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函数、导数及其应用,第二章,第七讲对数与对数函数,知识梳理,1对数的概念(1)对数的定义:如果axN(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作_,其中_叫做对数的底数,_叫做真数(2)几种常见对数,xlogaN,a,N,logaN,10,lgN,e,lnN,2对数的性质与运算法则(1)对数的性质:loga1_;logaa_.(2)对数恒等式:alogaN_.(其中a0且a1,N0)(3)对数的换底公式:logbN_(a,b均大于零且不等于1,N0),0,1,N,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,3对数函数的定义、图象和性质,ylogax(a0,且a1),(0,),(,),(1,0),y0,y0,增函数,减函数,4反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数_(a0且a1)互为反函数,它们的图象关于直线_对称,ylogax,yx,2对数函数的图象与底数大小的比较如图,作直线y1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数故0cd10成立,且为增函数,例4,D,例5,B,解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤,(1)(角度1)(文)若alog0.30.2,blog3,clog0.3e,则a,b,c的大小关系为()AabcBbacCcabDbca(理)(2016全国卷)若ab0,0cb,A,变式训练2,B,C,C,解析(1)(文)log0.30.2log0.30.31loglog30log0.31log0.3e,故选A(理)0b1时,logaclogbc,A项错误;0b0,logcab0,acbc,C项不正确;0b0,cacb,D项错误故选B,名师讲坛,对数函数图象与性质的综合应用,例6,A,分析由于不能求解a、b、c,考虑数形结合求解,记住“难算则
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