2019届高三数学12月月考试题文 (I).doc

2019届高三数学12月月考试题文 (I)注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，那么集合等于A. B. C. D. 2. 已知复数满足为虚数单位），则的虚部为( )A. B. C. D. 3. 设有下面四个命题： ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 ， 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 其中的真命题为 A. ， B. ， C. ， D. ，4. 已知函数，若是周期为的偶函数，则的一个可能值是（ ）A. B. C. D. 5. 设等差数列的前项和为，且，则( )A. 8 B. 12 C. 16 D. 206. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )A. B. C. D. 7.执行如图所示的程序框图，输出，则=（ ）ABCD8.已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为A. B. C. D. 9. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，且，则函数图象的一个对称中心的坐标是（ ）A. B. C. D. 10. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值，则下列选项正确的是（ ）A. 有99.5的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 有99.9的把握认为使用智能手机对学习有影响D. 有99.9的把握认为使用智能手机对学习无影响11. 设函数的定义域为，且，当时，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 112已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ）A B C D第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13. 已知等差数列的前项和为，三点共线，且，则_14.已知变量，满足，则的最大值为_15. 已知四面体ABCD的所有棱长都为,O是该四面体内一点,且点O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCD的距离分别为,x,和y,则+的最小值是_.16. 过原点作圆的两条切线，设切点分别为，则线段的长为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.18.（本题满分12分） 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AB,ABC=90,侧面A1ABB1底面ABC.(1) 求证:AB1平面A1BC;(2) 若AC=5,BC=3,A1AB=60,求棱柱ABC-A1B1C1的体积.19.（本题满分12分） 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和费率浮动比率表浮动因素浮动比率A上一个xx未发生有责任道路交通事故下浮10%B上两个xx未发生有责任道路交通事故下浮20%C上三个以及以上xx未发生有责任道路交通事故下浮30%D上一个xx发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%E上一个xx发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%F上一个xx发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型ABCDEF数量1013720146（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商店内有7辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次性购进70辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示).20.（本题满分12分）已知椭圆：过点，离心率为.（）求椭圆的方程；（），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.21. （本题满分12分）已知函数(1) 当时，解关于的不等式；(2) 若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），直线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）点在直线上，射线交曲线于点，点在射线上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式（2）若且恒成立，求实数的取值范围成都龙泉中学xx级高三上学期12月月考试题数学（文史类）参考答案1.【答案】C【解析】,所以,故选.2.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。详解：由有，则z 的虚部为，故选B.3.【答案】B【解析】令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.4.【答案】B【解析】试题分析：，由得，由为偶函数得，时，故选B5.【答案】B【解析】由题，等差数列中， 则 故选B.6.【答案】C【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为圆锥沿轴截取的一半【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥沿轴截取的一半该几何体的表面积=+=6+故选：C7.【答案】C8.【答案】C【解析】如图，是球O球面上四点，ABC是正三角形，设ABC的中心为S，球O的半径为R，ABC的边长为2a，APO=BPO=CPO=30，OB=OC=R，,，解得，三棱锥P-ABC的体积为，解得R=2球的体积为V=故选：C9.【答案】B【解析】分析：利用函数=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论将函数的图象向左平移个单位得到 又解得，即又是图象的一个对称中心，故选B10.【答案】A【解析】【分析】由题意结合的观测值由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可.【详解】由于的观测值 ,其对应的值，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5的把握认为使用智能手机对学习有影响.本题选择A选项.11.【答案】B【解析】函数f（x）的定义域为R，f（-x）=f（x），可知函数是偶函数，f（x）=f（2-x），可知函数的对称轴为：x=1，当x0，1时，f（x）=x3，函数g（x）=|cos（）|-f（x）可知函数是偶函数，g（x）=|cos（）|-f（x）=0，可得|cos（）|=f（x），在同一个直角坐标系中画出函数y=|cos（）|，y=f（x）的图象如图：函数在区间 上的零点的和为：0函数在时，两个函数的交点关于x=1对称，零点有3个，零点的和为：3故选：B12.【答案】A【解析】因为，所以，又函数的图象在点处的切线与直线平行，所以，所以，所以，所以：，选择A选项13.【答案】1009【解析】因为三点共线，且，所以，即 所以 故答案为1009.14.【答案】12【解析】画出表示的可行域，如图，由，可得平移直线，由图知，当直线经过点，直线在以轴上截距最小，此时最小值为，故答案为.15.【答案】；【解析】该几何体为正四面体,体积为.各个面的面积为,所以四面体的体积又可以表示为,化简得,故.16.【答案】4【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得17.【答案】（1） （2） 1【解析】：（1），由正弦定理得，.（2）由，得，18.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】(1)先证明AB, CBA再证明AB1平面A1BC.(2)利用割补法求棱柱ABC-A1B1C1的体积.【详解】（1）证明：在侧面AB中,因为A=AB,所以四边形AB为菱形，所以对角线AB, 因为侧面AB底面ABC,ABC=90，所以CB侧面AB，因为AB1平面AB内,所以CBA又因为BBC=B，所以A平面BC.（2）由勾股定理得AB=4，由菱形A1ABB1中A1AB=60，得A1AB为正三角形，易得出A1B=4，AB1=,菱形A1ABB1的面积为0.5 |A1B| AB1|=,由（1）可知CB侧面A1ABB1所以棱柱ABC-A1B1C1的体积为19.【答案】(1)； (2) 元【解析】试题分析：（1）利用等可能事件概率计算公式，能求出一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的概率；（2）由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为，四辆非事故车设为，利用列举法求出从六辆车中随机挑选两辆车的基本事件总和其中两辆车恰好有一辆事故车包含的基本事件个数，由此能求出该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率，由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，由此能求出一辆车盈利的平均值.试题解析：(1)一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为 (2)由统计数据可知，该销售商店内的6辆该品牌车龄已满三年的二手车中有2辆事故车，设为b1，b2,4辆非事故车，设为a1，a2，a3，a4.从6辆车中随机挑选2辆车的情况有(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，共15种其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，共8种，所以该顾客在店内随机挑选2辆车，这2辆车恰好有一辆事故车的概率为.由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，所以一辆车盈利的平均值为 (元)20.【答案】(1) 椭圆方程为;(2)面积取得最大值时直线的方程应该是.【解析】试题分析：(1)由条件布列关于的方程组，得到椭圆的方程；（2）设：，分类，联立方程，利用根与系数关系表示面积，然后利用均值不等式求最值.试题解析：（1）由题意得，解得，所以椭圆方程为.（2）由题知直线的斜率存在，不妨设为，则：.若时，直线的方程为，的方程为，易求得，此时.若时，则直线：.圆心到直线的距离为.直线被圆截得的弦长为.由 ，得，故 .所以 .当时上式等号成立.因为，所以面积取得最大值时直线的方程应该是.21.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（）因为，所以不等式等价于，先利用导数研究函数单调性：在上是增函数，所以（）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，而对双变量问题，先确定一变量，本题先看作不等式恒成立问题，等价于，而利用导数易得在上是减函数，所以，即，最后根据恒成立得因此试题解析：解：（1），当时，恒有，则在上是增函数，又，化为，.4分（2）由题意知对任意及时，恒有成立，等价于，当时，由得，因为，所以，从而在上是减函数，所以，所以，即，因为，所以，所以实数的取值范围为.12分22.【答案】(1) ， (2) 【解析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标之间的