中考数学总复习 拓展题型 数学思想、历史背景及材料阅读课件.ppt

拓展题型数学思想、历史背景及材料阅读,山西专用,通过分析山西近几年中考试题不难发现，山西对于数学思想和数学史的考查非常重视，其中数学思想通常在选择题中考查，而数学史常在解答题中考查，且2016年在解答题中增加了科普阅读题这种题型，增加了整篇试卷的阅读量，进而考查学生的认知和学习能力,【例1】(2016山西适应性训练)在求解一元二次方程2x24x10的两个根x1和x2时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数y2x24x1的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出1x10，2x23的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是()A类比B演绎C数形结合D公理化【分析】分析题干可知，该题是为了求解一元二次方程的根，根据一元二次方程与二次函数的关系，利用二次函数的图象与x轴的交点情况进行求解，即本题中采用的数学思想是数形结合法,C,【例2】(2016山西)请阅读下列材料，并完成相应的任务：,阿基米德折弦定理,阿基米德(Archimedes，公元前287公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一他与牛顿、高斯并称为三大数学王子阿拉伯AlBiruni(973年1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据AlBiruni译本出版了俄文版阿基米德全集，第一题就是阿基米德折弦定理,图3,解：(1)AC，MBAMGC(SAS)，MBMG.在MBG中，MDBG，BDGD，CDCGGDABBD,对应训练1(2015山西)我们解一元二次方程3x26x0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x2)0，从而得到两个一元一次方程：3x0或x20，进而得到原方程的解为x10，x22.这种解法体现的数学思想是()A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想,A,D,D,4(2015山西)我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立它采用按类分章的问题集的形式进行编排其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是()A.九章算术B.海岛算经C.孙子算经D.五经算术5三国时期吴国的数学家赵爽，他创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，这部著作的名称是()A勾股圆方图B几何原本C海岛算经D算学启蒙,A,A,6在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标，求在坐标轴上是否存在一点使得以三点为顶点的三角形是直角三角形，则应分已知两点的连线是直角边和斜边两种情况讨论，这种解决问题的方法体现的数学思想是_7数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是由数学家_创立并以他的名字命名的,分类讨论,笛卡尔,9(2016黔西南州)求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著九章算术中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差(或减数)即为这两个正整数的最大公约数,例如：求91与56的最大公约数解：915635563521352114211471477所以，91与56的最大公约数是7.请用以上方法解决下列问题：(1)求108与45的最大公约数；(2)求三个数78、104、143的最大公约数(导学号02052676),解：(1)1084563，634518，451827，27189，1899，所以，108与45的最大公约数是9(2)()先求104与78的最大公约数，1047826，782652，522626,所以，104与78的最大公约数是26.()再求26与143的最大公约数，14326117，1172691，912665，652639，392613，261313，所以，26与143的最大公约数是13.综上所述，78、104、143的最大公约数是13,11阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务欧拉，瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一小时候放学回家常帮父亲放羊，一边放羊，一边读书有一天，他发现羊的数量越来越多，达到了100只，羊圈很拥挤后来，欧拉的父亲就规划出了面积刚好为600平方米的土地修建新羊圈，平均每只羊刚好占地6平方米，即将动工时发现用来作围栏的篱笆只有100米长，若按原计划建羊圈，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每只羊的占地面积将会小于6平方米此时，见父亲一脸无奈，小欧拉却对父亲说：“不用增加材料，也不用缩小羊圈，我还能使羊圈的面积达到最大”任务：你能用二次函数的知识解释欧拉是如何修建羊圈，并使羊圈的面积增大的？(导学号02052678),解：设羊圈的长为x米，则宽为(50x)米，Sx(50x)x250 x(x25)2625，即x25时，S取得最大值，此时，S625，即欧拉设计的羊圈的长和宽都为25米，则材料不用增加，面积达到了最大值625且大于600,(