实数及开平方.doc

迅阳教育 学生个性化教育方案课题：121实数的概念教学目标： 1 、有理数，2、 实数及分类 教学重、难点： 无理数及实数的分类教学过程：一、 复习引入设问：(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？(3)是不是所有的数都能表示为分数的形式？答：不是，无限不循环小数（如：）就不能表示为该形式.说明前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知.二、 学习新知1 操作剪拼正方形，引出.要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？师：如果设该正方形的边长为x，那么，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示.追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？类似的，分别用（读作“根号3”）、（读作“根号5”）来表示.2 尝试说明是一个无限不循环小数.要求学生尝试完成以下填空：假设是一个有理数，设，等式两边分别平方，可以得到2= ，则= ，由此可知p一定是一个 （填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n表示整数)，代入上式，那么= ，同理可知q也是 .这时发现p、q有了共同的因数2，这与之前假设中的“ ”矛盾.因此假设不成立，即不是 ，而是无限不循环小数.师生总结：从以上填空可以说明是无限不循环小数.3 请你再举出几个无限不循环小数的例子.除了以上提到的，我们熟悉的圆周率也是无限不循环小数.此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002、0.123456789101112131415161718192021222324等.三、 形成概念1无理数:无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数.2实数: 有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：正有理数有理数 零 有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数四、 巩固练习1将下列各数填入适当的括号内：0、-3、6、3.14159、0.3737737773.有理数： ；无理数： ；正实数： ；负实数： ；非负数： ；整 数： .2判断下列说法是否正确，并说明理由：(1) 无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数； (4)实数可以分为正实数和负实数两类.3请构造几个大小在3和4之间的无理数.4用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1) 分数. (2) 0 有理数.(3) 无限不循环小数 无理数. (4) 实数 有理数和无理数.(5) 正整数、0和负整数 整数. (6) 有理数 有限小数或无限循环小数.下列各数中：-1，0，1.101001,2,.有理数集合 ； 正数集合 ；整数集合 ； 自然数集合 ；分数集合 ； 无理数集合 ；绝对值最小的数的集合 ；a、b在数轴上的位置如图所示，且，化简12.2平方根和开平方（1）一、 问题导入1小丽家有一张方桌，桌面是面积为64平方分米的正方形，这个正方形桌面的边长是多少？2解答：设正方形桌面的边长为x分米，则可得：x2=64，因为x0，所以x=8.3思考：上述问题可以归结为“已知一个数的平方,求这个数”.在解决问题时，我们联想到了哪一种运算？二、学习新课1、概念辨析：（1）已知一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，即x2=a，我们把x叫做a的平方根，a叫做被开方数.（2）求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算.【强调】 平方运算和开平方运算互为逆运算.2例题分析：求下列各数的平方根，并根据你的解答过程总结：正数、0、负数的平方根有什么不同？（1） 0.16; （2） -; （3） 0.解：因为（0.4）2=0.16，所以0.16的平方根是0.4.因为不存在一个实数的平方根为-，所以-无平方根.因为02=0，所以0的平方根为0. 3性质归纳：（1）因为任何一个实数的平方都是非负的，所以负数没有平方根；（2）因为任何一对非零相反数的平方都是同一个正数，因此正数a有2个不同的平方根，记作“”，它们互为相反数，其中“”表示正的平方根（也可以称算术平方根），读作“根号a”.（3）因为0的平方等于0，所以0的平方根就是0，即：=0.【说明】“”是一个数学符号，其意义是：非负数a的算术平方根，同时它也表示一个数，这个数的平方等于a，即（）2=a. 三问题拓展 思考1：由以下计算你能否发现并总结某些规律？（1）的意义是什么？ =？ （2）的意义是什么？ =？ （3）的意义是什么？ =？ （4）的意义是什么？ =？ （5） 计算：=_ =_ =_ =_ =_ =_. 2规律总结：（1）表示a2的正平方根，因为a20，所以=a|.（2）表示数a的正平方根的平方，根据平方根的意义，这里的a0，且=a；表示数a的负平方根的平方，根据平方根的意义，必有a0，且=a；综上所述，（）2=a.四、巩固练习1下列等式是否正确？不正确的请说明理由并加以改正.（1）=-7; （2）=2; （3）-=5; （4）=92求下列各数的正的平方根：（1） 225； （2）0.0001； （3） .3若2m-5与4m-9是同一个数的平方根，求m的值.【说明】练习3对“同一个数的平方根”需要进行分类讨论：一种情况是2m-5与4m-9是一个数的两个相反的平方根；另一种情况是2m-5与4m-9是一个数的同一个平方根.五、课堂小结1平方根的意义是什么？平方根的性质是什么？2开平方运算与平方运算有怎样的关系？ 3、求完全平方数的平方根时要把被开方数做怎样的变形？ 12.2平方根和开平方（2）一、 复习引入1问题：的意义是什么？根据其意义，你能否猜测有多大？2探索：的意义是“面积为2的正方形的边长”；比较面积分别为1、2和4的三个正方形的大小可知：因为面积124，所以边长1ab0时，.二、学习新课1、请用计算器计算：1.12=_，1.22=_，1.32=_，1.42=_，1.52=_；2、思考：（1）观察计算结果，你有什么发现？小结：由以上计算结果可知：1.4221.52，根据上述规律可得：1.41.5，所以的十分位为4.（2）：如何求的百分位？方法讨论：用计算器计算：1.412=_，1.422=_.因为1.41221.422，所以1.41a（n-1）2”，从而“nan-1”，可以确定的整数部分为n-1；（2） 用计算器求出其近似值，然后取整数部分，需要注意的是：此时取整数部分不要四舍五入，把小数部分全部舍去. 实数的概念（一）一、实数的有关概念1.有理数: 和 统称为有理数。 2.有理数分类按定义分: 按符号分:有理数；有理数3.相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。4.数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。5.倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a0）的倒数为.则 。6.绝对值：7.无理数： 小数叫做无理数。8.实数： 和 统称为实数。9.实数和 的点一一对应。10.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成a10n的形式（其中1a10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。 11.实数的分类: 实数 二、概念的应用 1|22|的值是（ ） A2 B.2 C4 D4 2下列说法不正确的是（ ） A没有最大的有理数 B没有最小的有理数 C有最大的负数 D有绝对值最小的有理数 3在这七个数中，无理数有（ ） A1个；B2个；C3个；D4个 4下列命题中正确的是（ ） A有限小数是有理数 B数轴上的点与有理数一一对应 C无限小数是无理数 D数轴上的点与实数一一对应 5.一个数的倒数的相反数是1,则这个数是（ ） A B C- D 6.一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（） A非负数B非正数C负数D正数 7.近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 8.已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值 9.已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求 的值 10.a、b在数轴上的位置如图所示，且，化简8.当a为何值时有：；9. 已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数，求的值一、填空题 平方根和开平方练习题1、_数有两个平方根，它们的和为_；零的平方根是_；_数没有平方根2、0.16的平方根是_ 3、的算术平方根是_ 4、81的正的平方根的平方根是_ 5、的平方根是_ 6、_ 7、的平方根是_8、是_的一个平方根 9、_的平方是0.049、如果=1.96，那么x=_ 10、的平方根是_11、一个正方形的面积是5cm2，这个正方形的边长是_cm12、如果=9，那么x=_ 13、的算术平方根是_14、，则x=_ 15、正数k的两个平方根的和是_，积是_二、求下列各数的平方根，注意书写规范1、16 2、0.01 3、121