（粒子物理与原子核物理专业论文）核素内照射剂量快速计算方法的研究.pdf

论文题目：核素内照射剂量快速计算方法的研究 专业：粒子物理与原子核物理 硕士生：游日安 指导老师：刘小伟教授 摘要 本文自行设计体模，应用e g s 4 程序对放射源为”1 i 的体模内的剂量分布进 行了研究。论文工作包括：( 1 ) 分别用m o n t ec a r l o 方法和m i r d 法计算了体模内 的剂量分布，分析比较了两者的计算结果，对m i r d 方法的截断效应进行了讨论； ( 2 ) 比较了标准人体的介质和对应密度的水中的剂量分布，给出了一种临床适用的 个体化剂量计算的介质近似方法；( 3 ) 通过对非均匀介质的m o n t ec a r l o 法计算结 果和对应的均匀介质中的m i r d 计算结果的比较，提出了一种组合s 因子的算法， 与m o n t ec a r l o 法的精确结果进行比较，讨论了该方法的误差及适用范围，并给 出了一个真实人体的例子和计算结果。 模拟结果表明，m i r d 方法实质是对m o n t ec a r l o 方法的近似。另外。标准 体模的介质和相应密度的水中的剂量分布相似，全空间荆量的估算相差甚微，因 此可由c t 读入各区间密度，以水为介质近似计算个体化的内照射剂量分布。我 们提出的组合s 因子算法，将m i r d 方法推广到非均匀介质。与m o n t ec a r l o 方 法相比，计算速度大大提高。真实人体内照射剂量计算的结果表明，该方法计算 所得的剂量普遍低于m o n t ec a r l o 方法的结果，且其偏差主要由截断效应引致。 相较叠加单一s 因子剂量计算方法而言，组合s 因子法受密度影响小，且活度越 大，其偏差越小。另外，模拟结果表明，若增加预算不同密度的s 因子，且增加 s 因子的叠加范围，可减小组合s 因子法的误差。 关键词：m o n t ec a r l o 方法，m i r d 方法，剂量分布，核素内照射 t i t l e ： & 砂矿f a s tc o m p u t a t i o n a lm e t h o d f o r d o s e d i s t r i b u t i o ni nr a d i o n u c l i d ei n t e r n a lt h e r a p y m a j o r ：p a r t i c l ea n dn u c l e a rp h y s i c s n a m p ：r j 卅ny o h s u p e r v i s o r ：p r o f x i a o - w e il i u a b s t r a c t w ed e s i g n e dp h a n t o m sw i t h1 3 1 ia st h er a d i a t i v es o u r c et os t u d yt h e a b s o r p t i o nd o s ei nk n u b sa n dc o m m o no r g a n s m o n t ec a r l om e t h o da n dm i r d m e t h o dw e r ea p p l i e dt oc o m p a r et h ed o s ed i s t r i b u t i o n si ns t a n d a r db o d yp h a n t o m s w i t ht h a t i nw a t e rp h a n t o m sw i t hc o r r e s p o n d i n gd e n s i t i e s ac l i n i c a lm e t h o dw a s g i v e nt oe v a l u a t et h ed o s ed i s t r i b u t i o ni ni n d i v i d u a lp a t i e n t s t h e nw ep u tf o r w a r da n e wm e t h o dt oo b t a i nt h ec o m b i n a t i o no fsv a l u e si nd i f f e r e n tm e d i u m sb yt h e c o m p a r i s o nb e t w e e nm o n t ec a r l om e t h o da n dm i r dm e t h o di nn o n u n i f o r ma n d u n i f o r mm e d i u m ss e p a r a t e l y a ne x a m p l ei nh u m a nb o d yw a sg i v e na tl a s t o u rr e s u l t si n d i c a t et h a tt h em i r dm e t h o di si nf a c ta l la p p r o x i m a t i o no ft h e m o n t ec a r l om e t h o d a p p l y i n gt h en e wi d e at oo b t a i nsv a l u e sc a ni n c r e a s et h es p e e d o fc o m p u t a t i o ne n o r m o u s l y , w h i c hc o n f o r m st ot h et r a d i t i o n a lm o n t ec a r l om e t h o d c o n c e r n i n gt h ei n t e r c e p t i v ev a r i a t i o n ，t h em e t h o do f c o m b i n a t i o no fsv a l u e sc a n b ea b e t t e ro n et h a nt h em e t h o do fs i n g l esv a l u e k e y w o r d s ：m o n t ec a r l om e t h o d ，m i r dm e t h o d ，d o s ed i s t r i b u t i o n ，r a d i o n u c l i d e i n t e r n a lt h e r a p y i i 第一章核素内照射治疗及剂量学系统 一、核素内照射治疗 ( 一) 绪论 核素内照射治疗是利用放射性药物的独特载体( 如单克隆抗体、特异性化合 物或受体异性配基、多肽等) 靶向性结合于病变部位，依靠其携带的放射性核素 或放射性标记物发出的射线粒子( n 粒子，b 射线、二次电子及俄歇电子等) ，对 病灶进行集中照射，通过产生足够的电离辐射生物学效应，从而达到抑制或破坏 痫变组织的目的。核素内照射治疗是放射治疗的一种。放射性核素通常经口服、 静脉注射或植入等方法引入体内，聚集在靶器官发挥治疗作用。 核素治疗在核医学中占据重要位置。放射性核素的医学应用就是从治疗开始 的，距今已有一百多年的历史。1 8 9 8 年居里夫妇发现镭，及它对人体有烧伤作 用( 生物效应) 。1 9 0 1 年镭被用于治疗皮肤的结合损伤，从而开始了放射性核素 在医学中的应用。相较外照射和近距离照射而言，核素内照射治疗是一门年轻的 学科，其临床应用基础形成于二十世纪五十年代末，距今只有四十多年的历史。 但放射性核素治疗具有高度的组织特异性，杀伤力强，能同时对全身多个病变部 位进行辐照，且对控制肿瘤转移的亚临床微小病灶有其独特的优势，一直是肿瘤 治疗研究的热点之- - “3 1 。目前放射性核素治疗的疾病不多，但方法简便，疗效 好，副反应小。如用1 3 i 治疗甲亢，8 9 s r 治疗骨转移瘤等。7 0 年代后，s p e c t 、 p e t 等核医学设备的研制，使核医学影像从单纯的解剖信息提高到功能代谢信 息，为内照射剂量学的研究提供了可靠的临床资料，更有利于提高治疗效果和病 l 患生存质量。据不完全统计，我国年核素治疗人次为1 6 多万人次1 4 】。随着基因 工程中单克隆技术等日益成熟，放射药物治疗显示了更加广阔的前景。 ( 二) 核索治疗常用核素及仪器 放射性药物是进行核素内照射治疗的必要物质条件之一。为抑制或破坏肿瘤 组织，同时对正常组织产生尽可能小的伤害，理想的放射性药物应具有高纯度的 p 粒子，高度靶向性和相对较短的半衰期等特点。现用于临床治疗的核素主要有 以下几类： 1 1 3 1 i 治疗甲亢、甲状腺瘤及甲状腺癌转移灶 1 9 4 2 年k e s t o nb a l lf r a n t s 和p a l m e r 等报告甲状腺的恶陛肿瘤能浓聚放 射性碘，为1 3 1 i 治疗甲状腺癌奠定了基础：同年，h e r t z 和r o b e r t s 以及 h a u i l t o n 和l a w r e n c e 同时间首次报告用放射性碘治疗甲亢，从此揭开 了临床上大量使用b 1 i 治疗甲亢的历史。由于甲状腺对放射性碘有高选择性 吸收和浓聚能力，1 3 1 i 衰变时主要释放b 射线( 占9 9 ) ，射程仅2 - 3 w i n ， 对周围正常组织一般无影响，可取得类似部分切除甲状腺组织的效果，有效 率高达9 0 以上。全球使用此法已治愈二百余万人，目前在国外是治疗甲亢 的首选方法。 2 骨转移癌的内照射治疗 静脉注射亲骨性强的放射性核素，使其浓聚在骨转移部位，利用核素 不断发射的p 射线对转移灶进行照射，以达到止痛和杀死肿瘤细胞的目的， 同时不使骨髓受到辐射损伤。目前用于临床的核素有：1 5 3 s m 、8 9 s r 、1 3 气己e 、 2 m r e 、3 2 p 等【2 1 ，都具有靶向性好、半衰期短、b 射线能量适中，能有效杀 伤肿瘤组织而对正常组织和正常骨的损伤小等特点，临床应用广泛。 3 其它治疗项目 放射性核素可应用于多种临床学科疾病的治疗，如用9 9 t c m d p 治疗 类风湿性关节炎，总有效率可达9 0 ，还可治疗甲亢伴浸润性突眼，可有 效改善患者的突眼症状，有效率在8 0 左右；应用1 3 1 i - m i b g 治疗恶性嗜铬 细胞瘤有效率达5 0 以上，可延长存活期等。放射性核素治疗为一般临床 学科难以解决的一系列疾病提供了比较有效的治疗手段。 核素内照射治疗另一重要因素是核医学仪器。丫闪烁探测器和丫照相机是核 医学最基本和重要的显像仪器。随着计算机技术和医学影像技术的发展，基于， 照相机的计算机断层扫描设备被研制，如s p e c t 、p e t 等，通过对体内，光子的 多角度探测，利用计算机采集信息并重建三维影像。其中p e t 是目前临床上用 以诊断和指导治疗肿瘤的最佳手段之一，它应用组成人体主要元素的短命核素如 c 、”n 、”o 、墙f 等正电子核素为示踪剂，可在不影响内环境平 i | i 的生理条件 下，研究和诊断人体内早期的病理生理和代谢异常等疾病。由于p e t 采用光子 准直进行探测，探测灵敏度大大提高，分辨率可达4 m m 。p e t 的研制，使人类 第一次实现了活体分子水平的研究，开创了核医学发展的新纪元。近年来，p e t 在诊断和指导治疗肿瘤、冠心病和脑部疾病等方面均已显示出独特的优越性f 6 - 8 1 二、内照射治疗剂量学系统和剂量分布 核素内照射治疗方案的制定是以剂量为基础，遵循荆量效应的基本原 理，结合病人临床的实际情况，选用合适的放射性药物和确定用药剂量。 ( 一) 内照射治疗剂量学系统 内照射治疗中肿瘤和正常组织的吸收剂量及分布。是评价治疗效果和产生 的相关毒性的重要基础，对决定治疗方案起到重要作用。由于注入体内的放射 性药物参与机体的生理代谢，药物和放射性核素的分布处于一个不断的变化之 中，组织器官和病灶接受的辐射能量随着代谢过程的变化也随之改变。鉴于机 体生理代谢的极其复杂性，吸收剂量的精确定量十分困难。目前，由于缺乏精 确计算体内吸收剂量分布的手段，确定治疗用药剂量主要依靠临床经验，存在 一定的盲目性，可能造成正常组织放射毒性大( 如骨髓抑制，肾功能损伤等) 或治疗失败【9 1 。此外，在治疗同类别、不同体积的肿瘤时，要求标记的核索( 能 量、射程等) 与肿瘤大小相适应，因此在选择相同药物时也存在如何挑选合适 的标记核素的问题。可见，开发临床实用的精确剂量计算系统，对挑选放射性 药物及确定用药剂量将起到极为重要的作用，是实现放射性药物治疗科学化和 规范化的重要基础。 随着内照射治疗尤其是放射免疫治疗的发展，由于药物有较强的组织特异 性，基于器官的剂量学已不适应，必须建立更精确的，如像素水平的内照射剂 量学系统。上个世纪中问世的断层扫描技术( s p e c t ，p e t ) 使单纯的解剖信息提 高到功能代谢信息，而功能成像( p e t 、s p e c t ) 与器质成像( c t ) 联合扫描 设备的推出，实现了功能成像和器质成像同机扫描，解决了p e t 或s p e c t 与 c t 不同时扫描引起的图像融合的困难，可进行核素精确的解剖定位，为开发内 照射治疗剂量学系统带来极大的价值和便利。国内在内照射治疗实践中作了大 量的工作 1 0 - 1 4 】。但基于s p e c t c t 、p e t c t 图像建立精确内照射治疗剂量学系 统还未见系统报道。我们的目标是基于p e t c t 扫描图像，研究内照射剂量的 快速计算方法，从而建立快速准确内照射剂量学系统。这将对科学化、规范化 放射性药物治疗以及放射性药物的试验和开发起到积极的作用。 ( - - ) 剂量分布 内照射治疗中的剂量分布是不均匀的。放射性核素注入体内后，高度选择 聚集在病变部位，使病灶区放射性核素浓度高，正常组织浓度低。同时，放射 性核素发射出的1 3 射线能量低，射程短。因此肿瘤部位的剂量最高，形成病灶 附近的高剂量区：随着远离病灶距离的增加，剂量迅速减小。由于放射性药物 的高度靶向性，若体内有多个病变区，则将形成多个高剂量区。 剂量分布与治疗计划相关的几个概念【1 5 1 介绍如下： 1 源组织( s o u r c et i s s u e ) 源器官( s o u r c eo r g a n ) 指含有一定量放射性核素的机体组织或器官。 2 靶组织( t a r g e tt i s s u e ) 靶器官( t a r g e to r g a n ) 指吸收辐射能量的机体组织或器官。 3 热点区( h o ts p o t ) 指放射性核素在人体较浓集的部位，在扫描显像时显示为高强度放射性 的区域。 三、本文的主要工作 基于功能成像( s p e c t 、p e t ) 和器质成像( c t 、m r i ) 的图像融合技术臼 益成熟，建立临床实用的剂量学系统一直是国际研究热点1 6 - 1 9 。建立快速准确的 内照射剂量计算方法是开发剂量计划系统的关键问题之一。目前，内照射吸收剂 量计算模型主要分为两类；第类是利用预算值进行累加和积分，如点源积分 ( p o i n ts o u r c ef u n c t i o n ) 计算方法【2 0 1 、国际医学内辐射剂量委员会( m e d i c a l i n c e m a lr a d i a t i o nd o s ec o m m i t t e e ，m i r d ) 给出s 因子进行计算法【2 j j 。其优点 是计算速度快。但由于预算值是在均匀介质或标准人模型下得到，计算结果与实 际值之间可能存在较大误差：第二类是利用m o n t ec a r l o 的计算方法【2 2 - 2 4 1 。此方 法的优点是适用于均匀和非均匀组织，计算结果精确。但其缺点是计算时间长， 对计算机硬件有较高要求。 本文的研究工作是为了配合广东省自然科学基金项目“基于s p e c t c t 扫描 的精确剂量计算及应用”，研究m o n t ec a r l o 方法和基于格子s 值的m i r d 方法 计算内照射剂量时的特点及适用范围，目的是建立快速准确的内照射剂量计算模 型。本文中我们自行设计体模，分舅l j 用m o n t ec a r l o 方法和m i r d 方法计算了均 匀介质和非均匀介质中的剂量分布，讨论了两者的特点并加以比较；并由非均匀 介质中的计算结果，提出了一种组合s 因子的算法，将m i r d 方法推广到非均 6 匀介质，大大提高了计算速度。与m o n t ec a r l o 法的精确计算结果进行比较，研 究了该方法的准确性和适用范围，并对提高计算速度和改进计算结果进行了展 望。 第二章核素内照射剂量计算方法 上一章我们提到，m o n t ec a r l o 法和预算s 因子的m i r d 法是目前计算内照 射剂量分布的两种主要方法。对这两种计算方法的计算思想及本文编写的用 m o n t ec a r l o 法和m 1 r d 法计算剂量程序的介绍，是本章讨论的主要内容。本章 还对剂量计算中的一些基本物理量作了介绍。 一、m o n t ec a r l o 法计算内照射剂量 m o n t ec a r l o 方法是计算辐射剂量的有力手段，是一种精确计算剂量的方法。 本文采用m o n t ec a r l o 方法的计算结果作为标准，以评估其它方法计算内照射剂 量的准确性。本节主要介绍了m o n t ec a r l o 方法的基本思想、所采用的m o n t ec a r l o 模拟计算软件包以及自行编写的m o n t ec a r l o 用户程序。 ( 一) 粒子输运和m o n t ec a r l o 方法 内照射治疗中，放射性药物衰变得到的射线粒子与人体组织相互作用时服从 统计学规律，发生作用的位置、作用的形式【如对t ( x ) 光子而言，可能是光电效 应、康普顿散射或者电子对效应】、发生作用后离子可能被吸收或散射、散射粒 子的运动方向和能量、两次作用位置间的距离等参数均是随机变量。 m o n t ec a r l o 方法( m o n t ec a r l om e t h o d s ) 是以概率统计理论为基础的一种 数值计算方法，其基本思想是，当所求解的问题是某种事件出现的概率，或者是 某个随机变量的期望值时，可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的概 率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。m o n t ec a r l o 方法可 以模拟射线粒子与人体组织相互作用的全过程：通过模拟大量粒子的输运过程， 可精确计算出体内的吸收剂量分布。用m o m ec a r l o 法计算剂量分布包括三个过 程：源分布抽样过程，产生粒子的初始状态：空间、能量和运动方向的随机 游动过程，产生粒子的运动状态序列；汜录能量沉积与分析结果过程，记录每 个粒子对吸收剂量的贡献并分析剂量的误差【2 5 】。 m o n t ec a d o 方法是一种精确计算剂量的方法，它能模拟粒子在均匀和非均 匀介质中的输运，可以计算许多实验无法测量的问题。但由于收敛速度慢，计算 时间长，对硬件要求高，因此不适宜于临床快速计算剂量。 ( 二) m o n t ec 州。方法的计算程序 关于m o i 他c a d o 的计算方法有多种，如e g s 4 、f l u k a 、e t r a n 、i t s 、 m c n p 、g e a n t 等。本文采用的e g s 4 计算程序是揭示电子和光子在物质中输 运规律的有力且方便的理论分析及模拟研究工具。它包含的元素和介质材料齐 全，可提供1 0 0 种元素的截面数据，模拟的粒子能量广泛，涉及多种物理过程， 并允许用户自己编写程序完成对源分布的抽样、几何关系的处理、结果的纪录和 对e g s 4 系统程序的调用，具有很大的灵活性和适应性。 e g s 4 主要分为用户程序和e g s 4 系统计算程序两部分。用户程序应用 m o r t o n 语言编写，包括m a i n ：主程序，包括对变量的定义、数据的初始 化，对各予程序的调用，以及对结果的输出；p e g s 4 ：独立文件，为e g s 4 程 序提供计算所需的介质数据，如介质元素组成、物理作用界面参数、电子光子的 截止能量等：h 0 w f a r ：被主程序频繁调用的处理几何关系的主程序： a u s g a b ：对粒子空间上的模拟结果进行记录。e g s 4 的结构和系统计算流程 9 见图2 1 。 图2 1e g s 4 结构和系统计算流程图 ( 三) 本文的m o n t ec a r l o 计算程序 本文编写用户程序以执行e g s 4 ，主要分为以下几个步骤： 1 定义e g s 4 的宏 包括公共块的定义、变量及数组的定义、伪随机数发生器的设定、实 现相关功能宏的定义等。 1 0 2 调用h a t c h 前的预初始化 定义介质数组，设定各区间的介质类型。设定光子和电子的最低截止 能量及设置空间格子( 体积元) 的大小，定义粒子在各区间的平均自由程。 3 调用h a t c h 根据各区间的介质类型，输入由p e g s 4 产生的介质截面数据。 4 h o w f a r 子程序的初始化 定义区间边界；由扫描图像得到的二进制文件读入区间的活度和密度 分布信息：读入核索能谱。 5 a u s g a b 子程序的初始化 初始化纪录能量沉积的数组d o s e i s ( i ，j ，k ，i s ) 及一些输出量。 6 定义入射粒子的参数 定义采样先后的权重因子及模拟事件数，获取随机数种子。对每次模 拟事件的粒子初始状态进行抽样，包括 1 ) 粒子初始位置的抽样；其基本思想是活度越大。则出射粒子越多。因此 可将活度分布与粒子出射区域的概率分布等同，在$ s e l e c t i o n i j k i n i 中实现。其基本思路是，将各平面的总活度归一后，按降序方式逐个叠 加，若大于抽取的随机数，则该面的序号即为粒子出射的面坐标k i n i ； 同理，对该面上的各条线上的活度归一后抽样，得第二维坐标j i n i ，再 对该线上各点的活度归一后抽样得i i n i ，则本次抽样粒子初始区域i r i n 确定为s i n ( 1 i n t ，j i n i ，k j n i ) 。由于格子内活度均匀分布，粒子初始位置 x 坐标由公式z = + a 。- f 确定，其中_ 为粒子所在格子的左边界坐标， 为所在格子x 方向的边长，f 是一个0 到1 之间的随机数。y 、z 坐标 同理可得。 2 ) 粒子初始能量的抽样：对各类型粒子的总概率归一后逐个叠加，若大于 抽取的随机数，则被叠加的概率对应的粒子即为出射粒子的类型。然后 对该类型粒子的概率归一后抽样，则可得粒子出射的初始能量。若抽样 得到粒子为b 粒子，则其能量在确定为某条能谱后，由费米能级公式 抽样得到“”。 3 ) 粒子出射方向的抽样：粒子的散射是各向同性的，其方向余弦由公式 i “= s i n 口c o s 口 v = s i n a s i n 8口( - 刀2 ，可2 ) ，口( 0 ，2 石) 确定。其中n 为出射方 w = c o s 口 向和z 轴的夹角，0 为出射方向在x o y 平面上的投影和x 轴的夹角。由 于c o s 在( - l ，1 ) 之间均匀分布，所以对各向同性散射角的方向余弦抽样 如下：c o s = 2 f - 1 ，其中为( 0 ，1 ) 间的随机数。因为0 在( o ，2 “) 上均匀分布，所以按口= 2 石孝抽样，；为( 0 ，1 ) 间的随机数。 7 调用s h o w e r 程序 s h o w e r 程序根据设定的平均自由程控制粒子的迁移。在粒子真正发 生迁移前，s h o w e r 将调用h o w f a r ，判断粒子的迁移会不会超出当前 的几何区域。若不会，则s h o w e r 将粒子迁移到此位置，假定和介质发生 一次相互作用；如果会超出边界，则s h o w e r 将粒子迁移到边界，假定发 生一次相互作用，再决定下一步迁移。每当粒子由于相互作用而是状态改 变时，s h o w e r 将调用a u s g a b ，得到相互作用后的粒子状态并记录该区 域的能量沉积，完成一次模拟。 8 输出结果 求区域( 1 ，j ，k ) 的沉积能量对模拟事件数的平均，根据公式 q “2 ：考兰 其中q 卅为第( i j k ) 格子内的沉积能量，n 小、d ，“分别 为该格子的密度和剂量】求得每个模拟事件在各格子中的剂量贡献，并输出。 二、m i r d 预算s 因子法计算内照射剂量 m i r d 法是国际医学内辐射剂量委员会( m e d i c a li n t e r n a lr a d i a t i o nd o s e c o m m i t t e e 。m i r d ) 提出的估算放射性核素引入体内所致辐射剂量的方法。其基 本思想是预算出各源区对所求靶区的剂量贡献( s 因子) ，然后根据活度分布， 累加得到吸收剂量分布。s 因子定义为； s ( t e - s k ) t2 三m r e 飘 其中m t 是靶区的质量；e i 是i 型辐射的平均能量：y 。是每次核衰变的i 型 辐射的产额；够是i 型辐射能量的吸收分数。s 因子的国际标准单位是 j 堙却j 。 临床上用于评估内照射吸收剂量的s 因子是各源器官( 或源组织) 对靶器官 ( 或靶组织) 的剂量贡献，要求器官水平上活度分布均匀，这显然无法满足精确 计算内照射剂量的需要。且病灶区，即我们研究的感兴趣区，无论在大小还是形 状上都存在较大的个体差异，因此由标准人模型得到的s 因子无法满足个体化病 例内照射剂量评估的需要。国际医学内辐射剂量委员会在1 9 9 9 年的1 7 号报告中 给出了格子水平的s 因子，从而可以计算研究区域内核素活度非均匀分布的问 题，并使基于s p e c t c t 、p e t c t 图像的内照射剂量计算成为可能。 本文用m i r d 方法编程计算剂量可分为以下两步 1 预算s 因子 为和图像相适应，本文预算的是格子水平的s 因子。某源格子对靶格子 的s 因子，即为该源格子出射的粒子对靶格子的剂量贡献。因此，将空间划 分网格，源放在中心格子处，其他格子活度为0 。用e g s 4 的m o n t ec a r l o 模 拟程序，计算得每次衰变事件产生的各个格子剂量，即为中心格子对周围格 子的s 因子。由于剂量贡献只和靶源的相对位置有关，则该值也是周围格 子对中心格子的s 因子。 2 由s 因子计算剂量 s 因子即每次衰变源格子在靶格子产生的剂量。则计算某格子剂量时， 以此格子为靶( 即s 因子计算中的中心格子) ，将周围各格子及自身的积累活 度( 即总衰变次数) 和对应的s 因子相乘后叠加得靶格子剂量，计算公式为： d ( j ，j ，) = j ( j ，j ，k 1 ) - s 。 。卜 _ 。) f ， 其中( i ，j ，) 为靶格子坐标。( j ，j ，女) 为源格子坐标，j ( i ，) 为源格子 的积累活度。考察各种介质和核素的s 因子列表，可知s 因子随离靶的距离 1 4 增加而迅速跌落，当距靶格子距离超过5 个格距后，格子的s 因子大大低于 靶格子自身的s 因子，则我们认为这些格子对靶格子的剂量贡献可以忽略不 计。所以计算靶格子剂量时，我们仅叠加了关于中心格子对称的1 i i l 1 1 个 格子对靶格子的剂量贡献。 m m 方法计算内照射剂量首先预算了源对靶的s 因子，则计算剂量 时，只需在活度定分布的情况下，叠加源对靶的总的剂量贡献，从而计算 时间大大缩短。但由活度到剂量的转换可知，m 瓜d 法只适用于均匀介质中 的剂量计算，对于处理非均匀介质则存在较大问题，因此无法准确的计算真 实人体体内的剂量分布。 三、有关的物理量及说明 本节主要介绍与内照射治疗的计算有关的物理量【2 他9 1 。 ( - - ) 放射性活度( a c t i v i t y ) 放射性活度是放射性核素衰变强度的度量，是指一定量的放射性核素在一个 很短的时间间隔内发生的核衰变数除以该时间间隔之商，用公式可表示为： 一警咄“ 其中，九是衰变常数，a 和a o 分别是t 时刻和初始时刻的放射性活度。放射 性衰变服从指数规律。活度a 的国际单位制单位是贝克勒尔( b q ) ，常用的单位 有居里( c i ) ，它们之间的关系可表示为1 c i = 3 7 x 1 0 ”b q 。 单位质量放射源的放射活度为放射性比活度，其单位是b q g 。放射性比活 度是衡量放射性物质纯度的指标。 ( 二) 授予能( e n e r g yi m p a r t e d ) ， 授予能，就是指电离辐射以电离、激发方式传递给某一体积内物质的能量 其定义为： = r 。一胄。+ q 这里，r i 。是进入该体积的辐射能，即进入该体积的所有带电的和不带电的 电离粒子能量( 不包括静止质量能) 的总和：。是从该体积逸出的辐射能，即 离开该体积的所有带电的和不带电的电离粒子能量( 不包括静止质量能) 的总和； q 是在该体积内发生的任何核和基本粒子的转变中，核和基本粒子静止质量能 所有变化的总和。授予能的国际标准单位是焦尔( j ) 。 ( 三) 吸收剂量( a b s o r b e dd o s e ) ，d 吸收剂量d 定义为电离辐射向无限小体积内授与的平均能量除以该体积内 物质的质量而得的商，即： d ：l i m 三：塑 m _ o md m 其中，d ；是电离辐射授与质量为d m 的物质的平均能量。因此，吸收剂量d 就是电离辐射给予单位质量物质的平均授予能。电离辐射授与某一体积内物质的 能量越多，则该体积内物质的吸收剂量越大。吸收剂量的国际单位是戈瑞( g y ) 。 单位时间内物质吸收剂量的增量为吸收剂量率刍，其国际标准单位为g y s 。 1 6 第三章内照射剂量计算方法的比较 由第二章可知，m o n t ec a r l o 方法可以精确计算内照射剂量，但因收敛速度 慢，达到要求的统计误差需要计算较长时间，因此内照射剂量估算又通常采用预 算s 因子的l v i i r d 方法。本章以m o n t ec a r l o 方法的精确计算结果为衡量。比较 了m i r d 方法计算同一体模剂量分布的结果，讨论了两者差异的范围及存在原 因，探讨了m i r d 方法计算剂量的特点和实质，为了解内照射剂量分布的特点， 建立快速准确的剂量计算系统，以满足临床剂量计算的需求打下重要基础。本章 还比较了标准体模的软组织、肺和骨骼与其对应密度的水之间s 因子的差别，给 出了计算真实人体剂量分布的一种可行的介质近似。 一、体模的设计 为与真实人体的剂量研究统一，在以下的讨论中我们设计了一系列 3 1 x 3 1 3 1 体模。由于s p e c t c t 扫描的层厚及像素点对应的实际长度都为 0 3 4 5 c m ，则体模的格子统一设为边长为0 3 4 5 e m 的立方体。采用n n d c 提供的”1 i 能谱，并设光子、电子的截止能量分别为0 0 1 m e v 、0 5 2 1 m e v ，模拟事件数为 1 t 0 8 。根据研究问题的不同，在体模中填入不同的介质，并使介质及活度分布 按要求分布，从而得到一系列不同标记的体模。 二、m o n t ec a r l o 法和m i r d 法剂量计算结果的比较 m o n t ec a r l o 法和m i r d 法是目前计算内照射剂量的两种主要方法。对两者 计算剂量的特点进行比较，将有利于了解内照射剂量分布特点及寻找临床适用的 快速准确的剂量计算方法。 图3 1 体模a 的横截面示意图 1 7 ( - - ) m i r d 方法的本质 我们用密度为1 0 4 9 c m 3 的水填充体模，并使以中心格子为中心的 5 5 5 个格子活度均匀分布，其他格子活度为0 ，标记为体模a 。图3 1 为过体模中心的横截面示意图。分别用m o n t ec a r l o 方法和m i r d 预算s 因 子方法计算体模中的剂量分布，结果如图3 2 、图3 3 所示： 图3 2 体模a 的m o n t e c a r l o 计算结果 图3 3 体模a 的m 舳计算结果 则取第1 6 帧j = 1 6 的轴( 即x 轴) 上格子的计算结果( 图3 4 ) 比较如 图3 5 所示。其中左图是两种方法的剂量数值比较示意图，右图是与m o n t e c a r l o 计算结果之比的比较示意图。 m o n t ec a r l o 计算结果 m i r d 计算结果 图3 4m o n t ec a r l o 法和m i r d 法计算体模a 剂量结果比较的第1 6 帧示意图 1 9 台 堇 襄a 嚣 蜒 嚣舻 o 5 1 0 1 5 勰 距中心距离o 3 4 5 0 n 趔1 5 丑 f 驾 毒。5 尝 缸 距中心距离03 4 5 c m 图3 5m o n t ec a r l o 法和m i r d 法计算体模a 在x 轴上剂量分布的比较 从计算结果来看，源所在的5 个格子及与源相邻的2 个格子中，m o n t e c a r l o 方法和m i r d 方法的计算结果相差小于1 ：随着距源距离的增加，两 种方法的计算结果相对差距增大；当到最近源格子的距离超过5 个格子间距 时，该靶格子剂量为0 。 该计算结果反映了m i r d 方法的本质，即m i r d 方法的计算结果存在截断 误差。我们在以中心格子为中心，半边长为5 个格子的立方空阃中，用m o n t e c a r l o 方法计算中心格子到周围格子的剂量贡献作为s 因子，实质上是截断 了此立方空间以外的格子对中心格子的影响。因此，在此体模中，当靶格子 为源或与源相邻的2 个格子时，由于s 因子可覆盖所有源所在的格子则计 算结果和m o n t ec a r l o 方法很接近，微小差异的存在是因为计算s 因子时的 统计误差导致s 因子并非严格各向同性；而在离源渐远的靶格子中，由于s 因子无法覆盖所有源格子，截断了部分源格子对靶格子的剂量贡献，因此 m i r d 方法的结果小于m o n t ec a r l o 方法的计算结果，且相对差异逐渐增大 当距离增加到靶格子的s 因子不能包含任何源格子时，该格子的剂量为0 。 ( 二) m i r d 方法截断效应的研究 令全空间活度均匀分布，用密度为1 0 4 9 e m 3 的水填充体模，标记为体 模b ，如图3 6 所示。为研究m i r d 方法的截断效应所引起的剂量偏差，我 们分别采用1 1 x 1 1 x 1 1 个格子的s 因子及2 1 x 2 1 2 1 个格子的s 因子以叠加 计算体模各格子剂量，并将结果归- nm o n t ec a r l o 法的计算结果，则x 轴上的比较如图3 7 所示： 图3 6 体模b 的横截面示意图 捌 丑 譬 l 好 十m o n t e c m l o 法 格子】 格子) uol u1 3 w 距中心距离0 3 4 5 c m 图3 7 m o n t e c a r l o 法和m i r d 法计算模型b 在x 轴 上的剂量分布比较 由图可见，叠加1 1 1 1 1 1 个格子的s 园子计算靶格子剂量，m i r d 方法 的结果比m o n t ec a r l o 方法降低1 0 2 0 ，而叠加2 1 x 2 l 2 1 个格子的s 因子计算剂量，其结果偏差约在1 0 左右。这反映了活度均匀分布时叠加s 因子法的截断误差。以叠加1 l x l l x l l 个格子的s 因子计算体模b 中心格子 的剂量为例，若将体模视为层层相套的1 5 个立方面，则此法截断了外层的 1 0 个立方面上的格子对中心格子的剂量贡献。由介质为1 0 4 9 c m 3 的水、放 射源为i 的体模s 因子表( 附录a 一2 ) 可知，中心格子的s 因子为 0 6 2 5 m g y b q j ，即此体模中它对自身的剂量贡献为0 6 2 5 m g y ，而第 6 层立方面上格子的s 因子在0 3 8 5 1 0 - 4 m 6 y 肋j 一1 到 o 8 5x1 0 一m g y 励s - 1 间，共8 6 6 个格子，则由公式 d 中心= n 。a 。，t s 。i 其中。是第m 层立方面上的格子数，a 。fs “1 分别 为第( “助格子的活度和s 因子 可知，截断第6 层立方面对中心格子的m i r d 结果的误差影响在1 4 8 5 3 3 间。同理可估算第7 层到第1 5 层立方面的 剂量贡献对m i r d 结果的误差影响累加被截断的第6 层到第1 5 层共1 0 个 立方面对中心格子剂量截断影响的误差可见，图3 7 所示的误差确实在我 们估算的范围之内。而叠加2 1 2 1 2 1 个格子的s 因子计算体模中心格子 剂量时，被截断的仅有5 个立方面，则其截断误差约为用1 1 1 1 1 1 个格子 的s 因子计算结果的一半。 因此，计算均匀介质剂量分布时，m i r d 方法的结果必然小于m o n t e c a r l o 方法的计算结果，其误差是由截断效应引起的。并且，若被截断区域 的活度接近靶格子活度甚至更大时，虽然被截断区域的s 因子比靶格子自 身的s 因子低数个数量级，但随着离源格距的增加，被截断的格子数星平 方规律增加，因此被截断区域格子的剂量贡献累计效应将对m i r d 结果的误 差产生较大影响。 三、不同密度的水体模与标准人体模型介质的剂量研究 计算体内的剂量分布需获取体内器官的元素组成及密度等信息，但逐个分析 个体病患各器官的元素组成并不可行。国际上各研究小组和机构由大量样本的研 究给出了反映平均水平的标准人模型1 。然而统一化的标准体模不能反映个体的 差异，其计算结果和真实人体间可能存在较大的误差。为实现个体化剂量计算， 我们希望计算区域的介质能由c t 图像的物理信息直接得到。水是人体的主要介 质，因此我们尝试采用和标准体模的软组织、肺和骨骼密度相同的水，以计算s 因子。并与用标准体模的这三种器官作介质的计算结果进行比较，以给出一种适 用于个体化剂量计算的介质近似。 ( 一) 体模的设计 令体模中心格子有活度，而其他格子活度为0 ，标记为体模c 。采用o a kr i d g e n a t i o n a ll a b o r a t o r y 提供的肺、软组织及骨骼的体模信息。“，其元素组成见表 3 1 ，分别填入体模计算其s 因子。再用密度与肺、软组织及骨骼密度相等( 分 别为0 2 9 6g ，c m 3 ，1 0 4g c m 3 ，1 4g c m 3 ) 的水进行计算。各介质的s 因子列表 见附录a 。 表3 1o a kr i d g en a t i o n a ll a b o r a t o r y 给出的标准人体的肺、软组织和骨骼的 元素组成 0 0 8 0 0 2 2 5 0 2 6 6 o 1 9 4 0 0 0 9 0 0 3 7 0 0 0 1 0 0 0 1 o 0 o 0 1 3 4 o 2 0 4 o 1 3 3 0 2 0 8 0 0 2 4 0 0 0 5 0 0 0 3 0 0 0 1 0 o 0 0 1 0 5 0 9 5 0 1 7 3 o 1 4 3 o 1 5 3 1 0 1 9 0 0 0 0 8 0 0 0 5 o 0 0 2 0 0 0 3 o 0 0 0 l 密度0 2 9 6g e m 3 1 0 4g e r a 31 4 0g e m 3 ( 三) 结果及讨论 若以体模的几何中心为原点( 图3 8 为体模横截面示意图) 建立坐标轴，则 x 轴上肺与其同密度的水、软组织与其同密度的水、骨骼与其同密度的水的s 因 子比较如图3 9 图3 1 l 所示。 图3 8 体模c 的横截面示意图 p o a k 血 孙 勋 勖 n 1 0 0 璧 o 面舻 帐 g 避1 矿 ! i g 趟 ：墨 - 1 酽 e 墨 量 巽 鑫 蜚 磐 - o - 5051 0 距中心距离o 3 4 5 e m 图3 9 肺和同密度的水在x 轴上的剂量分布比较 so5 距中心距离o 3 4 5 c m 图3 1 0 软组织和同密度的水在x 轴上的剂量分布比较 - 5o5 距中心距离o 3 4 5 c r n 图3 1 1 骨骼和同密度的水在x 轴上的剂量分布比较 ” ” ” ” 铲 铲 ” ” 芒， 可见，中心格子处，标准体模的介质比对应的同密度水的s 因子略低；随着 距源距离的增加，用标准体模的介质计算得到的s 因予，在绝大多数格点里与对 应的水计算结果相差小于1 ；在标准体模的介质里，粒子能量沉积的范围比同 密度的水略宽 累加x 轴上的剂量贡献，则各介质与其同密度的水的偏差小于 0 4 。这是因为当出射粒子的初始状态及介质密度相同时，单位体积的吸收剂量 由介质的电子云密度确定：电子云密度越大，则入射粒子和介质的原子相互作用 次数越多，单位体积里的沉积能量越多，剂量越大。根据表3 1 及水的元素组成 可以估算，相同密度时，水的电子云密度最高，约为肺的i 0 1 8 倍、软组织的 1 0 1 4 倍和骨髂的1 0 4 5 倍，因此中心格子处粒子在水中损失的能量较多，剂量 高于标准体模的介质。同样的，迁移相同距离时粒子在标准体模介质中损失的能 量较少，可以跑到较远的距离，因此以肺、软组织和骨为介质的体模中，剂量沉 积的范围比在水体模中的范围广。但肺、软组织及骨骼和对应密度的水的电子云 密度相差并不大，所以吸收剂量很接近。同时，剂量随距源距离的增加呈指数衰 减，则各体积元剂量的微小差别对全空间的总剂量估算影响甚微。因此各介质及 其对应密度的水在x 轴上