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2019-2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(179)1、 填空题(每小题8分,共64分)1. 若函数的反函数为,且,则满足的最小正整数.2. 已知数列满足.则(填“”“”“”).3. 设非负实数满足.则的最小值为.4. 用一块边长为2的正方形纸片(顶点为,中心为)折成一个正四棱锥.当该四棱锥体积最大时,二面角的平面角的大小为.5. 甲、乙、丙、丁各拿一个足球同时进行一次传球,要求每个人可以将球传给另外三人中的任何一人.一次传球后,每个人仍各有一个球的概率为.6. 给定非零实数.若函数满足:对任意实数均有,则方程有个实根.7. 给定整数.若关于的方程的根在复平面上对应四个点为正方形四个顶很快空,则正方形的面积的最小值为.8.集合的个不同子集满足:对任意的均有.则的最大值为.二、解答题(共56分)9.(16分)设.求最小的正实数,使得对任意的,均有.10.(20分)已知为椭圆的长轴,为椭圆的一条弦,过点的切线交于点,的延长线与的延长线交于点,的延长线与的延长线交于点.若三点共线,求.11.(20分)自然数使得与均为11的倍数,且.求的最小值.1、 (40分)如图1,已知交于两点,分别在上,且与相切,与相切,的延长线与的外接圆交于点.证明:(1) ;(2) .二、(40分)设为非负实数,且.证明:.三、(50分)已知为正整数,集合的个三元子集满足:对任何的其他三元子集,均存在整数和子集使得.求的最小值.4、 (50分)甲、乙两人轮流吹同一只气球,当且仅当气球的气体体积(单位:毫升)大于xx时,气球会被吹破.先由甲开始吹入1毫升气体,约定以后每次吹入的气体体积为上一次体积的2倍或,且吹入的气体体积为整数.(1) 若谁先吹破气球谁输,问谁有必胜策略?证明你的结论.(2) 若在不吹破气球的前提下,约定单次吹入的气体体积最大者为赢家(如果
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