（控制科学与工程专业论文）感应线圈对磁浮系统性能影响研究.pdf

国防科学技术大学研究牛院学位论文 摘要 适当的系统阻尼是保证系统稳定并具有良好的干扰抑制能力的重要条件。e m s 型磁悬 浮列车悬浮系统是一个不稳定系统，需要通过主动控制提供系统阻尼并保持系统稳定：悬 浮控制系统产生的阻尼依赖于测量系统的输出信号，对测量误差和测量噪声比较敏感，制 约了悬浮系统性能的进一步提高。e d s 型磁浮列车的悬浮系统是一个稳定系统，不需要施 加主动控制，但由于没有额外的阻尼，悬浮系统的干扰抑制能力很差。根据国外资料，感 应线圈现在仅用于减小超导e d s 振动。本文提出利用添加感应线圈的方法分别为e m s 型 磁浮列车和e d s 型磁浮列车的悬浮系统增加系统阻尼的思想，并对其进行了可行性验证。 主要工作归纳如下： 1 建立了加入感应线圈后单铁悬浮系统的数学模型，得到感应电流与励磁电流之间 的关系，比较加入线圈前后系统传递函数的根轨迹，得出结论：加入感应线圈会增加控制 难度。利用极点配置的方法设计了悬浮控制器，分析了加入感应线圈后单铁悬浮系统动态 性能的变化，并进行了计算机仿真。结果表明，感应线圈会削弱控制器对系统的控制，使 系统超调增大，通过感应线圈增加系统阻尼的方法是不可行的。 2 研究了对于永磁铁与电磁铁的磁路分开的混合e m s 系统，加入感应线圈对其动态 性能的影响。开环传递函数的根轨迹表明，加入感应线圈减缓开环系统的发散速度。加入 p d 控制器，通过计算机仿真得到相同控制参数下闭环系统的单位阶跃响应曲线，并分析 了感应线圈匝数和负载对阻尼的影响。结果表明：在该种结构的混合e m s 系统中加入感 应线圈，可以增加系统阻尼，减小超调；感应线圈匝数越多，感应回路电阻越小，增加阻 尼的效果越明显。 3 分析了加入感应线圈后，做水平运动的列车在h a l b a e h 结构的永磁阵列中受力的变 化，结果表明与加入线圈之前相比，列车受到水平方向的阻力更大。考虑列车在垂直方向 上的速度，加入感应线圈使极点在左半平面远离虚轴，说明感应线圈增加了系统阻尼。 理论证明，在特定结构的悬浮系统中加入感应线圈，可以在不改变系统其它控制参数 的情况下增加阻尼。 主题词：磁浮列车楞次定律悬浮系统阻尼感应线圈 国防科学技术大学研究生院学何论文 a b s t r a c t p r o p e rs y s t e md a m p i n gi sa l li m p o r t a n tc o n d i t i o nt ok e e pt h es t a b i l i t ya n dp r o v i d et h e a b i l i t yw i t l lr e s t r a i nd i s t u r b a n c e s u s p e n s i o ns y s t e mo f e m sm a g l e vi si n t r i n s i c a l l yu n s t a b l e a n d c a nb es t a b i l i z e db yt h ea c t i v ec o n t r o ls y s t e mw h i c hp r o v i d e sd a m p i n g ；t h ep r o v i d e dd a m p i n g w h i c hi sa b t a i n e df r o mt h em e a s u r es y s t e mi ss e n s i t i v et ot h em e a s u r ee r r o ra n dn o i s e ，8 0t h e i m p r o v e m e n to ft h es u s p e n s i o ns y s t e mp e r f o r m a n c ei sr e s t r i c t e d s u s p e n s i o ns y s t e mo fe d s m a g l e vi si n t r i n s i c a l l ys t a b l e ，i tn e e dn o ta c t i v ec o n t r o l ，b u tt h e r ei sn oo t h e rd a m p i n ge x i s t , s o t h es u s p e n s i o ns y s t e mh a sb a dp e r f o r m a n c eo fr e s t r a i n i n gd i s t u r b a n c e a c c o r d i n gt ot h e r e f e r e n c e s t h ei n d u c t i o nc o i l sj u s tb eu s e dt or e d u c et h ev i b r a t i o no fs u p e r c o n d u t i o ne d s t h e o p i n i o no fu s i n gi n d u c t i o nc o i l st oi n c r e a s et h es y s t e md a m p i n go ft h ee m sm a g l e va n de d s m a g l e vi so f f e r e di nt h i sp a p e r , a l s ot h ef e a s i b i l i t yi sa n a l y s e d t h em a i nc o n t e n t so f t h ep a p e ri s l i s t e db e l o w ： 1 t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f s i n g l em g a n e ts u s p e n s i o nw i t l li n d u c t i o nc o i l si se s t a b l i s h - e d , f r o mw h i c ht h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ei n d u c t i o nc u r r e n ta n dt h ee x c i t a t i o nc u r r e n ti sg a i n e d b yc o m p a r i n gt h er o o tl o c u so ft h et r a n s f e rf u n c t i o nb e f o r ea n da f t e ra p p e n d i n gc o i l s ，i ti s c o n c l u d e dt h a ta p p e n d i n gi n d u c t i o nc o i l sw i l li m p r o v et h ed i f f i c u l t yo f c o n t r o l l i n g t h ec o n t r o l l e r i sd e s i g n e db yt h em e t h o do fs t a t e f e e d b a c ka n dp o l ep l a c e m e n tt o a n a l y s et h ec h a n g eo f d y n a m i cp e r f o r m a n c e ，a n dt h ec o m p u t e rs i m u l a t i o ni se m p l o y e dt ov e r i 母t h ea n a l y z i n gr e s u l t t h ea n a l y z i n gr e s u l t si n d i c a t et h a tt h ei n d u c t i o nc o i l sw i l ld e n tt h ei n f l u e n c eo ft h ec o n t r o l l e rt o t h es y s t e m , a n da l s oi n c r e a s et h eo v e r s h o o to ft h es y s t e m ，t h em e t h o do fi n c r e a s i n gd a m p i n gb y u s i n gi n d u c t i o nc o i l si si n f e a s i b l e 2 t h ee f f e c to fa p p e n d i n gt h ei n d u c t i o nc o i l so nt h eh y b r i de m ss y s t e mw h i c ht h e m a g n e t i cp a t ho ft h ep e r m a n e n ta n dt h ee l e c t r o m a g n e t i cm a g n e ti sd i s j o i n e di sr e s e a r c h e d t h e r o o tl o c u so ft h eo p e n e d l o o pt r a n s f e rf u n c t i o ns h o w st h a ta p p e n d i n gt h ei n d u c t i o nc o i l sc a n s l o w e rt h ev o l a t i l i z a t i o ns p e e do fi t u s i n gp dc o n t r o l l e rt om a k et h es y s t e ms t a b l e ，t h es t e p r e s p o n di so b t a i n db yc o m p u t e rs i m u l a t i o na n dt h ee f f e c to fi n d u c t i o nc o i l st ot h es y s t e mi s a n a l y s e d t h er e s u l ts h o w st h a tt h ed a m p i n gw i l lb ei n c r e a s e di nt h i st y p eo fh y b r i ds y s t e mb y u s i n gi n d u c t i o nc o i l s ，a n dt h ee f f e c tw i l lb ee n h a n c e db yi n c r e a s i n gt h en u m b e ro fc o i lo r r e d u c i n gt h er e s i s t a n c eo f t h ei n d u c t i o nl o o p 3 t h ec h a n g eo f t h ef o r c et h et r a i nm o v i n gh o r i z o n t a l l ya c t e do nb yt h ep e r m a n e n tm a g n e t a r r a n g ei n “h a l b a c h a r r a yi sa n a l y s e d t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tc o m p a r e dw i t ht h ea b o v e a n a l y s i s ，t h e r ei sh e a v i e rf o r c ea c to nt h et r a i na f t e ra p p e n d i n gi n d u c t i o nc o i l s i f t b es p e e d o nt h e i l 国防科学技术大学研究生院学位论文 v e r t i c a li sc o n s i d e r e d ，a p p e n d i n gt h ei n d u c t i o nc o i l sc a r tm a k et h ep o l e sf a rf r o mt h ei m a g i n a r y a x i s i ts h o w st h a tt h ed a m p i n go f t h es y s t e mi si n c r e a s e d 。 1 1 1 i sp a p e rt e s t i f i e dt h a ta p p e n d i n gt h ei n d u c t i o nc o i l s i i ls o r t i es u s p e n s i o ns y s t e mw i l l i n c r e a s ed a m p i n gb yd o n tc h a n g i n go t h e rp a r a m e t e r s k e yw o r d s ：m a g l e vt r a i n ；l e n s l a w ；s u s p e n s i o ns y s t e m ；d a m p i n g ；i n d u c t i o nc o i l s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题日： 盛廑缝围殖蕉翌歪统丝筵受煎珏究 学位论文作者签名：聋生手日期：侈“年f f 月泌日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留，使用学位论文的规定本人授权国 防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允 许论文被查湃和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影审、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题甚：盛麈垒蜜盛鲎墨墨缝挂整暨煎盈蕉；= 学位论文作者签名：一二鸳= 堑二 日期：纠呵蓄年，7 月三鲴 作者指导教师签右一：至霎互叁二二二= 1 翦_ 仞，号年，月留日 旦堕型兰垫查盔兰婴茎尘堕竺生丝苎 第一章绪论 1 1 磁悬浮列车简介 随着城市规模的不断扩大，城市之间联系的密切增大，人们不断追求方便、快捷，安 全舒适的交通工具，为了保护自身所生存的环境，人们对降低交通工具的能耗和污染也提 出了更高的要求【l 3 1 。磁浮交通系统以电磁力无接触支撑代替了传统的轮轨支撑，以直线电 机无接触传动代替了传统的轮轨传动，具有速度快、噪音小、无污染、安全舒适、爬坡能 力强、转弯半径小等优点，受到了世人越来越多的关注和青睐，被誉为二十一世纪新型城 市交通系纠1 埘。德国【】、日本】、中国【如1 3 j 7 1 等众多国家纷纷开展了磁浮列车( m a g n e t i c l e v i t a t i o n ，缩写为m a g l e v ) 技术的研究。 磁浮列车从悬浮机理上可分为电磁悬浮( e m s ，e l e c t r o m a g n e t i cs u s p e n s i o n ) 和电动悬 浮( e d s ，e l e c t r o d y n a m i cs u s p e n s i o n ) 两种【l l 。电磁悬浮就是对车载的置于导轨下方的悬浮 电磁铁通电励磁而产生电场，磁铁与轨道上的铁磁构件相互吸引，将列车向上吸起悬浮于 轨道上，磁铁和铁磁轨道之间的悬浮间隙一般约8 1 2 m m 。列车通过控制悬浮磁铁的励磁 电流来保证稳定的悬浮间隙，通过直线电机( l s m ，l i n e a rs y n c h r o n o u sm o t o r ) 来牵引列车 行进。 电动悬浮就是当列车运动时，车载磁体( 一般为低温超导线圈或永久磁铁) 的运动磁 场在安装于线路上的悬浮线圈中产生感应电流，运动磁场与感应电流产生的磁场相互作 用，产生一个向上的磁力将列车悬浮于路面一定高度( 一般为1 0 0 1 5 0 m m ) 。列车运行靠 直线电机牵引。与电磁式相比，电动悬浮系统在静止时不能悬浮，必须达到一定速度后才 能起浮。静止或低速时，电动悬浮系统用支撑轮保持车体与轨道之间的距离。电动式悬浮 系统在应用速度下，不需要进行主动控制。 目前，常导e m s 型磁浮列车技术相对e d s 型磁浮列车技术更为成熟。但近年来，e d s 悬浮技术研究也取得了一定发展。其中的代表有：美国g e n e r a l a t o m i e s ( g a ) 公司的永磁 e d s 磁浮列车1 1 7 2 0 1 、m a g l e v 2 0 0 0 公司采用超导e d s 技术的m a g l e v 2 0 0 0u r b a n 型磁浮列车 【2 1 丑i 。另外，我国大连磁谷公司采用补偿式永磁悬浮技术的磁浮动力舱嘲，上海师大采用 阵列式永磁悬浮技术的m a s 磁悬浮装置【2 4 1 ，也在永磁悬浮研究方面取得了一定成就。 第1 页 国防科学技术大学研究生院学伊论文 l ，2 磁悬浮列车悬浮控制 无论对e m s 型还是e d s 型磁浮列车系统而占，首要任务是实现列车稳定悬浮，同 时还应该具有一定的抗干扰能力，能够减d , 夕l - 界干扰对列车悬浮稳定性的影响。 e m s 型磁浮列车的悬浮系统在本质上是不稳定的，必须施加主动悬浮控制才能保证列 车的稳定悬浮，从而实现列车的无机械接触运行，而且悬浮系统的性能直接影响磁浮列车 的安全性和舒适性。 e m s 控制系统主要包括悬浮传感器、悬浮控制器、悬浮斩波器以及电源等辅助设备， 其中悬浮控制器是整个控制系统的核心部分。悬浮控制原理如图1 1 所示【2 6 】。悬浮传感器 测量电磁铁与轨道之间的自j 隙以及电磁铁的运动状态和电流，将其反馈至悬浮控制器，悬 浮控制器比较测量得到的悬浮间隙值和设定值，如果测量值大于设定值，则依据控制律计 算并输出控制量，通过悬浮斩波器提高电磁铁两端的控制电压，增大悬浮电流，进而增大 电磁力，使电磁铁向上运动，减小悬浮间隙；反之则降低控制电压以减小电磁力，使电磁 铁向下运动，增大悬浮间隙。此外，为了提高悬浮系统的性能，悬浮控制器通过速度反馈 为悬浮系统提供阻尼，通过电流反馈提高电磁铁电流的响应速度。 设定 图1 1 悬浮系统控制结构 对e m s 控制系统来说，要求稳定，快速，准确。稳定性衡量了系统在过渡过程中的 振荡倾向和重新建立平衡状态的能力，快速性衡量了控制系统对输入信号的响应速度，准 确性衡量了系统的控制精度t 2 7 。e m s 的悬浮控制算法一般是基于单铁悬浮方案进行讨论和 分析，可以将单铁悬浮系统传递函数作为一个二阶系统来考虑【2 引。在二阶系统中，阻尼比 f 和无阻尼自然频率蛾是两个重要的特征参数，对系统的动态特性有较大影响。阻尼比f 影响了e m s 控制系统的快速性和稳定性。f 增大，可以减d , n 车运行过程中在外界干扰 下的振荡，使列车更快恢复稳定状态，提高乘坐列车的舒适性，降低列车与轨道碰撞的可 第2 页 国防科学技术大学研究生院学佛论文 能性，但同时会降低列车对控制信号的响应速度。自然频率蛾影响了e m s 控制系统的快 速性。纯增大，可以减小列车的调节时间，使列车更快响应控制信号。但是对于一个确定 的列车系统而言，不可能同时增大f 和蛾，增大其中一个参数，会减小另一个参数。可见， 稳定性和快速性两个指标之间是相互矛盾的，不能同时达到满意的效果。 一般可以采用比例一微分控制器( p d ) 在不改变系统自然频率的情况下增加系统阻尼 【3 们。p d 控制器中，比例环节作用是成比例地反映控制系统的偏差信号；微分环节反映偏 差信号的变化趋势( 变化速率) 。通过调节p d 参数，可以增大 0 ( 3 2 2 ) kk 将j = 0 代入( 3 1 8 ) 的分母，得到： 聊3 + 罟j 2 一譬 ， 实轴 图3 3 加入感应线圈前的根轨迹图3 4 加入感应线圈后的根轨迹 根据根轨迹图所表示的意义，从图3 3 可知，当系统采用比例控制时，随着开环增益 的增大，位于左右平面的极点都运动到虚轴上，说明未加入感应线圈的系统此时临界稳定， 当存在外界干扰时，系统将不断振荡；从图3 4 可知，采用同样的比例控制时，随着开环 第2 4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 增益的增大，位于右半平面的极点最终运动到左半平面，位于左半面的极点往虚轴方向运 动，但始终在左半平面，说明加入感应线圈的系统此时是稳定的。这证明加入感应线圈增 加了系统阻尼。 图3 5 表示加入感应线圈前后系统开环阶跃响应，其中虚线代表加入感应线圈前的阶 跃响应，实线代表加入感应线圈后的阶跃响应。从图中可以看出，加入感应线圈后系统发 散速度确实明显变缓慢了。 z 1 矿阶跃。随 i - - - 加蒯入x ， ， ， | l ：一。j ： ! 垄一一 o00 0 50 奄10 0 1 5 时同( o 图3 5 系统开环阶跃响应 3 3 系统仿真 为了分析感应线圈对加入p d 控制器的闭环系统的影响，本节比较在相同控制参数的 情况下，加入感应前后系统动态性能的差异。 3 3 1 传递函数 前面推导出从电磁力到悬浮间隙开环传递函数，由于p d 控制器对白】隙进行反馈，输 出的控制量是电压信号而非力信号，因此有必要将电磁系统和永磁系统结合在一起考虑加 入p d 差分控制的闭环传递函数。文献 5 2 】已经对电磁悬浮系统的传递函数进行了详细的推 导和论述，这里只给出最后的结果。 混合e m s 差分控制系统框图如图3 6 所示。图中g n 表示电磁铁悬浮力到悬浮自j 隙的 开环传递函数。 第2 5 页 ：暑 2 缁 ， 嬲 。 幅值 里堕型兰垫查查兰旦窒竺坚竺竺笙茎 图3 6 混合型e m s 系统框图 图3 6 的开环传递函数为： g h = 等措 电磁线圈物理参数如表3 1 所示。 表3 1 电磁线圈物理参数 ( 3 2 4 ) 符号代表意义取值单位 电磁线罔匝数3 2 0 彳 电磁铁极面积0 0 2 3 5 2 i n 2 置电磁线圈电阻 o 5q ，磊期望间隙 0 0 1 2 m 七0 电流环前向增益 3 2 0 t 电流环反馈增益o 1 2 郝2 4 黼号的计算娥厶= 警，碱，厶= 筹，c = 警 根据( 3 2 4 ) 可得到未加入感应线圈时系统传递函数： g 一= 矗揣 和感应线圈闭合时系统传递函数： 3 3 2 仿真分析 g2=础(s)=面焉-(五kp+丽kas)面(ks+丽1)l,ko 取局= 2 5 0 0 ，k 。= 1 6 0 0 0 ，将参数代入开环传递函数( 3 2 5 ) 和( 3 2 6 ) ，利用m a t l a b 中 第2 6 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 的f e e d b a c k 函数和s t e p 函数得到系统闭环阶跃响应如图3 了所示。其中虚线表示未加入感 应线圈时系统的阶跃响应，实线表示加入感应线圈后系统的阶跃响应。 阶跃响应 ：r 孑i 焉可 霍! i 陈一 鹪卜1 0 卜专 一 一 疆二i 主二童二王主二i 二j 阶跃响应 篡慝j 露匐 墨蔓蘸委霾 。i lii i ii 图3 8 感应线圈匝数不同时的阶跃响应 感应线圈回路电阻对系统超调的影响如图3 9 所示。其中虚线代表电阻r = o 2 q 时系 第2 7 页 国防科学技术人学研究生院学何论文 统的阶跃响应，实线代表电阻r = 5 d 时系统的阶跃响应。从图中可以看到，电阻越大，系 统超调越大，但是响应速度越快。进一步的仿真证明，当感应回路电阻增大到一定程度时， 系统的超调将与未加入感应线圈时的超调非常接近，实际上，当r 0 0 时，这正是感应线 圈开路时的情况，这时相当于没有加入感应线圈。 阶跃响应 ； il篇l m 2 聪二蒙 螂_ 00 51 522 菩33 54 时问( # 图3 9 感应线圈负载电阻不同时的阶跃响应 3 4 本章小结 本章研究了感应线圈对一种混合型e m s 动态性能的影响。通过开环传递函数的根轨 迹，判断出加入感应线圈可以减缓系统的发敖速度。对系统采用p d 控制，利用计算机仿 真，得到结论；加入感应线圈可以减小系统超调，感应线圈的匝数越多，感应回路电阻越 小，阻尼效果越明显。 第2 8 页 8 6 4 2 ， 8 6 4 2 o j ，幅值。 。 。 。 国防科学技术大学研究生院学位论文 第四章h a l b a c h 结构中加入感应线圈的研究 本章研究了在h a l b a c h 结构【2 5 1 的永磁悬浮系统中加入感应线圈对系统性能的影响。首 先介绍了h a l b a c h 结构的永磁悬浮原理。接着针对悬浮间隙变化与否的不同情况分别建立 了加入感应线圈前后的数学模型。最后根据传递函数分析了加入感应线圈前后系统性能的 变化情况。 4 1 引言 e d s 型列车没有主动悬浮控制器，无法提供额外的阻尼，容易出现振动且难以克服。 1 9 9 9 年，s o h a s h i 等人将感应线圈用于日本超导e d s 列车上1 5 4 , 5 5 1 ，仿真结果表明，这种方 法在抑制列车垂向和侧向振动方面都有较好的效果。 g a 列车利用h a l b a c h 排列的永磁铁来实现e d s 悬浮，也存在没有额外阻尼很难避免 振动的问题。借鉴s o h a s h i 等人的思想，本章分析了在h a l b a c h 结构的永磁铁中加入感应 线圈对系统阻尼的影响。 4 2 永磁体的h a l b a c h 结构及e d s 悬浮原理 本节首先介绍永磁体的h a l b a c h 结构，并通过公式推导得到了e d s 悬浮力和阻力，然 后分析了产生悬浮力的原因以及悬浮力和阻力与速度的关系，最后研究了悬浮间隙改变时 e d s 悬浮力和阻力表达式1 4 5 1 。 4 2 1 永磁体的h a l b a c h 结构 1 9 8 5 年，h a l b a e h 提出永磁体相比电磁铁和超导磁体，可以提供更大的磁场【2 5 1 ，并设 计了现在称为h a l b a c h 结构的永磁阵列，以提供强大的磁场。1 9 9 8 年，p o s t 等人将h a l b a c h 结构用于产生磁悬浮列车所需的磁场【，实际采用的是单边h a l b a c h 结构，见图4 1 。 【：匝e 工刍皿二二 图4 1 用于磁悬浮列车的单边h a l b a c h 结构 利用m a x w e l l 软件进行仿真，得到h a l b a e h 结构的磁力线分布如图4 2 所示。 第2 9 页 国防科学技术大学研究生院学忙论文 图4 2h a l b a c h 结构磁力线分布 图4 1 所示的h a l b a c h 结构具有如下特点【删： ( 1 ) 永磁体按照一定方式排列，消除了磁体上方的磁场，磁体下方形成近似正弦的周 期磁场。 ( 2 ) 在磁路中，所有的永磁体都提供产生有效磁场所需的磁势，因此磁场足够强大， 可以代替超导来实现e d s 悬浮，也常用于l s m 电机中作为转子磁体。 ( 3 ) 下部磁场在水平方向和竖直方向上存在分量，导体相对于该磁场水平运动时，切 割垂直方向的磁场产生感应电流，该电流在水平方向磁场中受到垂直方向上力的作用，在 一定条件下能够产生用于e d s 悬浮所需要的斥力。 4 2 2e d s 悬浮原理 建立坐标系如图4 3 所示，假设总的磁感应强度沿y 方向呈指数衰减，它在x 方向和y 方向上的分量都沿x 轴正弦分布。 e = 昂c o s ( 既) e x p ( 一k y )( 4 1 ) b 。= 玩s i n ( 口) e x p ( 一砂) “ ( 4 2 ) 定义垂直方向上力e 的正方向向上，水平方向上力只的正方向向左，导体水平方向上 向右运动为正，切割垂直方向磁场产生的感应电动势正方向为垂直纸面向外。文献【4 5 】对 导体在该磁场中运动所受到的排斥力和阻力进行了详细的推导，这里不再重复，仅给出推 导结果并做必要的说明。 导体产生中的感应电流为： = 岛w 叱州剞1 南陋s 缸( 铆- o l e o s ( h ) 】 ( 4 3 ) 导体在一个h a l b a c h 排列周期内受到磁场对它垂直方向平均排斥力为： r 加= - i s 0 2 w 2 qe x “_ 2 砂) j 盎 ( 4 4 ) 第3 0 页 水平方向平均阻力为：一 耻三咖2 k 州- 2 铆瓦涛 ( 4 5 ) ( 4 4 ) 、( 4 5 ) 可以写成： 阱害e x 烈倒南 回 蚓= 苜2 w 2 唧c 圳意务 ， 式中：8 0 为h a l b a c h 结构永磁阵列产生的磁场，l 为导体电感，r 为导体电阻，w 为导体 长度( 即轨道宽度) ，五为一个h a l b a e h 周期的长度，y 为导体与永磁阵列的问隙，e 为导 体水平方向运动速度。七= 了2 7 ，国= 也= 孕，叶= 差。他 ；j1 l 十 ji i 一l i 、中： l 、 1 户 悭 i 方向 l ， - r ： v ，正方向 ：b x i e b l 石= 口 ： i 厂 、 ； j 、l k i 厂、； k 工 图4 3 导体在h a l b a c h 结构永磁体磁场中运动 ( v ，t ) 第3 1 页 国防科学技术大学研究生院学付论文 对上面的公式做几点说明： ( 1 ) 导体在磁场中受到的瞬时磁力包含了交流分量和直流分量，交流分量的平均值为 零，公式( 4 4 ) 、( 4 5 ) 表示的是力的直流分量。 ( 2 ) 导体在垂直方向上受到的力始终向下，物理上表现为排斥力；在水平方向上受到 的力始终向左，物理上表现为阻力。 ( 3 ) 悬浮所需的排斥力，与导体电感有关，感性越强，悬浮力越大，但当电感增加到 一定值时，浮力反而减小，通过( 4 4 ) 可以计算出产生最大的浮力所需的电感。 ( 4 ) 该结构的浮阻比为： lc o l j i f i i i2 了 ( 4 8 ) 吲r ”。 导体水平方向速度越快，浮阻比越大，适合高速系统。 g a 磁浮列车的结构简图如图4 4 所示，它的主要技术总结如下【删： 图4 46 a 结构衙图 ( 1 ) 利用双层h a l b a c h 结构的永久磁铁实现e d s 悬浮，既克服了e m s 磁浮列车需要 利用大量电子部件来实现悬浮控制的缺点，又克服了超导磁体冷却结构复杂的缺点，因此 结构简单，重量轻。 ( 2 ) 采用l s m 牵引。l s m 除了提供牵引力外，还提供导向力和部分悬浮力，充分发 挥了l s m 的作用。 ( 3 ) 选取较小的悬浮间隙( 2 5 毫米) ，所需永久磁铁较小，重量轻，易安装，而且磁 污染小。 ( 4 ) 起浮速度小，弯道小，适合市内交通。 第3 2 页 国防科学技术大学研究乍院学位论文 一但是，利用e d s 实现悬浮，悬浮力和悬浮间隙的大小不易控制，无法提供额外的阻尼， 因此容易出现振动且难以克服；采用较小的悬浮间隙，使得这个矛盾更加突出。 4 2 3 悬浮间隙改变时的悬浮力和阻力 如果导体在磁场中运动时间隙y 变化，那么导体不仅切割玩，还切割e ，因此在受到 e 对它的作用力的同时，还受到e 对它的作用力。导体切割只产生的感生电动势为： e x = b x w r y ( 4 9 ) 砸卜箍酬e x p ( 之k y ) 篇譬警麓咖s i n ( 陬k x ) 碧+ ，玩 一 i 虮c l c o s ( b ) 一饥c 2l 、。 c 一- 黼 c 2 ；害等磬等 ( 4 4 1 5 ) l ，= ；f 1 ，l 2 ( 胄一饥) 2 + ( 砒) 2 ”7 f ( f ) 5 i i ：赫 ( r 一三h _ ) 屹一巧 s i n ( 缸) + (4。6)b f 丽o w e x p ( - k y ) 。 一( h b 一越匕 c o 如果不考虑间隙变化，即k = o ，则( 4 1 6 ) 简化为( 4 3 ) 。 导体中的电流同时受到磁场噩和b 的作用力：e 产生的作用力为垂直方向，记为， 正方向向上；风产生的作用力为水平方向，记为e ，正方向向左。忽略掉电磁力表达式中 的瞬时交流分量，得到力的瞬时直流分量： 。压b o ：三w 饥：e x ) p z ( + - ( 2 础k y ) ) z 。 ( 、月一饥) 巧+ 础心 c 。s 2 ( 娜 ( 4 1 7 ) 2 f b 0 2 w 丽：e x p ( - 2 k y ) 陋吨) 匕一础哆m 娜 ( 4 1 8 ) 一个h a l b a c h 排列周期内的平均浮力和阻力分别为： 阱高紊茜陋啦) _ 地 ( 4 只i 2 不b o 一2 w 工：哆e x p ) 2 ( - + 2 ( k 础y ) 矿i - h 饥) 也 当j ，不变，即k = o 时，( 4 1 9 ) 丰1 1 ( 4 2 0 ) 分别变为( 4 6 ) 和( 4 7 ) 。 要使垂直方向上的力表现为排斥力，需要e o o 也就是需要满足条件： 22 r k 0 一瓦b 4 3 带感应线圈的h a l b a c h 结构 “2 1 ) h 2 2 ) 本节研究在h a l b a e h 结构的永磁体中加入感应线圈后，根据悬浮日j 隙变化与否，分别 讨论了导体运动速度恒定时产生的悬浮力和阻力。 4 3 1 模型简化 在h a l b a c h 结构磁体中加入感应线圈，法线方向与导体平行。线圈与导体的位置关系 如图4 5 所示。为了便于讨论，对系统做如下简化，简化后仅改变传递函数各项系数的数 值，不会改变传递函数的结构，这样的简化不影响本文的推导过程和结论。 第3 4 页 国防科学技术大学研究隹院学倚论文 d 宅，t 隙 f 图4 5 导体与感应线罔位置示意图 ( 1 ) 认为感应线圈边曲和如与导体等长，同为w 。 ( 2 ) 将导体矿和感应线圈a b c d 分别简化为几何概念上的线段和矩形，不考虑内部电流分 布对系统的影响。 ( 3 ) 感应线圈上曲和耐两段上通过的电流等值反向，因此对导体矿的力方向相反。根据 图中的位置关系，可知耐与导体之间的作用力在数值上大于曲与导体之间的作用力。 推导过程中只计算耐段与导体的作用力不会影响传递函数的结构，只影响系数大小。 ( 4 ) 感应线圈上耐和西两段上通过的电流等值反向。从位置关系上可以看出，耐段对导 体的作用力从e 端到端逐渐减小；c b 段对导体的作用力从e 端到厂端逐渐增大。在讨论 过程中，将耐和曲对导体的作用力等效为作用在导体质心上，得到两个等值反向的力， 即将a d 和西对导体的合力视为零。 ( 5 ) 通过前面的推导可以看出，导体上通过的是交变电流，同时由于感应线圈和导体之间 有相对运动，一般情况下，感应线圈上通过的也是交变电流。根据将交变电流看作准稳电 流的条件：r c t ，( r 为所讨论的电路中相隔最远两点的距离，c 为电磁变化传播的速度， 丁为电流强度变化的周期) ，即使以g a 列车的最大速度4 4 r “s 而论，c t = 4 2 0 0 m ，r = 0 2 m ， 完全满足该条件。感应线圈内通过的交变电流可以视为准稳电流。 ( 6 ) 感应线圈和导体之间的互感是一个变化的量，如果导体和感应线圈的距离在小范围内 变化，且相对速度保持恒定不变，作为近似，可以认为互感为不变量。 4 3 2 通电导体与带电平面之间作用力 一般的物理教科书上对有限长度导体与有限长度带电平面之间作用力的计算都没有 现成的公式，由于下面的讨论要使用该公式，因此本节从教科书上涉及的两段有限长度的 通电导体之间的作用力计算公式出发，通过推导得出通电导体与均匀带电平面之间的电磁 第3 5 页 国防科学技术大学研究生院学何论文 力计算公式。 通电导体与均匀带电平面的位簧关系如图4 6 所示。均匀带电平面可以等效看做是若 干段带电导体并排而成，因此可以先求出通电导体与其中一段导体之间的力的表达式，然 后通过积分求出通电导体与整个带电平面之间力的作用力公式。 i o 日d ：1 6 n j _ | p f d 两段平行的均匀通电导体曲和耐，间隔为d ，两端对齐放置如图4 7 ，长度均为w ， 两导体通过的电量分别为，和，。导体耐上一点p 与在导体曲正交于o 点，动上取一段 电流元，长为出，与a 点相距z ，它在耐上某一点p 产生的磁场，正交于平面a b p ，其磁 感应强度的大小为： d b 一j o l s i n ：0d z ( 4 2 3 ) 4 x r 由于，= 南，z = 磊d 万，因此 d z = 一k d o( 4 2 4 ) s i n 2 0 、 得： d b ：丛s i n o d 0 f 4 2 5 ) 4 x d 、 由于各段电流元所产生的磁场，方向都相同，积分就得p 点的总磁感应强度 口= 筹r s i n o d o = 型( c o s 岛一c o s 岛)(426)4 4 dx d “ 令p 点距离c 端的距离为，那么： c o s b2 丽w - i c o s 岛= 一1 i ：= 言 ( 4 2 8 ) 以2 + d 2 、 第3 6 页 ( 4 2 8 ) 中有负号，原因在于岛是钝角。 于是，两段导体之间的相互作用力为： ，= f b d = 铬f 苈知+ 赤卜 ：t o 兰 2 r e dx w + d 2 当两电流同向时，两者之间的作用力是引力；电流异向时，两者之问的作用力是斥力。力 的方向为两段导体质心之白j 的连线。如果 ，d ，则( 4 2 9 ) 变为f = j 兰，在实际的g a 上冗d 列车系统中，列车额定悬浮间隙d = 2 5 r a m ，一般而言 2 0 1 ，w d 是能够满足的，因此在 计算时，可以认为 f ：磐 ( 4 3 0 ) 2 石d 、 下面推导带电导体与整个平面作用力的表达式。通电导体与带电平面的位置关系如图 4 8 。在平面上取一段电流元，长d ，与# 点的距离是，导体和d 连线与水平面的夹角为a 。 目甜 i 褒 由图中的位置关系，可得d 与导体之间的作用力在水平和垂直方向的分量分别为： 红2 丢生d c o s 一筹s i n 一昭壤 妒2 石l t 旦。l l l s i n c t d l = 硒2 蒯i f s i n 2a 穰 由于s i n 口2 了f 丽d c o s 口2 了需而l - - x ，于是得到通电导体与带电平面之间 的力在水平方向和垂亩方向e 的分量： 第3 7 页 l 囝防科学技术大学研究生院学位论文 e = r 蠢= 百1 u o h h 掣 e = r 晖= 等 一言一一孚 s 4 ， 4 3 3 悬浮间隙不变时的数学模型 在h a l b a c h 结构磁体中加入感应线圈，法线方向与导体平行。 导体中的电压平衡方程： r i ( t ) + l i ( t ) + m i g ( t ) = 鼠峨 线圈中的电压平衡方程： 毽0 ( f ) + 乓( f ) + 脚( f ) = o 各符号的含义如下： m ：导体与线圈的互感 l ：导体的自感 三。：线圈的自感 i ： 导体中的感生电流 t ：感应线圈中的感生电流 月： 导体电阻 r 。：感应线圈等效电阻 其中m = 三厶。 e h ( 4 3 5 ) 和( 4 3 6 ) 可得 = 存半 将( 4 3 7 ) 代入( 4 3 5 ) ，得到： 聊m 衲+ 厄厚瓤半 = b 峨 整理后得到： “( ，) + 缸r ；( ，) 岛w 吃 2b 峨 由式( 4 2 ) 得到： f 4 3 5 ) h 3 6 ) h 3 7 ) f 4