2019届高三数学上学期开学考试8月试题文.doc

2019届高三数学上学期开学考试8月试题文注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数等于（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选C2已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】集合，故选C3函数的图象是（ ）AB CD【答案】B【解析】由题得，所以函数是偶函数，所以图像关于y轴对称，所以排除A，C由题得，所以D错误，故答案为B4已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD【答案】D【解析】，则向量在向量方向上的投影为：故选D5已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，可得，解得，则双曲线的标准方程是故选D6从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况，甲被选中的概率为故选C7学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】输入，；，；，；，结束运算，输出，故选C8在中，则角等于（ ）A或BCD【答案】A【解析】，由正弦定理得：则，又，或故选A9在长方体中，与所成的角为，则（ ）AB3CD【答案】D【解析】如图所示，连接，是异面直线与所成的角，即，在中，在中，有，即故选D10将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】函数，的图象向左平移个单位，得的图象，函数；又在上为增函数，即，解得，所以的最大值为2故选B11函数对任意的实数都有，若的图像关于对称，且，则（ ）A0B2C3D4【答案】B【解析】因为的图像关于对称，所以的图像关于对称，即为偶函数，因为，所以，所以，因此，故选B12双曲线的半焦距为，分别为的左右焦点，若上存在一点，使得，则离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】设，则，故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】的导数，则在处的切线斜率为，切点为，则在处的切线方程为，即为故答案为14若变量，满足约束条件，则的取值范围是_【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示阴影部分；由得，即直线的截距最大，也最大；平移直线，可得直线经过点时，截距最大，此时最大，即；经过点时，截距最小，由，得，即，此时最小，为；即的取值范围是，故答案为15已知，则_【答案】【解析】，则，解得故答案为16设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是，则此直三棱柱的高是_【答案】【解析】因为球的表面积是，所以，设，则，设的外接圆的半径为，则，由题得，所以此直三棱柱的高是故答案为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）设为数列的前项和，已知，（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断，是否成等差数列？【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）证明：，是首项为2，公比为2的等比数列（2）由（1）知，即，成等差数列18（12分）某商品要了解年广告费（单位：万元）对年利润（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年利润数据作了初步整理，得到下面的表格：广告费2345年利润26394954（1）用广告费作解释变量，年利润作预报变量，建立关于的回归直线方程；（2）根据（1）的结果预报广告费用为6万元时的年利润附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【答案】（1）；（2）时，万元【解析】（1），由表中数据与附中公式，得，所以回归方程为（2）回归方程为时，万元广告费用为6万元时的年利润为万元19（12分）在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，且，为的中点，为上一点，（1）若三棱锥的体积为，求的长；（2）证明：平面【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）设，三棱锥的高为，解得，即（2）如图，连接交于，连接为的中点， 又，而平面，平面，平面20（12分）已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点，当直线过点时，以为直径的圆与直线相切（1）求抛物线的方程；（2）与平行的直线交抛物线于，两点，若平行线，之间的距离为，且的面积是面积的倍，求和的方程【答案】（1）；（2），或者，【解析】（1）设直线方程为代入得，设，当时，的中点为，依题意可知，解之得，抛物线方程为（2）到直线的距离为，因为平行线，之间的距离为，则的直线方程为， 依题意可知，即，化简得，代入，或者，21（12分）已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）的定义域为，当时，10+单调递减极小值单调递增所以在处取得极小值1函数没有极大值（2），当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上，所以函数在上单调递增请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，求，两点间的距离的值【答案】（1）见解析；（2）8【解析】（1）； 曲线的直角坐标方程为；（2）的极坐标为，点的直角坐标为 ，直线的倾斜角直线的参数方程为代入，得 设，两点对应的参数为，则，23（10分）【选修4-5：不等式选讲】