中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识（一）第4节 等腰三角形与等边三角形课件.ppt

第一部分教材梳理,第4节等腰三角形与等边三角形,第四章图形的认识（一）,知识梳理,概念定理,1.等腰三角形（1）定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）性质性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）.推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简称：三线合一）.,（3）其他性质等腰直角三角形的两个底角相等且等于45.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则_.等腰三角形的三角关系：设顶角为A，底角为B，C，则A=_，B=C=_.,180-2B,（4）判定定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）.2.等边三角形（1）定义：三边相等的三角形叫做等边三角形.（2）性质性质定理：等边三角形的三个内角都相等_，并且每个角都等于60.等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质，它的每一个内角的角平分线都与其对边的中线和高线重合.,（3）判定定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形.判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.判定定理2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,方法规律,中考考点精讲精练,考点等腰三角形、等边三角形的性质和判定,考点精讲【例1】（2016滨州）如图1-4-4-1，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50，则CDE的度数为（）A.50B.51C.51.5D.52.5,思路点拨：根据等腰三角形的性质推出A=CDA=50，B=DCB，BDE=BED，根据三角形的外角性质求出B=25，由三角形的内角和定理求出BDE，最后根据平角的定义即可求出CDE的度数.答案：D,【例2】（2016内江）已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）,思路点拨：作出图形（如图1-4-4-2），根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解.,考题再现1.（2016泰安）如图1-4-4-3，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（）A.44B.66C.88D.922.（2015南宁）如图1-4-4-4，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C的度数为（）A.35B.40C.45D.50,D,A,3.（2015泉州）如图1-4-4-5，在等边三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD=_.,30,4.（2015北京）如图1-4-4-6，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E.求证：CBE=BAD.,证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，ADBC,CAD=BAD.又BEAC,CBE+C=CAD+C=90.CBE=BAD.,考点演练5.已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是（）A.x12B.x6C.6x12D.0x12,C,6.如图1-4-4-7，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.（1）求F的度数；（2）若CD=2，求DF的长.,解：（1）ABC是等边三角形，B=60.DEAB，EDC=B=60.EFDE，DEF=90.F=90-EDC=30.（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形.ED=DC=2.DEF=90，F=30，DF=2DE=4.,7.如图1-4-4-8，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数.,（1）证明：AB=AC，ABC=ACB.在DBE和ECF中,DBEECF.DE=EF.DEF是等腰三角形.（2）解：DBEECF，BDE=CEF,DEB=EFC.A+B+C=180，B=（180-40）=70.BDE+DEB=110.FEC+DEB=110.DEF=180-110=70.,考点点拨：本考点的题型不固定，难度中等.解答本考点的有关题目，关键在于掌握等腰三角形、等边三角形的性质和判定定理（相关要点详见“知识梳理”部分）.注意以下要点：等腰三角形和等边三角形属于特殊的三角形，在广东中考中单独出题考查的情况虽然不多，但这两种图形常与其他几何图形，如（特殊的）平行四边形、圆等结合进行综合考查，题目非常灵活，熟练掌握等腰三角形、等边三角形的有关概念和定理并加以灵活运用对解题非常关键，备考时需多加留意.,课堂巩固训练,1.下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（）A.B.C.D.2.（2016安顺）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对,D,B,3.（2016邵阳）如图1-4-4-9所示，点D是ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A.ACBCB.AC=BCC.AABCD.A=ABC4.如图1-4-4-10，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E.若E=35，则BAC的度数为（）A.40B.45C.60D.70,A,A,5.在平面直角坐标系中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个,B,6.如图1-4-4-11，ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB，DF经过点E，分别与AB，AC相交于点D，F，且DFBC.（1）求证：DEB是等腰三角形；（2）求证：DF-BD=CF.,证明：（1）BE平分ABC，ABE=CBE.DFBC，DEB=CBE.ABE=DEB.BD=DE.DEB是等腰三角形.（2）CE平分ACB，ACE=BCE.DFBC，FEC=BCE.ACE=FEC.EF=CF.BD=DE，DF-BD=CF.,7.（2016菏泽）如图1-4-4-12，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，CAB=CBA=CDE=CED=50.（1）求证：AD=BE；（2）求AEB的度数.,（1）证明：CAB=CBA=CDE=CED=50，ACB=DCE=180-250=80.ACB=ACD+DCB，DCE=DCB+BCE，ACD=BCE.ACB和DCE均为等腰三角形，AC=BC，DC=EC.在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）.AD=BE.,（2）解：ACDBCE，ADC=BEC.点A，D，E在同一直线上，且CDE=50，ADC=180-CDE=130.BEC=130.BEC=CED+AEB，且CED=50，AEB=BEC-CED=130-50=80.,8.已知：如图1-4-4-13，ABC，CDE都是等边三角形，AD，BE相交于点