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全国2009年04月高等教育自学考试线性代数(经管类)真题一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)13阶行列式011101110|ija中元素21a的代数余子式21A()A2B1C1D22设22211211aaaaA,121112221121aaaaaaB,01101P,11012P,则()ABAPP21BBAPP12CBPAP21DBPAP123设n阶可逆矩阵A、B、C满足EABC,则1B()A11CAB11ACCACDCA4设3阶矩阵000100010A,则2A的秩为()A0B1C2D35设4321,是一个4维向量组,若已知4可以表为321,的线性组合,且表示法惟一,则向量组4321,的秩为()A1B2C3D46设向量组4321,线性相关,则向量组中()A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7设321,是齐次线性方程组0Ax的一个基础解系,则下列解向量组中,可以作为该方程组基础解系的是()A2121,B133221,C2121,D133221,8若2阶矩阵A相似于3202B,E为2阶单位矩阵,则与AE相似的是()A4101B4101C4201D42019设实对称矩阵120240002A,则3元二次型AxxxxxfT),(321的规范形为()A232221zzzB232221zzzC2221zzD2221zz10若3阶实对称矩阵)(ijaA是正定矩阵,则A的正惯性指数为()A0B1C2D3二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11已知3阶行列式696364232333231232221131211aaaaaaaaa,则333231232221131211aaaaaaaaa_12设3阶行列式3D的第2列元素分别为3,2,1,对应的代数余子式分别为1,2,3,则3D_13设0121A,则EAA22_14设A为2阶矩阵,将A的第2列的(2)倍加到第1列得到4321B,则A_15设3阶矩阵333220100A,则1A_16设向量组)1,1,(1a,)1,2,1(2,)2,1,1(3线性相关,则数a_17已知Tx)1,0,1(1,Tx)5,4,3(2是3元非齐次线性方程组bAx的两个解向量,则对应齐次线性方程组0Ax有一个非零解向量_18设2阶实对称矩阵A的特征值为2,1,它们对应的特征向量分别为T)1,1(1,Tk),1(2,则数k_19已知3阶矩阵A的特征值为3,2,0,且矩阵B与A相似,则|EB_20二次型232221321)()(),(xxxxxxxf的矩阵A_三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21已知3阶行列式|ija4150231xx中元素12a的代数余子式812A,求元素21a的代数余子式21A的值22已知矩阵0111A,2011B,矩阵X满足XBAX,求X23求向量组T)3,1,1,1(1,T)1,5,3,1(2,T)4,1,2,3(3,T)2,10,6,2(4的一个极大无关组,并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出24设3元齐次线性方程组000321321321axxxxaxxxxax,(1)确定当a为何值时,方程组有非零25设矩阵504313102B,(1)判定B是否可与对角矩阵相似,说明理由;(2)若B可与对角矩阵相似,求对角矩阵和可逆矩阵P,使BPP126设3元二次型3221232221321222),(xxxxxxxxxxf,求正交变换Pyx,将二次型化为标准形四、证明题(本题6分)27已知A是n阶矩阵,且满足方程022AA,证明A的特征值只能是0或2全国2009年04月自考04184-线性代数(经管类)答案解析,考生可以登录湖南大学自考网资料下载栏目:ht
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