武汉大学物理科学与技术学院2015-2016下学期力学期末试卷.doc

2015-2016下学期力学期末考试试卷（A）（2016.7.7）姓名: 学号: 班级: （注：请在答题纸上注明题号作答，清楚写上姓名、学号考试结束后试卷和答题纸一起上交）一选择题（54=20分）1.北半球一条河流流向为正西方向转正北方向再转正东方向,请根据科里奥利力的方向判别三段河流分别对哪侧 (相对于河流前进方向)岸冲刷更强烈( )：A） 右，左，右；B） 左，右，左；C） 左，左，左；D） 右，右，右。2.一汽车在水平面上以速度向右无滑行驶时（取右方向为正方向），则关于车轮上不同位置上的点的速度叙述正确的为（ ）：A） 车轮最低点的速度为，车轮最高点的速度为；B） 车轮最低点的速度为，车轮最高点的速度为；C） 车轮轴处点的速度为，车轮最低点的速度为；D） 车轮轴处点的速度为，车轮最低点的速度为0。3. 如图1一个绕固定水平轴O匀速转动的圆盘，同一水平直线从相反方向射入两质量相同、速率相等的子弹并留在盘中，则子弹入射后圆盘的角速度（ ）。A） 减小； B） 增大； C） 不变； D） 无法判断。 图1.4. 在以下叙述中选择出正确的说法( )：A） 在牛顿第二定律中当物体受到合力为零时，加速度为零，因此牛顿第一定律是牛顿第二定律的特殊情况；B） 驻波可以传播能量；C） 质心系动量守恒在质心有加速度的情况下也成立；D） 任何刚体定轴转动的角速度方向和角动量方向都相同。5. 两个振动方向相同的波源振动方程为：两列波的波强分别为， 在距离两波源等距离处P点的波的波强I为 （ ）。A) B）C) D) 二填空题（20分）1. （2分）如图2，长为2l的木棒AB斜靠在竖直墙壁OA上，若B在水平面上以远离墙角O，当木棒AB与水平面成角时，木棒A端的速度大小为 ，木棒中点M速度大小为 。2. （5分）如图3，在一个以匀角速度、顺时针旋转的光滑水平圆盘上，距离转轴R处有一质量为m物块，以地面为参照系物块静止，物块在水平面内没有受外力作用；以圆盘为参照系，物块作匀速圆周运动，是因为其在水平面内受到 力和 力的合力作用，其值分别为 和 （取圆心指向径向为正方向）。3. （3分）均质薄圆盘的质量为M，半径为R，对过圆心并与圆盘所在平面垂直的轴转动惯量为 ，对过圆盘边缘并与圆盘所在平面垂直的轴转动惯量为 ，对过圆盘直径的轴转动惯量为 。 图2. 图3. 图4.4. （3分）图4，质量为的小球系于轻绳一端，放置在光滑平面上，绳子穿过平台上一小孔。开始时拉住绳下端，使小球以速度作圆周运动，圆的半径为。向下拉绳，使小球圆周运动半径为，这时小球的角速度为 ，在整个过程中拉力作的功为 。5. （3分）已知简谐波以波速为在轴上传播，在轴正方向距原点O为d处的介质质点振动方程为，若简谐波向轴正方向传播，则波动方程为 ；若简谐波向轴负方向传播，则波动方程为 。6. （4分）轴上两列相反方向传播的横波形成驻波，当介质各质点到达最大位移时，驻波的能量为 能，能量集中在 附近；当介质各质点到达平衡位置时，驻波的能量为 能，能量集中在 附近。分析题：三（两题任选一题，10分） 1. （10分）设入射波的波动方程为在处发生反射，反射点为一自由端，求：（1） 反射波的波动方程；（2） 合成波的波动方程，并由此驻波方程指出波腹和波节的位置。 2. （10分）如图5， 质量为m的复摆绕过O点的水平轴摆动,复摆对O轴转动惯量为,质心C与转动轴的垂直距离为。(1)证明复摆周期与摆长为的单摆相同；(2)连接OC并延长至P点：证明当以过P点的平行于原轴的水平轴摆动时，复摆的周期与原来绕过O点轴摆动的周期相同。 图5. 四（10分）如图6.，长为2a的轻质细棒两端分别固定有一质量为m刚性球，其与竖直转轴刚性连接，二者之间夹角为a，细棒绕过中点O的竖直转轴以匀角速度w转动，转轴在A端(扶直)轴承、B端（止推）轴承固定。(1) 求出系统的角动量，并说明其方向；(2)若AO=BO=l，计算系统转轴A端、B端由于系统转动所受附加力。图6. 图7.五（15分）如图7， 一轻质绳绕在一半径为R，质量为m的匀质盘的边缘，绳的一端系在天花板上，现圆盘置于竖直面内，绳子竖直拉紧，然后将圆盘释放，试求：（1） 圆盘中心向下运动的线加速度；（2） 绳中的张力；（3） 当圆盘中心下降h后，盘中心的速度为多大？六（10分）在一光滑水平直管中有一个质量为的小球。此管以匀角速度绕通过其一端的竖直轴转动。如开始时，球距转动轴的距离为，球相对于管的速度为零，管的总长度为,求(1)球刚要离开管口时的相对速度与绝对速度的大小； (2)球从开始运动到管口所需时间。(提示：可能用到的积分公式)七（15分）长为 l，质量为 m 的匀质杆，在光滑桌面上由竖直位置自然倒下，当匀质杆与竖直方向夹角为q时，求：（1） 杆的角速度w大小；（2） 匀质杆质心的速度；（3） 若时，地面对杆的作用力N。 图8. 答案：一选择题：D D A C D （54=20分）二填空题：（1） ， （1+1分）（2） 惯性离心力，科里奥利力，。 （1+1+1+2分）（3） ， （1+1+1分）（4） ， （1+2分）（5） 。 （2+1分）（6） 势能，波节；动能，波腹。 （1+1+1+1分）三、1.解： （1） （2分） （2） （1+2分） （3） （1+2分） （4） （1+2分） 2.证明：(1)复摆的运动方程为： （1）化为标准的简谐振动方程为： （2） （2分）因此振动周期为： (3) （2分）单摆周期为，因此复摆周期相当于摆长为的单摆周期。(2)新的复摆周期为 (4) （1分）由平行轴定理: , (5) （2分）因此,代入得: (6) （2分）(6)代入(4)复摆周期得。 (7) （2分）四、解：(1)以轻质杆与转轴交点O为原点建立坐标系o-xyz中，三者共面，则质点组的角动量： （1） 所以角动量方向总是指向动轴y轴方向，随时间变化。 (4+1分) (2) 由(1)知系统角动量可分解为沿轴方向分量（常量）和与轴垂直分量，且大小不变并随转轴转动，所以由角动量定理得：，其中 （2） 因此A端、B端所受附加力大小 （3） A端、B端受力大小相等，方向相反，且随轴转动。(2+2+1分)五、解： 六、 解:1)以转动轴为y轴，沿管方向为x轴，垂直于x,y平面右手定则确定z轴建立随管转动的动系O-xyz。出事时刻，静系与动系重合。在动系中，小球沿管方向受惯性离心力: (1分)因此，小球由初始位置运动到任意位置离心力作功为: (2分)由动能定理得