（材料学专业论文）基于温度场的微观组织生长过程的计算机模拟.pdf

硕士学位论文 摘要 在材料研究和工业应用中，长期以来基础学科的理论知识和经典理论难以定 量指导铸造成形过程，铸造工程的工艺设计只能建立在“经验”基础上。计算机模拟 材料模型的建立大大节省了解决问题的时间和缩短了生产周期，同时也节约了开 支，使材料的研究和应用跳出了传统反复实验的方法而发展为基于原理的方法。 本文主要是对铸件凝固过程中二维宏观温度场的变化过程和微观组织的生长 过程进行模拟，对宏观温度场的模拟主要是利用傅立叶传热的基本方程，采用有 限差分的方法对傅立叶基本传热方程进行离散，考虑了三类主要边界条件，对宏 观温度场进行网格划分，对均匀分布温度场和非均匀分布温度场进行模拟，得到 了温度的动态变化过程；同时，对微观生长过程的模拟采用c a ( c e l l u l a r a u t o m a t a ) 模型与宏观传热计算相结合，模拟铸件凝固过程中微观组织的形成过程。在模拟 晶粒生长过程中考虑了形核过程的随机性与晶粒生长的确定性。采用连续形核模 型来描述液相中的自发形核。基于简化的晶粒形状，建立了模拟晶粒生长形貌的 二维数学物理模型。采用c a 模型来实现过冷液相中晶粒的生长过程及其对周围节 点的捕获过程。 对宏观温度场进行更为详细的网格划分，采用差值计算的方法得到微观模拟 的温度场分布，对凝固过程的结晶潜热返回到宏观温度场，从而建立宏观温度场 和微观生长过程之间的联系，对金属铸件的凝固过程进行完整的模拟。并根据上 述思想，开发出了金属铸件凝固过程的二维模拟程序。 关键词：计算机模拟；傅立叶方程；宏观温度场；微观组织；c a 方法；形核与生 长模型； 基于温度场的微观组织生长过程的计算机模拟 a b s t r a c t i nm a t e r i a lr e s e a r c ha n di n d u s t r ya p p l i c a d o n s ，f o ral o n gt i m e ，i ti sd i f f i c u l tt og u i d e t oc a s tf o r m i n gp r o c e s sf o rb a s a ld i s c i p l i n et h e o r yk n o w l e d g ea n dt h eq u a n t i f yo f c l a s s i c st h e o r y , p r o c e s sd e s i g nc a s t i n go fp r o j e c t sc a no n l yb u i l do n & x p e l i a n c eb a s i s t h em o d e lb u i l d i n g - u ph a se c o n o m i z e dc o m p u t e ri m i t a t em a t e r i a l g r e a t l yh a v i n g r e s o l v e dt h ep r o b l e mt i m ea n dh a v i n gs h o r t e n e dap r o d u c t i o nc y c l e ，a tt h es a n l et i m e ，i t h a sa l s os a v e de x p e n s e sa n dm a d em a t e r i a lr e s e a r c ha n da p p l i c a t i o nj u m po u to f r e p e a t e de x p e r i m e n to fw a d i t i o nm e t h o db u th a v ed e v e l o p e dt h em e t h o db e i n g p r i n c i p l e - b a s e d t h ea r t i c l em a i n l yi ns o l i d i f i c a t i o np r o c e s s ，t w o - d i m e n s i o n a lm a c r o s c o p i cv i e w t e m p e r a t u r ec h a n g ep r o c e s sa n dg r o w t ho f m i c r o c o s m i co r g a n i z a t i o np r o c c s sc a r r yo u ta s i m u l a t i o no nc a s t i n g t h es i m u l a t i o nt ot h em a c r o s c o p i cv i e wt e m p e r a t u r ei su s e do f t h ef o u r i e r sc o n d u c tf u n d a m e n t a lh e a te q u a t i o n , a d o p tl i m i t e dd i f f e r e n c em e t h o dt o c a r r yo u ts c a t t e r i n go nt h ef o u r i e r sc o n d u c tf u n d a m e n t a lh e a te q u a t i o n , h a v i n gt h o u g h t t h et h r e em a i nb o r d e rc o n d i t i o n ，a n dg e tn e tl a t t i c ep a r t i t i o no nm a c r o s c o p i ct e m p e r a t u r e f i e l d ，c a r r i yo u tt h et e m p e r a t u r ef i e l ds i m u l a t i o no nt h eu n i f o r md i s t r i b u t i o nt e m p e r a t u r e a n di n h o m o g e n e o n sd i s t r i b u t i o n , a tt h es a m et i m e ，m i c r o s t r u c t u r em o d e l i n gh a sb e e n c a r r i e do u tb yu s i n gac a ( c e l l u l a ra u t o m a t a ) m e t h o dc o u p l e dw i t hm a c r oh e a tt r a n s f e r c a l c u l a t i o n t h es t o c h a s t i cn a t u r eo fn u c l e a t i o np r o c e s sa sw e l la st h ed e t e r m i n i s t i co f d e n d r i t eg r o w t hi sc o n s i d e r e dt os i m u l a t et h ec r y s t a lg r o w t h c o n t i n u o u sn u c l e a t i o n m o d e li sa p p l i e dt od e s c r i b eh e t e r o g e n e o u sn u c l e a t i o ni nl i q u i dm e t a l o nt h eb a s i so f t h es i m p l i f i e dg r a i ns h a p e ，t h ep h y s i c a lm o d e la n dm a t h e m a f i c u lm o d e lf o rt h e s i m p l i f i e dd e n d r i t es h a p ew e r ee s t a b l i s h e d d e n d r i t ea pg r o w t hk i n e t i c si st a k e ni n t o a c c o u n ti nt h ec o m p u t i n g i na d d i t i o n , t h ec am e t h o di se m p l o y e dt od e s c r i b et h e e q u i a x e dg r a i ng r o w t hi nt h eu n d e rc o o l e dm e l t sa n dt h en o d ec a p t u r i n gd u r i n gt h e f h r t h e rg r o w t ho f ag r a i n t h en e tl a t t i c eb e i n gi np r o g r e s st ot h em a c r o s c o p i ct e m p e r a t u r ef i e l db e i n gm o r e d e t a i l e di sd i v i d e d , a n da d o p tt h em e t h o dt h a td - v a l u ec a l c u l a m st og e tt h em i c r o c o s m i c s i m u l a t i o nt e m p e r a t u r es c a t t e r s ，t h ec r y s t a ll a t e n th e a tt os o l i d i f i c a t i o np r o c e s sc o m e s b a c kt ot h em a c r o s c o p i ct e m p e r a t u r e f i e l d , b u i l dt h ec o n n e c t i o nb e t w e e nt h e m a c r o s c o p i ct e m p e r a t u r ef i e l da n dm i c r o c o s m i cg r o w t hp r o c e s st h e r e b y , c a r r i e so u tt h e e n t i r es i m u l a t i o no nm e t a lc a s t i n gs o l i d i f i c a t i o np r o c e s s ，a n dc o m p i l ea n dc o m p o s et h e t w o - d i m e n s i o n a ls i m u l a t i o np r o c e d u r eh a v i n gp u tu pm e t a l c a s t i n gs o l i d i f i c a t i o n p r o c e s sa c c o r d i n g t oa b o v e - m e n t i o n e dt h o u g h t k e yw o r d s ：c o m p u t e rs i m u l a t i o n ；f o u r i e r se q u a t i o n ：m a c r o s c o p i ct e m p e r a t u r e f i d d ：m i c r o s t r u c t u r e ；c e l l u l a ra u t o m a t o nm e t h o d ；n u c l e a t i o na n d g r o w t hm o d e l ： m 基于温度场的微观组织生长过程的计算机模拟 插图索引 图3 1 枝晶生长模型 1 5 图3 2 基与三角形网格的模拟微观组织 ( 整数表示晶向，实线表示晶界) 1 7 图3 3 基于2 d 正方形网格的模拟微观组织( 整数表示晶向) 1 8 图3 4 冯诺伊曼邻接和摩尔邻接 2 0 图3 5 瞬时形核模型 2 6 图3 6 连续形核模型 2 7 图4 1c a 模型示意图 3 5 图4 2 晶粒外形图0 0 o o o oooo 3 6 图4 3 形状函数工p ) 3 7 图4 4m c a 生长模型示意图 3 7 图5 1 初始温度场均匀分布 3 9 图5 2 初始温度场非均匀分布 4 0 图5 3 正方形网格剖分 4 0 图5 4 温度场计算过程流程图 4 l 图5 5 微观网格划分 4 2 图5 6 形核过程流程图 4 3 图5 7 初始形核图 4 4 图5 8 二次形核 4 4 图5 9 生长模块流程图 4 5 图5 1 0 宏微观耦合算法原理 4 6 图5 4 宏微观动态耦合算法程序流程图 4 7 图5 1 l 模拟程序总框图 4 8 图6 1 程序框架 5 0 图6 2 数据输出格式 5 l 图6 3 温度场模拟程序输入界面 5 2 图6 4 温度均匀分布温度场的变化过程 5 3 图6 5 温度非均匀分布温度场的变化过程 5 3 i v 硕士学位论文 图6 6 微观生长模拟程序界面 5 4 图6 7 网格剖分数m = 1 0 0 ，网格步长a - - o 0 0 2 ，晶粒取向值n = 6 ， 5 5 图6 8 网格数m 在不同取值下的完全凝固时的模拟结果 5 6 图6 9 动画制作过程示意图 5 7 v 兰州理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名：王害撤日期：凇寸年n 。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 日期：汾7 年易月p 日 嗍枷7 刖旧 硕士学位论文 第1 章绪论 凝固是指自液态向固态转变的相交过程，广泛存在于自然界和工程技术领域。 从水的结冰到火山熔岩的固化，从钢铁生产过程中铸锭的制造到机械工业领域各 种铸件的铸造，以及非晶、微晶材料的快速凝固，半导体及各种功能晶体的液相 生长，均属凝固过程。实现对凝固过程的控制是人们长期以来追求的目标，对凝 固过程进行控制，以期得到最理想的组织和最低程度的缺陷，最终获得形状完整， 并具有一定的力学、化学、物理性能的产品。由于材料的微观组织是决定材料力 学和物理性能的主要因素，因此凝固过程控制在材料制备和液态成形中起着重要 作用。 在材料研究和工业应用中，计算机模拟材料模型的建立大大节省了解决问题 的时间和缩短了生产周期，同时也节约了开支，使材料的研究和应用跳出了传统 反复实验的方法而发展为基于原理的方法。长期以来，基础学科的理论知识和经 典理论难以定量指导铸造成形过程，铸造工程的工艺设计只能建立在“经验”基 础上。近几年来，随着试验技术、计算机技术的发展和凝固理论的深入，可以通 过数值模拟和物理模拟，实现电脑试生产，并动态显示凝固进程及缺陷产生的位 置，最终消除缺陷，提高质量。这对于促进铸造行业由“技艺”走向“科学”，确 保关键一次成形，具有举足轻重的作用。铸造过程数值模拟等技术的应用，优化 了产品结构、提高了产品质量、缩短了产品开发周期，使铸造进入了一个新的发 展阶段。 1 2 本文的研究目的及意义 本文主要对铸件凝固过程的宏观温度场【n 、以及微观生长过程进行模拟。宏观 温度场主要是采用差分的方法对傅立叶的传热方程进行离散，建立宏观温度场模 拟的基本方程，并且考虑了温度场的初始条件、三类边界条件，以及差分格式的 稳定性条件 2 1 。微观组织的模拟是一个复杂的过程，包括形核过程的计算、晶粒生 长过程的计算、以及种种宏微观影响因素的计算。这一过程建模复杂且计算量大。 本论文研究目标是确定模拟方法，建立模拟的数学物理模型，深入学习面向对象 基于温度场的微观组织生长过程的计算机模拟 及可视化的编程语言以及图像显示软件， 及微观组织的形成过程。根据以上目标， 面： 最终动态显示宏观温度场的变化过程以 本课题的研究内容主要包括以下几个方 ( 1 ) 阅读相关的中英文文献，了解凝固过程中铸件凝固过程模拟的历史、现 状及未来发展方向，掌握凝固过程模拟基本思路，结合各种模拟方法的优点，选 用一种适合本课题研究的模拟方法。 ( 2 ) 学习凝固理论，建立宏观传热模型，为微观组织模拟奠定基础p 】。 ( 3 ) 深入学习理解微观组织模拟的数学物理模型及c a 原理，建立微观组织 形核、生长的二维数学模型和计算模型。 ( 4 ) 根据所建立的微观组织数学模型和计算模型，通过v i s u a lc 抖面向对象 及可视化程序对等轴晶粒二维形核生长过程进行模拟计算。 ( 5 ) 针对模拟计算得到的数值信息，通过图像显示软件实现铸件凝固过程温 度场的变化过程以及微观晶粒生长过程二维图像的显示，并完成其动态形成过程 的演示。 1 3 国内外的研究现状 所谓铸件凝固过程的数值模拟，主要包括温度场在内的宏观模拟和在晶粒尺 度上对铸件凝固过程进行的微观模拟。目前铸件凝固过程的宏观模拟技术已经基 本趋于成熟，而对凝固组织的模拟还处于发展阶段。 凝固过程的计算机数值模拟可以追溯到上世纪6 0 年代。自1 9 6 2 年丹麦学者 f o r s o u n d 4 第一个采用计算机数值模拟铸件凝固过程以来，铸造工艺研究也进入了 计算机时代。由于计算机的高速计算能力、逻辑判断能力和人工智能化能力，使 得计算机可以对各种工艺过程进行数值模拟，如凝固过程的温度场数值模拟，充 型过程流速场的数值模拟，液固转变过程中的热应力场数值模拟和固相转变后的 组织形态及力学性能的数值模拟等。 从上世纪6 0 年代到目前，工业发达国家美国、英国、德国等优秀冶金研究 人员都开展了这方面的研究，掀起了一次次高潮1 5 q 2 1 。一方面，凭借他们雄厚的财 力和物力，一直没有间断从事凝固基础理论的研究，从传热、传质到材料结晶过 程的均质形核、非均质形核、晶粒生长、组织转变等各个方面，为凝固研究奠定 了坚实的基础。另一方面，由于研究过程中不断建立新的数学模型和判据，使铸 造行业计算机模拟逐步由基础研究向实用化发展，并趋于成熟。模拟趋势由简单 到复杂、宏观到微观、定性模拟到定量计算，体现了工艺组织性能全方位优化格 局。一般来说，铸件凝固过程的计算机数值模拟包括宏观模拟和微观模拟。宏观 模拟的研究主要集中在温度场模拟，浓度场模拟，铸件应力场分析以及流场模拟。 2 硕士学位论文 微观模拟的尺度包括纳米级、微米级以及毫米级，涉及结晶、形核、长大，柱状 晶与等轴晶的转变等各个方面。 目前铸件凝固过程的宏观模拟技术已经基本趋于成熟，而对凝固组织的模拟 还处于发展阶段。 早在1 9 6 6 年，o l d f i e m ! 1 3 】就指出可以对铸件凝固组织进行模拟并进行了尝试， 在铸件凝固过程宏观模拟的基础上，将传热方程中的热源项表示成形核率与生长 速度的函数。 进入8 0 年代后，微观组织模拟取得了很大的进展，但这时的工作都是基于确 定性方法，主要是获得合金的模拟冷却曲线，通过模拟冷却曲线与试验中测得的 冷却曲线相比较来验证所采用的形核、生长模型及数值计算方法是否可靠。 8 0 年代末，晶粒生长的概率论方法开始逐渐兴起，有代表性的如英国s w a n s e a 大学的b r o w n 和s p i t t l e 以及加拿大皇后大学的z h u 和s m i t h 等人采用的蒙特卡罗 方法。m o n t ec a r l o 法被应用于处理晶核产生和晶粒生长问题，使晶核生长具有位 置随机性和取向随机性，再出现柱状区晶粒选择、柱状晶到等轴晶转变的过程 ( c e t ) ，这使模拟结果更接近实际结果。由于m o n t ec a r l o 法的优点，各国学者 普遍采用它进行模拟计算，建立了更复杂更完善的计算模型，将宏观温度场、浓 度场与微观组织动力学相结合，取得了可喜的成果。 9 0 年代初，继m o n t ec a r l o 法之后，瑞士联邦洛桑理工学院r a p p a z 和g a n d i n 综合确定模型和概率模型，首先将元胞自动机( c e l l u l a r a u t o m a t o n ，以下简称c a ) 模型应用到微观组织模拟领域。c a 法考虑了非白发形核和生长过程的物理机制， 假设试样处于均匀温度分布状态，对模型中晶核位置分布，以类似确定性方法的 模型进行处理。如果整个晶粒密度在给定过冷度下从平均分布中得到，这些晶核 的位置将随机产生。同时，该方法也考虑了新晶核的随机结晶方向。并且将枝晶 前端的生长动力学引入到模型中。虽然从结果上来看，与m o n t ec a r l o 方法所模拟 出来的结果类似，但是此方法具有一定的物理基础，并且能够定量反映过冷度和 溶质浓度的影响1 1 4 j 。 1 9 9 4 年，g a n d i n 和r a p p a z 又结合宏观有限元( f e ) 热流计算和微观单元自动控 制( c a ) 晶粒生长模型，提出了一种模拟晶粒生长的有限元( f e ) 和单元自动控制 ( c a ) 的耦合算法模型( f e - c a ) ，开创了宏观与微观结合计算的先河。该模型能 够应用于非均匀温度的较大型铸件，由于采用不同的网格分别进行热流和晶粒生 长的计算，大大减少了计算量。在f e c a 的基础上，又发展了3 dc a f e 生长的 二维模拟，而处理三维闯题存在很大医难。 这些模型均以确定性方法或概率方法为基础，在模拟晶粒生长时必须跟踪固 液界面，主要是针对晶粒生长的二维模拟，而处理三维问题存在很大困难。近年 来由于晶粒三维生长模拟的需要，以金兹堡一朗道理论为基础直接模拟微观组织 3 基于温度场的微观组织生长过程的计算机模拟 形成的相场模型被提出并得到了较快的发展唧。目前，相场模型已成为模拟三维枝 晶生长的主要手段。 随着计算机软硬件技术的飞速发展，相继开发成功一系列铸造用模拟软件。 如德国m a g m a 公司的m a g m a s o f t 软件，英国f o s e c o 公司的s o l s t a r ，日立公司 的h i c a s s ，美国u e s 公司的p r o c a s t ，澳大利亚的c a s t h e r m c a s t f l o w 等。 经过铸造工作者多年的努力，凝固模拟技术在数值方法的选择、网格自动生成技 术、凝固潜热处理、边晃条件处理和各宏观场的耦合方面取得了很大发展，已由 最初的二维简单形状模拟过渡到处理复杂的三维铸件，计算量也已大大提高，友 好的软件界面和可接受的软件价格已使凝固模拟技术真正介入实际铸件的生产， 起到了指导生产的作用，在预测铸造缺陷，提高铸件质量，优化铸造工艺方面发 挥着重要作用。经过l o 多年的研究，随着铸件凝固过程宏观模拟的日臻成熟，以 及许多合金的凝固热动力学规律被揭示。微观模拟在晶粒形核和长大、碰撞、液体 中溶质再分配等各个方面都有了很大进展。在我国，微观组织模拟起步较晚。沈 阳铸造所对等轴晶生长过程进行了二维的模拟，并以高温镍基合金为研究对象， 模拟了晶粒的三维生长过程，并对航空发动机真空精铸涡轮叶片微观组织的形成 过程进行了动态模拟计算和动态显示，结合实际铸件优化工艺，取得了很好的效 果。大连理工大学对舢合金的微观组织进行了模拟，取得了一定进展。清华大学 开发的f t - s t a r 凝固模拟软件，并取得了一定的经济效益。国外的铸造过程模拟软 件已有不少开发了微观组织模块。为了在先进的技术领域争得一席之地，为本国 经济技术的持续进步积累技术基础，无论从实际需求还是从跟踪新技术发展前沿 的目的出发都有必要开发并完善具有自主知识产权的微观组织模拟软件。 目前，凝固过程数值模拟的发展进程可概括为如下几方面： 1 温度场的数值模拟已趋成熟； 2 充型过程的数值模拟正在兴起和进行； 3 微观组织数值模拟的兴起和逐步完善。 我国的铸造凝固模拟工作起步较晚，但发展迅速1 1 5 娜。在广泛了解、吸收国 外研究成果的基础上，沈阳铸造所的王君卿、张毅等人最先将凝固数值模拟方法 应用于大型铸件温度场计算，并进行了试验验证。大连理工大学的金俊泽等对铸 造应力的产生、裂纹的形成、数值方法及热物性参数测定等进行了一系列研究工 作。哈尔滨工业大学的安阁英、徐东等人对凝固数值模拟中的有限元法、外接点 差分法进行了分析研究，并用有限元法对铸件中的应力行为及热裂形成进行了数 值模拟计算。李庆春、徐达鸣等人先后对合金凝固过程中的溶质再分配规律进行 了数值模拟研究。西北工业大学周尧和、介万奇等人对铸锭凝固宏观偏析、沟槽 偏析等问题进行了数值模拟计算研究。此外，清华大学、西安交通大学等也相继 开展了这方面的研究。 4 硕士学位论文 1 4 本文的主要研究内容 本文主要通过对凝固过程的宏观温度场和微观组织的模拟过程的研究，试图 对铸件凝固过程进行数值模拟。本课题研究的重点放在揭示出材料凝固过程中宏 观温度场的变化与微观组织的生长过程之间的联系；模拟出宏观温度场的变化过 程与微观组织的生长过程。 本课题主要对傅立叶传热基本方程进行离散，模拟出宏观温度场的动态变化 过程，同时对微观组织的模拟方法进行阐述，采用c a 方法模拟出微观组织的动态 生长过程。采用宏观过程和微观过程耦合的方法，建立了宏观温度场和微观组织 之间的联系，从方法上解决宏观和微观的耦合问题，为实现宏观温度场的变化过程 的模拟和微观组织生长过程的模拟打下了基础。 本文各章节的内容如下：第1 章是绪论，介绍了本文研究的背景、现状、理 论及实际意义，对本文的主要研究内容和文章的组织结构作了简单介绍；第2 章 介绍了宏嬲黜黪删晦野衄磁汲数学枥固骥型；第3 章主要介绍了微观组织模拟的 基础理论及数学物理模型：第4 章主要是介绍用c a 法觏喇料稳嘲鞠织结陶；第5 章主要侧重于介绍凝固过程模拟软件的开发过程。第6 章主要是实现模拟过程的 可视化。 基于温度场的微观组织生长过程的计算机模拟 第2 章宏观温度场模拟的基础理论及数学物理模型 宏观温度场的模拟是以后微观组织的模拟的基础，对于合金而言，凝固过程 中主要存在传热、传质和动量传输等几个过程。由此可见，模拟微观组织首先要 对传热过程进行模拟计算，即进行温度场模拟。 2 1 传热问题基本方程【伽2 1 】 铸件铸型系统的传热过程是通过高温金属的辐射传热、液体金属与铸型的对 流换热( 包括铸型表面与大气的对流换热) 、金属向铸型导热三种方法综合进行的。 ( 1 ) 热传导： 液体金属充满铸型后，金属和铸型之间的导热主要以不稳定导热方式进行。 二维不稳定导热的控制方程为： 饵署= 壶( 五署) + 昙( 五期州 。2 钔 式中：户为密度( k g m 3 ) ：。，为定压比热容( j k g k ) ；r 为温度( ) ；f 为时间 ( s ) ；五为导热率( w m k ) ；6 为源项，6 ；芦等；工为熔化潜热( j k g 1 ) ：工为固 相率；工，y 为坐标。 ( 2 ) 对流换热： 液体金属与铸型内壁，铸件外壁与周围空气，以及液体金属内部都有对流换 热过程。对流换热用n e w t o n 冷却定律描述： 9 2 盯( 乃一瓦) ( 2 - 2 ) 式中：口为对流换熟系数；1 为流体的特征温度；1 v 为固体边界温度。 ( 3 ) 辐射换热： 铸件、铸型和大气之间的换热除传导和对流外，还有辐射换热，特别是在静 止空气中冷却时，铸件或铸型表面与大气之间换热主要是以辐射方式进行。辐射 换热遵循s t e f e n - b o l t z m a n 定律： g2 6 0 0 f ( 2 3 ) 6 式中：为表面的绝对温度；s 为辐射黑度；盯。为f b n b o l t z i n 孤常数。 2 2 传热方程的离散化伫习 采用数值计算的方法来计算非稳态传热问题，常用的计算温度场方法有：有 限差分法( f d m ) ，有限元法( f e m ) 和边界元法( b e m ) 等几种方法。与其它两 种方法相比，有限差分法具有建模容易、网格剖分简单、计算量小、结果稳定等 优点，因此在铸造凝固过程的数值模拟中得到了广泛的应用，并已发展出从完全 显式到完全隐式的不同的格式。但常用的有限差分格式主要有显式、隐式和介于 二者之间的显式交替格式。 显式差分格式简单，计算量和内存需要小，但是有条件收敛：隐式差分格式 绝对收敛，但计算量较大。显式交替差分格式是一种改进的显示差分格式，它按 单元顺序一个时间步长内正反计算两次，通过两者平均获得当前的单元的温度值。 它综合了前二者的优点，具有隐式格式的绝对收敛性，而且计算量也不大，已在 普通成型铸造的温度场计算中证明了其简明可靠的优越性。因此，本文采用交替 显式直接差分格式对热型连铸的热传输方程进行差分处理。建立差分方程分为直 接代换法和能量平衡法两种。直接代换法就是从微分形式出发用差商代替微商的 办法建立差分方程；能量平衡法是将导热的基本定律直接近似，局部地应用于围 绕每个节点的各单元控制体积，用热平衡法建立差分方程。 本文采用直接代换法建立差分方程，并用能量平衡法进行验证。描述传热、 传质问题的微分方程常常是一组复杂的非线性偏微分方程。除了极少数非常简单 的情形外，很难获得这些偏微分方程的解析解。通常采用数值计算方法来求解偏 微分方程 2 3 1 。为此首先需将传热控制方程离散化。离散化方法常用的有有限差分 法、有限元法和边界元法。有限元法和边界元法由于能够处理较为复杂的物体以 及在边界节点获碍较精确的解而受到越来越广泛的重视。但是，就方法发展成熟 的程度、实现的难易以及应用的广泛性等方面而言，有限差分法仍占相当优势。 本研究主要采用有限差分法。有限差分法如下所述： 对于凝固传热的主导方程( 2 1 ) ，后面的q 为热源项，在凝固过程中可以看作 为零，因此式( 2 - 1 ) 可以变为： 橙+ 罚= 印詈 我们先把这一方程转变为差分方程， 为差分方程。微分和差分的关系是： 7 ( 2 - 4 ) 用差分代替微分，即可将微分方程转变 基于温度场的微观组织生长过程的计算机模拟 f 翻：她 ( 2 - 5 ) l 出j 2 a x 公式( 2 5 ) 是采用精度较高的中心差分方法。从公式可以看出，差分是一个 近似的表达式。在二维问题中，采用中心差分时有： ( 乳= 警 ( 幽o x 2 ) u ：爿剐：擎： 堡! 二鱼一至塑二鱼 xx ( 2 6 ) = 墨苎生二! 至乓墨兰( 2 7 ) ( 缸) 2 ( 刳，警 协s ， 温度对时间的微分也转变成差分，我们采用如下形式向前差分： f 驾俨t p + is - t p j , s ( 2 - 9 ) i _ j u 2 1 f 一 公式中：a t 一差分计算中的时间单元，称为时间步长或时段： p - - 时段序号。 公式( 2 - 7 ) 和公式( 2 8 ) 是在固定的某个时段推出的，因此在每个温度上也应注 明时段序号p 。于是，根据公式( 2 - 7 ) 、( 2 8 ) 和公式( 2 9 ) ，微分方程( 2 1 ) 可 以变为： 嘭4 = 吃+ 壹n = l 慨( f 魉( f ，力一( f 蝴+ 苦誓一 。2 加， o 一， o ，11 n 、 式中： 彤( f ，_ ，) = r 协，c 一缸k 州，+ x 帆，) + 缸( 2 九一j 蛆 ( 2 1 1 ) o ，_ ，) = 出b j c 一缸k - ，+ 缸( 2 五，) + 缸( 2 以u ) i l ( 2 1 2 ) ( f ，_ ，) = 址，切c 一缈k 删+ 缈【2 钆) + 缈( 2 五“娜 ( 2 1 3 ) ( f ，) = 址切c 一每k - + a y ( 2 , t , ) + 缈( 2 五h 姬 ( 2 1 4 ) 耳( f ，_ ，) = r ( f + l ，力 ( 2 1 5 ) 巧( f ，) = r ( f 一1 ，_ ，) ( 2 1 6 ) 巧o ，_ ，) = r ( f ，j + 1 ) ( 2 1 7 ) 刀( j ，_ ，) = 丁( f ，y - 1 ) ( 2 i s ) 对于辐射换热单元有： r “( f ，力= ，( f ，力+ 窆舷( f ，力k ( f ，力一r ( f _ ，邱+ 2 呒( f ，力p ( f ，力一r ( 州+ 篱匆一驴( f ，扑苦誓一。姗， 2 3 差分格式的稳定性讨论1 2 钾 收敛性问题和差分的稳定性问题是有关计算精度的问题。数学上证明，微分 转变为差分时，是舍去t a x 、a t 等高于二次幂的项，故此只要a x 、a t 等趋近 于零，则舍去的截断误差必然趋近于零，差分方程的解也一定收敛于精确解。但 在实际问题中a x 、a t 不可能取无限小，所以差分方程的解总是近似的。 由于计算得出了铸件铸型系统任一节点温度的显示差分方程，从中可以看 出，只要知道任一节点在时刻t 的温度，即可求出该节点在时刻，+ a t 的温度，即 每个节点方程能独立求解，整个计算过程十分简便。但是该方法的稳定性和收敛 性强烈地受时间步长和空间步长的影响。从数学上可以证明，在适当的条件下， 从稳定性可以推出收敛性，即稳定是收敛的充分条件。对于二维直角坐标，可以 证明其稳定性条件1 1 为 矗硝础。l 由+ 刮i 1 q 式中，r 为f o u r i e f 数：口为热扩散系数，口2 五，。 由式( 2 2 0 ) 可求得满足稳定性条件的最小时间步长： 们一2 鲁 丽河南j 协2 d 9 基于温度场的微观组织生长过程的计算机模拟 2 4 温度场模拟的初始条件、边界条件1 1 i 初始条件：若假定铸型瞬时充满，则凝固开始时铸件各点温度均等于浇注温度； 若考虑充型过程的影响，则凝固开始时铸件各点温度按初始温度场分布来进行计 算。 边界条件：边界条件是求解温度场的关键，本文主要考虑铸件周围的边界条件， 系统的考虑了三种边界条件： 第一类边界条件：给定了边界上的温度值： 乙= ，( x ，y ，f ) ( 2 - 2 2 ) 第二类边界条件：给定边界上的热流密度值： q ，= - 2 ( ( 甄吡， q 。2 3 第三类边界条件：给定了边界上物体与周围流体间的表面换热系数： 一五( 孙圳瓦吲 q 埘 采用有限差分的方法对上述三类边界条件进行离散，作为计算边界的依据。 1 0 硕士学位论文 第3 章微观组织模拟的基础理论及数学物理模型 计算机模拟液态金属中晶粒的长大过程即是液相中原子向晶体表面不断堆砌 过程，也是固液界面不断向前推移的过程。 铸件凝固过程的微观组织模拟是指在晶粒尺度上对铸件凝固过程进行模拟。 对铸件凝固过程的微观组织模拟可以减少无为劳动，做少量试验即可达到预测铸 件的凝固组织和推断其力学性能，并可获得主要工艺参数与铸件凝固组织的定量 关系，为通过工艺控制改善铸件凝固组织提供可靠的依据。 凝固组织的研究可以从原子尺度到宏观尺度。微观组织的数值模拟先后经历 了定性模拟到半定量、定量模拟。在微观尺度内，可以用相场方法计算枝晶生长 的动力学和凝固过程的轨迹。在宏观范围内，根据动量、能量和溶质的守恒方程 计算熔液的过冷和凝固。晶粒是介于宏微观之间的尺度，因此，模拟晶粒的组织 就要建立宏微观统一的模型( m a c r ot r a n s p o r - t r a n s f o r m a t i o nk i n e t i c sm o d e l i n g 简 称m t t k ) 。将宏观守恒方程与微观的形核、生长、晶粒破碎和传输耦合起来。 铸件凝固模拟的目的是为了得到固液界面运动的时间和空间上的描述。这些 模型可以用于预测铸件的完整性、微观组织的长度尺度、相的份数。要描述固液 界面必须考虑三种长度尺度。 1 宏观尺度( 宏观组织) ：m m - m 级。可以预测缩孔、宏观偏析、裂纹、表 面质量、铸件尺寸。宏观组织特征在很大程度上影响铸件的性能及表面质量。 2 微观尺度( 微观组织) ：1 1m - m m 级。大多数情况下，铸件的机械性能取 决于凝固期间所形成的微观组织。可以预测铸态晶粒的尺寸及类型( 柱状晶或等 轴晶) 、化学微观偏析的类型和密度、显微缩孔的数量、缩松和夹杂。 3 纳米尺度( 原子尺度) ：n m 级。固液界面动力学的精确描述需要原子尺 度的计算。就目前的知识和硬件的发展而言，原子尺度还没有应用到铸造工程中。 然而，在计算中正确的凝固模型至少部分的要应用到原子尺度。 微观组织数值模拟的方法大体上分为三种：以描述枝晶生长的第一类模型称 为确定性方法( d e t e r m i n i s t i cm e t h o d ) ，概率方法( s t o c h a s t i cm e t h o d ) ，以及最新 发展的直接微观组织模拟方法一相场方法( p h a s ef i e l dm e t h o d ) 。 基于温度场的微观组织生长过程的计算机模拟 微观组织模拟的难点在于，基于目前的凝固理论很难建立精确的数学模型， 大部分采用经验公式，与实际情况相差较远，且由于计算量的限制需要忽略次要 影响因素，对模型进行简化，更加大与实际的偏差，可见在微观组织模拟方向还 需投入大量的人力物力，以求早日进入生产实践领域，起到指导生产的作用。 3 2 锱颂鳖垮 模拟的三种方弦 3 2 1 确定论方法( d e t e r m i n i s t i cm o d e l i n g ) 1 2 5 2 6 1 确定性方法是建立在经典动力学即经典运动方程之上。这种方法又叫分子动 力学方法。其出发点是物理系统确定的微观描述，用运动方程来计算系统的物质。 确定性模型是指在给定时刻，一定体积熔体内晶粒的形核密度和生长速度是确定 的函数 在宏观范围内，可以求解基本传导方程如能量、质量、溶质、动量传输。在 微观尺度内，最初的确定性模拟方法假定金属凝固过程中固相的移动速率为零， 即一旦形核晶粒则保持固定的位置。凝固过程中，只考虑液相和固相，忽略晶粒 的合并和分解。 确定论模型认为型壁或液相中晶粒的形核密度和晶粒生长速度是过冷度的函 数，并对晶粒形态进行了近似处理( 将等轴晶看作球状，柱状晶看作圆柱状) ，它 忽略了枝晶的晶体学生长特征，着重于铸件中的晶粮总数、各区域的平均晶粒尺 寸和平均二次晶臂间距的模拟。因为这种模型完全不考虑晶粒形核和生长过程中 的一些随机因素，所以从相同的初始条件开始计算会得到完全一样的结果。 最初的形核和长大模型都采用确定论模型，如o l d f i e “1 3 疑出的速度形核模型 和h u n t j d 的瞬时形核模型等。 o l d f i e l d 在模拟灰铸铁共晶生长时所提出的连续模型： n ：a a t 2( 3 1 ) 或写为： a n = 4 【丁2 g ，y ，r + f ) 一r 2 g ，y ，r ) j ( 3 2 ) 式中： l 共晶团密度伙g ，m 3 ) ； 彳常数，取决于凝固合金和冷却条件； 1 2 硕士学位论文 l o 到t 4 - a t 时刻内单元体积熔体形核数目； a t ( x ，y ，r ) _ f 时刻的过冷度( k ) ； a t ( x ，y ，r + 址) r + f 时刻的过冷度) 。 h u n t 所提出的瞬时形核模型也属于确定论模型： 柳7 出2 墨( n 0 - n t ) e 砸一蒯a 2 ( 3 - 3 ) 式中： 矗 ，出形核率( m - 3 ) 5 初始形核基底密度o 【g ，m 3 ) ； 彳时刻晶粒和形核质点密度( k g m 3 ) ； 局正比于熔体原子与形核质点碰撞频率的常数； 配一与晶核、形核质点和液体问界面能相关的常数； 弘温度( ) 。 对后来研究较有价值的模型是由k u r zw 和d u s t i ni 创建的，他们在研究一个 小体元凝固时，考虑了形核过程成分过冷和热过冷的影响，并开创性的提出了球 状等轴晶的“内在固相份数”这一概念，认为尖端包围的球形区域内液相与圃相 并存，