高等代数与解析几何多媒体课件

高等代数与解析几何多媒体课件辽宁师范大学数学学院韩友发,数学专业基础课程介绍,第一章向量代数第二章行列式第三章线性方程组与线性子空间第四章矩阵的秩与矩阵的运算第五章线性空间与欧几里得空间第六章几何空间的常见曲面第七章线性变换第八章线性空间上的函数第九章坐标变换与点变换第十章一元多项式与整数的因式分解第十一章多元多项式第十二章多项式矩阵与若尔当典范形,第一章向量代数,第一章向量代数,第一节向量的线性运算,第一章向量代数,第一章向量代数,向量的加法,第一章向量代数,向量加法的性质,第一章向量代数,第一章向量代数,第一章向量代数,向量的标量乘法,第一章向量代数,第一章向量代数,第二节向量的共线与共面,第一章向量代数,第一章向量代数,第一章向量代数,第一章向量代数,第一章向量代数,第一章向量代数,第一章向量代数,第三节用坐标表示向量,第一章向量代数,第一章向量代数,向量坐标与线性运算的关系,第一章向量代数,第四节线性相关与线性方程组,第一章向量代数,第一章向量代数,第一章向量代数,第五节n维向量空间（自学为主）,数域的引入，给出具体例子。n维向量与前面向量的关系？n维向量的运算和性质。数域K上的n维向量空间，如何理解数域的含义？自然基底的含义，理解坐标意义。,第一章向量代数,第一章向量代数,第六节几何空间向量的内积,第一章向量代数,第一章向量代数,第一章向量代数,向量内积的定义与性质,第一章向量代数,第一章向量代数,第一章向量代数,用直角坐标计算向量内积,第一章向量代数,第一章向量代数,第一章向量代数,第七节几何空间向量的外积,第一章向量代数,第一章向量代数,第一章向量代数,利用直角坐标计算向量的外积,第一章向量代数,第一章向量代数,外积内积在立体几何中的应用,第一章向量代数,第一章向量代数,第一章向量代数,第一章向量代数,二重外积,第一章向量代数,第八节几何空间向量的混合积,第一章向量代数,第一章向量代数,第一章向量代数,用直角坐标计算向量的混合积,第一章向量代数,第一章向量代数,第二章行列式,映射、变换及其性质；行列式的定义；行列式的几何意义；行列式的性质（包括计算）；行列式的应用.,第二章行列式,第一节映射与变换,映射的定义和基本特征；几种常见的映射；映射的乘法性质；逆映射存在的条件；映射的应用.,第二章行列式,置换的奇偶性,置换的定义；置换的表示方法；对称群的定义；问题：n阶对称群元素有多少个？置换的合成的表示；置换的例子；置换的逆的表示.,第二章行列式,第二章行列式,第二章行列式,第三节行列式的定义,第二章行列式,第三章线性方程组与线性子空间,线性方程组与线性子空间的基本概念线性方程组的解的结构线性子空间的基与维数线性方程组理论在几何中的应用,第三章线性方程组与线性子空间,第二节用消元法解线性方程组,消元法、阶梯形方程组、方程组的初等变换同解方程组、等价关系方程组的初等变换不改变方程组的解行阶梯矩阵、简化行阶梯矩阵矩阵的初等变换与线性方程组的初等变换,第三章线性方程组与线性子空间,命题1.2任意一个矩阵都可以经过一系列的初等行变换化成行阶梯矩阵.推论1.3任意一个矩阵都可以经过一系列的初等行变换化成简化阶梯矩阵.问题：给出列阶梯矩阵和简化列阶梯矩阵的定义以及相关的结论.,第三章线性方程组与线性子空间,第二节线性方程组的解的情况,主变量与自由变量非奇次线性方程组解的判别奇次线性方程组解的判别举例讨论方程组的解的结构,第三章线性方程组与线性子空间,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,向量组的秩矩阵与线性方程组解的关系矩阵与线性映射矩阵与行列式矩阵的分块初等矩阵,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第一节向量组的秩,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第二节矩阵的秩,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第三节用矩阵的秩判断线性方程组解的情况,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四节线性映射与矩阵,问题：线性映射的本质是什么？,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,注意：一一映射的建立必须是在V的基底给定的前提下。,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,问题：如果给定V的一个基如何？,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,线性变换的矩阵的几何意义,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,5线性映射及矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,线性映射与矩阵的乘法运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,分析结果：乘积矩阵的（i,j)元是由矩阵A的第i行与矩阵B的第j列的对应元素乘积之和。问题：是不是任意两个矩阵都可以进行乘积？矩阵A的列数矩阵的行数。,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,矩阵乘法的性质,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,矩阵的乘法不满足交换；矩阵的乘法不满足消去律。线性映射的运算与矩阵的运算的关系：,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,矩阵乘法的应用,矩阵的多项式,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,利用矩阵的乘法表示线性方程组,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,思考题,是否任意一个矩阵都可以与自己进行乘积运算？为什么？标量矩阵与任意阶矩阵相乘都可以交换？为什么？什么样的矩阵满足矩阵乘法的消去律？,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,矩阵乘法的应用,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,线性映射和矩阵的加法与乘法间的分配律,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,矩阵的转置与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,6矩阵乘积的行列式与矩阵的逆,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,线性变换的几何意义,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,矩阵的逆,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,7矩阵的分块,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,8初等矩阵,给出矩阵初等变换的另一种意义。给出可逆矩阵的解释和逆矩阵的求法。,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,矩阵的分类,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,逆矩阵的另一种求法,第四章矩阵的秩与矩阵的运算,第五章线性空间与欧几里得空间,“公理化”的定义方式；线性空间与欧几里得空间的分类；深刻理解线性空间与欧几里得空间的本质区别和内在联系；熟练掌握几何空间的度量性质；进一步理解仿射性质和度量性质的区别。,第五章线性空间与欧几里得空间,1线性空间及其同构,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,线性空间的性质,第五章线性空间与欧几里得空间,线性空间的分类,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,2线性子空间的和与直和,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,3欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,内积性质及其应用,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,用坐标表示内积,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,Grma-Schmidtorthogonalization,第五章线性空间与欧几里得空间,欧氏空间的分类,第五章线性空间与欧几里得空间,4几何空间中平面的度量性质,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,点到平面的距离,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,两个平面的夹角,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,5几何空间中直线的度量性质,第五章线性空间与欧几里得空间,点到直线的距离,第五章线性空间与欧几里得空间,两条异面直线的距离,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,直线与平面的夹角,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,6欧几里得空间中的正交补空间与正交投影,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,7正交变换与正交矩阵,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,正交变换的例子,第五章线性空间与欧几里得空间,第五章线性空间与欧几里得空间,第六章几何空间的常见曲面,1立体图与投影,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,2空间曲面与曲线方程,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,3旋转曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,锥面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,6二次曲面,椭球面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,单叶双曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,双叶双曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,椭圆抛物面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,双曲抛物面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,7直纹面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,8曲面的交线与曲面围成的区域,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第六章几何空间的常见曲面,第七章线性变换,线性变换与矩阵的关系；特征值与特征向量；可对角化的线性变换；不变子空间。,第七章线性变换,第一节线性空间的基变换与坐标变换,第七章线性变换,第七章线性变换,第七章线性变换,第七章线性变换,第七章线性变换,第七章线性变换,第七章线性变换,3线性变换的特征值与特征向量,第七章线性变换,第七章线性变换,第七章线性变换,第七章线性变换,第七章线性变换,第七章线性变换,第七章线性变换,第七章线性变换,第七章线性变换,第七章线性变换,第七章线性变换,4可对角化线性变换,第七章线性变换,第七章线性变换,5线性变换的不变子空间,第七章线性变换,第七章线性变换,2对称双线性函数,第八章线性空间上的函数,第八章线性空间上的函数,第八章线性空间上的函数,第八章线性空间上的函数,第八章线性空间上的函数,第八章线性空间上的函数,第八章线性空间上的函数,第八章线性空间上的函数,第八章线性空间上的函数,3二次型,定理3.2设q是线性空间V上的二次型，则存在V的一个基使得q关于这个基的度量矩阵是对角矩阵。也就是说对于向量有q()=(这里的rn称为二次型q的秩定理3.3设q是复数域上的线形空间V上的二次型，则必存在V的一个基以及一个整数r，对于V中的任意向量,定义3.1设V是实线形空间，q是一个实二次型。如果对于任意的非零向量V有0，就称q是正定的；如果对于任意的非零向量V有0，就称q是负定的；如果对于任意的非零向量V有0，就称q是半正定的；如果对于任意的非零向量V有0，就称q是半负定的；如果q既不是半正定的，又不是半负定的，就称为不定的例3.1把二次型通过非退化线形替换化成平方和,4对称变换与典范形,第八章线性空间上的函数,第八章线性空间上的函数,第八章线性空间上的函数,第九章坐标变换与点变换,本章内容充分体现了几何与代数的有机结合。深刻理解这种结合的思想。熟练掌握化一般二次曲线方程为标准形，并理解其几何意义。深刻理解平面变换的含义。,第九章坐标变换与点变换,1平面坐标变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,2二次曲线方程的化简,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第九章坐标变换与点变换,第十章一元多项式与整式的因式分解,一元多项式的分解理论多项式的整除的性质多项式的最大公因式因式分解一元多项式的根复数域上的多项式实数域上的多项式有理数域上的多项式,第十章一元多项式与整式的因式分解,1一元多项式,第十章一元多项式与整式的因式分解,第十章一元多项式与整式的因式分解,第十章一元多项式与整式的因式分解,2整除的概念,第十章一元多项式与整式的因式分解,综合除法,第十章一元多项式与整式的因式分解,第十章一元多项式与整式的因式分解,多项式整除的性质,第十章一元多项式与整式的因式分解,第十章一元多项