c t e e g s i 驴a l sc o l l e c t e d 舶mc e r e b r a jc o r t e xb ye l e c 仃o d e sc o n t a i na b u l l d 锄ti n f 0 肌a t i o n a b o u t c r a l l i a ln e o u sa c t i v i t i e s b e c a u s ee e gs y m h e t i c a l l yc h a r a c t e r i z e st ：h e 胁c t i o l l sa 1 1 ds t a t e so f c e r e b 谢a c t i v i t i e s ，i th a sb e c o m eam a i n s 廿e a mt oa n a l y s ee e g 诵ma nk i n d so fm 砒o d s 1 k c h a r a c t e r i s t i c p 黜卸帕t e r so fn o i l l i n e 盯d ) r 1 1 锄1 i c a la n a l y s i s o fe e g 劬es e r i e s 锄dm e r e l a t i o n 蛳pb 印e e nt h o s ep 蹦吼e t e r s 锄dc e r e b r a c a l g t a t e so rd i s e a s e si s 肌i r i l p o 咖l t d i r e c t i o ni ne e g s i g n a lp r o c e s s i n g i i lt m sp a p e r b a s e do nt h ec h a o t i ct i m es e r i e s 锄a l y s i sa i l dm ei n v e s t i g a t i o no ne e gr e s e a r c h a th o m ea i i da b r o a d ，i 、 r o r k e do u tt h en o m m e a rd y n 锄i c a lc h 盯a c t e r i s t i cp a r 锄e t e r sm l dm e i r a n a j y s i so fe e g m a tw 嬲r e c o r d e dw h e nt 量l ep o i n ts t 3 6o fl e gw a ss t i m u l a t e d e e gu s e di n “sr e s e a r c h 、) v 弱r e c o r d e d 洒o u rl a b ni se 嬲yt ob ed i s t u r b e db yn o i ，b u t 圮 w a v e l e t 缸a j l s f o n nh 嬲g o o da b i l i 够f o r 吼s t a b l es i g n a l sb o t l li n 劬e 锄df r e q u e n c ya r e a s ot l l e m a i np o w e ri i 怕m a t i o no fe e gc o u l db ee x t r a c t e d 舶m l eo r i 西n a ls i 掣试b y 哪e l e t d e c o m p o s i t i o n b a s e do nt h ei 1 1 v e s t i g a t i o no nn o n l i n e a rd ) ，i l 觚l i c so fe e g r e s e a r c ha th o m e 觚da _ b r o a d ，iu s e dt h ed o tp l o ta i l ds u 盯o g a t ed a ：t at 0c o 曲mm a te e gh 嬲讥ec h a o t i c c h a r a c t e r ia l s ou s e dt 、v om e m o d st 0r e c o tt l l ep h a s es p a c e ，a i l dc h o o s e dm er i g h t r e c o n s t m c t e dp a r a m e t e r sf o re e gt i i i l es e r i e s 孤a l y s i s iu s e dt h em l p r o v e dg p 撕t h i n e t i ca n d s m a l ld a t am e t h o dt oa c h i e v et l l ec o r r e l a t i o nd i m e n s i o na n dl a r g e s tl y a p u n o ve x p o i l e n t a s c h a o t i cm e a s l 鹏so fe e g a p p r o x i m a t ee n 们p y 锄d r e c u 玎e n c ep l o tp o s s e s sm a n ym 耐t s ，叭c h 嬲s m a l lc a l c u l a t i o nc a p a c i 劬s 岫p l ea l g o r i m ma n ds 呐n g 锄t i j 锄姗曲g ，m e ya r ca l s og o o d p a r a m e t e r st od i s t m g u i s ht l l ed i 日e r e n ts t a t e sa i l ds a n l p l e s f o rt l l ea l g o r i t l l i i l i cr e a l i z a t i o i l i c o m b i n e d l ea d v a 1 1 _ t a g eo fm a t l a b 锄dcl a l l g u a g e ，鹤i te 曲a n c e dt l l e r a t eo fd a _ c a p r o c e s s i n g 伊e a t l y 北大学硕士学位论文 a b s t r a c t _ _ 一_ 一一 a sf o rm es t i m m a t i o no fn 圯p o i n ts t 3 6o fl e r l e g ，ic 甜c u l a t e dt l l ev a j u e so fc o r r e l a t i o n d i m e n s i o n ，l a r g e s tl y a p 啪o ve x p o n e m ，叩p r o x i i n a t ee n 们p y r e c u 玎e n c em t ea n dd e t e m i i l a t e r a t e n i ec o m p a r i s o no ft i l ee i g e n v a j u e sg a i n e db e f o r e ，d 嘶n ga l l d 蚯e rs t h u l a t i o ns h o w s t l l a t m ee i g e n v a l u e so f 位r i 咖s i d eb m 抽se e g i i l c r e a s e d 嘶d e m l yd 嘶n gm e 幽u l a t i o i l e s p e c i a l l yi nt l l e 舶n _ t a l 锄dt e m p o r a jl o b e s ni r l d i c a t e sn l a tt l l i sp a no f m eb r a i nh a y e 觚 a c t i v c 陀s p o i 赋d l l r i n gt l l es t i m u l 撕。玛觚dm a yp r o v i d et l l et h e o 巧南r l er e s e a r c ho ft h e r e c o g l l i t i o na m l i 吼t k e y w o r d s ：e e g ；c h a o t i c 劬es 耐e s 锄l y s i s ；s 咖g a t ed a t a ；c o 眦l a t i o nd i l i l e n s i o n ；l 鹕e s t l y 印u i l o ve x p o n e n t ；a p p r o x i m a t ee n 仃o p y ；r e c 唧n c ep l o t v i r _ 。t 、 东北大学硕士学位论文 目录 目录 独创性声明i 摘要i i i a b s t r a c t v 目录v i i 第1 章绪论：1 1 1 脑与脑电图l 1 2 混沌理论的产生与发展。2 1 2 1 混沌的起源2 1 2 2 混沌时间序列2 1 3 混沌时间序列在脑电信号中的应用3 1 4 国内外研究现状4 1 5 本课题的研究内容与意义5 1 5 1 研究内容5 1 5 2 课题意义5 第2 章混沌时间序列特征量7 2 1 混沌及其本质。7 2 2 相空间重构9 2 2 1 相空间重构方法9 2 2 2 互信息量法求时问延迟1 0 2 2 3c a 0 方法求嵌入维数1 l 2 2 4c c 方法同时确定时间延迟1 2 2 3 关联维数13 2 3 1g p 关联维算法的计算和缺陷1 3 2 3 2 改进的g p 关联维算法1 4 2 4 最大l y a p u i l o v 指数15 2 4 1w b l f 法计算o 15 2 4 2 小数据量法计算：1 7 2 5 近似熵18 v i i 3 4 2m e x 文件运行3 0 3 5c m e x 在混沌算法中的应用3 1 第碍章脑电信号采集与预处理3 5 4 1 脑电信号采集方法3 5 4 2 脑电数据的提取3 6 4 3 脑电数据的去噪3 6 4 3 1 小波变换简介3 6 4 3 2 小波变换用于脑电信号去噪4 0 4 3 3 脑电信号滤波过程4 1 第5 章脑电信号的混沌时间序列分析4 3 力 5 1 脑电信号的混沌特性4 3 厂 5 1 1 散点图和功率谱图：4 3 5 1 2 替代数据法4 4 5 2 脑电信号的相空间重构4 5 5 2 1 时间延迟4 6 5 2 2 嵌入维数? 4 7 5 3 脑电信号的关联维数4 7 v i i i 5 5 脑电信号的近似熵5 5 5 5 1 相关参数确定5 5 5 5 2 近似熵计算实现5 5 5 5 3 不同状态下的近似熵5 6 5 6 脑电信号的递归图5 7 5 6 1 相关参数确定。5 7 5 6 2 递归图算法实现。5 7 5 6 3 不同状态下的递归图5 7 5 7 统计结果分析6 0 5 7 1 方差分析6 0 5 7 2 关联维数统计结果6 2 5 7 3 最大l y a p m l o v 指数统计结果6 3 5 7 4 近似熵统计结果6 5 5 7 5 定量递归分析统计结果6 7 5 8 左右腿足三里穴位的混沌分析统计结果6 9 第6 章结论与展望7 1 奄6 1 研究工作的主要结论7 1 6 2 后续工作展望7 2 参考文献。7 3 致谢7 9 攻读学位期间发表的论文8 1 i x 厂广6 。 t ， 东北大学硕士学位论文第l 章绪论 第1 章绪论 1 1 脑与脑电图 大脑是人体内功能和结构最复杂的器官，它包含上千亿个神经细胞，神经突触更是 达到了1 0 1 4 数量级。作为大脑基本的结构和功能单位的神经元，彼此之间通过轴突和树 突连接起来，形成一个巨大而复杂的神经网络。大脑产生感知觉，形成意识，进行思维 活动和精神活动，其神经网络正是完成这些复杂功能的中枢和结构基础【l 捌。 人类大脑能进行复杂的逻辑思维，能产生“自我”意识，能通过口头或书面进行语 言交流等是其他生命体所不能拥有的特殊属性；语言、思维和意识是只有人类才具有的 高级功能。但是，人类为什么能具有这些特性，怎样操作这些属性等等始终是个迷，至 今无法知晓。2 0 世纪9 0 年代，神经科学、心理学、生物医学等领域出现了一场脑研究 的热潮，这十年因此被称为“脑的十年 【3 l 。对大脑的探索中，大脑认知功能的研究无 疑最具吸引力，它是大脑高级功能的最好体现，是人类区别于其他生物的本质特征之一。 认知过程由感觉、知觉、思维、注意、记忆等组成，它和大脑的高级神经功能直接有关， 因而成为大脑功能研究的重点。 近代医学发现，利用电极从大脑皮层拾取的脑电( e l e c t r o e n c 印h a l o 蓼a p h y e e g ) 信号 携带有丰富的大脑活动信息，引起了学术界的广泛兴趣。脑电信号是大脑组织的电活动 产生的信号，综合反映了大脑功能状态，各种形式的思维状态及病理情况在不同的大脑 皮层位置会反映出不同的脑电信号，传递着不同的脑功能信息【4 】。脑电信号是脑神经细 胞电生理活动在大脑皮层或头皮表面的总体反映，以电位为纵轴，时间为横轴将它以曲 线的形式显示出来。 根据脑电信号产生机理不同，把脑电信号分为自发脑电和诱发脑电信号。中枢系统 是具有自我调节能力的系统，在生物电方面，它表现为不给予任何刺激的情况下存在节 律性的电位波动，这种脑电模式称为自发脑电；而诱发电位( e v 0 k e dp o t e n t i 出s ，e p ) 定义 为凡是对外周感觉器官、感觉神经、感觉通路或与感觉系统的任何有关结构进行特定的 刺激，因而在脑中任何部位产生可测出的电位变化，都叫作诱发电位，目前对脑电信号 的研究都是以这两种不同机理的信号作为研究对象【5 j 。 如何有效地从脑电信号中提取有用信息，并以定量化的参数来表征这些信息，从而 反映大脑的功能状态，为大脑功能的评价和大脑疾病的诊断提供客观依据是人们一直希 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 望解决的课题。在脑电信号的分析与处理方面，其方法多种多样，大体可分为时域分析、 频域分析、人工神经网络分析和非线性动力学分析等几类，应用这几种方法来分析脑电 信号都取得了一些成果，并且已开始应用于临床实践中。 1 2 混沌理论的产生与发展 非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学。它是2 0 世纪6 0 年代以来，在 各门以非线性为特征的分支学科的基础上逐步发展起来的综合性学科，被誉为2 0 世纪自 然科学的“第三次大革命”。科学界认为：非线性科学的研究不仅具有重大的科学意义， 而且具有广泛的应用前景，它几乎涉及到自然科学和社会科学的各个领域，并正在改变 人们对现实世界的传统看法。一般认为非线性科学的主体包括：混沌、分形、孤子【6 一。 1 2 1 混沌的起源 混沌研究的鼻祖是法国的庞加莱( h p o m c a r e ，1 8 5 4 1 9 1 2 ) 【8 】，他在研究能否从数学上 证明太阳系的稳定性问题时，发现即使只有三个星体的模型，仍产生明显的随机结果， 这实际上是一种保守系统中的混沌。 1 9 7 1 年，法国数学物理学家d i 沁e l l e 和荷兰学者f 呲e i l s 联名发表了著名论文论 湍流的本质，在学术界第一个提出用混沌来描述湍流形成机理的新观点。他们通过严格 的数学分析，独立地发现了动力系统存在一套特别复杂的新型吸引子，描述了它的几何 特征，证明与这种吸引子有关的运动即为混沌，发现了第一条通向混沌的道路，并命名 这类新型吸引子为奇怪吸引子【9 】。 2 0 世纪8 0 年代以来，人们着重研究系统如何从有序进入新的混沌，以及混沌的性 质和特点。做e n s 、p a c l 训、f a n n e r 等人提出了重构动力学轨道相空间的延迟法； 觞s b e 曙e r 、p r o c a c c i a 首次运用这种相空间重构法，从实验数据时间序列计算出实验系 统的奇怪吸引子的统计特征，如关联维、l y 印u n o v 指数和k o l m o g o r o v 熵等混沌特征量， 从而使混沌理论进入实际应用阶段10 1 。 混沌的本质是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需附加任何随 7 机因素亦可出现类似随机的行为( 内在随机性) 。这一论点打破了拉普拉斯决定论的经典 理论。其最大特点是对初始条件十分敏感，因此从长期意义上讲，系统的未来行为是不 可预测的【9 1 。 l - 2 2 混沌时间序列 从时间序列研究混沌，始于p a c k 捌等在1 9 8 0 年提出的重构相空间理论。我们知道， - 2 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 对于决定系统长期演化的任一变量的时间演化，均包含了系统所有变量长期演化的信息。 因此，我们可通过决定系统长期演化的任一单变量时间序列来研究系统的混沌行为。而 吸引子的不变量关联维、熵、l y a p u n o v 指数等在表征系统的混沌性质方面一直起着 重要的作用。脑电信号是通过脑电信号采集系统采集得到的以时间为横坐标，以电位为 纵坐标的一维时间序列。众多研究表明，脑电信号存在非线性特征，因此它是混沌时间 序列，可以利用混沌时间序列方法进行分析。 1 3 混沌时间序列在脑电信号中的应用 分析脑电信号的传统方法主要有时域分析法和频域分析法。时域分析【l l 】主要用来反 映e e g 信号随时间变化的规律，包括e e g 信号的波幅、频率、时程、瞬态分布和曲线 下面积等几何特性；频域分析主要用于e e g 信号随频率变化的规律，其核心为基于快速 傅立叶变换的各频段功率谱估计，包括功率谱、相干等。由于生物的神经系统是一个由 大量的非线性元件通过广泛耦合互联构成的多级系统，各级层次上子系统的非线性，造 成神经系统的功能表现出极大的复杂性。脑电信号是大量神经细胞的非线性耦合，是一 个高度非线性单元连接的集合体。故而采用传统的分析方法一直得不到很好的效果。 脑电的混沌时间序列分析是近年来脑电信号处理的一个重要方向。任何的物理学系 统，例如大脑，都能够用一定数目的表征系统物理属性的变量值来描述，以这些变量作 为分量的矢量称作状态矢量。状态矢量明确地表示了系统的状态并确定了动力学系统相 空间的轨迹。但在实验条件下完全确定状态变量是不可能的，因此系统相空间的轨迹是 未知的。大量的文献介绍了许多自然系统相空间轨迹的重构方法，将产生脑电的动力学 系统用一个为数有限的非线性系统来刻画并计算其非线性特征如关联维数、l y a p 吼o v 指 数、近似熵等，是混沌时间序列方法在脑电信号处理中的具体应用。脑电混沌时间序列 的许多研究表明了其在医学领域的可能性和用非线性动力学来解释大脑功能内在机理的 可行性【1 2 - 1 6 1 。 很多脑电信号是混沌信号，它具有广泛的非线性动力学特征，这一观点已经得到了 学术界的证实和认同1 1 7 】。因此可以应用混沌时间序列分析方法来分析脑电信号，提取脑 电信号的关联维数、l y a p 吼o v 指数、近似熵等非线性动力学参数【1 8 五，探索这些参数与 脑功能障碍或疾病的关系，利用这些参数来实现对脑功能的评价和脑疾病的诊断。此外 可以利用所得非线性动力学参数对不同状态下的脑电信号分类 2 2 】，从而应用于脑一计算机 接口的设计，实现利用大脑直接控制外部设施，如残疾人使用大脑思维来控制智能轮椅 的运行等。 - 3 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 4 国内外研究现状 目前，用混沌理论及其方法研究e e g 已成为非常热门的一个领域，并取得了可喜的 进步，主要有以下两个领域【2 3 1 ： ( 1 ) 治疗脑的疾病，即保护脑。目前国内外学者从非线性动力学的角度，计算了在 铅中毒、偏头疼、癫痫、脑缺氧、老年性痴呆、儿童多动症状、精神分裂症等脑疾病或 脑功能障碍状态下及其正常状态下脑电信号的非线性动力学参数的数值，分析了这些数 值与人类大脑功能之间的关系，该领域的研究有助于人们对大脑疾病的认识，并增强人 类与疾病抗争的能力。 ( 2 ) 揭示脑的功能，即理解脑。主要是计算各种状态下脑电信号的相关维数d 2 、 l y 印u n o v 指数 、近似熵a p e n 等参数的数值，分析这些数值与人类大脑功能之间的关 系，试图探索出一些有益于临床应用的结论。 关联维数d 2 的计算由g r 舔s b e r g e r 和p r o c a c c i a 根据嵌入理论和相空间思想于1 9 8 3 年提出g p 算法【2 4 1 ，它直接从时间序列( 如脑电时间序列) 计算关联维数。吸引子的关联 维数作为对系统复杂性的一种度量，维数越大，说明关联程度越低，系统复杂程度越高。 传统计算关联维值的g p 算法有很多弊病，其中很突出的一点就是运算量大，计算速度 非常缓慢，实际的e e g 信号分析中一般使用f 猢e r 等人提出的改进算法。 l y a p 吼o v 指数是反映非线性系统动力学特征的重要参数，它是衡量相邻两轨迹间收 敛或发散的程度【2 5 1 。任何至少含有一个正的l y 印u n o v 指数的系统是混沌的，它表明系 统对初始条件的敏感依赖性。从时间序列计算l y a p u i l o v 指数的方法| - 般有定义法、w 6 l f 法、j a c o b i 觚方法、p 范数法：小数据量法等，目前使用较多的是w r o l f 法和小数据量法， 它们为研究生理信号的动力学特征提供了有力工具，被广泛地采用。 近似熵( a p e n ) 是刻画混沌系统的一个重要参数，它是一个逼近值，表明了系统信息 的丢失速率，提供了系统预测能力的测量方法【2 6 1 。在不同类型的动力系统中，a p e n 的 值是不同的，在混沌系统中，a p e n 是一个有限的正数，因此通过a p e n 的计算可给出系 统的粗略分类。 厂 近年来随着非线性分析技术的改进，专家认为正的指数和关联数只是混沌系统的必 要而非充分条件，因此学者提出了直接检验系统的替代数据法，并取得了较好的效果； 非线性预测是近年来发展的研究混沌系统的新方法。该方法最早用于混沌和噪声的识别， 现已成为混沌应用的一个重要领域。非线性预测包括全局近似、局部近似、神经网络预 测等方法，该方法可以在临床诊断上取得广泛前景，比如可以监测癫痫以及精神分裂症 等发病时间。 4 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 研究更加精确和快速的混沌时间序列分析方法、能更好的揭示正常和病态大脑的动 力学特征的理论方法以及非线性分析方法在临床上的应用是该领域发展的动态及目标。 1 5 本课题的研究内容与意义 1 5 1 研究内容 本课题主要包含以下几方面的内容：对采集得到的脑电信号选用合适的方法，利用 软件滤波技术对原始脑电数据进行预处理，得到可供分析的脑电信号；对得到的脑电信 号进行混沌时间序列分析，研究计算非线性动力学参数的方法；计算脑电信号的混沌参 数，对这些参数进行分类和研究，探索混沌特征与大脑功能状态之间的关系与规律。 体感诱发电位属于诱发电位的一种，本文采用电流刺激穴位的方法分析脑部反应区 域变化【2 7 】。脑电信号采集使用加拿大x l l 忑k 公司x i t e ke e g 3 2 数字脑电系统和 n e u r o w o r k s3 1 软件，采用3 2 导联电极，按照国际脑电1 0 2 0 系统标准定位法，在受试者头 皮表面采集安置电极的脑电信号，以双耳作为参考电极，采样率为1 0 0 0 h z 。电刺激仪器 为k w d 一8 0 8 i 脉冲电疗仪，将导电橡胶片一端贴于所测穴位，另一端放于该穴位左侧2 厘 米处，连续脉冲输出，刺激频率为1 h z 。在采集信号时，需要采集刺激前、刺激中和刺激 后的信号，以便于进行比较。 采集系统能保持一定的频率带宽( 本课题采用的带宽为0 1 h z 1 0 0 h z ) ，从而能去掉 一部分的干扰，如肌电干扰等。此外，该系统还能去掉5 0 h z 的工频干扰。但是采集到的 信号还会包含很多其他不确定的干扰，对于这些不确定的噪声源，无法人为构造可以表 征该噪声源的数据。脑电信号中，心电( e c g ) 和眼电( e o g ) 是两种主要的干扰信号源， 由于极易被误认为是脑电的棘波，造成临床上的误诊，医生通常通过肉眼识别并舍弃含 有e c g 干扰的脑电数据段，寻找较干净的脑电信号进行分析。这里拟采用小波变换的多 分辨率分析方法来处理【2 引。 利用混沌时间序列分析方法对预处理完毕脑电信号进行分析，计算足三里穴位刺激 前、刺激中以及刺激后的脑电信号的关联维数、最大l y a p u i l o v 指数、近似熵等特征值， 并进行统计结果分析，研究得到正常人在受到外部刺激时的诱发电位的客观指标。在进 行临床研究的基础上，提出具有临床应用价值的大脑认知功能客观评价方法。 1 5 2 课题意义 大脑是一个高度非线性多单元的集合体，非线性动力学正是从混沌的角度把大脑理 解成一个连续的自发变化的非线性系统。脑电图是一个非常复杂的确定性信号，其复杂 - 5 - 东北大学硕士学位论文第l 章绪论 性来源于大脑内部的非线性；在这个非线性系统产生的混沌行为中虽然对时间序列的可 预测性将随时间呈指数衰减，但系统的确定性将允许系统的动力学性质有大量的了解。 这些脑电的混沌观点不仅符合脑电的实际，而且使我们能从系统的角度研究神经活动的 合成作用，同时e e g 产生的确定性观点还导致了临床对e e g 解释的重新评价。世界各国 的学者近年来在这方面分别做了许多有益的工作，因此对脑电信号采用混沌时间序列分 析方法是可行的，它可以为探索大脑、认识大脑提供一定的理论基础【2 9 j 。 利用混沌时间序列分析方法对不同状态下的脑电信号进行非线性分析，找出各个状 态下的非线性特征。从结合混沌理论分析脑电信号自今，已有了近二十年的历史，如今 主要的研究方向是在对脑电信号提取非线性特征，如关联维数、最大l y a p u i l o v 指数、近 似熵等。而且多数的研究主要针对睡眠不同阶段、病态与正常人的脑电信号分析，关于 脑认知方面的研究很少，国内有一篇关于语言认知e e g 的非线性分析【3 0 】。针对这个问题， 本课题致力于对体感认知的混沌研究。选取足三里穴位，对其刺激并利用混沌时间序列 分析，为其他研究该方面问题的学者及中医研究人员提供理论依据。 东北大学硕士学位论文第2 章混沌时间序列特征量 第2 章混沌时间序列特征量 2 1 混沌及其本质 f 文= 仃( y 一工) 夕= 联一y 一勉 ( 2 1 ) 【2 = 一比+ 砂 吸引子是动力学系统长期行为的又一种描述。如图2 2 是根据l o r e n z 方程( 2 1 ) 得到 的关于变量x ，y ，z 的时间序列在三维坐标和三个不同的平面上的投影。由图2 2 可以看 出，此振荡曲线与完全随机噪声不一样，它似乎有一定的规律：无论经过多长的时间， 其轨迹都不会完全重合，说明轨迹的运动是非周期的和随机的，轨迹被限制在一个有限 的区域内，这种有限的区域就称为动力学系统的吸引子。对于周期运动，吸引子是简单 的闭合曲线，而像l 0 r e n z 系统这样的具有随机性的非周期运动，其轨迹是反复折叠和相 互交叉而形成的密集区域，这种复杂的结构就是奇异吸引子。奇异吸引子是混沌运动的 又一重要特征。 - 8 - 东北大学硕士学位论文第2 章混沌时间序列特征量 ( a ) 三维图形 ( a ) 3 - d 埏u 他 ( c ) ) z 平面投影 ( c ) n l ep r o j e c t i o no nx zp l 锄e 2 2 相空间重构 ( b ) x y 平面投影 ( b ) t h ep r o j e c t i o no n 哕p l 锄e ( d ) ) r z 平面投影 ( d ) m e p r o j e c t i o n o n y z p l 鲫e 图2 2i ，o r e n z 奇异吸引子 f i g 2 2l 0 r e 皿s t r a n g e 砒眦t o r 等时间间隔的单变量时间序列，在形式上看似随机，却可能是混沌的，那么把一维 时间序列扩展到多维，以显露出其混沌信息，此法就是相空间重构。相空间重构是时间 序列分析的前提，通过对原始时间序列进行相空间重构，来探究其所表示的动态系统信 息，以便揭示原系统的产生该时间序列机理，该理论基础是嵌入定理。1 9 8 0 年，p a c l 洲 等人提出了由一维可观测量来重构一个等价的相空间，以观测系统的动态特性【3 3 j 。f 1 酞e n s 则从数学上为其奠定了基础【”】。 2 2 1 相空间重构方法 相空间重构普遍采用坐标延迟的相空间重构法，其基本思想是通过一维时间序列咒 东北大学硕士学位论文第2 章混沌时间序列特征量 的不同时间延迟来构造册维相空间矢量：设混沌时间序列儿，耽，败， 墨= ( 欺妒以f + f ) ，m m f ) ，苁州肘- 1 ) ，) )，= 1 ，2 ，一( 聊一1 弦 ( 2 2 ) 其中聊2 d + l ，d 是动力系统的维数；f 是时间延迟；朋是嵌入维数。相空间重构后得 到一个m 小的矩阵( 膨= 一( 朋一l ) 。 l9 8 5 年q 镯s b e r g e r 和p 赋a c c i a 基于坐标延迟法，提出了关联积分的概念和计算公 式，该方法适合从实际时间序列来计算混沌吸引子的维数，被称作g p 算法【2 4 1 。g p 算 法是混沌时间序列研究中的一个重要突破，从此对混沌时间序列的研究不仅仅局限于已 知的混沌系统，而且也扩展到实测混沌时间序列，从而为混沌时间序列的研究进入实际 应用开辟了一条道路【3 5 】。 坐标延迟相空间重构技术有两个关键参数：即嵌入维聊和时间延迟r 可以取任意值， 但实际应用中等时间序列都是含有噪声的有限长序列，嵌入维数和时间延迟是不能任意 取值，否则会严重影响重构的相空间质量。 有关时间延迟与嵌入维的选取方法，目前主要有两种观点：一种认为两者是互不相 关的，即臃和r 的选取是独立进行的( 因做e i l s 认为朋和f 在理论上是互相独立的) 。现 有的时间延迟的选取方法一般有自相关、法【3 6 1 、平均位移法【3 6 1 、复自相关法【3 刀和互信息法 【3 8 l 等，目前寻找最小嵌入维的方法主要是虚假最临近点和它的改进形式c a o 方法口9 1 。另 一种观点认为时间延迟和嵌入维是相关的，1 9 9 6 年k u 曲硼t z i s 提出的时间窗长度是综合 考虑两者的重要参数m l 。1 9 9 9 年，m 等人基于嵌入窗法的思想提出了c c 方法【4 ， 该方法使用关联积分同时估计出时延与嵌入窗。 2 2 2 互信息量法求时间延迟 时间延迟f 如果太小，则相空间矢量置中的任意两个分量欺“弘) 和欺，+ ( + 。弦) 在数值上 非常接近，以至于无法相互区分，从而无法提供两个独立的坐标分量；但如果时间延迟r 太大的话，则两坐标在统计意义上又是完全独立的，混沌吸引子的轨迹在两个方向上的 投影毫无相关性可言。因此需要用一定的方法来确定一个合适的f 值，这里主要介绍互 信量法【3 羽。 互信量法是重构相空间时间延迟的一种有效方法，因而得到广泛应用。s h o w 首先 提出以互信息第一次达到最小时的滞时作为相空间重构的时间延迟，栅给出了互信 息计算的递归算法。递归算法步骤如下： 系统对变量y 的平均信息量为系统的熵日 1 0 东北大学硕士学位论文第2 章混沌时间序列特征量 日( y ) = 一0 ( 只) l 0 9 0 ( 咒) 记p ，g 】【y ( f ) ，y o + f ) 】，考虑一个总的偶合系统( s ，q ) ， 在f + f 时刻的y 平均不定性为 何( qls ) = 日( s ，q ) 一日( s ) 这里 ( 2 3 ) 设在时刻f 时y 已知，则 ( 2 4 ) 日( s ，9 ) = 一厶( s 。，g o g 厶( s 。，g ，) ( 2 5 ) ，。j 其中日( s ，q ) 是孤立的g 的不定性，日( qis ) 是已知的s 的g 的不定性。所以，s 的已知 减少了g 的不定性，即互信息为 ，( q ，s ) = 日( q ) 一h ( q ls ) = 日( q ) + h ( s ) 一日( s ，9 ) = ，( s ，q ) ( 2 6 ) 对于一般情况，互信息为 l ( k ，五，以) = h ( ) 一日( k ，五，以) 】 ( 2 7 ) 如果向量是一个延迟时间重构，则厶0 ) 第一次达到最小时的滞时可作为相空间重构 的时间延迟。 2 2 3c a o 方法求嵌入维数 选择嵌入维数册的目的是使原始吸引子和重构吸引子拓扑等价。如果m 选得过小， 吸引子会发生折叠甚至某些地方会出现自相交，在某些区域的较小领域内会包含吸引子 不同轨道上的点，重构吸引子的形状和原始吸引子完全不同。如果，l 选得过大，虽然此 时理论上讲是可行的，吸引子的几何结构被完全打开，但这样做一方面增大了计算量， 另一方面噪声的影响也被进一步放大。因此需要选择合适的嵌入维数，既保证能准确计 算各种混沌不变量，又尽量降低计算量和噪声的影响。 为了得到合理的朋值，并加快计算效率，我们采用c 方法1 3 引，该方法的优点是只 需要时间延迟这个参数作为输入；对数据的长短要求不高；并且能清晰的区分随机与混 沌信号；以及计算量小。比如对一组数据( 1 0 0 0 1 ) 进行计算，并画出朋= 【l ，1 0 】的图形， 在m a n a b 中只需要5 8 1 3 秒。计算步骤如下： 按式( 2 2 ) 进行相空间重构，利用公式( 2 8 ) e l ( ，1 ) = e ( 聊+ 1 ) e ( 垅) ( 2 8 ) 其悯咖志苫砸川，口( 忡 ，五( 肌+ 1 ) 是第f 个以 东北大学硕士学位论文