（通信与信息系统专业论文）光束在级联非线性介质中的传输特性研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 摘要 惯性约束聚变( i n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n , i c f ) 是受控核聚变的常用方法 之一，属于当今国际上的重大前沿基础科研领域，对国防科技和未来能源开发 有着极为重要的科学意义和应用价值。新一代i c f 激光驱动器的主放大器均采 用多程放大结构，放大器一般由八片左右的片状放大介质级联而成。因此，理 解并掌握光束在级联非线性介质中的传输特性，从而避免光束在空间传输过程 中产生过强的能量甚至造成元件损伤，对于i c f 驱动器的设计与建造具有非常 积极的意义。 基于此，本文共分两个部分。 第一部分，首先利用菲涅耳衍射原理和傅里叶变换方法，从理论上推导了 高斯光束经过级联非线性介质光传输系统后，任意位置处出射光场振幅分布的 解析表达式，并在理论分析的基础上进行了数值模拟计算：分析了解析解和数 值计算结果之间的误差；研究了光场强度峰值大小、峰值出现的位置以及光束 的束宽和调制因子等参量在级联介质中的变化关系：分析了介质之间不同的空 间配置距离对光束传输性能的影响规律。研究表明，在介质排布过程中要尽量 错开光强峰值位置，为避免破坏的产生，在实际应用中要对介质排布自j 距进行 一 有效的优化。 第二部分，通过数值计算的方法，对级联介质光传输系统的“热像”( h o t i m a g e ) 效应进行了深入系统地研究，分析了“热像”的演变规律；研究了衍射 物尺寸和介质排布自j 距对峰值光强的影响程度；得出了“热像”点的强度随介 质排布| 日j 距的变化规律。研究表明，“热像”的强度与调制平面到介质入射面的 距离基本上没有关系，但是与输入光束的强度和衍射物的半径有关；增大间距 或者元件非周期性排列能够降低峰值光强，减轻非线性破坏的影响。 关键词：非线性光学；元件配置；热像；菲涅尔衍射；非线性介质 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t i n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ( i c f ) w h i c hi so n eo ft h ec o m m o nm e t h o d so f c o n t r o l l i n gn u c l e a rf u s i o np l a y sm o r ei m p o r t a n tr o l ei nt h ed e v e l o p m e n to fn e w e n e r g yr e s o u r c e sa n dn a t i o n a ld e f e n s es c i e n c e i c fl a s e rd r i v e rc o n s i s t so fm a n y a m p l i f i e r s i nu e w m o d e ll a s e rd r i v e r , t h em a i na m p l i f i e rw h i c hc o m m o n l yh a sm a n y d i s ka m p l i f i e rm e d i u m si sm u l t i p a s sa m p l i f i e rs y s t e m t oa v o i de l e m e n td a m a g ed u e t os u p e r - h i g ho p t i c a lp o w e r , i ti sv e r ys i g n i f i c a n tt or e s e a r c ht h ec h a r a c t e r i s t i c so f o p t i c a lb e a mp a s s i n gt h r o u g hc a s c a d en o n l i n e a re l e m e n t sf o ri c f d r i v e r sd e s i g na n d m a n u f a c t u r e t h et h e s i sc o n s i s t so ft w op a r t s i nt h ef i r s tp a r t ，t h ee x p r e s s i o no fg a u s s i a nb e a m i n t e n s i t ya f t e rp a s s i n gt h r o u g h c a s c a d en o n l i n e a re l e m e n t 血a r b i t r a r yl o c a t i o ni sd e r i v e df l r s t l yb yu s i n gf r e s n e l d i f f r a c t i o np r i n c i p l ea n df o u r i e rt r a n s f o r mm e t h o d b e s i d e st h et h e o r e t i c a la n a l y s i s ， t h en u m e r i c a lr e s u l ti si n t r o d u c e d ，a n dt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e o r e t i c a ia n d n u m e r i c a li sa n a l y z e d a f t e rt h i s ，t h ec o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n sw i t ht h eo p t i c a lb e a m p e a ki n t e n s i t y , t h ep e a kp o w e rl o c a t i o n ，b e a mw i d t h a n dm o d u l a t i o nf a c t o ri n c a s c a d ee l e m e n t sh a v eb e e ns t u d i e d , a n dt h e n ，t h ee f f e c tr u l eo nt h eo p t i c a lb e a m t r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c si n d u c e db yt h es p a c eb e t w e e nn o n l i n e a rc o m p o n e n t sh a s b e e nd i s c u s s e d a b o v es t u d i e si n d i c a t et h a tt h en o n l i n e a re l e m e n ts h o u l dk e e pa w a y f r o mp e a ki n t e n s i t yo fo p t i c a lb e a mb ya l lm e a n s i ti sn e c e s s a r yt oo p t i m i z et h e s p a c e b e t w e e nn o n l i n e a re l e m e n t sf o ra v o i d i n ge l e m e n td a m a g ei n p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n i n t h es e c o n dp a r t 。t h ef o r m a t i o no ft h e ”h o ti m a g e ”h a sb e e ns t u d i e db y n u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h ev a r i a t i o ne f f e c to fh o t i m a g ei sr e s e a r c h e d t h e n ，b y a n a l y z i n gt h ee f f e c to fd i f f r a c t i o nb e a ms i z ea n ds p a c eb e t w e e nm e d i u m st op e a k i n t e n s i t y , t h er e g u l a t i o no ft h ei n t e n s i t yo ft h e ”h o ti m a g e ”w i t hd i f f e r e n ts p a c e b e t w e e nm e d i u m sh a sb e e ni n d i c a t e d i ti ss h o w nt h a tt h ei n t e n s i t yo ft h e ”h o t i m a g e ”i si n d e p e n d e n to ft h ed i s t a n c eb e t w e e nm o d u l a t ep l a n ea n di n p u tp l a n eo f 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 ii 页 m e d i a , b u ti sd e p e n d e n to nt h ei n t e n s i t yo fi n p u tb e a ma n dd i f f r a c t i o nr a d i u s ，a n db y e n l a r g i n gt h es p a c eb e t w e e nn o n l i n e a rm e d i u m so rl o c a t i o ne l e m e n t sn o n p e r i o d i c s p a c ec a ne f f e c t i v e l yd e p r e s sp e a ki n t e n s i t ya n dl i g h t e nn o n l i n e a re f f e c t k e yw o r d s ：n o n l i n e a ro p t i c s ；e l e m e n tp l a c e m e n t ；h o t i m a g e ；f r e s n e li n t e g r a l ； n o n l i n e a rm e d i u m 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 引言 第1 章绪论 由于世界经济的快速发展和人口的急剧增长，能源危机日趋严重i ”。在此 背景下，核能的和平开发和利用就倍受人们的青睐1 2 4 j 。核反应有两种：一种是 裂变反应，一种是聚变反应。核裂变是一个原子核分裂成几个原子核的变化。 只有一些质量非常大的原子核像铀、钍等才能发生核裂变。核聚变与核裂变的 过程相反，是几个核聚合成一个原子核的过程。2 0 世纪5 0 年代开始，美、苏开 始考虑受控核聚变的实现。随后，各个大国为实现这一梦想一直进行着不懈地 努力和探索。实现受控核聚变的关键在于如何形成并约束高温( 约1 亿度) 高 密( 约液体密度的1 0 0 0 倍) 。现在最常用的就是磁约束聚变( 比如t o k m a k 装 置) 和惯性约束聚变( 比如美国国家点火装置( n i f ) ) 。 2 0 世纪6 0 年代初期，激光器发明不久，人们就认识到超强激光脉冲在探索 新能源、揭示大自然的奥秘方面有着十分重大的意义。利用长脉冲的超强激光 器对惯性约束聚变进行实验研究，是相当活跃的一个领域。它是将一束超强激 光脉冲分成强度相等的几束，均匀照射氘氚靶丸，由于瞬间加热，在靶丸表面 物质蒸发的同时，产生反冲效应，引起内爆压缩使靶丸的内部产生高温高压， 导致核聚变的发生。由于靶丸的内部在整个聚变的过程中一直受到靶丸表面蒸 发的惯性反冲力的约束，故又称惯性约束核聚变( i n e r t i a lc o n f i n e df u s i o n 1 c f ) 。 由于激光约束核聚变具有非常重要的意义，引起了各国科学家的广泛兴趣。 世界各国都在加紧研究，并展开激烈的竞争。在这方面，美国处于领先地位。 1 9 9 8 年1 0 月2 1 日，美国能源部批准了“国家点火装置”( n a t i o n a li g n i t i o nf a c i l i t y , n i f ) 计划，其设计目标是：1 9 2 路光束、1 6 0 0 c m 口径的光学元件、5 删的 输出功率、1 8 m j 的输出能量，总投资将达到2 2 亿u s d ，被认为是所有已设计 的激光系统中规模最大，造价最高的，希单能在2 0 1 0 年左右实现点火 7 - 9 1 。目 前n i f 已迸入工程实施阶段【“。法国、英鲥，俄罗斯等也纷纷投入巨大的入力 和财力从事这方面的研究l l l - o j 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 根据我国i c f 计划的发展目标，我坦将在本世纪切建立“神光- - 1 1 1 ”装置。 我国目前己建成的固体激光装置有：星光i 激光装置【1 4 l ，并己升级为星光i i ( 3 0 0 j ) ；1 9 8 5 年建成的神光i 装置，在2 0 0 0 年升级为神光1 i ( 6 k j ) ；1 c f 的研究己被列入8 6 3 高科技项目中，1 9 9 3 年成立了国家高技术惯性约束聚变委 员会，制定了神光一i i i 的发展计划并己着手进行前期的原形样机t 1 l 的研制，预 计将在2 1 世纪静十年建成神光m 激光装置i 堋。从某种程度上说，i c f 固体激光 装置的研制规模成为各国综合科技实力的重要标志之一。i c f 高功率固体激光 驱动源有几个基本特点： a ) 光学元件多。据文献报道，n i f 的各种大口径光学玻璃将达到7 5 1 8 片，辅 助镜片几千片1 1 6 j ；而我国神光i i i 将由6 4 路激光束组成，涉及光学元件3 0 0 0 多 个【1 5 j ： 砩元件1 ：3 径大。i c f 驱动器中的光学元件1 2 径通常很大，n i f 的通光口径设计 值为4 0 0 r a m 4 0 0 r a m ，我国神光i 通光口径也将达到3 0 0 r a m x 3 0 0 m m ，而大口 径光学元件的造价往往非常高： c l 强光传输。注入的种子光经逐级放大后能量往往能达到t w 量级，而由于受 经济压力及其它一些因素的影响，通光口径不可能做得太大。所以光强也将达 到几个g w c m 2 ，比传统光源要高出许多个数量级。在这种强光传输的条件下， 光学元件很容易遭到破坏。 随着激光系统向更大规模的方向发展，提高系统效率、降低系统造价、提 高性能价格比成了追求的目标，于是，多程放大系统就应运而生了1 1 7 - 1 9 】。目前， 多程放大系统是新一代i c f 驱动器再生放大系统的优选方案。多程放大技术的 理论和实验研究始于上世纪6 0 年代末，至今已经取得了一系列的研究成果f 雏翻。 特别是美国劳仑斯利弗莫尔国家实验室( l l n l ) 于上世纪9 0 年代初建造的 b e a m l c t 已成功地将这一技术应用于高功率钕玻璃放大器上【州，多程放大技术的 采用有效地提高了再牛放大系统的能量提取效率，从而大大地提高了激光系统 的能量转换效率，降低了建造费用，使建造更大规模的激光系统成为町能。 初期的激光系统均采用放大器尺寸逐级扩大方法，结果导致装霄结构十分 复杂。高功率激光系统如冉采用逐级扩大办法，那么整个装置将会十分庞犬， 效率干_ 分低，而造价。 分高，而且调铬维护也十分复杂。为此，将多年| i ! 放大思 想引入到高功率激光器的i i 放人器中，并采用组件形式，从而提高了效率降 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 低j 造价。在多程放大系统中光脉冲需要经多次放大，其光束的线性位相差和 非线性位相差都会累积，结果造成光场输出质量下降。而新一代高功率激光器 ( e 要指i c f 驱动器) ，其主放大器均采用多程放大结构，放大器一般由八片左 右的片状放大介质级联而成，且按布儒斯特角排列。实验发现，在这样的激光 器中，伤害点在光学元件中有选择的出现，且位置相同。这种非线性破坏对整 个系统来讲是非常危险的。 总体上来说，目前i c f 系统所使用的钕玻璃激光器是功率受限型激光器， 当激光功率达到一定的水平后，光学元件将面临严重的损伤风险。对于功率受 限型激光器，非线性效应是一个不能不考虑的重要问题，有效控制各类非线性 效应，是提高光束质量必须解决的关键问题之一 对于非线性现象的研究始于1 9 6 5 年前后。主要的推动力来自两个方面：第 一是发现高功率激光在透明材料中传播时会发生材料破坏，特别是丝状形态的 破坏；第二是发现s r s 的异常行为，即在远低于光强阙值的条件下，提前出现 了受激散射。研究表明，这些现象都是与光束自聚焦现象有关。其机制是强光 与物质的非线性相互作用。当高斯激光束在各向同性的透明固体俞质中传播时， 会引起介质的折射率发生变化，此时介质的折射率为 一万譬 ( 1 2 - 1 ) 式中第二项是由光强引起的折射率变化，对于各向同性介质( i c f 驱动器中大 量采用这类介质，例如钕玻璃，k d p 晶体) ，它不存在二阶非线性极化效应，6 玎 是由介质的三阶非线性极化决定，它一般为正值( 在介质反常吸收带一吸收带 的两翼，积为负值) 。由于高斯光束中心部分的光强较强，所以光束在中心传 播速度比边缘慢，结果使光束的波前发生畸变，见图1 1 ，这种畸变类似于光束 在正透镜中的传播行为，光束趋于会聚成一个焦点。由于这是光束的自行为， 故人们将这种现象称为“自聚焦”( s e l f - f o c u s i n g ) 。另。一方面，具有有限截面的 光束总要受到衍射作用，所以光束具体在介质中表现为发散还是会聚，取决于 非线性效应和衍射作用哪种占优势。 对于i c f 驱动激光，一般非线性作用一旦丌始，：作线性效应总是强。f 衍射 效应。其争其他非线1 1 1 ! 作用使其终止，如光损伤等。般地，不f d 条件卜_ ，自 聚焦会何不川的表现形式，有四种典型的现象：稳态f i 聚焦、准念( i 聚焦、瞬 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 态f l 聚焦和小尺度自聚焦以及热像效应，其中朗一! 种情况都是关于全光束发生 自聚焦( w h o l e s c a l es e l f - f o c u s i n g ) 的现象和规律，然而在实际i c f 激光系统 中更经常发生小尺度自聚焦( s m a l l s c a l es e l f - f o c u s i n g ) 。通常，光束的强度分 布不可能是完全均匀的，总是或多或少地带有无规则调制或起伏。往往在光束 总体发生自聚焦之前，由于在这些调制和起伏处各自形成了局部自感应透镜， 它们使光束发生会聚，形成了局部自聚焦。这类自聚焦的程度远远大于全光束 自聚焦，并造成光束分裂、引起介质丝状破坏和s r s 增益的反常增高等效应。 = = = = = = = 工= 二= = 南 呻卜；习 l a s e r i m a m 卜叫 图1 - 1 光束的自聚焦现象 f i g 1 1s e l f - f o c u s i n go fo p t i c a lb e a m 热像效应是高功率激光器中一种典型的损伤机制，它可以认为是由于光学 元件上的污点或缺陷( 衍射源) 引起的衍射光与原主光束在非线性介质中相互 耦合形成了j f 透镜效应，而使光束会聚成了一个强度很高的亮斑，因而常常破 坏位于其位置附近的光学元件。热像效应是一类特殊的非线性效应，它并不像 上述四类现象那样仅仅破坏非线性介质本身，而更容易破坏介质后特定位置处 的光学元件，所以有时也称其为外部自聚焦( e x t e r n a ls e l f - f o c u s i n g ) 。其根源是 由于强光穿过介质时引起介质的三阶非线性极化，进而导致入射光束位相产生 附加相移，此时介质的作用与菲涅耳波带片相似，从而使光束发生会聚，焦点 即是热像( h o t i m a g e ) p j 。这部分内容是论文将在第四章将作详细地分析。 1 2 国内外研究进展及方法 经过多年的研究，人们己经逐渐认识到，光传输中的非线性效应是影响光 束质量和造成元件损伤的重要因素 2 6 1 。在钕玻璃( 各向同性介质) 这样的非线 性介质中，非线性效应以及由此导致的“热像”现象在一定条件下都可能给昂 爨的光学元件带来永久性损伤，所以必须对其规律进行深入的研究。 对热像效应的研究比较晚1 2 7 出i ，在：l l i 纪7 0 年代中期，美国l l n l 的科 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 研人员在研制n o v a 装胃时发现，一类无法解释的光学损伤一直限制着其运行。 该损伤的明显特征为：即使激光系统的最高的能流区比典型的损伤阈值低几倍， 也常常发现系统中光学元件遭受损坏。开始人们认为这类损伤是由进入激光系 统而被光束烧掉的污点造成的。但有时它显示出种令人惊奇的模式：在周期 性的串联组件例如以布儒斯特角放置的片状放大器中，损伤点在光学元件中有 选择地出现，这类现象具有小尺度自聚焦的所有特征，仅在高功率激光中的现 象明显，而且不易追迹。七八十年代，人们试图把这种现象与小尺度自聚焦联 系起来，但都没有建立令人信服的理论模型。这期间，“热像”的形成机理一直 困扰着科研人员。直到1 9 9 3 年u n l 的h u n t 等人的研究【冽才给出了令人满意 的解释。h u n t 向人们展示了这类损伤可以认为是由于光学元件上的污点或者缺 陷引起的衍射光与原光束在非线性介质中相互作用后而形成的亮斑。因其强度 非常高，h u n t 形象的称它为“热像”。在文献 2 5 1 中，作者将光束表示为一个强 “背景”光上叠加一个小幅度的“扰动”，采用传输矩阵的方法，对光束经过单 片及级联非线性介质时所产生的“热像”效应进行了分析。h u n t 进一步说明， 这类效应类似于全息成像中物光与参考光相互干涉而形成的全息像。随后， w i l l i a m s 等人1 2 8 嗵过数值计算以及实验进一步研究了这类现象，他们的工作很 大程度上验证了h u n t 理论的币确性。h u n t 的理论揭开了迷惑人们2 0 年的难题， 为发展i c f 驱动器做出了巨大的贡献，己经成为大型激光器建造的基本理论依 据之一。 我国j 下在建造的神光一i i i 原型装置主要工作在短脉冲、高能量情况下，属 于功率受限型激光器。术缴输出功率密度可达到4 s g w c m 2 ，其主放大级将承 担最高的损伤风险，一旦发生损伤将损坏激光系统中昂贵的大口径光学元件。 非线性效应特别是“热像”效应成为限制装置总体输出功率和安全运行的瓶颈 因素。所以，研究破坏机制及其规律对于提高输出功率、改善系统光束质量以 及保证激光系统顺利运行都具有很积极的意义，是有效防止损伤、降低运行成 本的关键，是我国发展f 一一代激光驱动器需要迫切解决的问题。 国内较早对非线性效应进行研究的是范滇元院士等人1 3 5 i ，在文献【3 5 1 中， 作者将b t 理论扩展到了具有吸收特性的介质，利用傅罩叶变换得出了, l , j c t 蹙 纹波频谱所满足的方程，进一步导出了一个表示纹波增益的贝塞尔方程。许1 i | 此分析了吸收介质中纹波增长的特性，是一种比较新颖的方法。t 日无需讳。0 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 国内对非线性效应及“热像”现象等的研究与关国等发达国家十 | 比还台很大差 距，尤其足“热像”，国内直到近几年才开始有人注意到这一现象并着手进行研 究0 6 - 3 9 1 ，对其实质及规律尚没有一个全面的认识。 目前，国内对非线性效应导致的光束成丝破坏己经有了较为清楚的认识， 也掌握了控制此类损伤的方法。然而对于“热像”这类常见的外部非线性损伤 现象还没有进行过系统地研究。实际问题是，在某些条件下，热像损伤阈值较 小尺度自聚焦更低，且更不易追迹。所以往往较之小尺度自聚焦对光学元件的 损伤风险更大。目前，在神光- i l l 原型集成演示实验系统的大功率运行中就观 察到了类似的损伤现象。因而有必要针对我国新一代高功率固体激光驱动器的 具体情况，系统深入地研究光束在非线性级联介质中的传输行为和“热像”效 应，为新一代i c f 驱动器光路设计与建造过程中避免光学元件损伤提供依据。 1 3 论文的章节安排 随着高功率激光系统研制进程的不断推进，光束非线性传输成为影响系统 安全运行性能的最主要的原因。一方面，由于高功率激光系统中各个部分元器 件的造价非常昂贵，而在其保持如此高的功率运行条件下，由于非线性效应引 起的破坏将造成系统元器件损坏，因此它将导致系统的运行费用大幅度地上升： 另一方面，它会大量地消耗激光束的能量，因此它也是限制激光器输出功率的 主要原因之一。 基于以上原因，对这一非线性传输过程的研究，有助于我们采取一些积极 主动的措施，控制光传输过程带来的光束波面的畸变和近场强度调制，提高激 光系统的安全运行性能，提高激光系统的运行效率，降低运行和维护费用。本 论文就是在此想法上，对光传输中所涉及到的一些非线性传输问题做了一定地 探讨： 第一章简要叙述了惯性约束聚变( i c f ) 的概念及发展，主要介绍了光传输 中的非线性效应和热像效应及其对高功率激光系统的影响以及这方面的研究状 况和研究方法，并对本论文的主要内容和安排做了介绍。 第= ：争l ：要介绍了非线性近轴波动方秤和b t 理论以及分步傅咀叶算法等 用r 研究l i 线性光传输的基本理论，为f 步研究打好理论堆础。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第三章主要推导了级联非线性介质光传输系统中任意位置处光场振幅分布 的解析表达式，分析了光束各参量在级联贪质中的变化关系，研究了介质之间 不同的空问配置对光束峰值出现位置的影响。合理地排布元件位置以达到尽可 能地避免元件损伤的效果，这不但是非常重要，也是十分必要的。 第四章对“热像”( h o ti m a g e ) 的传输特性进行了数值模拟计算，得出了“热 像”点的位置以及强度随衍射物尺度、介质排布阃距的变化规律。 最后，对在本论文完成期间所做的各项工作做了一个总结，并对今后有待 进一步研究的问题做了展望。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 第2 章理论基础 在本章中，我们首先介绍了光束在非线性介质中传输的非线性近轴波方程， 这是我们研究非线性效应的基本出发点。同时介绍了b t 理论，并对其意义及 局限性作了简要分析。p t 理论由近轴波方程出发，将非均匀光束分解为均匀背 景光加小扰动，采用线性化近似后得到了扰动的空间谱的增长规律，其提供的 分析方法被后来的学者广泛借鉴。最后介绍了用于研究非线性传输的分步傅里 叶数值算法，并结合实际条件对其进行了一些拓展。 2 1 非线性近轴波动方程 光波在介质中的传输行为可用麦克斯韦方程组来描述。一般情况下，直接 求解这组方程非常困难。但可以针对具体的问题，作一些合理的近似与简化， 从而得到较为有意义的方程。下面推导描述光波在均匀的各向同性透明介质( 克 尔介质) 中传输的基本方程。标准的麦克斯韦方程组为： v e 。一a b a t v x h j + 百a d v + d p v b 。0 ( 2 - 1 一1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 l 一3 ) ( 2 1 4 ) 式中，e ，h 分别表示光波的电场和磁场强度矢量，d ，b 分别为电位移矢量 和磁感应强度矢量，为电流密度矢量，p 为电荷密度。当光波在诸如光纤、 晶体、玻璃等非导电介质中传输时，介质中没有电流和自由电荷，于是，和p 都 为零。电位移矢量d 和磁感庶强度矢量b t 表示为： d = e o e + p( 2 1 5 ) b = z o h + m( 2 - l 一6 ) 式中，。为真空介电常数，“为r c 宅磁导率p 为电极化强度矢量。m 为磁化 强度欠量。对f 非磁性介质，m 近似为零。红强光电场的作用下，材料的电极 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 化强度矢量p 与光波电场e 之i 日j 满足如下关系： p 再o ( z 1 e + z 2 i e e + z 孙i e e e + )( 2 - 1 7 ) 式中z 的，卜标分别表示l ，2 ，3 ，级电极化率张量。一般情况下，百r 将电极化强度 矢量p 写成： p = p i 工+ p ( 眦 ( 2 1 8 ) 上式，p 和p ( 分别是线性极化强度矢量和非线性极化强度矢量。对于普通 光源，p 很小，因此它实际上不影响总的电极化强度矢量，这时上式中就可 以将p 忽略；但是对于激光光源，情况就不一样了，由于强激光的电场强度 可以很大，当达到共振激发时，可以使( 2 1 8 ) 式中第二项与第一项相比拟，这 时p 就需要考虑，相应地，就可以观察到非线性极化所导致的光学效应。 p = z 1 ( 埘) e ( 2 - 1 - 9 a ) p 【“) ；e 佗1 9 b ) 式中，( 删反映非线性效应对介电常数的贡献，其形式视具体情况而定。对于 克尔介质，它的具体表达式只与介质三阶非线性极化率有关。 联立( 2 1 一1 ) 和( 2 - 1 - 2 ) 两式，并利用关系式( 2 1 5 ) ，( 2 - 1 6 ) 和( 2 1 8 ) 可以消去 磁场强度矢量h 、电位移矢量d 和磁感应强度矢量b ，得到下式： v 汛鳓窘一鳓等一心等( 2 - l - 1 0 ) ，这个方程普遍而严格，但很难求得物理意义清晰的解，故需要针对具体问 题作适当近似和简化。 由矢量关系，式( 2 1 1 0 l 左端可分解为： v x v x e v ( v e ) 一v 2 e( 2 - l 1 1 ) 式中v ( v e ) 的大小与介质折射率的不均匀程度有关，只要非均匀性不是很大， 一般可以略去这一项。此时，波动方程可以按笛卡尔坐标分解为三个独立的标 量方程。因此，这一近似又称标量近似。 进而，由光波在真空中的速度c 与真空的介电常数、 c 一0 u 。) l ”，可将( 2 1 一l o ) 式简化为： v 2 e 一去兰o e ) 。0 cd l 式中，为介质的介电常数： 磁导率的关系： ( 2 一l 一1 2 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 ( 山) 薯l + z 1 ( 甜) + 舭( 2 - 1 1 3 ) 当然，采用同样的方法也可以得到描述磁场强度矢量变化的方程。但注意 到通常所讨论的介质为非磁性介质，对光强度起作用的主要是电场强度矢量， 因此我们更关心电场的变化情况，对磁场强度矢肇的变化，这里暂不作讨论。 介电常数s 与介质折射率n 近似有简单的平方关系： 一n2一(no+6n)2(2114) 上式中，n 。为介质背景折射率，6 厅为光强引起的折射率变化，( 2 - l 一1 2 ) 式是描 述光波在介质中传输行为的波动方程，对该式继续化简需要利用几个近似。首 先，假设介质为各向同性，认为介质的非线性响应为瞬时的，以至于翻不显含 时间，可以提出微分符号外。非线性折射率变化6 ”和背景折射率相比总是一 个小量，于是折射率平方展开后翻的平方项作为二阶小量可以被忽略。由此 ( 2 1 1 2 ) 式化为： v ”en 2 + 2 ，6 n n o 粤0 ( 2 - l - 1 5 ) c o t 对于沿z 轴传输的准单色线偏振光而占，可以假设光束电场矢量e 为： 1 e = a 钮( z ，y ，z ，t ) e x p ( i k o z - i w o t ) 4 - c c l ( 2 - 1 一1 6 ) z 这里，是电场振幅的时、空馒变包络部分( 大多数情况，i c f 激光脉冲都满 足这种缓变条件) ，时空快变部分已经被分离。这是卜分关键的一步，对简化问： 题具有重要作用。在物理上，被分离的快变部分是一个均匀平面波( 共性部分) ， 需要具体研究的对象只是余下的时空包络部分( 特殊性部分) ；在数学上，提供 了近似处理的条件，可以很大地简化方程和有关的运算。是中心频率，波数k 和背景折射率n 。的关系为： 七o 。n o t 0 0 c ( 2 1 - 1 7 ) 将( 2 1 1 6 ) z 式代j k ( 2 1 1 5 ) 式可得： v i e + 2 i k oo 庀e 叫e 一笔净( 害一五詈一啪一。( 2 - 1 - 1 8 ) i ：式中，一般情况下v i a 2 o x 2 + a 2 o y 2 ；对。f - 圆对称光束而言， v i a 2 o r2 + ( o o r ) r 。凶为e 对z 缓慢变化，斟此1 式畔l 忽略了e 对z 的二阶 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 导数。这里引入约化h , t f b j 变量： f t z k ( 2 + 1 1 9 ) 其中，匕是群速度，可以消去( 2 1 一1 8 ) 式中振幅e 对时问的一阶导数。再考虑到 波数k 和背景折射率的关系，可将( 2 1 1 8 ) 进一步化简为： v i e + 2 i k oa 北e 一啦一挚塑8 t 2 + 2 k 0 2 ( 圳舭一。( 2 - 1 - 2 0 ) 实际上在上式中，振幅e 对时间的二次微商项的系数就是l 嵋如果定义k 为： k 一( 石o k ) 。，伽t 。，1 2 ) 则 。! o + 马。三 c矗 v 峥l f ( 2 4 d 脚n + m 黟一掣。可1 一碡1 ( 2 1 - 2 1 ) ( 2 - 1 - 2 2 a ) ( 2 1 - 2 2 ” 上v ：e + f 丝一一k 2 磐+ s n k _ _ _ 旦oe ；0( 2 1 2 13 ) 2 k o 以2a r n o 上式即为描述光波在非线性介质中传输行为的基本方程。在推导这个方程的过 程中采用的近似有：介质各向同性、介质瞬时响应、介质无损耗或增益、光波 近轴传播以及标量近似等。式中第一项表示衍射，第二项表示沿z 轴传输，第 三项表示二阶色散，第四项表示非线性效应。式中对时阃的二阶导数项可用 于群速度色散对脉冲压缩( 或展宽) 的研究；而在讨论非线性效应时，该时间 项可以略去，即： v i e + 擞0 堕i - - 掰塑- k o ：列盟e ( 2 - 1 2 4 ) 一n o 上式即为描述强激光在非线性介质中传输行为的非线性近轴波动方程。该方程 是我们研究非线性效应的基本出发点。式中k 。是介质中光波的中心波数，为 光场复振幅，厅。和n 。分别为介质的线性和i # 线性折射率。 在研究强激光放大介质中的雌皇件传输行为时，需要把波动方程推广到包 含介质增益和损耗效应。将总折射率从实数扩展为复数即席一+ 以，并将虚数 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 因子代入介质折射率变化d ”中，这样广义的6 n 包含了非线性折射率、增益和 损耗两项的贡献： 抓扣2 一瓦n o ( 伽) 代入近轴波动方程( 2 - 1 2 4 ) 中，得到： v e + 2 k o 一一碍生n o 时e + i k o ( ，一a 归 上式即为介质具有增益和损耗时的近轴波动方程， 衍射效应，体现于方程左端第一项； ( 2 1 - 2 5 ) ( 2 - 1 2 6 ) 它涵盖了三种物理过程： 自相位调制，体现于方程右端第一项； 光放大，体现于方程右端第二项。 由此方程可以研究激光放大器中的光束衍射、自聚焦以及热像等问题。 2 2 非线性传输理论 光束在非线性介质中传输时，由于三阶非线性极化，非线性效应很显著， 它也是威胁离功率激光器安全运行、限制其输出功率的主要因素。六十年代末 期，人们便认识到了小尺度自聚焦效应，最经典理论就是b t 理论【删，他们将 非均匀光束看成足均匀的强背景光上叠加了一些小幅度的扰动，而且假定背景 光的光强不随传输距离z 而增长( 或衰减) ，运用线性化等处理方法，在小幅度 扰动条件下导出了小尺度扰动所遵循的演化方程，并求得了最快增长频率和最 大增长系数，以及b 积分等结果。后来许多人将其用于指导高功率固体激光器 的设计。 2 2 1b - t 理论的物理模型 以非线性近轴波方程为出发点： v i n 巩( 警+ 等t 一瑶巡n o e ( 2 2 - 1 ) 首先把一个带有调制的光束表示为一个强的“背景场”加j ：一个弱的“调 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 制场”： e “，) ，z ，t ) 一巨o ，f ) 【1 + e o ，只工，f ) 】 e 。是电场在横截面上的平均值，在( x ，y ) 平面上振幅与位相是均匀的： 场的归一化值( 相对于e ) ，无量纲，且满足“弱调制”条件i p i 1 。 令调制场为： e ( x ，y ，z ，t ) ；“o ，y ，x ，t ) + i v ( x ，y ，工，t ) 则 ( 2 2 - 2 ) e 是调制 ( 2 之- 3 ) e o ，y ，z ，f ) tt 乜，f ) 1 1 + e o ，y ，x ，f ) 】 e o e x p ( i k 。- n 2z i i z ) 1 + u ( x ，y ，k f ) + 加( 工，y ，工，t ) l ( 2 2 4 ) 将其代入非线性近轴波方程，分离实部和虚部，略去u 、v 的二次项后可以得到： v z u 一砜娑一瑶垒i 毛f 邸( 2 - 2 - 5 a ) d zn “ v i v + 及。里。0( 2 2 5 b ) 这是一个关于“，v 的二元联列线性微分方程组，可以利用傅里叶变换方法求解， 对函数，v 作傅里叶变换展开，有： u ( x ，y ，z ) 2 俨瓴，毋，z ) e x p j ( q x + q ，y ) d q ，由， ( 2 26 a ) v ( x ，y ，z ) 2 旷瓴，q ，z ) e x p j ( q ，x + q , y ) d q f l q ， ( 2 26 b ) 其中，吼，q ，分别为空阃频谱分量。将上式代a ( 2 2 5 ) 式中，得到每个谱分量 必须满足的长微分方程组： 譬i 【譬飓卜 卿a ， d - ；( 可i 2 1 。矽( 2 2 7 b ) 其中，q i q ；+ q ；对应谱分量的横向波矢。式中嵋具有自聚焦功率的物理意义 ( t t j 伞内反射模型导出) ，嵋一a ：c ( 3 2 m 2 n ：) 。 t i ：6 i ( 2 2 7 1 式的二元联列常微分方程组，可求得解机解： 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 4 页 厅。 f ) ；磊c o s h ( 铲) + 番s i n h ( g z ) 诈力一磊警s i n h ( 咖磊c o s h ( g z ) 其中，g 为增长因子，9 2 = 暖) 2 【- 2 矿7 r l o q i ) 。 若定义藓一等为临界频率 则有： 办阿( 如i ) ( 2 2 8 a ) ( 2 2 8 b ) ( 2 2 9 ) 由方程( 2 2 9 ) ，我们可以看出( 2 2 - 8 ) 中纹波调制分量的发展情况：对于大于q f 的 空间频率( 即9 2t 0 ) ，g 为虚数，调制场的振幅将呈现振荡状态，不会发生自 聚焦；而当空间频率小于q c 时( e p 9 2 ) o ) ，一般情况下调制场的振幅将按指数 增长。 2 2 2b 积分 b - t 理论的主要之点就是归纳和提取b 积分作为关键参数，在确定了b 积 分与非线性破坏的严重程度之自j 的关系之后，用b 积分值来估计非线性效应的 严重程度，作为激光系统总体设计的判据之一。在这里，我们简要介绍b 积分 的导出，并阐述其物理内涵及应用时的注意事项。 由( 2 2 9 ) 式可知，增长因子g 与调制频率有关，其中有一个最快增长的频率 成分： 瓴e 一警 。 ( 2 2 1 0 ) 相应的位相增长因子( 即最快增长因子) 为： 舻罄) 亿 ( 2 伽) 物理上的最快增长频率的现象足由i f 线忭传输过程中两种基本物珲因素一 衍射发散和非线性聚焦相互竞争决定的。“1 调制频率过低时，场强空间变化缓 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 慢，非线性折射率改变很小，聚焦作用就很弱：而当频率过岛时，虽然作线性 聚焦作用加强，但衍射作用增强更快，衍射发散强于聚焦，因此调制增长都不 大。只有在某个特定的频率下，非线性会聚作用才占优势，从而造成凋制的快 速增长。 作为设计参数。为了保险和留有余地，我们一般考虑最不利条件，即：以 最快增长频谱的指数增益作为判据，这就是e x p ( g 。z ) ，其中z 是在介质中的传 输距离。在激光系统中包含许多放大器，光束的本底功率被不断放大，对应的 最快增长谱和g 。也随之改变，我们再一次考虑最不利的情况，取下列积分作为 判据： e x p f g 。o ) 出 ( 2 - 2 1 2 ) 此积分反映了非线性自聚焦破坏的危险性大小，被取名为分裂积分 ( b r e a k u p i n t e g r a l ，简称b 积分) 。b 积分不仅可以作为判定小尺度白聚焦严重 程度的判据，同时又恰好是本底光束在非线性介质中传输时得到的附加相位， 它将造成不可补偿的波像差，同时又是自位相调制和光谱加宽的根源。 将靠代入上式并化简得： 口一( 2 x x o ) f r i o ( z ) d z ( 2 2 - 1 3 ) 本文若无特别申明，b 积分中的光强，0 均是指光强峰值。 2 3 非线性传输的分步傅里叶数值计算方法 在处理非线性效应问题时，有时往往不能求出准确的解析表达式，因此要 进行详细、准确的