（地质工程专业论文）降雨入渗条件下土质边坡稳定性分析.pdf

摘要 摘要 近年来，降雨所导致的边坡失稳越来越频繁，引起了越来越多专家学者的重 视。本文运用饱和一非饱和渗流理论及降雨入渗理论，分析不同降雨条件下土坡 内渗流场的变化，根据计算出来的瞬态渗流场利用非饱和土抗剪强度理论，对土 坡的瞬态稳定性进行分析。 研究的主要内容有：在饱和渗流控制方程基础上推导出饱和一非饱和渗流控 制方程，给出了降雨条件下的边界条件。推导降雨条件下饱和一非饱和渗流有限 元g a l e r k i n 解。用非饱和土抗剪强度理论对极限平衡条分法进行改进，建立适 合饱和一非饱和土质边坡的稳定分析的改进条分法。结合重庆市云阳县人和镇木 古村l 组居民点处一土质边坡，运用有限元模拟计算不同降雨条件下坡体内的瞬 态渗流场，得到相应的瞬念孔隙水压力分布图。运用非饱和土抗剪强度理论，结 合之前得到的孔隙水压力进行土坡稳定性分析，计算出不同降雨条件下土坡的瞬 态稳定系数。降雨强度、降雨持时、降雨雨型、前期降雨和初始孔隙水压力分布 对边坡稳定性都有着或大或小的影响。 关键词：降雨入渗、边坡稳定、 饱和一非饱和渗流、孔隙水压力、有限 元、非稳定渗流 a b s t r a e t a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h es l o p ef a i l u r ec a u s e db yr a i n f a l li n f i l t r a t i o nm o r ea n dm o r e f r e q u e n t l y , a n dm o r ea n dm o r ee x p e r t sa t t a c hi m p o r t a n c et ot h i ss u b j e c t t h i sp a p e r a n a l y z e dt h ec h a n g eo fs e e p a g e - f i e l di nt h es o i ls l o p eo nt h ed i f f e r e n tc o n d i t i o n so f r a i n f a l li n f i l t r a t i o no nt h es a t u r a t e d u n s a t u r a t e ds e e p a g et h e o r ya n dr a i n f a l li n f i l t r a t i o n t h e o r y a n d i t a n a l y z e dt h es o i ls l o p et r a n s i e n ts t a b i l i t yb a s e do nt h et r a n s i e n t s e e p a g e f i e l dw h i c hi sc a l c u l a t e do nt h es h e a rs t r e n g t ht h e o r yo f u n s a t u r a t e ds o i l 1 1 1 ef o l l o w i n gi si n c l u d e d ：s a t u r a t e d u n s a t u r a t e ds e e p a g et h e o r yo nt h ec o n d i t i o n o f r a i n f a l li n f i l t r a t i o ni si n t r o d u c e d ，a n dt h ec o n t r o le q u a t i o no f u n s a t u r a t e ds e e p a g ei s a l s oi n t r o d u c e d , a n db o u n d a r yc o n d i t i o n sa r eg i v e no nt h ec o n d i t i o no fr a i n f a l l i n f i l t r a t i o n n e d e d u c i n gp r o c e s so ff i n i t e - e l e m e n t c o n t r o l e q u a t i o n o f s a t u r a t e d - u n s a t u r a t e ds e e p a g ei sp r e s e n t e d t h es o i l s l o p es t a b i l i t ym e c h a n i s mu n d e r t h ei n f l u e n c eo fr a i n f a l li n f i l t r a t i o ni se x p a t i a t e dc o m p e n d i o u s l y t h es o i ls l o p ei n 1 g r o u pg u m uv i l l a g eo f r e n h et o w ni ny u n y a n gc i t yo f c h o n g q i n gi sa n a l y z e da sa l l e x a m p l e n l et r a n s i e n ts e e p a g e f i e l d i sc a l c u l a t e db yf i n i t e - e l e m e n ts i m u l a t i o n m e t h o d ，a n dt h ec o r r e s p o n d i n gd i s t r i b u t i n gd r a w i n g so ft r a n s i e n tp o r e w a t e rp r e s s u r e a r eo b t a i n e d t h e n , b a s e do nt h es h e a rs t r e n g t ht h e o r yo fu n s a t u r a t e ds o i la n d p o r e w a t e rp r e s s u r ew h i c hi so b t a i n e da b o v e ，t h ep a p e ra n a l y z e dt h es t a b i l i t yo fs o i l s l o p e ，a n dc a l c u l a t e dt h et r a n s i e n ts a f e t yf a c t o r so nd i f f e r e n tc o n d i t i o n so fr a i n f a l l i n f i l t r a t i o n k e y w o r d s ： r a i ni n f i l t r a t i o n , s l o ps t a b i l i t y , s a t u r a t e d u n s a t u r a t e ds e e p a g e ，p o r ew a t e rp r e s s u r e ， f e m ，u n s t e a d ys e e p a g e 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 学位论文使用授权说 2 。7 年月日 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允 许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河 海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 7 年 6 月6 日 第一章绪论 第一章绪论 “边坡”系指地壳表面一切具有侧向临空面的地质体，是广泛分布于地表的 一种地貌景观。边坡包含了自然条件下形成的或在人类活动下形成的。边坡在 雨季容易产生滑坡这是个普遍现象，正常情况下这些边坡是稳定的，但随着降雨 时间的推移和雨水的入渗作用，一些看来十分可靠的边坡可能在雨季发生滑坡。 调查研究表明，绝大多数土失稳出现在降雨期自j 或降雨之后，可见降雨入渗对土 质边坡稳定性影响具有重要意义嘲。本文主要针对降雨形式、土壤特性等相关参 数的变化，对降雨入渗条件下边坡的渗流特性和稳定性进行了较为全面和深入的 研究。 1 1 问题的提出 边坡稳定的问题向来是矿山开采、高层建筑深基坑开挖、道路建设、减灾防 灾等领域必须面l 临与解决的重大问题。有资料表明，滑坡的形成机制，除了与土 体本身的性质、所受外力条件等因素控制外，地下渗流也是一个重要的影响因素。 大雨入渗的侵蚀也在滑坡形成过程中起到了不可忽视的作用，降雨不仅改变了地 下渗流场，也使边坡岩土体因浸泡而软化，抗剪强度变差，造成斜坡失稳。三峡 库区统计资料表明，斜坡变形破坏的概率与降雨大小大体同步或滞后。香港地区 的统计资料亦表明，2 4 h 降雨量大于7 0 m r a 时便会诱发大量滑坡，2 4 h 降雨量5 0 m 也时有滑坡发生。滑坡发生概率和滑坡数量与降雨强度成正比脚。 尽管滑坡和泥石流的发生与降雨关系密切是早为人知的事实，但人们对这种 关系的认识和理解仍不充分。以往人们在考虑渗流场研究时，一般采用稳定渗流 模型，而降雨入渗补给的作用，考虑的是多年平均降雨量对应的入渗条件，且补 给边界为地下水自由面上。这种情况下，忽略了降雨入渗过程中雨水在非饱和区 的运动过程。降雨入渗会导致地下水位以上非饱和区孔隙水压力的升高，渗流场 暂态变化，产生附加的水荷载，同时降低土体的力学强度指标。另外，常规的土 坡稳定性分析方法，一般仅能对地质条件为成层土的边坡进行分析计算，而降雨 时，土坡水分为一个分布变化场，土体强度参数随之变化，对于这种情况，常规 洲海人学硕l ：r o f 究生论文 的土坡稳定性分析方法根本无能为力。因此，必须对常规的土坡稳定性分析方法 予以改进。其基本思路为“1 ：运用非饱和土壤水分运动的研究方法，求解给定入 渗和蒸发边界条件下的斜坡土体的瞬态含水率分布；并假定非饱和土体抗剪强度 与饱和度之问存在一定的函数关系，据此，将瞬态含水率分布换算为斜坡土体瞬 态抗剪强度参数分布，在此基础上使用改进的常规土坡稳定性分析方法计算土坡 瞬态安全因素。 降雨入渗对土坡的影响主要是考虑由于降雨导致渗流场的变化而引起的作 用在土体上动水荷载和静水荷载的增大和土体抗剪参数的降低。由于土体的毛管 压力，非饱和区土体不是完全干燥的，非饱和土体的抗剪强度与土体的饱和度密 切相关，而且随着土体饱和度的变化，土体抗剪参数变化十分敏感，在降雨入渗 过程中，随着降雨强度和时间变化，土体饱和区以及非饱和区的含水量也在不断 发生变化，也就是说，坡体内土体的抗剪强度也在不断发生变化。所以我们必须 考虑在降雨入渗的渗流量变化产生作用的影响下，对饱和一非饱和渗流场进行模 拟研究，以确定每时每刻坡体内渗流场分布，在此基础上探讨因渗流和渗流场变 化而导致的土体抗剪参数的变化的影响以及作用在土体颗粒上动水、静水荷载的 变化。 我国南方地区广泛分布着残积土、膨胀土等粘土。这些地区的山地或人工边 坡在雨季常发生滑坡，而且以浅层滑坡最为多见。由于近地表浅层土多为非饱和 粘性土，气候变化对其力学性状有很大的影响。每年雨季，降雨雨水入渗使土体 饱和度增大，含水量增加，引起土体抗剪强度大幅下降，持续降雨还可引起地下 水位上涨或在相对隔水层以上出现暂时性地下水，当持续降雨的历程和强度超过 一定限度时，可导致边坡失稳乃至出现滑坡5 1 。 因此，建立雨水入渗引发滑坡的数学模型，对雨水入渗引发滑坡的物理过程 进行定量分析，对于评估边坡的稳定性、预报滑坡灾害和边坡治理均具有重要的 理论价值。 1 2 国内外研究现状 考虑降雨入渗对边坡稳定的影响，应从两方面去着手研究。是如何真实有 效的模拟降雨入渗条件下饱和一非饱和渗流场；二是如何将降雨过程中渗流场的 2 第一章绪论 变化作为一重要因素纳入对边坡稳定研究的问题中。 1 2 1 边坡稳定研究现状 在工程中应用于边坡稳定分析最常用的方法是传统的极限平衡分析方法， 而条分法是目前在工程中较常用对均质、非均质土质边坡稳定分析的计算方法。 条分法是边坡稳定分析理论中重要的内容“1 。力学模型简单，可以对边坡进 行定量的稳定性评价，已被工程人员广泛地采用。1 9 1 6 年瑞典人p e t t e l s o n 最 早提出了条分法。假定土坡稳定问题是平面应变问题，并对圆柱形滑裂面以上的 土体划分垂直条块，计算中不考虑土条间的作用力，定义安全系数为滑裂面上全 部抗滑力矩与滑动力矩之比。之后，f e l l e n i u s ( 1 9 3 6 年) 、b i s h o p ( 1 9 5 5 年) 、 m o r g e n s t e r n 和p r i c e ( 1 9 6 5 年) 、j a m b u ( 1 9 7 3 ) 等许多学者对条分法进行了改 进。以及张雄( 1 9 9 4 年) 利用极限分析和刚性有限元离散概念提出了一种用于 边坡稳定性分析的改进条分法。 随着计算机技术的发展，有限元法由于考虑了土的非线形应力一应变关系， 得到了极大发展。有限元的优点能算出土坡内的应力场和位移分布。如果进行非 线形分析，还可了解土坡的逐步破坏机理，跟踪土坡内塑性区的开展情况。但有 限元分析不能直接与稳定建立关系，需要定义合适的安全系数，使之计算时能方 便利用有限元分析结果。d o n a l d 和g i a m ( 1 9 8 8 ) 提出了一种简化方法，使用从 有限元方法得到的结点位移来确定安全系数，以不同的安全系数定义评价边坡稳 定性的方法，同时提出了折减抗剪强度进行有限元分析，根据节点位移发展评价 边坡稳定性的有限元分析方法n 】。 土坡稳定分析中有许多的不确定因素：岩土层面及边界条件的不确定性、 岩土性质的变异性、荷载及分布的不确定性和计算模型的不确定性。而现行定值 设计方法未深入考虑这种不确定性，使得土坡安全系数的可靠性往往受制于人为 经验。而对于安全系数唯一重要且需要的是掌握设计方法与实际现象之问的差距 的大小，以多大的f s 值才可以满足实际工程的需要。这就是安全系数法最大的 缺点。因此，引入了可靠度的概念。从2 0 世纪6 0 年代起，h o o p e r 、l u m b 、松尾 等人就开始了关于土性能的统计研究和资料收集，现在可靠性设计也达到了实际 应用阶段。 3 河海人学硕i + 研究生论文 另外，随着各学科间相互联系的紧密，以及各学科之间的相互渗透，出现 了人工智能法。其中三个最重要的领域是遗传算法、人工神经网络和专家系统。 遗传算法最早由m i c h i g a n 大学的h o l l a n d 等教授创立，它是一种自适应启发式 群体型概率性迭代式全局收敛算法，是基于自然选择和基因遗传学原理的随机搜 索算法。在边坡工程中，人工智能中的专家系统的应用在于应用专家系统中的知 识处理、知识运用和不确定性推理的技术分折边坡的稳定性；人工神经网络的应 用在于利用神经网络的学习和联想记忆功能，运用网络存储的领域知识对边坡进 行稳定性分析。 1 2 2 关于渗流场数值模拟和研究历史与进展 在常规的渗流分析中，主要考虑饱和区内水的流动，从1 9 3 7 年c a s a g r a n d e 发表通过坝体的的渗流论文后，一些岩土工程中的渗流问题是通过绘制流网 来求解的，该方法只能求解边界条件、土体状况简单的饱和稳定渗流问题”1 。随 着电子计算机技术的发展与普及，工程渗流问题的分析方法也得到了很大发展。 渗流问题开始用数值模拟的方法来实现，但起初模拟仍只考虑饱和区的渗流，常 用的方法有变网格法和固定网格法。模拟分析过程中一般是以自由水面为边界， 在饱和区内进行讲算研究，但这种分析方法在计算的每个时段都要试求自由水面 边界，过程比较繁琐，而且没有考虑非饱和区的孔隙水压力状况，因此不能全面 真实地反映地下水的渗流动态。在很多的工程问题中，如果仅仅考虑饱和区域的 情况，不仅会增加分析的难度，甚至会出现对复杂问题无法求解的情况阴1 。为此， 国外从7 0 年代开始考虑非饱和区域的流动，即把饱和区与非饱和区耦合在一起 进行整体分析。压力水头在饱和区为正，而在非饱和区为负值，零压力面就是自 由水面，即饱和区与非饱和区的分界面。这样计算域内不再特别的去考虑自由水 面边界，计算简化了，程序处理也就比较简便了。 1 9 6 2 年，m i l e r 提出非饱和介质的渗透系数是含水量或压力水头的函数， 这就为达西定律应用于非饱和区提供了理论基础。此后，国内外的学者致力于综 合考虑饱和一非饱和渗流的有限元计算方法。1 9 7 3 年，n e u m a n 首先提出了用有 限元求解土坝饱和一非饱和渗流的数值方法“。a k a i 于1 9 7 9 年提出了三维饱和 一非饱和渗流的有限元法i n 3r t z 3 l a m 和f r e d l u n d ( 1 9 8 7 ) 对饱和一非饱和土渗流 第一章绪论 问题作了较完整的论述。把非饱和土壤水运动理论与非饱和土固结理论相结合， 得到了符合岩土工程师使用习惯的饱和一非饱和渗流控制方程，并运用二维有限 元方法对复杂地下水流动系统的几个暂态渗流实例问题进行了数值模拟。 国内近十几年来在饱和一非饱和渗流领域的研究也做了相当多的工作。李 信( 1 9 9 2 ) 等应用伽辽金有限元法对三维饱和一非饱和土渗流问题进行计算研究， 介绍了数值方法和主要计算公式，给出了典型算例的计算结果，并与前人的试验 资料进行比较。吴良骥等提出了饱和非饱和区中渗流问题的有限差分积分法的数 值模型，利用辛普生数值积分提高了质量平衡精度。吴梦喜、高莲士对饱和一非 饱和土体非稳定渗流作了数值分析，对一般的非饱和渗流有限元计算方法加以改 进，以消除非饱和数值渗流计算存在的数值弥散现象。同时还提出了一种简便有 效的逸出面处理新方法，并给出了非饱和非稳定渗流计算的实例。邵龙潭，王助 贫等采用孔隙介质力学分析方法，把土体骨架、孔隙水和孔隙气分别作为独立的 研究对象，结合孔隙水和孔隙气在气液交界面上满足的力学条件建立耦合方程， 求解非饱和土中孔隙水的入渗和孔隙气体的排出过程。 1 2 3 降雨条件下边坡稳定研究现状 l u m b 率先研究了香港地区降雨和滑坡的关系。他提出一种简化的一维垂直 入渗模型并用于计算湿峰推进的速度及入渗停止后含水量再分布过程。然后根据 抗剪强度与饱和度的经验关系，并假定破坏面平行坡面，研究了地质条件和降雨 特性对斜坡稳定性的影响。 f r e d l u n d 等反复强调负孔隙水压力对土坡稳定性的影响，并重新研究了边 坡稳定分析中的安全因数计算公式，以便把正的和负的孔隙水压力都包括进去。 渗流分析中假定孔隙空气压力不变，用g a l e r k i n 有限元法模拟稳态和瞬态渗流 场，通过渗流分析可以得出暴雨开始后不同时刻的孔隙水压力分布，从而分析土 坡在不同时刻的稳定性。 s a n 帅o r i 和t s n b o y a n m a 用g a l e r k i n 有限元法模拟暂态渗流过程，并对边坡 稳定性进行了参数研究。渗流分析采用的控制方程为r i c h a r d 方程，稳定性分析 采用简化b i s h o p 法。选择的变化参数包括斜坡长度、土层深度、横截面形状和 土的性质，但降雨强度保持不变。 5 m 海人学硕i ：研究生论文 a l o n s o 等进行了土坡二维非饱和渗流和极限平衡法的联合分析，渗流分析 采用了考虑空气压力变化的耦合型控制方程。考虑的影响因素包括土的类型、降 雨持时、降雨强度、水分保持曲线的形状和土的渗透性。 s h i m a d a 等用g a l e r k i n 有限元法模拟二维非饱和渗流，采用刚体弹簧模型 进行斜坡稳定性数值分析。考虑的影响因素包括降雨强度和土的类型。 s u n 等认为空气压力对非饱和土的渗流有明显的影响，发展了应力和两相流 的耦合理论，并应用于分析降雨引起土坡的浅层破坏。推导了将多相流与多孔介 质固结相耦合的控制方程组，并用一个将吸力、饱和度和孔隙比联系在一起的状 态方程作为附加方程。g a l e r k i n 有限元法用于离散控制方程，有限差分公式用 于离散时域。总水头、空气压力及饱和度视为独立变量。 n g 和s h i 针对香港情况用有限元法研究了各种降雨事件和初始条件对暂态 渗流和斜坡稳定性的影响“1 。 1 3 研究内容与技术路线 围绕上述的问题，本文的主要工作如下： ( 1 ) 阐述饱和一非饱和非稳定渗流问题的基本概念及其定解条件，基于总水 头为未知量介绍了饱和一非饱和渗流的控制方程。基于g a l e r k i n 加权余量法介绍 了饱和一非饱和渗流有限元列式。 ( 2 ) 运用有限元渗流计算软件结合实际工程计算给定降雨条件下孔隙水压 力分布，并进一步得到坡肩处孔隙水压力随标高变化曲线。探求降雨强度、降雨 持时、前期降雨和初始最大负孔隙水压力等参数的变化对孔隙水压力分布的影 响。 ( 3 ) 阐述常规极限平衡条分法，介绍非饱和土抗剪强度理论，并将非饱和土 抗剪强度理论引入条分法，对极限平衡条分法进行改进。 ( 4 ) 将降雨入渗作为土坡稳定分析的重要因素，将雨后孔隙水压力引入基于 非饱和土抗剪强度理论的抗滑稳定性计算中，得出相应情况下的稳定系数变化规 律，并对结果进行分析。 6 第一二章饱和一1 r 饱和渗流筚奉理 第二章饱和一非饱和渗流理论 在早期的边坡渗流分析中，人们通常只考虑饱和区的水分的运动。然而，一 般的边坡中不仅存在着饱和区，还存在着非饱和区。并且，饱和区与非饱和区是 相互联系着的。通过降雨作用、蒸发作用、毛细作用、植物根系作用等等，饱和 区与非饱和区之间有着密切的水力联系。因此，在边坡渗流分析中单纯只考虑饱 和区的水分运动规律是不合理的。另外，由于非饱和土中基质吸力的存在，基质 吸力变化对边坡稳定性有非常重要的影响，而基质吸力大小除了与土本身的性质 有关外，还与非饱和土中的含水率有关。因此，在进行入渗条件下边坡稳定性分 析时，不能只进行饱和区的渗流分析，而要将饱和区与非饱和区统一起来。 2 1 饱和一非饱和土中水的一些基本概念 2 1 1 饱和一非饱和土中水的存在形式 土中水除了一部分以结晶水的形式紧紧吸附于固体颗粒的品格内部外，还存 在吸着水和自由水两大类。工程上对土中水的分类如表2 1 “”。 表2 1 土中水的类型 水的类型 主要作用力 吸着水物理化学力 毛细管水表面张力及重力 自由水 重力水重力 ( 1 ) 吸着水 一般来说，细颗粒的表面都带有净负电荷，在其周围产生电场，使水分子极 化，由带正电的氢原子和带负电的氧原子所组成的水分子定向排列于颗粒周围。 因此，在土颗粒表面吸附了一层与自由水不同的水膜称为吸着水。又可以根据水 分子距土颗粒的远近将吸着水分为：弱吸着水和强吸着水。弱吸着水也称为薄膜 水，由于距颗粒表面较远，电分子力对它作用较小，呈粘滞状态，不能传递压力， 7 * q 海人学硕f 研究生论文 也不能在孔隙中自由流动，但它可以因电场引力的作用从水膜厚的地方向水膜薄 的地方转移。强吸着水距颗粒表面较近，受到土颗粒的吸附力可高达几千个大气 压，牢固地结合在土颗粒表面，其性质接近于固体，且不能传递压力。 ( 2 ) 毛细管水 土体内部存在着相互贯通的弯曲孔道，可以看成是许多形状不一、大小不同、 彼此连通的毛细管。由于水分子和土粒分子之自j 的吸附力及水、气界面上的表面 张力，地下水将沿着这些毛细管被吸引上来，而在地下水位以上形成一定高度的 毛管水带。这一高度称为毛管水上升高度。在毛管水带内，只有靠近地下水位的 一部分土的孔隙才被认为是被水充满的，这一部分就称为毛管水饱和带。在毛管 水带内，由于水、气界面上弯液面和表面张力的存在，使水内的压力小于大气压 力，即水压力为负值。 ( 3 ) 重力水 在重力或水位差作用下能在土中流动的自由水称为重力水。它与普通水一 样，具有溶解能力，能传递静水和动水压力，对土颗有浮力作用。当它在土孔隙 中流动时，对所流经的土体施加渗流力( 办称动水压力、渗透力) ，计算中应考 虑其影响。 2 1 2 土中的吸力 水气问表面的张力形成了其表面的收缩膜，它是由收缩膜内水分子受到的不 平衡力造成的。在毛细管中由于水气间这种表面张力的作用，在毛细区，水的压 力为负值，呈现为吸力。所谓土中的吸力( s u c t i o n ) 包括基质吸力和渗透吸力 两部分o “。基质吸力( m a t r i cs u c t i o n ) 主要是指土中毛细作用；而渗透吸力是 指溶质部分，它是由于土中水溶液中盐分浓度不同引起的。一般基质吸力占总吸 力的主要部分。它通常用毛细管上升来解释。但在非饱和土中，基质吸力不能简 单的用毛细管上升模型来分析和解决问题。非饱和土中基质吸力可表示为： s = “。一， ( 2 一1 ) 其中“。是孔隙气压力，当孔隙气体与大气连通时，“。= p 。= 0 。吸力也可 用毛细管折算的上升高度h 。表示。这时s = h y 。为了方便，有时也用吸力指数 8 第一二帝饱和一1 r 饱和渗流肇奉理 p f 表示： p f = l 0 9 1 0 h 。 ( 2 2 ) 其中h 。单位为c m ，p f 一般为0 - - 7 。在砂土中h 。一般不超过5 0 c m ，对应p f = 1 7 。在土中，基质吸力与土的饱和度有关，它与饱和度或含水量之问的关系 曲线也称为土一水特征曲线，或称水分特征曲线。 2 1 3 土中水的势能的基本概念 土水势就是土壤水分所具有的势能，其在决定土壤水分的能态和运动上具 有极为重要的意义。任两点之间土壤水势能之差，即土水势之差，是水分在此两 点之间运动的驱动力“”“”。一般情况下，可先选定一个标准的参考状态，土壤中 任一点的土水势大小可用该点的土壤水分状态与标准参考状态的势能差值来定 义。从热力学观点出发，土水势妒可用下式来表达： 伊= 妒g + 妒，+ 9 。+ 吼+ 妒r ( 2 3 ) 式中：重力势； 纵压力势； 基质势； 纯溶质势； 仍温度势； 以下对单位重量土壤水分就土水势的各分势进行详细讨论： ( 1 ) 重力势 重力势指相对于基准面的单位重量的水所具有的重力势能，它是由于重力 场的存在而引起的，决定于所讨论土壤水的高度或垂直位置。其具有长度单位， 一般称为水头，或位置水头，它仅与计算点和参照基准面的相对位置有关，与介 质的属性无关。 ( 2 ) 压力势 压力势是由于压力场中压力差的存在而引起的。定义标准参考状态下的压力 9 河海人学烦l 研究生论文 为标准大气压或当地大气压，若土壤中任一点的土壤水分所受压力不同于参考状 态下的大气压，则该点存在一附加势。对于饱和土壤，地下水面以下深度 处的 单位重量土壤水分的压力势为： 妒。= 矗。 ( 2 4 ) 所以对于饱和土壤水，其压力势0 。 对于非饱和土壤水，考虑到通气孔隙的连通性，各点所受的压力均为大气 压，故各点附加压力势为o ，即= o 。但当非饱和土壤中存在有闭塞的未充水 孔隙时，其中与土壤水相平衡的气压可能不同于大气压，由此产生的压力势称为 气压势。闭塞气泡及相应气压势的存在，对土水分布状况有一定的影响，但目前 研究一般不考虑此项。 ( 3 ) 基质势 土壤水的基质势是由于土壤基质对土壤水分的吸持作用引起的，一般这种吸 持作用可概括为吸附作用和毛管作用。以不含有土壤基质作用的自由水为标准参 考状态，单位数量的土壤水分由非饱和土壤中的一点移至标准参考状态，除了土 壤基质作用外其他各项维持不变，则土壤水所做的功即为该点土壤水分的基质 势。非饱和土壤水的基质势永远为负值，即 o ；饱和土壤水基质势为零，即 = o ( 2 - 5 ) 土壤水基质对水分吸持作用的大小与土壤中所含水量的多少有关，因此非 饱和土壤水的基质势是土壤含水率护的函数，这一关系极为重要。 ( 4 ) 溶质势 溶质势是由于土壤溶液中所有形式的溶质对土壤水分综合作用的结果。参考 状态是以不含有溶质的纯水作为标准的，当土壤中任一点的土壤水含有溶质时， 该点土壤水分便有一定的溶质势。土壤水溶液中的溶质对水分子有吸引力，实施 上述移动时必须克服这种吸持作用对土壤水做功，因此溶质势亦为负值。 ( 5 ) 温度势 温度势是由于土中存在温度场的温差引起的。通常认为该项比较小，在一般 的分析中不考虑。 l o 第二章饱和一1 f 饱和渗流举奉理 土水势的五个分势在实际问题中并不是同等重要，溶质势和温度势通常都可 以不考虑。所以在土体饱和带中，地下水具有的土水势为压力势和重力势之和， 其总水势若以总水头h 表示，可写作： h = h 。z( 2 - 6 ) 式中： 。静水压力水头，即为压力势，等于地下水面以下深度； z 位置水头，即为重力势，等于该点基准面的距离即z 坐标。 对于非饱和土壤水，在不考虑气压势的情况下，其总水势由重力势和基质势 组成，即 伊= z ( 2 - 7 ) 式中；及：含义同f i 所述，若将以负压力水头j | l ，( h ， 0 ) 表示，则可写 成h = h 。z 。这样相当于把两者统一起来，对于分析饱和一非饱和渗流十分方 便有利。此时一般称基质势为负压势，或统称为压力水头。 2 2 饱和一非饱和渗流的基本方程 2 2 1 饱和一非饱和土壤水分的运动方程 ( 1 ) 饱和土壤水流动的d a r c y 定律 早在一个多世纪以前，d a r c y ( 1 8 5 6 ) 通过饱和沙层的渗透试验，得出了通量g ( 单位时间内通过单位面积土壤的水量) 或者说渗透流速v 和水力梯度成j 下比的 d a r c y 定律： q = t v h ( 2 - 8 ) 式中，负号表示水沿水头降低的方向流动， 为总水势或总水头，h = z + h 。；z 代表该点的位置水头，h 。代表该 点的压力水头： t 介质饱和渗透系数，对于特定的饱和土来说，通常取常数； v 流体在介质中的流速； 和海人学硕i j 研究生论文 v 水力梯度矢量，v h ：丝i + 丝? + 丝f 。 融 砂 出 ( 2 ) 非饱和土壤水流动的d a r c y 定律 处于非饱和状态下的土壤水和饱和土壤水一样，也遵循热力学第二定律，水 分从水势高处自发地向水势低处运动。一般认为，适用于饱和水流动的d a r c y 定 律在很多情况下也适用于非饱和土壤水分的流动。如认为，可以假设水仅通过水 占有的孔隙空问流动，空气所占有的孔隙对水的流动来说是非传导性的流槽，所 以，非饱和土中空气占有孔隙的形状可视为与固相介质相似，土可以处理为一种 减小含水量的饱和土，从而饱和土中的d a r c y 定律同样可以适用于非饱和土中。 最早将d a r c y 定律引入非饱和土壤水流动的是r i c h a r d s 。非饱和土壤水流动的 d a r c y 定律可表示为 q = v = 一k 。v h ( 2 - 9 ) 式( 2 9 ) 与表示饱和土壤水流动的d a r c y 定律的表达式形式相同，但其水势和渗 透系数却有不同的含义和特点。 首先，从土水势的基本理论可知，正的压力势和负的基质势在机理上有着本 质的区别，但为了将饱和区和非饱和区的渗流统一起来，方便整体渗流分析，因 此将基质势称为负压势。由于压力势在非饱和区为零，基质势在饱和区为零，在 饱和区与非饱和区的分界面上二者均为零。因此，可以用h 。，统一表示压力势和 基质势，且统称为压力水头。这种统一对分析饱和一非饱和流动十分有利。 其次，非饱和土壤水流动和饱和土壤水流动的另一重要区别在于渗透系数。 在饱和土中，渗透系数主要受多孔介质孔隙比与孔隙连通性的影响，当土壤处于 饱和状态时，全部孔隙都充满了水，因而具有较高的导水率值，为了使问题得到 简化，常常可以将渗透系数假设为常数。非饱和土壤中部分孔隙为气体所填充， 故其导水率值低于该土壤的饱和导水率。不仅如此，非饱和土壤水的渗透系数k 。 一般不能按常数对待，它同时受到土的孔隙比和饱和度变化的影响。但对于某一 特定的土体，其孔隙比变化可能较小，它对渗透系数的影响在问题简化的情况下 可以忽略不计。而饱和度变化对非饱和渗透系数的影响则是主要因素。因此，常 常将渗透系数表达为饱和度( s ) 或体积含水率( 吼) 的单一函数七。( 口。) 。此 2 第一章饱和一1 r 饱和渗i i | 堆奉理 外，因为饱和度或含水率是引起基质吸力变化的主要因素，含水率通常被表述为 基质吸力的函数( 即土一水特征曲线) 。因此，渗透性函数七。帆) 也可表达为基 质吸力的函数，记为七。0 。一“。) 。其中，。为孔隙气压力，“，为孔隙水压力， g 。一) 定义为基质吸力。 2 2 2 饱和一非饱和渗流连续方程 在饱和一非饱和土壤中水分运动所满足的d a r c y 定律是多孔介质中流体流 动的运动方程。质量守恒是物质运动和变化普遍遵循的原理，为了反映一般情况 下液体运动中的质量守恒关系，就需要在三维空间建立以微分方程形式表达的连 续性方程“” ( 1 ) 饱和土壤水分运动的连续方程 设在充满液体的渗流区内，以p g ，y ，z ) 点为中心取一无限小的平行六面体 ( 其各边长度分别为缸，缈，& ，且和坐标轴平行) 作为均衡单元体如图2 一l 。 图2 - 1 渗流区中的单元体 如p 点沿坐标轴方向的渗流速度分量为匕，b ，屹，液体密度为p ，则单位时 间内通过垂直于坐标轴方向单位面积的水流质量分别为p v ，p ，：。那么， 通过a b c d 面中点p 。一t 缸，y ，z ) 的单位时间、单位面积的水流质量以。，可利用 1 3 河海人学硕i ：r o f 究生论文 t a y l o r 级数求得： r缸、 以l2 以i 卜了一j = 以b 小掣( 一了a x ( 2 - 1 0 ) + 壶掣( 一等 2 + + 去掣( 一等) 2 + 略去二阶导数以上的高次项，于是在f 时间内由a b c d 面流入单元体的质量为： 卜圭掣a 1 一r ( 2 - 1 1 ) 同理，可求出通过右侧a b c d 面流出的质量为 卜三掣翻一( 2 - 1 2 ) 因此，沿工轴方向流入和流出单元体的质量差为： 三2 掣明牡一卜圭掣q 舭卜僻 ：一必h h k 均衡单元体取得越小，这个式子就越正确。同理，可以写出沿y 轴方向和沿z 轴 方向流入和流出这个单元体的液体质量差，分别为： 一丛掣啦y 础和一丛掣蛳皿址 ( 2 - 1 4 ) 因此，在址h ；j l f i j 内，流入与流出这个单位体的总质量为： 一降+ 剑o y + 型o z1 删 l 苏i 。 在饱和区，因为孔隙是假设被水所充满的，所以在均衡单元体内，液体所占 的体积为n a x a y a z ，其中 为孔隙度。相应的，单元体内的液体质量为用缸缈& 因此，在出时间内，单元体内液全质量的变化量为： 昙b 蛳皿) f ( 2 - 1 6 ) 单元体内液体质量的变化是由流入与流出这个单元体的液体质量造成的。在连续 1 4 第一二章饱和一1 r 饱和渗流肇奉理 流条件f ( 渗流区了云满液体等) ，根据质量守恒定律，两者该相等。因此， 一降+ 掣+ 剐一= 昙b 一) 浯 i 缸却昆l 7 a ” 77 式( 2 - 1 7 ) 称为饱和区渗流的连续性方程。它表达了渗流区内任何一个“局部” 所必须满足的质量守恒定律。具体应用时，为了简化计算，可适当做一些假设， 如把地下水看成是不可压缩的均质液体，p = 常数；同时，假设含水层骨架不被 压缩，这时，l 和缸，a y ，a z 都保持不变，式( 2 1 7 ) 右端项等于零，于是简化 为： 篓+ 篓+ 盟：o ( 2 - 1 8 ) 苏却出 ( 2 ) 非饱和区土壤水份运动的连续方程 在非饱和区，可以假设一个同样的六面体均衡单元。因此，也可得出在f 时 间内，流入与流出这个单位体的总质量为： 一 掣+ 掣+ 纠一 睁 i 舐 砂 如 j 7 而与饱和区不同的是在单元体内液体所占的体积不再是n a x a y a z ，而是 巩a x a y a , ，六为体积含水率。相应的，单元体内的液体质量为p 秽。a x a y a z 。因 此，在f 时问内，单元体内液体质量的变化量为： 昙缸啦) f ( 2 - 2 0 ) 根据质量守恒定律，两者应该相等。因此得非饱和区土壤水份运动的连续方程： 一降+ 掣+ 纠龇：旦o t 泡舭) ( 2 - 2 1 ) l 苏 勿 勿 l 7 ” 7 7 同样，在应用的时候，可以做一些假设将式( 2 2 1 ) 简化。如把地下水看成 是不可压缩的均质液体，= 常数；同时，假设含水层骨架不被压缩则a x ，缈， 止不随时间变化。则式( 2 2 1 ) 化简为： 一f 擎+ 拿+ 监1 ：堡( 2 - 2 2 ) l 缸 砂出j 0 t 1 5 河海人学颤i ：研究生论文 2 2 3 饱和一非饱和渗流基本微分方程 根掘非饱和土壤水流动的d a r c y 定律式( 2 - 9 ) 有： v 。= 一k ( 六面8 h ，v ，= 一( 氏) 等，v 。= 。( 乱) 警 ( 2 2 3 ) 将式( 2 - 2 3 ) 代入式( 2 - 2 2 ) ，即得出非饱和土壤水流动的基本微分方程“”： 驰，孙舡帆，讣弘帆，割= 等浯z a ， 由于渗透系数是含水率的函数，因此方程式( 2 - 2 4 ) 是一个二阶高度非线性的偏 微分方程，一般情况下，此方程的解析求解是极为困难的，需要寻求数值解法。 f r e d l u n d 和m o r g e n s t e r n 提出使用两个独立应力状态变量p u 。) 和 0 。一“。) 描述非饱和土的应力状态。并认为体积含水率的变化由法向应力 p u a ) 和基质吸力( 一“。) 共同造成： d 巩= 一所? d p u a ) 一，”，d 白。一“。) ( 2 2 5 ) 式中：口为总应力； “。孔隙气压力； u w 孔隙水压力； 聊，为与法向应力p 一) 变化有关的水的体积变化系数； m ；为与基质吸力0 。一1 9 w ) 变化有关的水的体积变化系数。 在特定的时间步长内，系数m ? 和埘多可以作为常数处理，则有： o 。o w ：一埘? 旦虹尘一埘 刿 ( 2 2 6 ) a f 1 o t o t 联立式( 2 2 4 ) 和式( 2 2 6 ) 可以得到非饱和土渗流控制方程的另一种表达形式 舡帆，卦舡帆，讣弘帆，剖 。， ， ：一。? 堑二丛一m 7 皇虹二丛 1 6 第一二章饱和一1 r 饱和渗流基奉理 假设上式中描述的瞬态渗流过程中，没有外载荷施加在土体单元上，并且在非饱 和区气相连续不变，则有： 塑：o 西 这样，式( 2 2 7 ) 可简化为： 丝：o a f ( 2 2 s ) 驰帆，卦舡帆，豺孔帆) 刳f 掣( 2 - 2 9 ) 此时，m ：w ：一i 孑! ! 生生，亦即土一水特征曲线斜率的绝对值。 由于 = ：+ j | 1 w = z + m w 凡，且砉= o ，用总水头 代替上式中的“，有 驰帆) 卦如帆) 刳+ 枣) 爵一：瓦a h ( 2 - 3 0 ) 当土壤饱和时，一般土一水特征曲线变化很平缓，研；近似为零。这样就可以用 式( 2 3 0 ) 来描述饱和土壤中水流的连续流动了。 基于以上分析，可以得到饱和一非饱和的渗流控制方程为： 稳毓 舡帆) 剽+ 如帆) 讣枣帆) 磬。( 2 - 3 1 ) 非稳态流： 舡，剖+ 如帆，讣舡帆，期 。， 。劫 2 p - 删2 百 在求解饱和一非饱和非稳定渗流控制方程式( 2 3 2 ) 时，由于非饱和土中水 的渗透系数受含水量或基质吸力的控制，不仅随空间变化，还随时间变化，加之 非均质土层、复杂的边界条件及初始条件，因此方程式( 2 3 2 ) 是高度非线性的， 用解析法求解非常困难。高速计算机的广泛应用、数值方法的发展为解决此类高 度非线性问题提供了有效的工具。 饱和一非饱和渗流模型式( 2 3 2 ) 将饱和一非饱和区渗流统一考虑到计算中 去，不仅使结果更接近实际，而且给数值计算带来了很大的便利，因为浸润面不 再作为边界条件需变动节点和单元。 1 7 河海人学硕l 。研究生论文 2 2 4 定解条件 边界条件和初始条件合称为定解条件。求解非稳定渗流问题要同时列出边界 条件和初始条件；求解稳定渗流问题只要列出边界条件就够了。一个或一组数学 方程与其定解条件加在一起，构成一个描述某实际问题的数学模型。前者用来刻 硒研究区地下水的流动规律，后者用来表明所研究实际的特定条件，两者缺一不 可。 下面分别介绍地下水流问题中定解条件的类型“”啪1 。 ( 1 ) 边界条件 从描述流动的数学模型来看，边界条件有下面三类： 第一类边界条件( o i r i c h l e t 条件) 如果在某一类边界( 设为s 。或r 1 ) 上，各点在每一时刻的水头都是已知的， 则这部边界就称为第一类边界或给定水头的边界，表示为： h ( x ，弘z ，f l 。= 纯g ，y ，z ，f ) ，b y ，z ) 墨 ( 2 3 3 ) 或 h ( x ，y ，f l r j = p z g ，y ，f ) ，k y ) r i ( 2 3 4 ) 式中， g ，y ，z ，f ) 和h ( x ，y ，f ) 分别表示在三维和二维条件下边界段s 。和r l 上点 g ，y ，z ) 和g ，y ) 在f 时刻的水头。q ，l ( x ，y ，z ，f ) 和仍( 墨，f ) 分别是s 和r l 上的已知 函数。 第二类边界条件( n e u m a n n ) 当知道某一部分边界( 设为s ：或r 2 ) 单位面积( 二