2019届高三数学上学期第一次月考试题 理 (II).doc

2019届高三数学上学期第一次月考试题 理 (II)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A. B.C. D.2已知向量，则向量的夹角的余弦值为（ ）A B C DBAC3为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为A B C D. 4设,是两条不同的直线, ,是三个不同的平面有下列四个命题：若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中错误命题的序号是A B C D5. 的展开式中的常数项为 A. B. C.6 D.246. 函数的零点所在区间为 A. B. C. D.7如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为 A B C D8等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积）， ，中值为正数的个数是A B C D 9若是等差数列，首项公差，且,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是 A4027 B4026 C4025 D402410.已知函数在R上是减函数，则的取值范围是 A B C D11. 定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则 A. B. C. D.112已知定义在R上的函数满足以下三个条件：对于任意的，都有；对于任意的函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是 A BC D第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.点在不等式组 表示的平面区域内，则的最大值为_. 15由数字、组成无重复数字的五位数，其中奇数有 个16对于三次函数（），定义：设是函数yf(x)的导数y的导数，若方程0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为 ；计算= 三解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分) 设函数（）求的最小正周期（）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值18.（本小题满分12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。（）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面,四边形为等腰梯形，（）证明：；（）求二面角的余弦值20.（本题满分12分）如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足（）求抛物线C的方程；（）直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.21（本题满分12分）已知函数 （）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。（2） 选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号 . 如果多做，则按所做第一题计分.22. （本小题满分10分）已知直线， (为参数，为倾斜角).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.（）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；（）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.23.（本小题满分10分）已知函数.（）当时求函数的最小值；（）若函数在上恒成立求实数的取值范围.xx秋期四川省棠湖中学高三第一学月考试理科数学答案1-5：BCABD 6-10：CCBBD 11-12：DA13. 6 14； 15 16 (,1), xx 17.解：（）. 4分 故的最小正周期为 6分（）解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 8分由题设条件，点在的图象上，从而 10分 当时， 11分因此在区间上的最大值为12分解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值就是在上的最大值10分由（）知,当时，11分因此在上的最大值为 . 12分18.解：（）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，则的取值分别为1、2、3，的取值分别,0、1、2、3，所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：123P 5分因为,所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：0123P 8分（）因为所以 10分从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。 12分19.解：（）由题知平面，平面，过点A作于，在中，,在中，且平面又平面 -6分（）以A为坐标原点，AB,AC,AE分别为轴，建立空间直角坐标系，则设为平面BEF的一个法向量，则令得，同理可求平面DEF的一个法向量， -12分20.解：设抛物线方程为C：，2分由其定义知，又，所以，4分易知，设，DE方程为6分把DE方程代入C，并整理得，8分由及得，所以，代入DE方程得：，即10分故直线DE过定点12分21.解：（） -1分 由题意得： -2分 得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为 -4分（）设； 则过切点的切线方程为 -5分 令；则 切线与曲线只有一个公共点只有一个根 ，且 -6分 （1）当时， 得：当且仅当时， 由的任意性，不符合条件 -7分 （2）当时，令 当时， 当且仅当时，在上单调递增 只有一个根 -8分 当时， 得：，又 存在两个数使， 得：又 存在使，与条件不符。 -10分 当时，同理可证，与条件不符 -11分从上得：当时，存