4.22因式分解.doc

因式分解把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也可以叫分解因式。可以说，因式分解与整式的乘法是一个互逆的形式。如：2x-1x+1x-1因式分解整式的乘法因式分解只是一个笼统的概念，但真正实施起来光靠这样的名词解释可是不够的，所以我们要具体看看，因式分解的方法是什么提公因式法（基本）公式法（基本）十字相乘法（重点）因式分解的方法换元法添/拆项法配方法下来我们依据不同的方法，来一一举例因式分解非常滴重要，大家一定要好好掌握！一、提公因式法用这个方法首先我们要知道什么是公因式：简单说就是每一项都有的。比如：在ma+mb+mc中m是这三个项中都有的共同部分，公有的，这样的就叫做公因式。于是乎我们可以这样做：m（a+b+c），这样看起来就整齐多了是不是，这个的，把共同部分提取出来的方法就是提公因式法，它也是因式分解中比较简单的方法。下面举几个例子32332222222221.8ab-12abc+6abc=2aba-2abbc+2abac?=2aba-bc+ac.2ay-z-bz-y=2ay-z-b-z-yy-zz-y463首先要找到各自分别是谁谁，但是其中一个因数要相同。（463）然后把相同的因数提取出来结果就出来啦是不是很简单。2（）3（）（）3观察发现，与只是差一个符号变了之后就是共同的部分了。=2ay-z+by-zy-z=a+3by-z（）3（）（变了号之后，不难发现，在这个式子中就是公共的部分，所以公因式不单单可以是数字或字母，也可以是一个代数式一个整体。可以把整体看做一个数或者字母，但是要注意变号）（2）（）二、公式法这个用的是公式法，那么它的精髓肯定是所用的公式，我们不如先复习一下这些公式有平方差公式、立方差公式、完全平方公式等等而在因式分解中，只不过是把这些公式逆用了一下22222a-b=a-ba+ba2ab+b=ab2：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积。：两个数的平方和加上减去这两个数的积的倍，等于这两个数和或差的平方。主要的公式就是上面的这两个下面再来看几个式子22222222221.a-4a+4-c=a-4a+4-c=a-2-c=a-2-ca-2+c.x+3y+2x+6y3y-4x+4x-3y=x+3y+2x+3y3y-4x+3y-4xx+3y3y-4x=x（首先要确定用哪个公式，并且是哪几个项）（然后要根据公式进行转换）（要分解的彻底，看看能不能再分解，最后得出结果）2（首先要用公因式法把公因式提取，然后再根据公式调整）把看成一项，把看成另一项。222224222222422222222222222222222+3y+3y-4x=y-x=32y-x=2y-x3.a+4bc-ab-4ac=a-ab+4bc-4ac=aa-b+4cb-a=aa-b-4ca-b=a-4ca（根据公式写出因式分解的结果）（63）（化简）9（首先要分析是哪几个运用公式，并不是挨着的就一定能用公式）（利用提公因式法先把能分解的弄出来，然后再找规律）（变号）22-b=a-2ca+2ca-ba+b（此处利用的也是提公因式）（注意要分解透彻哦）三、二次三项式（重点）：x+（p+q）x+pq二次三项式在因式分解里面是一个难点，同时也是一个考试的重点。x+（p+q）x+pq=x+px+qx+pq=（x+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）在我看来，想运用好二次三项式，就要非常滴清楚一个数可以拆成谁和谁相乘或者相加的形式，换句话说就是熟能生巧只要大家勤于练习，肯定能做到看到一个题就知道用神马方法例题1：x+3x+2分解因式分析：这个式子中的二次项系数是1，常数项2=1*2，一次项系数3=1+2解：x+3x+2=（x+1）（x+2）看出点儿端倪来了吗？分解出的两个数的乘积是常数项，和是一次项系数再来看一道例题例题2:5x-14xy+8y分析：这个式子的二次项系数为5，常数项8=（-4）*（-2），一次项系数-14=-2*5+（-4）*1解：5x-14xy+8y=（5x-4）（x-2）练习：因式分解是初中代数非常重要的一点，它是基础的基础，就像做饭时的火，建房子时的土木，和在黑夜给予我们亮光的灯一样，是重中之重，所以多做练习，准备好原材料从而学好它也是必要的！323322222222222ab-12abc+6abc2.a-4a+4-c3.5x-14xy+8y4.x+3y+2x+6y3y-4x+4x-3y5.xy4x-12x+9y+30y+35116.1+nn+17.a+b+c-1-1=4a-2+2b+1-4a+2b+3c=练习：1.分解因式8分解因式分解因式分解因式求证：无论，为何值，的值恒为正。化简如果，那么？232222222422228.x-x-1=0-x+2x+20109.2x-3x+1-22x+33x