（光学专业论文）高聚焦激光微束中mie粒子和rayleigh粒子受力特性研究.pdf

山东师范大学硕士学位论文 高聚焦激光微束中m i e 粒子和r a y le j g h 粒子受力特l 生研究 摘要 随着激光生物学的发展，以激光微束的动力学效应为基础的光镊技术逐渐成为生 命技术、纳米技术等微操纵研究领域的有力工具。对于大小从几个纳米到几个微米的 电解质微粒，可以被高度聚焦的激光微束所产生的光阱力捕获在其焦点附近。光镊可 以实现对生物活体细胞的亚接触和无损伤的捕获和操控。激光与粒子之间的作用是一 个复杂的交互过程。到目前为止，研究激光光阱力的理论模型现在主要两种：几何光 学模型( r o ) 和电磁模型( e m ) 。 本文基于几何光学模型和基于电磁场模型，分别对几何尺寸远大于激光波长的米 氏球形微粒和几何尺寸远小于激光波长的瑞利粒子所受的光阱力进行了定量计算。讨 论了微粒的相对折射率、光束的束腰半径、激光波长等主要系统参数与光阱力的关系。 数值计算的结果表明，对于米氏粒子，用高斯光束作捕获光源时，相对折射率是 实现捕获的重要条件之一，存在最佳折射率，并且要求相对折射率大于l ，在最佳折 射率的情况下，粒子获得最大光阱力；但是，在空心光束中可以实现对地折射率粒子 的稳定捕获，即粒子的相对折射率可以小于1 。 聚焦激光微束的束腰大小对捕获起着重要作用，束腰越小光阱力对粒子的捕获越 稳定，束腰增大势阱变浅，稳定性变差。激光的波长、粒子的大小对光阱力有一定影 响： 激光功率增大时，光阱力增大，但同时可能会造成对研究对象的损伤。我们可以 采用较小功率的空心光束来实现与高斯光束同样的捕获能力。 对于瑞利粒子，聚焦激光的束腰、粒子相对折射率都是对捕获有重要的影响。束 腰越大光阱力越小；相对折射率越大，光阱力越大。 全文共分六章。第一章介绍了光镊技术的背景，光镊的理论研究以及光镊系统的 基本结构和应用。第二章介绍了激光捕获技术的基本原理，阐述了光镊捕获和操控粒 子的机制。第三章对激光光阱力进行了数值计算，根据计算结果分析了实验参数对光 阱力的影响。第四章介绍了空心光束并对处于其中的粒子所受光阱力进行了计算，并 与高斯光束中粒子所受的光阱力进行了比较。第五章介绍了激光光阱力计算的其它方 山东师范大学硕士学位论文 法、光镊系统的结构。第六章对全文进行了总结并对下一步的工作进行了展望。 关键词：光阱力；微操纵：光镊；捕获；聚焦空心光束 分类号：0 4 3 9 山东师范大学硕士学位论文 l v e s t i g a t i o n so n1 r a p p i n gf o r c e e x e r t _ | n gt ot h e m i ep a n i d e sa n d t h e r a y l e i g hp a r t i c l e si nah i g hf o c u s e dl a s e r b e a m a b s t i a c t ： w i 血t h cd e v e l o p m c n to 儿a s e rb i o 舯p h y ，m eo p t i c a l 锕e e 嬲t e c h n o l o g yb 鹊e do n m e c h a i l i c a le 彘do fm i c r o b e a ml 私c rb e c o m e sa ne 伍e c t i v et o o lf o rh f es c i e n c ca n d 脚m o m 咖rt e c h n o l o g yi n 也er e s e a r c h0 fm i c r o m 越i p u i a ：t i o n t h ed i e l e c 缸cp a r t i c l e s ，m e s i z e m g c f 如mn m t o “m ，c 趾b e 缸a p p c da t 也e f o c u sp o i n tb y t h eg r a d i e n t f m eo f 曲l e s 口o n gf o c u s e dl a s e rb m o p t i c a lt w e e z c r sc a n b eu s e dt oc a r p 沁r e 鳓dm 硼m a ：【e 曲e c e l l sw i t hn o n c o n t a c ta n dn oi n v a s i o n t h ci n t e r 枷o nf o r c eb e t w e p a r 6 c l e s 趾d r n i c r o - b c 锄l a s e ri sv e r yc o m p l i c a 埘i np r e n t ，t h e 撇柳om o d c l sf o rc a l 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e l a d v ei i l d e xc o n d m o n ，t h e 仃；啦p i n gf b r c e1 r i l lb et h es t e a d i e s lb 吨 w 1 1 e n t h c d o u g l l n m l a s c r b e a m i s u s e d 船t r a p p i n g l i g 虬r e l a t i v e i n d e xc a n b e l e s s t h 弛1 t h eb e 锄w a i s to f f o c 璐e d l a s e rb e 锄h 勰av i m l a l 蚯b c t i o n f o r 也e t r a p p i i l g f m e t h el 髂st h eb e 锄w a i s ti s ，t h es t e a d i e r 也e 订a p p i n gf o r c cf o rt h ep 州c l e s f u r i h 锄o r c ， t h ew a v e l e n g 也o fl a s e r 她dt h es i 罂o fm i c r o s c o p i cp a m c i e sh a v ei m p ( 毗a n t 疆b c t i 咄t o 订a p p i n gf o r c e 舱s p e c 廿v e l y t h e 订a p p i n gf o r c ew i nb e c o m eg r e 栅w h e nm ep o w e ro fl 勰盯i n c r e a s e b u tt h e p 枷c l e s w i ub e d a m a g e d 豁t h es a m e t i m e s n o w ，w ec a n l l s e t h eh o l l o w l 船盯b e a m t o c a p 眦t h cp a n i c l e s 、) l ，i 也i i t t 王ep o w e r f o rr a y l e i g hp a n i d e s ，t l l cb 黜删s t 姐dn 砖r e l a t i v ei n d c xl l a v ei i n p o 舷me 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光镊技术的发展及现状 纳米科技产生于2 0 世纪9 0 年代，它所研究的物质具有亚微米、纳米尺度的结构 特征。物质在纳米尺度下具有所谓的介观特性，它既不同于宏观性质，也不同于微观 性质，这些介观特性在生物大分子层上同样会有充分的体现。纳米科技和生命科学被 认为是2 l 世纪最有发展前途的领域之一，纳米生物学正是这两大领域交叉的产物。 生命科学的发展已经深入到生物大分子层次，而所研究的纳米生物体系主要是生物大 分子及其复合体。要认识生物大分子及其复合体的特性行为，就需要对具有生命活性 的单个生物大分子在生命过程中的行为进行研究，即从生物大分子群体行为的研究深 入到对生物单个大分子及其聚集体行为的研究，从而达到更深入地认识生命本质的目 的。为此，有关研究者已经提出了一些急待解决的、具有重要科学意义的生物单分子 水平的科学问题。生物单分子的研究将会促进生命科学革命性的发展，成为2 1 世纪 生命科学领域的一个重要研究方向。对生物单分子的研究必然牵涉到对生物单分子的 操纵问题，寻找一种能对生物单分子等微粒不改变其特性而又可靠且无侵入损伤的技 术手段，也是这类研究不可回避的一个方面。本文就是在前人相关工作的基础上，对 生物单分子等微粒的操纵问题做了进一步的探讨。 1 光镊出现的背景 在微观领域，显微观察技术由光学显微镜开始发展至今已经经历了三个多世纪。 早在1 6 6 5 年，rh o o c k 便用显微镜发现了“细胞”。此后，人们又发展了具有高分辨 率的相差显微镜、偏振光显微镜、微分干涉显微镜和荧光显微镜等。基于激光技术， 人们还发展了具有更高分辨率的扫描探针显微术。当人们看到了微米、纳米尺度分辨 率的客观事物后，自然想在可分辨的尺度上控制、操纵它们。 对纳米微粒或生命细胞的机械操纵，在一定程度上破坏了被操作物体本身或者影 响了周围的环境，尤其对生命细胞器来说，可能由于机械操纵改变了其活性，使研究 者不能准确地了解其活体特性。所以，如何在正常生命活性的条件下捕获和操纵细胞， 是所有活细胞研究等首先要解决的问题。正是在此要求下，一种无损研究对象的微操 山东师范大学硕士学位论文 纵技术光镊技术就出现了。 光镊是美国科学家a a s h 蛐n 等人于1 9 8 6 年发明的，它的出现使显微活体的研 究看到了希望。光镊是利用高度聚焦的激光微束所形成的光学梯度力势阱来实现对微 米及亚微米级样品的束缚与操纵的。由于光镊具有精确定位、可实现对生物活体样品 的非实体无损伤操作以及经过定标的光镊系统能够实现p n 量级的生物微作用力及纳 米级的微小位移的定量测定，因此，这种技术迅速应用到多种生命科学和生物工程研 究领域，在生物学中的应用得到了人们的热切关注。正如a a s h k i n 所说的那样，光 镊“将细胞器从它们正常位置移去的能力，为我们打开了精确研究细胞功能的大门”。 美国的b c c k m 粗研究中心的b e m s 等人以最快的速度把光镊这项技术与业已成熟的激 光微束切割，即光刀结合起来，实现了激光诱导细胞融合。并对细胞有丝分裂后期的 染色体进行分割，研究染色体的运动规律【l 】。s t a n f b r d 研究中心则利用光镊主攻另一 生命动力原蛋白肌球蛋白的研究。1 9 9 5 年观察到肌球蛋白沿肌动蛋白丝依序地 以l o n m 的步距前进，并测定了此微动力原的力约为5 p n 嘲。德国h e i d e l b 盯大学利用 光镊和光刀的耦合，实现了对染色体的精细切割和高效率收集，并进行了植物原生质 的融合，进一步探讨了光镊在免疫学、分子遗传学等研究领域的应用可行性。 2 光镊技术的发展 对光作用力最早的认识要属德国的天文学家开普勒，他于1 7 纪初提出彗尾之所 以背向太阳的原因是其受到太阳辐射的作用力。到1 8 7 3 年，麦克斯韦根据他的电磁 学理论从理论上证明了光本身可产生光作用力，或者说是光辐射压。但是，直到2 0 世纪才从实验上证明了光作用力的存在，这主要是因为光辐射压是极其微弱的，毫瓦 级功率的光仅可产生p n 量级的作用力【3 】。到2 0 世纪6 0 年代，激光的出现使对光辐 射压进行研究成了可能。贝尔实验室的a a s h k i n 是对此进行研究的先驱。a a s h k j i l 等人将激光会聚成窄的光束，通过实验证明了光压可使微粒，比如直径为几个微米的 聚苯乙烯小球，进行移动或逆着重力使其进行提升。a a s h k i n 在光辐射压的影响方 面所做的工作，给以后光镊技术的发展奠定了重要的实验基础。1 9 7 0 年a a s h k i i l 用 柬1 w 的连续氩离子激光实现了对球形颗粒的二维囚禁，成功地观察到在垂直光传 播的方向上激光对水中直径1i im 的乳胶颗粒的束缚 4 】。这一工作为后来实现激光对 原子的冷却与捕陷以及稀薄气体的玻色爱因斯坦凝聚奠定了基础。1 9 7 8 年a 舢她d n 2 山东师范大学硬士学位论文 又提出了一种单光束梯度力势阱的方案嗍。但最早的光学阱或是由多柬光会聚在一点 上实现，或是由与激光传播方向相反的力与激光共同作用实现，比如，在重力场下实 现对空气或液体中微粒的悬浮。1 9 8 6 年a s l l l ( i n 等人把单束激光引入高数值孔径物镜 形成了三维光学阱，并证明了这种光阱可以无损伤地操纵活体物质旧。目前，人们所 说的光镊便是这种三维光学阱。 1 2 光镊理论的研究 为了提高光阱效率及改善实验系统的操纵性能，人们还从光束的模式及操纵样品 的结构入手对光作用力机理进行了理论分析和实验研究。光与物体的作用力对物体形 状是非常敏感的，而理论计算时往往对物体形状要作一些近似，所以对光作用力的理 论计算不能取代对它的直接测量。但是理论分析对于仪器参数、操纵对象材料与结构 的选择与改善都有着不可忽视的指导意义，实验结果与理论估算值的比较还可用做实 验可靠性分析与评价的标准。目前，光作用力的计算多采用球形介质模型，这是因为 其它形状的电磁模型难于计算，再者就是常用做操作柄的聚苯乙烯球体和硅球都是球 形的。不过光捕获理论的发展还有其不足之处，主要是计算模型的选取和近似条件的 限定等方面还需进一步完善。 就光作用力的计算模型而言，目前研究人员主要采用了两种方法一射线光学 r o ( r a y 0 p 如s ) 模型r 1 和电磁e m ( e l e c n 伽姐弘c t i c ) 模型嘲。r o 模型基于几何光学的原 理，适用于粒子尺寸比光波长大得多的情况；e m 模型适用于粒子尺寸比光波长小得 多的情况。对尺度与波长相近的粒子的光捕获研究也有很多方法，但是还没有一个简 单、统一的模型。 1 3 本文的目的和意义 光镊技术发展迅速。国际上已经有些著名大学及研究机构的科研人员根据自己的 研究需要搭建了不同形式及性能的光镊实验装置。光镊技术的特点决定了其应用面十 分广泛：但是光镊的原理，即光与物质相互作用的性质也限制了仪器的通用性。光镊 仪器指标的针对性较强，需要根据应用的目的或操纵的样品精细那个设计。特别是纳 米光镊装置在国际上还没有成品仪器，技术还在发展中。光镊仪器属于多学科高科技 集成的高端产品，目前国内外能够提供成熟产品的仅有美国的c e l l r o b 0 1 r i c s 公司 山东师范大学硕士学位论文 和德国的p a l m 公司。因此根据使用需要，为了搭建适用的光镊仪器，针对具有一 定微粒尺度，一定光束结构的光对粒子作用的力的分析仍然是我们必须进行的工作。 本文主要运用几何光学模型和电磁模型对微粒在激光微束中的受力进行了精确 计算和细致分析，讨论了实验参数、介质微粒的性质以及周围介质的情况等对激光捕 获的影响。分析了捕获光的精细结构对捕获能力的影响。用环形回旋空心光束作为捕 获光，对处于其中的粒子所受的光阱力进行了数值计算。证明了用空心光束可以实现 对低折射率粒子的捕获。并且，为减少光阱对粒子的热损伤提供了一种有效的实验手 段。为搭建自己的光镊系统提供了具体的理论指导。 总之，光镊技术已受到世界各国，特别是技术发达国家和地区科技工作者的广泛 关注，这一技术已被广泛地应用于生物学领域1 9 _ 8 】和其他物理学的众多领域1 1 嘲的研 究。随着光电器件性能的提高和光镊技术的进步，光镊技术必将得到越来越广泛的应 用。 4 山东师范大学硕士学位论文 第二章光镊基本原理概述 高度聚焦的激光束称为激光微束，光镊是利用激光微束的动力学效应实现的。把 具有一定强度和模式的激光束会聚到微米量级，形成激光微束，此激光微束对在其焦 点附近，大小从n l n 到岫级的电介质材料的中性粒子，不仅产生沿光束传播方向上 的散射力，同时还产生一个指向激光微束焦点的力，该力的大小正比于光的强度梯度， 因而又称之为梯度力。应用该力，在一定条件下，可以使微小粒子稳定在光束焦点附 近，随光束焦点的移动而移动，这就像一把无形的镊子，把粒子镊住了，故而形象地 称之为光镊或光钳。 光镊是利用光的物理性质，实现传统机械镊子挟持和操纵微小粒子的一种工具。 它使粒子受到光的束缚达到“钳”的效果，与机械镊子相比，光镊是以一种温和的非 机械接触的方式来完成对微小粒子挟持和操纵的。在以形成光镊的光为中心的一定区 域内，粒子一旦落入这个区域内就有自动移向光束几何中心的可能。已经落入阱中的 粒子，若没有强有力的外界扰动，将不会偏离光学中心。由于各种外界作用或粒子自 身运动等原因，粒子偏离了光学中心也会很快恢复原位，所以光镊酷似一个陷阱，也 就是说由光造成了一个势能较低的阱域，从这个阱域到阱域外存在一个势垒。所以， 光镊是比拟宏观机械镊子，对光的势肼效应的一种形象而通俗的描绘。 1 光的辐射压力 2 1 光镊的原理 光本质上是电磁波。电磁波不仅携带能量，而且也携带动量。光辐射将对物体产 生力，主要表现为压力，称之为光辐射压力或光压。光可以看成是由光子组成的，光 压也可以看成是光子流产生的压强。光携带的能量u 与动量p 之间有一简单关系， 即沿定方向传播的光，其动量大小为p = 沈( c 是光速) ，方向为沿光传播方向一 束平行光照射到粒子上时，其动量变化为卸，历经时间为f 秒，由动量守恒原理，粒 子得到的动量为一卸。根据牛顿第二定律，作用在粒子上的力就等于光引起的单位 时间内粒子动量的变化。由此可得光作用在粒子上的力为f = 一p f 。如果光束作用 面积为s ，则单位面积上受到的力即为光压p = f f 。 山东师范大学硕士学位论文 根据上面的讨论，可以估算，当太阳可以估算，当太阳光垂直入射时，地球表面 的光压约为：p = o 5d y n m 2 。这个辐射压力与我们日常经验的力相比较，是非常非常 小的，以至于我们根本感觉不到它的存在。有史以来，人类充分研究利用光的能量造 福于人类，却难以挖掘光的动量为人类服务。这个禁区直到2 0 世纪6 0 年代激光问世 以后才被打开，光具有动量这一属性才充分得到显示1 2 7 1 。 激光是亮度高，方向性好的单色光源。对于一台光强呈高斯型分布，功率为1 0 m w 的氦氖激光器发射的激光束，若光束发散角为2 ，由此获得光束方向上的辐射亮度是 太阳光的一万倍。若把激光聚焦到光学衍射极限光斑( 约1 0 4c m ) ，其单位面积的光功 率密度将是太阳光的1 0 。倍，把一个微米量级的电介质小球置于此氦氖激光聚焦点处， 小球将受到1 0 6 达因的辐射压力，从而产生1 0 册j 2z 1 0 5 9 的加速度( g 为重力加速 度) 。每个光子的动量虽小，但在这样的高密集能流密度下就可以显示出它的力量了。 因此随着激光这种高亮度的新光源诞生之后，激光动力学的开发应用成为可能。光与 生物粒子的相互作用包含着能量和动量的传递。由于粒子对光都具有一定的吸收，激 光就有可能烧伤物体，所以光镊作用的粒子都是浸入液体中的。粒子被周围的液体冷 却着，因此粒子吸收光而产生的热能能迅速向周围环境中扩散。 2 光束的梯度力和散射力 为了阐明光镊工作的基本原理，我们以透明电介质小球为模型进一步来讨论光与 生物粒子的相互作用。选用一个透明电介质小球为模型，是考虑到球形物体的高度对 称性便于分析，而且生物细胞大多数近乎是透明的球状体。我们采用几何光学近似， 通过考察光穿过介质球的行为来分析光作用于物体的力。对于尺寸大于几微米的小 球，几何光学近似是成立的圆，设小球折射率玎。大于周围介质折射率”2 。 6 图2 1 a 均匀光场中粒子的受力图2 1 b 非均匀光场中粒子受力 山东师范大学硕士学位论文 当一束光穿过小球时，由几何光学可确定光线传播的路径，如图2 1 中( a ) 、( b ) 所示，以a 、b 两条光线为代表，光线在进入和离开球表面时发生折射( 实线表示) ， 同时在表面也产生一定的反射( 虚线表示) ，我们首先来分析光与小球折射作用而引起 的施加在小球上的力。在一个均匀光场中( 图2 1 a ) ，每柬光给介质小球的作用力在横 向将完全抵消。在一个非均匀光场中( 图2 1 b ) ，小球处于自左向右增强的光场中那 么，与左边的光线a 相比较，右边较强的光线b 与小球法发生折射时传递给小球的动 量较大，从而小球受到较大的力e 。同样，散射到小球上的所有光束的合效应在横 向也不再完全抵消，总的合力是把小球推向右边略偏下处。因此，由于光场强度分布 不均匀( 存在梯度) ，光束在介质小球处折射时动量发生改变时，由于折射作用给介 质小球相应产生的力是一个指向光最亮处的力，我们将这个力称之为梯度力。这一结 论可以推广到一般的存在光场强度分布不均匀的情况，特别是存在光场强度最大点的 情形，例如被透镜会聚的光束焦点附近。在合适的条件下，在一个存在光场强度分布 不均匀的光场中的粒子( 其折射率雄：大于周围介质的折射率打，) 将受到一个指向光的 最亮点的力，也就是说光对粒子不仅有推力还可以有拉力。这样，粒子就可能被约束 在最亮点附近。我们将在后面讨论单光束梯度力光阱时，对此做进一步的分析。 对实际球形材料，粒子由于反射、散射以及吸收等还产生一些其它作用力，这些 作用力的方向都是沿着光的传播方向，都趋向于使粒子沿光轴方向运动，从而有可能 使粒子逸出阱域，我们称之为散射力。因此，粒子与光作用后受到的力有两种：一种 是梯度力，使粒子趋向于光强度梯度最大处；一种是散射力，使粒子沿光束传播方向 运动。当梯度力大于散射力时，粒子就能在光强度梯度最大处被捕获。因此，光镊是 利用微粒与光折射作用产生的梯度力来工作的。 2 2 二维光学势阱 我们对图2 2 所示的光场中的小球进行受力分析，可以得出小球在垂直于光线传 播方向z 的x - y 平面内受到一个横向梯度力，小球在这个横向梯度力的作用下的运动 趋向予光最强处，即小球在x - y 平面内受到了光的束缚，我们称此情形为二维光学势 阱。可以产生横向梯度力的二维光学势阱的光源较容易得到。高斯光束本身具有形成 二维光学势阱的条件，它在垂直于光轴的平面内存在光强度的梯度分布。一个典型的 t e m 0 0 基模高斯光束的光强分布，在垂直于光传播方向的x - y 平面上，光强随偏离光 7 山东师范大学硕士孥位论文 轴的距离r 增大而减小，如图( 2 2 ) 所示。 图2 2x - y 平面内光强随偏离光轴的距离的变化 因此，在高斯光束形成的光场中，当粒子在横向偏离光轴时，粒子将受到一个指 向光轴的回复力，即粒子将被束缚在z 轴上。由于此力只能限制粒子在垂直于光轴的 平面内的运动，所以在沿光轴方向粒子依然可以自由运动。二维光学势阱在某些条件 下也可以用于捕获粒子口9 1 ，( 如图2 3 ) 。 i 义； 2 o 2 了7 这也是符 合一般生物粒子及实验情形的，我们可以从所有光镊捕获生物粒子的研究论文中证实 这一点。对这个基本条件我们可以从理论上加以证明： 疗。i i 一 甩2 弋 e 1 x 图2 6 光入射到介质上的光路图 假定粒子为理想透明粒子( 如图2 6 所示) ，周围介质均匀，设入射光单位时间 能量为，即功率为l 其中p 偏振光和s 偏振光功率分别为易，五；令彤，昂；尼， 瓦分别为p 偏振光和s 偏振光的反射率和透射率；f ，f ，分别为入射角、反射角和 折射角；一，、打2 分别为入射介质和折射介质的折射率，坐标轴x 正方向为垂直于介 质分界面且由入射介质指向折射介质。、表示p 光在x 、y 方向产生的辐射压 力，瓦、r 表示s 光在x 、y 方向产生的辐射压力。 由光的量子理论可知单位时间入射光中p 光和s 光动量分别为： 只；盟只：丛 2 1 cf 单位时间反射光中p 光和s 光的动量分别为 山东师范大学硕士学位论文 厶：坐左只：竺丛 2 2 f 单位时间透射光中p 光和s 光的动量分别为 气；盟匕：盟 2 3 p 光和s 光的反射率和透射率分别为： r ，= ”e = | ，j 1 2 2 4 l ：巡；巡 2 5 c o s ic o s l 其中：0 ，f ，r j ，分别为p 光和s 光的反射系数和透射系数，根据菲涅耳公式， 有： r ：塑幽 2 6 9 t a i ，+ 力 ，| ：一掣 2 7 。s 试“y ) f 。：垒堕竺堕一 2 8 。9 s i 砸+ 力c o s o y ) f 。：雩罂 2 9 。 s i n ( f + ，) 将入射光的动量分解为x 、y 方向两个分量，则x ，y 方向动量分量分别为 名= p ，c o s f圪= 只c o s f 2 1 0 易= 0 s i n f 岛= 只妇f 2 1 1 把2 1 代入2 1 0 ，2 1 1 得到入射光的p 光和s 光在x 、y 两个方向的单位时间动 量分量分别是 名= 华删圪= 等删 2 舵 = 华s m ，乃= 等s m 2 同理我们可以得到反射光和透射光中的p 光、s 光在x 方向的单位时间动量分量 分别为： ：型盘c 。s ，名：盟c o s f ， 2 1 4 些奎堑蔓查兰堡主兰垒堡苎 ；盟c o s r 2 i 尹咖r 名：盟c o s ， 2 1 5 c 反射光和透射光中的p 光、s 光在y 方向的单位时间动量分量分别为： 巳，；坚厶。i n ， 5 i ，咖， ：盟s i n r 2 = 咖r 岛= 半s 缸， 2 “ 岛= 半s h ， 2 肿 x 、y 两个方向由动量守恒定律的微粒收到的作用力为： f $ = p 口+ p f p 畔 只= 气+ 名一匕 f = p 时一p 一p 咿 巧= 名一一厶 将式2 1 0 _ _ 2 1 7 代入2 1 8 _ _ 2 2 1 得 2 1 8 2 1 9 2 2 0 2 2 1 = ( ”。c o s f + 啊c o s f 7 一疗：c o s ，) 2 2 2 足= 告( 啊c o s f + m 也c 。s ，一疗：z c o s 力 2 2 3 易= ( 如f 一嘞。s i n ，一，l l 乃s i n 力 2 2 4 _ = 专( 啊s i n f 吨s i l l ，1 墨洲) ，l ls i n f = 甩2s i n ， 2 2 5 2 2 6 2 2 6 式为s n e u 公式。由2 2 2 。2 2 3 得p 光和s 光在x 方向对微粒的作用力为 f ：生三! 垫盟鬯! ! 竺2 = 亟当2 = 竺埋堕 2 2 7 2 了五百万丙雨刁厂 二“ f ：生型丝! 丛兰盟垫竺! = 垒! ! 塑 2 2 8 9 c s i i l 2 “+ ，) 由2 2 4 ，2 2 5 得p 光和s 光在x 方向对微粒的作用力为 2 2 9 2 3 0 霉 端 窖一 喽啦 0 一舞 一鲫q 一堕m 堕知 山东师范大学硕士学位论文 由以上理论分析得知：在忽略吸收的情况下，如果微粒折射率小于周围介质折射 率，即 竹：时，二、，二均为正，则其方向与假设方向一致，即光辐射压力表现为 散射力，方向沿光线传播方向由入射介质指向折射介质；反之如果微粒折射率大于周 围介质折射率，当 5 ，是半径，旯是波长) ；( b ) 电磁模型 m ) ，基于m a x w e u 电磁波方程和粒子极化原理【3 3 】，适用于粒子直径远小于光波波 长的情况( 2 石r ，五1 ) 本章从光束的具体结构和粒子形状入手，基于几何光学模型和电磁模型，对几何 尺寸远大于光波长的米氏粒子以及尺寸远小于光波长的瑞利粒子所受的光阱力进行 了数值计算，阐明了激光微束对粒子的捕获机制。 3 1 米氏粒子所受激光光阱力的数值计算和分析 大多数的生物细胞的形状呈球形，并且尺寸也远大于激光波长，所以我们通常把 理论计算中的粒子理想化为透明的介质小球。本节利用几何光学模型对具有特定结构 高斯光束的光阱力进行了精确计算，从而，能够更清楚地了解激光微束对微粒的捕获 机制和影响光阱力的因素。 1 轴向光阱力的计算 以基模高斯光束为例来计算米氏粒子所受到的光阱力。如图3 1 所示，设入射光 沿z 轴正向，小球球心c 位于光轴上，半径为a ，折射率为晚，周围介质的折射率为 山东师范大学硕士学位论文 确。小球的中心c 点与高斯光束束腰0 点的距离为d ，入射到小球上a 点的光线可 以看作是从轴线上某点q 发出。q 为入射角，啦为折射角，口为入射光线与轴线的 夹角，口为a 点法线与轴线的夹角。 q 铂 乏似爻，7 卜， ：。 n ： c j 妙。j 心 图3 1 光柬入射到小球上的光路图 任意一条入射到球上的光线，对球的作用力可分为三部分：入射光线对球的作用 力；反射光线对球的作用力：折射光线对球的作用力。由图3 1 给出的几何关系可得 到三种力分别可表示为： 1 6 奶= 杀概矿 3 1 1 峨= 筹即叫卅) t s 2 咖一器洳s q 华筹s 工， 由3 1 1 、3 1 2 、3 1 3 得到小球所受的合力为： 抒= 媚+ 织+ 蜗 3 1 4 忽略微粒对光的吸收，利用单光线追踪法得到微粒在轴向所受的合力为【7 1 ： 只= ( 4 n 。p 。c 0 ) f ) 2 e x p ( - 2 r 2 功2 ) ( 回 3 1 5 山东师范大学硕士学位论文 率。 径。 日( = c o s s i n 烈c o s i 一回+ r c o s ( 喁+ 9 ) 丁2 【c o s ( 口1 + 口一2 口2 ) + r c o s ( 口1 + 口) 】， 3 1 6 l + r 2 + 2 且c o s ( 2 口2 ) 其中既为激光功率，c o 为真空中的光速，五为激光波长，胄为反射率，丁为折射 由图中的几何关系及高斯光束的性质有以下关系式： ，= 口s 砥口) z = d 一口c o s ( 曰) 口l = 口+ 口 口2 ：s i n 一1 ( 堕) 玎2 口：s i n 。1 ( 与 p = 国o 【1 + ( 二冬) 2 】1 7 2 霸瞄 p ：z 【1 + 掣) ：】 肥 3 1 7 3 1 8 3 1 9 3 1 1 0 3 1 1 1 3 1 1 2 3 1 1 3 为高斯光束束腰，d 为球心到束腰的距离，户为高斯光束等相位面的曲率半 对单色自然偏振基模高斯光束，根据菲涅耳公式其反射率和折射率分别为： r = i t 矗 一嘎) t 矗她+ 吗) + s 矗心一呸) s 留心+ 呸) 】 3 1 - 1 4 r = 1 一r 积分角度的确定如图3 2