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文档简介
第1讲函数与导数应用题,高考定位高考对本内容的考查主要有:(1)函数模型及其应用,B级要求;(2)导数在实际问题中的应用,B级要求.,真题感悟,(1)求a,b的值;(2)设公路l与曲线C相切于点P,点P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.解(1)由题意知,点M,N的坐标分别为(5,40),(20,2.5).,考点整合,2.利用导数研究函数的单调性、极值与最值在解决生活中的优化问题时应用广泛,但要注意结合实际意义(比如定义域问题)作答.,热点一函数模型在实际问题中的应用【例1】(1)(2018南京、盐城模拟)用长度为24的材料围一矩形场地,并用该材料在中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为_.(2)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是_年(参考数据:lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30).,探究提高与函数有关的应用题,经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题,也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切的建立相关函数模型,然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答.,【训练1】某书商为提高某套丛书的销售量,准备举办一场展销会.据市场调查,当每套丛书售价定为x元时,销售量可达到150.1x万套.现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为10.假设不计其他成本,即销售每套丛书的利润售价供货价格,问:(1)每套丛书售价定为100元时,书商能获得的总利润是多少万元?(2)每套丛书售价定为多少元时,单套丛书的利润最大?,热点二导数在实际问题中的应用,探究提高利用导数解决生活中的实际问题的一般步骤(1)建模:分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)(尤其注意定义域).(2)求导:求函数的导数f(x),解方程f(x)0.(3)求最值:比较函数在区间端点和使f(x)0的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值.(4)结论:回归实际问题作答.,【训练2】(2018苏、锡、常、镇调研)下图()是一斜拉桥的航拍图,为了分析大桥的承重情况,研究小组将其抽象成图()所示的数学模型.索塔AB,CD与桥面AC均垂直,通过测量知两索塔的高度均为60m,桥面AC上一点P到索塔AB,CD距离之比为214,且P对两塔顶的视角为135.(1)求两索塔之间桥面AC的长度;(2)研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关,可简单抽象为:某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比(比例系数为正数a),且与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数b).问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小?并求出最小值.,(2)设桥面AC上一点M,AMx,点M处的承重强度之和为L(x).,1.构建数学模型解决问题,要正确理解题意,分清条件和结论,理顺数量关系,将文字语言转化成数学语言,建立适当的函数模型,求解过程中不要忽略实际问题对变量的限制.2.在涉及实际生活中的优化问题时,由于函数模型的复杂性
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