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文档简介
第一部分新课内容,第十八章平行四边形,第18课时平行四边形的判定(2)一组对边,核心知识,1平行四边形的判定方法:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2平行四边形性质和判定的综合运用,知识点1:平行四边形判定条件的辨析【例1】下列条件不能判断四边形是平行四边形的是()A两组对边分别相等B一组对边平行且相等C一组对边平行,另一组对边相等D对角线互相平分,典型例题,C,知识点2:证明平行四边形一组对边【例2】如图18-18-2,已知,在四边形ABCD中,AB=CD,过点A作AEBD交BD于点E,过点C作CFBD交BD于点F,且AE=CF求证:四边形ABCD是平行四边形,证明:AEBD,CFBD,AEB=CFD=90.在RtABE和RtCDF中,RtABERtCDF(HL).ABE=CDF.ABCD.AB=CD,四边形ABCD是平行四边形,知识点3:平行四边形性质和判定的综合运用【例3】如图18-18-4,在ABCD中,AM=CN.求证:四边形MBND是平行四边形,证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CDAM=CN,AB-AM=CD-CN,即BM=DN且BMDN四边形MBND是平行四边形.,1.如图18-18-1,在四边形ABCD中,ABCD,要使得四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是()AAB=CDBBCADCBC=ADDA=C,变式训练,C,2.如图18-18-3,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DFBE求证:四边形ABCD是平行四边形,证明:DFBE,DFA=BEC.在ADF和CBE中,ADFCBE(SAS).AD=BC,DAF=BCE.ADBC.四边形ABCD是平行四边形,3.如图18-18-5,在ABCD中,AE,CF分别是DAB,BCD的平分线求证:四边形AFCE是平行四边形,证明:四边形ABCD是平行四边形,CEAF,DAB=DCB,AB=CD,AD=BC.AE,CF分别平分DAB,BCD,1=2,3=4.又3=CFB,4=CFB.CB=BF.同理可证AD=DE.又AD=BC,BF=DE.AB-BF=CD-DE,即AF=CE.四边形AFCE是平行四边形.,第1关4.如图18-18-6,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=CD,请添加一个条件_(只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形,巩固训练,ABCD(答案不唯一),5.如图18-18-7,在ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,请添加一个条件_(只填一个即可),使四边形BFDE是平行四边形.,DE=BF(答案不唯一),第2关6.如图18-18-8,在ABCD中,点E,F分别是边AB,DC的中点.求证:EF=BC,证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.点E,F分别是边AB,DC的中点,BE=CF.又BECF,四边形EBCF是平行四边形.EF=BC.,7.如图18-18-9,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC,连接AF,BD.求证:四边形ABDF是平行四边形,证明:BE=FC,BC=EF.在ABC和DFE中,ABCDFE(SSS).ABC=DFE.ABDF.AB=DF,四边形ABDF是平行四边形,8.如图18-18-10,在ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点作AEBD,CFBD,垂足分别为点E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于点M,N(1)求证:四边形AMCN是平行四边形;,拓展提升,(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,CMAN.AMBD,CNBD,AMCN.四边形AMCN是平行四边形.,(2)已知DE4,FN3,求BN的长,(2)解:四边形AMCN是平行四边形,CM=AN.四边形ABCD是平行四边形,CD=AB,CDAB.DM=BN,MDE=NBF.在MDE和NBF中,MDENBF(AAS).BF=DE=4.在RtNBF中,BF=4,FN=3,BN=5.,9.如图18-18-11,已知ABCD,BEAD于点E,CFAD于点F,且AF=DE,求证:四边形BECF是平行四边形,证明:BEAD,CF
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