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文档简介
1.1直角三角形的性质和判定,1,1.在RtABC中,C=90两锐角之和:A+B=?,A+B=,90,直角三角形的性质:直角三角形两锐角互余,2,2.如图,在ABC中,如果A+B=90,那么ABC是直角三角形吗?,图3-58,由三角形内角和性质,A+B+C=180,因为A+B=90,所以C=90,于是ABC是直角三角形.,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理:,3,画一个RtABC,ACB=90,CD是斜边AB上的中线,并度量CD、AB、AD、BD的长度,再比较CD、AB的关系。,CD=;,AD=;,BD=;,AB=;,CD=AB,你们得到了什么结论?,4,在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.,直角三角形的性质定理:,是否任意一个RtABC都有成立呢?,5,图2,如图1,如果中线,即CD=AD,所以ACD=A。于是在图2中,过RtABC的直角顶点C作射线CD交AB于D,使1=A,则有(等角对等边),图1,6,直角三角形两个角等于90,又A+B=90()1+2=90,B=2,(等角对等边),D是斜边AB的中点,即CD就是斜边AB的中线,从而CD与CD重合,并且有,7,如图,在RtABC中,C=90,D是AB的中点,连结CD,求证:,提示:延长CD,使得CD=DE,连结BE,先证ACDBED,然后证ACBEBC,得AB=CE,最后说明,求证:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。,8,举例,例1如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,求证:这个三角形是直角三角形.,如图,已知:CD是ABC的AB边上的中线,且求证:ABC是直角三角形.,9,证明:,1=A,等边对等角,2=B(),又A+B+ACB=180(三角形内角和的性质),即A+B+1+2=180,2(A+B)=180,A+B=90,ABC是直角三角形(),有两个角互余的三角形是直角三角形,10,三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理:,11,例2:如图,已知ADBD,ACBC,E为AB的中点,试判断DE与CE是否相等,并说明理由。,12,变式训练已知,如图,BD、CE分别是ABC的高,M、N分别是BC、DE的中点,分别连结ME,MD。求证:MNED,13,变式训练:如图,在ABC中,BD、CE是高,M、N分别是BC、ED的中点,试说明:MNDE.解:连结EM、DM.BD、CE是高,M是BC中点,在RtBCE和RtBCD中,EM=DM.又N是ED中点,MNED,14,(1)在RtABC中,有一个锐角为52度,那么另一个锐角度数为;,(2)在RtABC中,C=90度,A-B=30度,那么A=,B=;,(3)在ABC中,C=90,CE是AB边上的中线,那么与CE相等的线段是_,与A相等的角是_,若A=35,那么ECB=_,(4)在直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为_,15,1.本节课我们学习了哪些内容?,1:直角三角形两锐角互余;,2:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;,2:三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形;,1:有一个角内角等于90的三角形是直角三角形。,3:有两个角互余的三角形是直角三角形;,16,1、如图,在RtABC中,ACB=90度,CD是斜边AB上的高,那么,与B互余的角有,与A互余的角有,与B相等的角有,与A相等的角有.,作业:,2、如图,在ABC中,ADBC,E、F分别是AB、AC的中点,且DE=DF.求证:AB=AC,17,如图,已知,RtABC中,ACB=90,M是AB上的中点,CHAB于H,CD平分ACB(1)求证:1=2(2)过点M作AB的
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