（一般力学与力学基础专业论文）蛇形带传动系统的动力学研究.pdf

摘要 摘要 多回旋的单一多凸棱平带传动系统是一种典型的蛇行蜿蜒带传动系统。本文 沿用一些文献中的提法j ，称之为平带传动系统。 平带传动系统自问世以来就受到广泛关注。本文，在考虑平带传动系统机轴 摩擦的同时，汁入传动带弹性、阻尼因素，以及张紧轮臂转角的影响等条件下对 平带传动系统进行r 分析研究。 首先，为了便于对上述条件f 的平带传动系统进行分析研究，本文推导出了 在考虑平带传动系统机轴摩擦、传动带弹性、阻尼以及张紧轮臂转角等条件下的 平带传动系统的动力学模型。其中，机轴摩擦力在轮轴受力分析的基础上，根据 质心运动定律求解，传动带则采用了k e l v i n 并联弹簧阻尼器进行等效。该模型包 含了以往文献中所未考虑或者考虑不充分的一些实际条件。 其次，根据所推导出米的这一平带传动系统动力学模型，本文通过计算机编 程，运用大型计算软件m a t l a b 求解出一个具体算例的运动响应。并根据该响 应对系统动力学模型进行了分析，并且，通过与以往文献中平带传动系统动力学 模型运动响应的对比，得出结论：系统中机轴摩擦的考虑与否，对系统运动响应 有显著影响；对张紧轮臂转角的假设条件i _ _ f i 同，使得系统运动响应有明显差别。 最后，通过对非线性动力学尤其是混沌研究方法的介绍，得出所推导出的平 带传动系统动力学模型进入混沌的可能。并，对该系统模型进行化筒，在进行 动力学响应计算之后，对该非线性模型的初值敏感性作了充分的分析。 关键词：平带传动系统，并联弹簧阻尼器，机轴摩擦，混沌 西北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t m u w h mb e l t “v es y s t e mi sat y p i c a ls e r p e n t i n eb e l td r i v e ss y s t e nt h i sp a p e r c o m i n u e st ou s ej ns o m el i t e f a t i l r em ef o n l l u l a t i o n ，c a i l e di tt b es e r p e m i n es y s t e m t h es e r p e n t i n eb e l td r i v es y s t e ms i n c eh a sb e e np u b i i s h e dr e c e i v e st h ew i d e s p r e a d a t t e n t i o n t h i sp 印e r ，n a m e l yc o n s i d e r i n gb o t ht h e 衔c t i o nb e t w e e nt h es h a na n dt l l e p u l i e ya n dt h eb e l te l a s t i c 时a sw e l la st h ed 砌断n gf _ a c t o r ，a i l dt h ei n f e c t i o no ft h e t e n s i o n e r ， a n a l y s i st h es e r p e n t i n eb e l td r i v es y s t e m f i r s t ，i no r d e rt ob ea d v a n t a g e o u sf o rt oa n a l y s i st h es e r p e n t i n eb e l td r i v es y s t e m ， t h i sp a p e re s t a b l i s ht h em o d e lo ft h es e r p e n t i n eb e i td n v es y s t e m ，c o n s i d e r i n gb o t ht h e f r i c t i o nb e t w e e n 也es h ma n dt h ep u i l e ya n dt h eb e l te l a s t i c 时a sw e l la st h ed 锄p i n g f h c t o f ，a n dt h ei n f e c t i o no ft h et e n s i o n e ra m o n gt h e m ，钍碹衔c t i o nb e m f e e nt h es h a r a n dt h ep u l i e ys o i v e sa c c o r d i n gt ol h ec e n t e ro fm a s sm o t i o nl a w ，t h eb e l tu s e d l e k e l v mv i s c o e l a s t i c i t y p a r a l l e l a t t e n u a t o rt oc a r r yo ne q l ：l i v a l e n t t h i sm o d e lh a s c o n t a i n e di nt h ef o r m e rl i t e r a t u r et h ec o n s l d e r a t i o no rt h ec o n s i d e r a 旺o nn o tf i u l ls o m e a c t u a lc o n d i t i o n s n e 砒，a c c o r d i n gt ot h i ss e r p e n t i n eb e i td r i v es y s t e md y n a n l i c sm o d dw h i c hi n f e r s ， t h i sp 印e r t h r o u 曲u t i l i z e sl a 略e s c a l ec o m p u t a t i o ns o r 、v a r em a t l a bt oc a l c u l a t e t h ee x a m p l er e s p o n s e1 1 a sc a e do nt 酶c e r t a i na n a l y s i st ot h j ss y s t e md ”锄i c s m o d e l ，a n d ，t 1 1 r o u 曲w i t ht h ef b r i n e r l i t e r a t u r ei nt h es e r p e n t i n eb e l td r i v es y s t e m d y n a m i c sm o d e lr e s p o n s ec o n t r a s t ，d r a w st h ec o n c l u s i o n ：l nt h es y s t e mt h ef r i c t i 帆 b e t w e e nt h es h 疆a n dt h ep u l l e y t l l ec o n s i d e r a t i o no rn o t ，h a s 也er e m a r k a b l e i n n u e n c e 协t h es ) s t e mr e s p o n s e ；t e n s i o n e ra m lt h ec o n s i d e r a t i o no rn o t ，e n a b l e st h e s y s t e mm o v e m e mr e s p o n s et oh a v et h eo b v i o u sd i f r e r e n c e f i n a l ly ，t h f o u g ht oi 删u c et h en o n i i n e a fd y n a m i c sa n dt h ec h a o s ，t h i sp a p e r o b t a i n si np a r t i c u l a ri n f e r sd y n 锄i c sm o d e lt oe m e rt b ec h a o st h ep o s s i b i l i t ya n d e s t a b l i s ht h en o n 1 1 n e a rm o d e l lo ft h es y s t e na r e rc a r r l e s 衄d y n 锄l c sf e s p 。n s ec o l n p u t 砒i o 士1 t h i sp a p c rh a sm a d et h em l ia n a i ”i st o 血1 sn o n l m e a rm o d e lm l t i a lv a i l l es s i n v i t y i i a b s t r a c t k e y w o r d s ： t h es e m e m i n eb e l td r i v es y s t e m e l a s t i cp a r a l l e la t t e n u a t o r t h ef r i c t j o nb e 铆e e nm es h a ra n dt h ep u l l e y c h a o s i i i 西北工业大学 学位论文知识产权说明 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学 位期间论文工作的知识产权单位属于西北工业大学。学校有权保留并向国家有 关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校 可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业后结 合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北工业大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名：独熬 一曼婴了一袋一五月一一点旦， 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明：所呈交的学位论 文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已 经注明引用的内容和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公 开发表或撰写过的研究成果，不包含本人或他人已申请学位或其它用途使用过 的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。 本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名：堡起 j 羽年j 月5 日 第一章绪论 第一章绪论 带传动系统作为机械传动中传递动力与运动的重要方式，得到了越来越广泛 的重视晦3 1 。由于其价格低，结构简单，重量轻，维护费用少，传递轴间距大，噪 音和振动小等许多特点，使其特别在汽车工业、家用电器和办公机械以及各种新 型机械装备中使用相当普遍。许多新科技，新技术的不断发展迅速地在带传动上 得到应用1 4 l ，推动带传动技术不断更新、发展。 近年来，汽车发动机中多重v 形带驱动已被多回旋的单一多凸棱平带驱动所 替代，即r p e n t i b e nd r i v e ，本文沿用陈立群教授的提法，称之为平带传动系统。 平带传动系统作为带传动系统的一个发展分支，由于其结构的改进，使其较其他类 型的带传动系统具有高效、节省空间、节省材料等优点广因此它不光应用于汽车 工业，并且广泛应用于机械，纺织，家电，轻工，农机等各个领域，在国民经济 和人民日常生活中发挥着愈来愈重要的作用。成为生产生活中不可或缺的传动机 构。 1 1 课题背景 7 0 年代末以来，平带传动系统首先在汽车发动机设计中，取代了多重v 形带 驱动系统。通常，一个完整的平带传动系统是由主动曲柄转轴、传动带、多个从 动滑轮和张紧装置构成。平带传动系统的特点是包含动态张紧装置，可以调节带 的张紧程度以在较大的操作条件变化范围内使带的张力保持为设定值。平带传动 系统一经闯世，就得到了各方关注，许多理论研究成果以及实际应用纷纷问世。 由于其结构较一般带传动系统更为精密，实际运行中所出现问题及需要考虑的条 件相比一般带传动系统更为要多。但其高效，节省空阃，节省材料等特点使其实 际应用的日益广泛，因此平带传动系统的研究具有广泛的前景。 在平带传动系统的研究中，首先必须在考虑我们所要着重研究的实际条件下， 将平带传动系统简化成我们便于分析、研究的动力学系统，并建立动力学数学模 西北工业大学硕士学位论文 型。这是平带传动系统进一步分析研究的基础，因此平带传动系统的动力学建模 是一项非常有意义的工作。 在以往建立的平带传动系统动力学模型中，机轴摩擦这普遍存在的摩擦， 却鲜有研究讨论。为了建立与实际运行状态更为接近的平带传动系统动力学模 型，必然要将其列入考虑的实际条件中。而作为连接轮之间的传动带，其力学模 型可以简化为多种形式，如完全柔软不可伸长等。各种假设都具有各自的优缺点。 选择适合的简化模型，对于平带传动系统动力学模型的建立有着举足轻重的意 义。 作为平带传动系统的特点之一，张紧轮臂的动态转角对于带传动系统响应的 影晌，也有重要的研究价值。 1 2 带传动系统动力学问题研究进展 带传动系统是由带轮( 主动轮、被动轮、张紧轮) 和传动带所组成的一种动 力传递装置。这种装置具有结构简单、造价低廉、传递动力距离远和过载保护等 优点因此，带传动系统被广泛应用于各种机械设备中( 如洗衣机、汽车、联 合收获机、机床、带锯、空中缆车索道、高楼升降机等机械设备中都应用了带传 动系统) 。随着工程实践和认识研究的不断深入，带传动动力学问题也在不断地 实际化，复杂化和理论化。鉴于其涉及内容较多，本文主要对以下几个方面作一 简介。 l - 2 1 传动带力学模型的研究进展 传动带作为带传动系统中重要的组成部件，是带传动系统研究中的重要一 环。对带传动系统进行动力学研究时，遇到的首要问题就是把传动带看作为什么 样的力学模型。早期对带传动系统进行动力学研究时，人们把传动带看成是完全 柔软的( 即抗弯刚度为零) 且不可伸长的带状物( 这种模型被称之为第一种模型) 。 目前一些理论力学教科书【5 ，q 中常采用这种模型来讨论关于带传动系统的运动学 和动力学问题。采用第一种模型虽然可以使带传动系统的运动学和动力学分析大 2 第一章绪论 为简化，但是，这种模型不能够解释带传动系统的某些力学现象，如主动轮圆周 速度和从动轮圆周速度之问的差异、系统在其稳态运转附近( 邻域) 中的扭振以及 传动带的疲劳破坏等。究其原因是因为这种模型没有考虑传动带的拉伸变形和抗 弯刚度。 后来，人们为了进一步提高带传动系统的动力学建模精度，又提出了第二种 传动带的力学模型把传动带看成是完全柔软的粘弹性材料。第二种模型因考 虑了传动带的弹性拉伸变形和阻尼，使得应用这种模型分析带传动系统要比应用 第一种模型分析更加精确和符合实际。但是由于第二种模型忽略了传动带的抗弯 刚度，因此，这种模型适合于传动带比较柔软( 如平型带) 情况下的带传动系统 的运动学和动力学研究。不少学者【7 之9 1 基于第二种模型研究了有关带传动系统的 运动学和动力学问题，这方面尤以1 w a t s u b o 和怫g a w a l 7 1 h 、 硼9 1 1 q c h e l l g 和 z u 【1 1 、z h i c h l 帆和j e 卸【1 9 1 、r u b i n l 2 1 l 、b a 凼：一2 2 1 、l e 锄v 和w 缸脚【2 4 1 、陈长 生网、王涛等【2 9 j 的工作为代表。i 坝l t 跚b o 和h 雠髀w a f 7 1 采用第二种模型建立了带 传动系统的运动微分方程，在此基础上，他们将驱动电机的有关特性( 电磁特性 和机械特性) 也考虑在内，得到了由带传动系统和驱动电机所组成的机电耦合系 统的动力学方程，最后还给出了专门用于求解其动力学方程的算法。h 啪n g i 嘲基 于第二种模型研究了带传动系统的自由扭振问题，给出了系统扭振的固有频率和 振型，并应用其研究结果提出了预测传动带打滑的方法。c h e n g 和z u 【h l 基于第二 种模型研究了考虑张紧轮支承臂受库仑摩擦情况下的带轮系统的扭振问题，分析 了多频激扰对系统扭振的影响。z l l i c h h o u 和珀“1 9 l 将传动带看作为粘弹性材 料( 即采用第二种模型) 并在考虑传动带变形几何非线性因素的情况下，建立了 传动带的非线性自由振动方程，在此基础上，应用多尺度法研究了传动带的自由 振动响应。r u b i n 【捌在考虑了传动带的弹性拉伸、库仑摩擦、切向和径向加速度 的情况下，采用第二种模型建立了传动带的非线性稳态运动微分方程，并给出了 确定其稳态运动的精确解法。b a d ( c 2 2 l 采用第二种模型研究了发动机在快速加速 中传动带的张紧力变化问题。l e 锄y 和w h f 3 ，】基于第二种模型，在给定主动 轮转动规律的情况下，采用有限元方法建立了带传动系统的动力学方程，并针对 一个具体算例，通过数值仿真给出了带轮和传动带之问相互作用力的分布特征及 传动带的张力和被动轮带角速度的变化规律。陈长生【2 7 l 通过对带传动中摩擦力与 3 西北工业大学硕士学位论文 滑动速度的定量分析，提出了基于机械做功原理的滑动摩擦功率的计算方法，并借 助影响因素的分析，总结出为提高带传动的工作效率，在传动设计与使用中应注意 的问题。王涛等【2 9 l 基于第二种模型对带传动的弹性滑动现象进行了研究，分别对主 动轮和从动轮上的弹性滑动与功率损耗进行了分析研究，建立了弹性滑动与传动 功率损耗的数学模型 揭示了弹性滑动与传动效率之问的内在关系。 、 为了更加客观地分析传动带的弯曲变形、横向振动和疲劳破坏等因素，人们 又在第二种模型的基础上提出了第三种模型将传动带看作为具有一定抗弯 刚性的粘弹性材料。由于第三种模型比第二种模型多考虑了传动带的抗弯刚性， 因此，相对而言，采用第三种模型研究带传动系统的动力学阀题时，会使研究结 果更加精确和符合实际。但另一方面采用这种模型也会使分析变的更加复杂化。 一般来说，第三种模型主要应用予具有较大抗弯刚度的传动带( 如v 带) 的带轮 系统的动力学研究。k g 和p a r k e r l 捌采用第三种模型并应用哈密顿原理建立了 考虑带轮转动与传动带横向振动耦合的带传动系统的动力学方程，并通过数值方 法研究了系统的各种参数( 传动带的抗弯刚度、拉伸刚度、轮径与传动带的跨度 之比) 对系统运动的影响。b e i k m 锄n ，p e r k i 璐和u i s o y 【3 1 l 也应用第三种模型研究 了带轮转动和传动带横向振动的非线性耦合问题，仿真表明这种耦合主要与跨越 带轮之间的传动带部分的静弯曲程度有关l 髓m y 和融i n s 【3 2 】基于第三种模型 研究了具有干摩擦张紧装置的发动机带传动系统的非线性周期响应。p a r k e 一”】基 于第三种模型用多尺度法研究了参量激励为传动带的张力和速度变化的传动带 的振动稳定性闯题。给出了在参量相空间内确定传动带参澈振动的稳定域和不稳 定域的方法。诸世敏和肖思文l 弘】采用第三种模型并根据模糊数学及可靠性设计理 论，建立了v 带传动疲劳强度的模糊可靠性计算模型，探讨了随机变量与模糊变量 同时存在( 即将工作应力视为随机变量而将许用应力视为模糊变量) 时v 带传动 疲劳强度的模糊可靠性设计方法，计算结果表明，基于参数模糊性的可靠性更能反 映带传动的真实运行状况。 1 2 2 平带传动系统动力学问题的研究进展 平带传动系统正是伴随着带传动系统的广泛应用而发展出来的，其模型也日 4 第一章绪论 趋成熟与完善。新材料。非线性理论等其他学科的研究成果推动了平带传动系统 研究的发展。由于带传动系统研究本身发展的深入已具备多个分支方向。同样， 平带传动系统的研究也出现了许多不同的侧重方向，其中振动与摩擦是其中比较 重要的两个方向。 1 2 2 1 平带传动系统的振动研究 平带传动系统的振动包括转动运动和横向运动两类，转动运动是滑轮绕其固 定的中心转动，滑轮问的带作弹性伸缩，横向运动是滑轮间的带横向往复运动，与 振动弦线类似。带横向运动可以模型化为轴向运动弦线的振动。是否考虑耦会， 又可以将关予振动的研究分为两类：转动振动和耦合振动。 i 转动振动： 数值方法：早期运用数值方法对平带传动系统的计算是对于固定张紧臂进行 而没有考虑张紧装置的影响，c 船p e r 和h a w k e r 得到了共振频率1 3 ”，b a f k 盯和y 粕g 计算了阻尼共振频率和阻尼对滑轮振动幅值的影响p “，并且，b 羽k e r 首先提出了较 为一般的平带传动系统的数学模型1 3 7 1 ，如图1 一l 所示。以典型汽车发动机平带 传动系统为例，轮1 为主动的曲柄转轴，滑轮2 带动汽车的空调压缩机，滑轮3 带动动力操纵泵，滑轮4 为空转轮，滑轮5 带动发电机，滑轮6 带动水泵，滑轮 7 为空转的张紧滑轮。绞接可绕固定支点摆动的刚性张紧臂上，张紧臂在支点处 作用扭转弹簧和干摩擦阻尼器。并且，对于图1 有如下简化假设：l 带沿轴向是 均匀完全弹性并以准静态方式伸缩；2 带与滑轮没有相对滑动；3 带的轴向运动 与带的横向振动相互不耦合，可以将带简化为无质量的弹簧：4 曲柄驱动轴的运 动以及各从动滑轮的力矩是给定的。 5 西北工业大学硕士学位论文 图1 一l 平带传动系统 并且推导出其运动微分方程 j 。反= r ( 墨一弓) 一q 1 一q 皇 ； i 厶( 茸一谚) = 一马( 弓一7 ：) 一q 7 一q 岛 ( 以+ 以，) 茸一以岛= 马( 弓一磊) 一q 7 一k ( q 一岛) 一( 瓦一p 爿铲) 厶s i n ( + b ) + ( 弓一p 4 v 2 地s i n ( v ，7 + 谚) + m 堙c o s b q 谚+ 瓯s 氇刀( 瞑) 其中，各轮的转角q ( i _ 1 ，2 ，7 ) 和张紧臂的转角e 为系统广义坐标，各轮的 半径为r ，关于质心的转动惯量为以，受外力矩q 作用。各轴上摩擦阻力矩与角 速度成正比，比例系数为q ，轮i + 1 和i 之间的张力为z ，厶为张紧臂的长度，以 为张紧臂关于支点的转动惯量，岛为张紧臂的初始转角，q 为扭转弹簧的初始扭 6 第一章绪论 矩，e 为扭转弹簧的初始扭转刚度，m 和l 为张紧臂和张紧滑轮构成系统的质量 和质心到支点的距离，以，为张紧滑轮关于支点的转动惯量，p 、a 和v 分别为带 的密度、横截面积和运动速度，q 朋为最大干摩擦力，和为张紧滑轮两侧与 水平位置的夹角。系统自由度为8 。这个模型中不含各轴粘性阻力和干摩擦阻力 的特殊情形。 之后，h 嘲g 等研究了平带传动系统的打滑预测问题3 8 1 ，其动力学模型仅考 虑张紧臂粘性阻尼并且得到了打滑条件 ! 互= ! 二旦生墨：堡：! 些旦垫：堡 印。) s i n ( 氏) 帖也岛- r 4 纹) 、。 j o ， + 仇5 ( 弓幺f 4 幺) - 巾。) s i n ( 屈5 ) - m 5 9 ) 2 ) j = q 5 - j 。晓吨。，( l 岛吨纯汁仇，( r 7 岛吒反 + p 。玳( e ，。( r 6 吃鸣b ) + 仍。纯晓呜绣) + p 。) - s i g n ( 晓) b 。s i n ( 绲) “( e 。，( r 7 岛吒晓卜玩，( f 7 岛吨晚) + p 。) c 0 8 ( 屈，卜( e ，s ( k 皖，b 一仍s 纯纯呜岛帅。) c 0 8 c 氏) y( 3 7 、 吖( e 甜( 弓岛吨皖卜玩，( 弓岛吨纯，+ p 。) s m ( 如h e 弘( 皖呜岛) j 。7 + 编。( r 6 晓呜幺) 印。) s i n ( 孱。 - m 。曲2 ) 一= g 第二章平带传动系统动力学模型建模 - j ，易十，倪呜( e ，。q q 吗岛卜仍。q q 呜岛m h 吩g 岛心皖) 斗锟，q 岛吨纯h 沁i g 呱岛) b 7 s i l l ( 伤) ( ( ，。q 岛- r 7 岛卜仍。q 舅吗岛) ) 0 0 s 蜗。眠( l 岛心嚷卜鸲岛吨皖慨) o o s ) - s 缸鼠) k ( 鼠- 品儿- m ，幺l 。s i i l ( b ) ) 2 吖，。“鼋呜岛汁( 3 8 ) 仍。g 岛呜岛慨) s i r _ ( 历，) ( e 。，鸲岛嘎皖卜国岛吒皖) + 吼) s i r 蛾) - ! i i l 7 9 。o s ( 包) l ( t ( q 6 i ) l 。- 一i n 7 只l lc o s ( 瞑) ) 2 ) 2 = 9 - j t 织j 仃只+ j ，岛鹄 。g 岛呜岛汁锄q 品吗易) 慨h ( 鹕媳) 吨嚷) 慨) _ k 。( 织- 岛) 假 易吒皖卜( l 岛心嚷) ) k s i l l ( 岛+ 瞑) + 但，。g q 呜岛卜伤l q 日呜岛) l t 幽1 ( 像+ 最卜 ( 3 9 ) l i l 7 l t g c 0 鼠) - 峨s i 烈瞑，2 q ， 上述平带传动系统动力学方程是考虑机轴摩擦、传动带弹性以及阻尼因素影 响以及张紧轮臂转角的平带传动系统数学模型。 2 3 本章小结 本章研究了在考虑平带传动系统的机轴摩擦、传动带弹性，阻尼因素影响、 张紧轮臂转角等条件下的平带传动系统，并且详细推导了该系统的动力学方程， 方程中包含了更多前人没有考虑的实际因素，体现了平带传动系统实际情形的复 杂性。 西北工业大学硕士学位论文 第三章平带传动系统动力学模型响应 根据上一章所推导出来的平带传动系统动力学模型，本章通过具体算例对其 进行响应求解，得出其运动响应。并随后根据得到的结果，相对于退化系统模型 的动力学响应进行分析，比较，首先，得到一个退化系统的动力学模型及响应。 3 1 退化模型动力学模型运动响应求解 首先，对形如图卜一1 的平带传动系统做如下简化：将从动轮数量简化为一 个，显然，这样的简化对其响应的求解以及在之后的分析研究并没有影响。图3 1 为简化后模型。 图3 1 平带传动系统基本部分 对于如上系统，如果再进行简化假设：即固定张紧轮位置，使张紧轮臂摆动 第三章平带传动系统动力学模型响应 角为一常量，则上述系统又可以退化为如下带传动系统，如图3 2 所示： 9 。( 图3 2 进一步简化的平带传动系统 对于如上系统，仍计入系统机轴摩擦，并仍以并联弹簧阻尼器形式计入传动 带的弹性，阻尼。如图3 3 所示 图3 3 平带传动系统等效图 西北工业大学硕士学位论文 可以得到如下的轮l 、2 、3 的转动微分方程。 j 1 b e 1 2r l ，2 岛+ ( 仍2 + 玑1 ) 2 q e 3 l 吩岛一1 2 吒，2 岛+ ( e 1 2 + e 3 1 ) 2 只一e 3 l 吒，3 岛 + s i g n ( 只) 6 l s i n 馈 【( e 1 2 ，2 岛一e 1 2 幺+ 仉2 ，2 凭一砩2 b + r ) c o s 届2 + ( e 3 l 最 ，1 、 一e 3 l ，3 岛+ 叩3 1 1 q 一l ，3 馥+ 只) c o s 岛l 】2 + ( e 1 2 ，2 以一e 1 2 1 b + ， 2 如以一， 2 b 千岛) s i r 礁2 一( e 3 l 吼一e 3 l 吩岛+ l 最一仇l ，3 岛+ 只) s i 毡风l 一g 】2 ，w = q l i j 2 岛一现2 ，i ，2 岛+ ( 2 + 刁2 ，) 弩岛一堤3 ，2 ，3 岛一e 1 2 巧岛+ ( e 1 2 + e 2 3 ) 弩岛一e 2 3 吃吒岛 + s i g n ( 岛) 如s i n 仍 【( e t 2 屹岛一e 1 2 吒b + 仍2 ，2 岛一玩2 岛+ r ) c o 孵2 一( e 2 3 ，3 嚷 ，。、 一e ，2 岛+ 锄，3 岛一饧吃以+ 只) c 0 墨i 】2 + 【( e 1 2 ，2 岛一e 1 2 q + 聃2 吃晓一玩2 ，l q + 昂) s i f 崛2 一( e 吩岛一e ，2 岛+ 刀2 3 ，3 岛一刁b r 2 岛+ 异) s i i 娓3 + g 】2 啦= o j 3 b 一玎2 3 ，2 吩b + ( ，7 2 3 + 吼t ) 岛一玑l ，i 吩b e 2 3 ，2 ，3 包+ ( e 2 3 + e 3 1 ) 学只一e 3 l ，l ，3 日 + s i 印( 岛池s i n 热( 【2 3 吩岛一e 2 3 ，2 以+ 玎嚣吩岛一，2 如+ 昂) c 峨3 + ( e 3 l 只 ， 一e 3 l ，3 以+ 玑1 1 吼一町3 l ，3 岛+ 岛) c o s 岛1 1 2 + 【( e 岛一e 2 3 ，2 岛+ ，3 b 一锄屹岛 + r ) s i n i 一( e3 1 1 q e 3 l 吩岛+ ，7 3 1 b 一玎3 l r 3 岛+ 晶) s i r l 爆l + m 3 9 r 掣2 = 。q 3 其中j 。为轮i 对其轴的转动惯量，e 。与刁分别表示轮i 与轮j 之间传动带的 等效刚度和等效阻尼，f l 与b ，分别表示轮i 的半径与轮i 的轴孔半径，识表示轮i 上机轴摩擦的摩擦角，p 0 为传动带的静态张力，属表示轮i 与轮j 之间传动带与 水平面夹角，m 为轮i 的质量，g 为重力加速度，q 。为轮i 上受到的外力矩，只表 示轮i 的转角。 根据上述退化模型的转动微分方程，我们设定如下系统参数，并对其响应进 行的求解： 表3 1 退化系统参数 吒= 0 2 m吩= 0 4 m 饧；3 l o 巧n s ，m 魂= 0 0 2 m一 岛= o 0 4 m 现l = 3 1 0 - 6 n s m 柏= 4 8 5 1 8 8 k g帕= 1 9 4 0 7 5 0 k g 屈2 = 1 4 j i = o 9 8 0 l k g m 2 j 3 = 1 5 6 8 1 3 k g - m 2 岛3 = 1 9 0 屹= o 1 m 第三章平带传动系统动力学模型响应 6 2 = o ，o l m e 1 2 = 4 8 1 0 4 n m岛，= 1 1 。 = 1 2 1 2 9 7 蚝 e 2 3 = 4 8 1 0 4 n mz = o 1 4 j 2 = 0 0 6 1 3 k g m 2 e 3 i = 2 4 1 0 4 n m 五= o 1 4 仉2 = 3 1 0 6 n s ，m 五= o 1 4 设传动带的静态张力p 0 = 1 2 0 n ，作用在主动轮上的驱动力矩 q l = 3 0 + 1 2 s i n ( 2 m ) n m ，作用在被动轮上的工作负载q 3 = 1 5 + 6 c o s ( 2 m ) n m 。 t ， 带传动系统的初始运动条件为q ( o ) = 岛( o ) = 岛( o ) = o ，反( 0 ) = 要r a d s ， 二 一 幺( o ) = 枷s ，幺( o ) = ；m d s o 应用m a l 工a b 中0 d e 4 5 求解器对有初值的带传动系统动力学方程组( 1 ) 一 ( 3 ) 迸行数值积分求解，得到带传动系统的运动响应。如图 图3 4 退化系统主动轮转角的时间历程 ，西北工业大学硕士学位论文 图3 5 退化系统主动轮角速度的时间历程 图3 6 退化系统从动轮转角的时间历程 ，pmj)蟛到妊辞嵛州 暑v毂毒奎刁末蒋 兰三兰：童釜垫至簦翌垄兰垡型堕皇 图3 r 7 退化系统从动轮角速度的时间历程 图3 8 退化系统张紧轮转角的时间历程 ，pv醚酸毂钾耨 西北工业大学硕士学位论文 图3 9 退化系统张紧轮角速度的时间历程 3 2 本文推导的动力学模型运动响应求解 下面，根据图3 1 ，以及上一章通过推导建立的平带传动系统动力学模型， 列写如图3 1 所示模型的平带传动系统动力学模型。 - j 。反r l ( e 。( r 2 岛- f i g ) + 吼：( r 2 幺吒馥) + p 0 ，q ( e ，。“毋- r 3 岛) + 编，( 鹕r 3 谚) + p 。) s i g n ( 鼋) b 。s i n ( 仍) ( ( ( e 。：( 毛岛_ 岛) + 玩：( r 2 晓嘎鼋) + p o ) c o s 鸲：卜( e ，( r l b _ r 3 岛) + 砚。( r l 馥r 3 绣卜p o ) c o s ( 孱。) ) 2 + ( ( e 。：( r 2 幺- 嘏) + 仇：( 鹕- 馥) + p o ) s i n ( 屈：) - ( e ，。( i 双- 岛) ! + 编。瓴馥r 3 包) + p 。) s i n ( 屈1 ) m 。g ) 2 ) 2 = q 第三章平带传动系统动力学模型响应 - j ：岛十，：6 ：r 2 心岛f 2 皖卜仍，也谚- r 2 岛地 吗：也岛 日) 十7 7 l ：( f 2 岛嘎鼋一龇谚) b 2 s i i l ( 仍x ( 2 3 q 6 i - r 2 谚卜锄( f 3 绣吗谚) o 魏) c o s ( 尾) + 仍1 2 也见噶岛汁伤：也岛噶6 | ) p o ) c o s ( 忍) _ 酬q 遐( q 岛儿吗钆洲瞑) ) 2 七 色岛鸣皖卜鸱嘎皖卜f 5 1 p o ) s i 蛾) - 2 q 岛嘎q 卜刀1 2 q 绣嘎q + p o ) s i 蛾 竹n 2 哥 ! s ( 鼠) k ( 最一岛儿一码q l t s ( 6 ：) ) 2 ) 2 = q - j ，蘸吗( e ，( q 岛鸣岛卜仇。g 馥- l 房卜p o 卜岛( l 岛嘎岛) + 仍，( r 3 怠嘎幺 + p 0 ) - s i g “息) b ，s i n ( 伤) “( e ，。“q 呜岛卜协，q 馥呜幺) + p 。灿s 鸲t f ( e q 岛r 2 岛，锄( r 3 谚- r 2 晓h 。) c o s 够，”2( 6 ) + ( 3 。( 毛岛呜绣卜仍，( 巧岛- l 绣) + p 。) s i n ( 屈1 ) - ( e 2 3 ( b 岛嘎晓) + 锄( r 3 怠鸣幺帅。) s i n ( 忍，卜m ，g ) 2 ) _ = q 3 - j 。最- j 。只+ j ：岛+ r 2 ( e ，：( r 2 岛噶q 卜矾：( f 2 幺嘎b ) _ 印。) - r 2 ( e 2 ，( r 3 岛- r 2 岛) + 珑，( 弓b f 2 包帅。) - k 。( 最- 岛h e ：，( 毛岛r 2 见卜弛也b 嘎幺) + p 。) l 。s i n ( 尼，+ 最卜( e ，：( r 2 幺 儡卜仇：( f 2 幺嘎砬) 印。) l 。s i n ( a ：+ 幺卜 ( 7 ) m 2 l 。g c o s ( 鼠卜q 。s i g n ( 最) 。= q 2 对于( 4 h 7 ) 构成的方程组，较( 1 ) - ( 3 ) 新出现的变量定义如下：j 。为张紧轮臂对 轮臂固定点的转动惯量，j 。为张紧轮对轮臂固定点的转动惯量，k 。为扭转弹簧 的扭转刚度，l 。为张紧臂长度，q 。为最大静摩擦力，只为张紧臂转角，岛为张 紧臂初始转角。 对系统参数值进行设定 表4 2 系统参数 3 l 西北工业大学硕士学位论文 j l = o 9 8 0 l k g m 2 j 3 = 1 5 6 8 1 3 k g m 2忍= 1 9 。 吃= o 1 m1 e 1 2 = 4 8 1 0 4 n m层，= 1 1 。 6 2 = o o l m 。 e 2 3 = 4 8 1 0 4 n m石= o 1 4 = 1 2 1 2 9 7 k g e 3 l = 2 4 1 0 4 n m 、+ 五= o 1 4 j 2 = 0 0 6 1 3 k g m 2 编2 = 3 l o _ 6 n s ，m 。 五= o 1 4 p o = 1 2 0 n q l = 3 0 + 1 2 s i n ( 2 斌) n m q 3 ；1 5 + 6 c o s ( 2 斌) n m 岛( o ) = 0 岛( o ) = o 岛( o ) = o 反( o ) _ 三训，s 色( o ) = 而a d ，s 幺( o ) = 壬r a d s 并且补充参数值： 表4 3 补充系统参数表 j 。= 0 j 2 l = o 3 1 3 k g m 2 k 。= 1 3 n m r a d l 。= o 1 5 m q 。= 1 2 0 n 、岛卸 只( o ) = o反( o ) = o r a d s 仍应用m a t l a b 中o d 荫5 求解器求解运动响应，可以得到如图所示的动力 学响应： 图3 1 0主动轮转角的时间历程 pbjv敷童圭辞摄州 第三章乎带传动系统动力学模型晌应 图3 1 1 主动轮角速度的时间历程 图3 1 2从动轮转角的时闻历程 嚣理v毯翻援舒需州 (p芒v援筘铒蒋 谣北工业大学硕士学位论文 图3 1 3从动轮角速度的时间历程 图3 1 4张紧轮转角的时间历程 ，p芒一醚缎暇习吝薄 pej一艟群辞鲼涨 第三章平带传动系统动力学模型响应 图3 1 5 张紧轮角速度的时间历程 3 3 分析及结论 图3 4 至3 1 5 之中，实线为计入机轴摩擦所得到的运动响应，而虚线则为 不计机轴摩擦情况下得到的运动响应，可以看出，虽然每个图形中两种响应位行 相似，然而其差别是明显的，在多个图中仅1 0 秒，响应之差己和计入轮轴摩擦 所得到的运动响应数值相仿。这说明，机轴摩擦对于系统运动响应的影响是不可 忽略的，否则将大大影响平带传动系统动力学模型的精度。因此，计入机轴摩擦， 在建立平带传动系统动力学模型的过程中是非常必要的。 将3 1 节与3 2 节中两组相对应的图形对比，从图中可以看出，在退化的平 带传动系统运动响应中，三个轮的角速度响应基本呈现为一次线性，而其转角基 本呈现为2 次线性。而当将张紧轮臂转角作为系统广义坐标而进行数值求解之后， 得到响应不再是那么规则，与之前所得差别显著。这也可以证明，对于平带传动 系统动力学模型，张紧轮臂是否固定，即是否引入张紧轮臂作为系统广义坐标， 西北工业大学硕士学位论文 对于系统的运动响应有着及其重要的影响。而其系统的一些非线性特性，留在下 一章进行论述。 3 4 本章小结 本章通过具体算例的形式，对于平带传动系统以及退化平带传动系统的动 力学模型进行了运动响应的求解，在对于两种系统的运动响应的分析，对比中， 得到系统中机轴摩擦的考虑与否，对系统运动响应有显著影响；张紧轮臂的考虑 与否，使得系统运动响应有明显差别的结论。 第四章平带传动系统动力学方程非线性特性 第四章平带传动系统动力学方程非线性特性 非线性动力学的崛起，特别是其中的混沌运动的发现是2 0 世纪后半叶自然 科学的最重要成就之一，其影响所及，不仅使应用数学、力学和物理学获得巨大 进展，也涉及几乎所有自然科学、工程技术和社会科学的各领域，因此非线性动 力学已经成为跨许多专业之间的一门极重要的新学利鲐，蚓 由非线性方程定义：含有状态变量或其导数高次项的运动方程即为非线性运 动方程可知，前面所推导出来的平带传动系统动力学模型是属于复杂的非线性系 统，本章就要就其非线性特性，尤其是混沌运动一些特性进行研究。 4 1 混沌以及混沌出现的条件 在近3 0 年的研究中发现，在非线性动力学系统中，存在一种特殊的定常运 动状态，即在严格的确定的系统中，出现类似随机的过程( 称为内在随机性) ， 这种运动过程对初值的微小变化极端敏感，因此对系统未来( 长时期行为) 的预 测成为不可能，这就是混沌。 混沌运动是决定性和随机性的对立统一，即它具有随机性，但又不是真正的 或完全的随机运动，过去一直认为，随机性与决定性或因果性是截然对立的。但 是混沌运动服从确定的动力学规律：混沌振荡虽然具有随机性且不是规则的，其 运动也不是完全杂乱无规则的；虽然混沌运动在整个时间进程中具有随机性，即 在较长时闻上不能对其运动做出预言，或者说它不服从因果律，但是在较短的一 定时间范围内，预言还是可能的，或者说，因果律并未被完全否定。 与随机性密切相关的是混沌运动对初始状态的敏感依赖。在做混沌运动的系 统中，因为其无法避免的涨落( 内禀的噪声) ，初始条件的微小差别往往会使相 邻轨道按指数形式分开，时间不长时，两个解差别极小以至不能分辨。但是随着 时间增长至超过某一临界值，两个鳃的差别越来越大，最后变得完全分道扬镰。 这种状态( 或轨道) 变化微小差别的被放大就是运动的不确定性和随机性。 西北工业大学硕士学位论文 混沌现象只出现在非线性动力学系统中，线性系统中不会出现混沌，因为线 性系统的运动都是有规则的。混沌系统中的“定常运动”与寻常的平衡、周期运 动或者概周期运动是不同的，它是一种局限在某一区域或者轨道永不重复的、性 态极其复杂的运动。在实际工程中，有许多已知呈现混动运动的例子：具有非线 性元件的控制系统，大气湍流中的洛仑兹方程，电学中的范德波尔电路，屈曲结 构的振动，陀螺系统和周期性受控的机械手等。2 0 世纪9 0 年代以来，不少从事 应用的研究人员探索如何利用混沌现象造福人类，目前，已经在提高振动机械效 率，加速化工过程，改善保密通信等方面取得初步成果，向人们展示了混沌现象 的美好应用前景。 然而并非所有非线性系统都会出现混沌，非线性只是混沌的必要条件，做混 沌运动还要满足一定的适当条件。 1 有3 个或3 个以上变量的自治的非线性系统才有可能做混沌运动，而 2 个变量的自治系统不可能做混沌运动。这是因为二维自治系统在相 平面上的轨线不能相交。这就注定二维自治系统只可能趋于定点或无 穷远，或者做闭曲线的周期运动。但是，混沌运动具有随机性而且是 非周期的，它在相空间的有限区域( 捕捉区) 内的吸引子不可能是一 个点或闭曲线之类的平庸吸引子，从而其轨线必然有折叠，其在相平 面上的投影