中考数学复习第三章变量与函数3.2一次函数（试卷部分）课件.pptx

第三章变量与函数3.2一次函数,中考数学(福建专用),1.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,则n的值可以是()A.3B.4C.5D.6,A组2014-2018年福建中考题组,五年中考,答案C由已知可得-,得k=n-4,0k2,0n-42,4n6.只有C选项符合条件,故选C.,2.(2016厦门,21,7分)已知一次函数y=kx+2,当x=-1时,y=1,求此函数的解析式,并在平面直角坐标系中画出此函数图象.,解析将x=-1,y=1代入一次函数解析式y=kx+2,可得1=-k+2,解得k=1,一次函数的解析式为y=x+2.当x=0时,y=2;当y=0时,x=-2,所以函数图象经过点(0,2),(-2,0),此函数图象如图所示.,3.(2016三明,22,10分)小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为22天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型号服装1件可得20元,加工B型号服装1件可得12元.已知小李每天可加工A型号服装4件或B型号服装8件,设他每月加工A型号服装的时间为x天,月收入为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)根据服装厂要求,小李每月加工A型号服装数量应不少于B型号服装数量的,那么他的月收入最高能达到多少元?,解析(1)y=204x+128(22-x)+900,即y=-16x+3012.(2)依题意,得4x8(22-x),x12.在y=-16x+3012中,-160,1a3,点P(n-m,n)是四边形ABCD内的一点,且PAD与PBC的面积相等,求n-m的值.,解析过点P作x轴的平行线PE交BC于点E,如图所示.设直线BC的解析式为y=kx+b(k0),将点B(a,m+1)、C(3,m+3)代入y=kx+b中,得解得直线BC的解析式为y=x+m+3-.当y=n时,x=+3,E,PE=.A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),P(n-m,n),AD=a-1,SPAD=AD(xP-xA)=(a-1)(n-m-1),SPBC=PE(yC-yB)=2=.SPAD=SPBC,(a-1)(n-m-1)=,10,y0=kx0+50,交点在第一象限.,4.(2015河北,14,2分)如图,直线l:y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在()A.1a2B.-2a0C.-3a-2D.-10a0.5,所以0.5k3,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率是=.,6.(2018天津,16,3分)将直线y=x向上平移2个单位长度,平移后直线的解析式为.,答案y=x+2,解析根据一次函数图象平移规律“上加下减常数项”,将直线y=x向上平移2个单位长度,所得直线的解析式为y=x+2.,7.(2017吉林,14,3分)我们规定:当k,b为常数,k0,b0,kb时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.例如:y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为.,答案1,解析y=kx+2的交换函数为y=2x+k,令kx+2=2x+k,则(k-2)x=k-2,由题意得k-20,所以x=1,所以交点横坐标是1.,8.(2016湖北武汉,15,3分)将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象,若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0x3,则b的取值范围为.,答案-4b-2,解析令|2x+b|2,则-1-x1-,函数y=|2x+b|(b为常数)的图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0x20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.,解析(1)200,5x+100,180,9x.(2)方式一:5x+100=270,解得x=34.方式二:9x=270,解得x=30.3430,小明选择方式一游泳次数比较多.(3)设方式一与方式二的总费用的差为y元.则y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.当y=0时,即-4x+100=0,得x=25.当x=25时,小明选择这两种方式一样合算.-40,小明选择方式二更合算;当x25时,y20时,把两种付费方式作差比较即可得结论.,方法规律本题考查一次函数的应用,根据题意写出两种付费方式的函数式,代入函数值即可求得自变量的值;比较两函数值的差,结合一次函数的性质,可以确定更合算的付费方式.,解析(1)设直线l1的表达式为y=kx+b(k0),直线l1过点F(0,10)和点E(20,0),解得直线l1的表达式为y=-x+10.解方程组得P点的坐标为(8,6).(2)或.-.详解:当点B落在直线l2上时,设B,则A,AB=-x+10-x=6,解得x=,此时,A,AF=,t=;当点D落在直线l2上时,设D,则Ax-9,-(x-9)+10,由ADx轴,可得x=-(x-9)+10,解得,x=,此时,A,AF=,t=.在运动的过程中,点C不可能落在两条直线上.设N,则M,MN=x-,点P到MN的距离为x-8.SPMN=(x-8)=18,解得x=8,点A在第一象限,A,AF=6-,t=-.,思路分析(1)已知直线上两点,用待定系数法求直线l1的解析式,将两条直线的解析式联立,解二元一次方程组,即可得到点P坐标.(2)分类讨论,B在l2上和D在l2上,利用AB=6,AD=9,列方程求解.设N的坐标,表示M的坐标,利用PMN的面积等于18列方程并求解,从而确定A点坐标,以及时间t的值.,7.(2017吉林,24,8分)如图,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图所示.(1)正方体铁块的棱长为cm;(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.,解析(1)12秒时,水面高度为10cm,之后水面上升速度变慢,说明正方体铁块的棱长为10cm.(2分)(2)设直线AB对应的函数解析式为y=kx+b,k0.图象过A(12,10),B(28,20),解得(4分)线段AB对应的函数解析式为y=x+(12x28).(6分)(3)t=20-28=32-28=4(s).(8分),8.(2016湖北武汉,22,10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表:,其中a为常数,且3a5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1,y2与x的函数关系式;(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.,解析(1)y1=(6-a)x-20,y2=-0.05x2+10 x-40.(2分)(2)3a5,6-a0,y1随x的增大而增大.x200,当x=200时,y1取得最大值1180-200a.(4分)y2=-0.05x2+10 x-40=-0.05(x-100)2+460,而-0.050,当x0B.k0,b0D.k0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案A由“y随x的增大而减小”可知k0,所以b0B.k0,b0D.k0,b0,答案C该一次函数的图象经过第一、二、四象限,所以k0,故选C.,10.(2015陕西,5,3分)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=()A.2B.-2C.4D.-4,答案B将点A(m,4)代入y=mx,得4=m2,则m=2,又y的值随x值的增大而减小,m0,m=-2,故选B.,11.(2014江苏镇江,17,3分)已知过点(2,-3)的直线y=ax+b(a0)不经过第一象限.设s=a+2b,则s的取值范围是()A.-5s-B.-6s-C.-6s-D.-7s-,答案B直线y=ax+b(a0)不经过第一象限,a0,b0,又直线过点(2,-3),2a+b=-3,b=-2a-3,s=a+2b=-3a-6,解不等式组得-a0,-6-3a-6-,即-620时,y2=0.1220+0.09(x-20),即y2=0.09x+0.6.(3)顾客在乙复印店复印花费少.当x70时,有y1=0.1x,y2=0.09x+0.6.y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.记y=0.01x-0.6.0.010,y随x的增大而增大.又x=70时,y=0.1,x70时,y0.1,即y0,y1y2,当x70时,顾客在乙复印店复印花费少.,思路分析(1)根据两店收费标准,求得结果即可.(2)根据每页收费0.1元即可求得y1=0.1x(x0);当一次复印页数不超过20时,根据收费等于每页收费乘页数即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时,根据题意求得y2=0.1220+0.09(x-20)=0.09x+0.6.(3)令y=y1-y2,得到y与x(x70)之间的函数关系式,根据一次函数的增减性进行判断即可.,评析本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,列出函数关系式是解题的关键.,5.(2017江西,19,8分)如图是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使(单层部分与双层部分的长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量,得到如下数据:,(1)根据表中数据的规律,完成以上表格,并直接写出y关于x的函数解析式;(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度;(3)设挎带的长度为lcm,求l的取值范围.,解析(1)填表如下:,(2分)y关于x的函数解析式为y=75-.(3分)(2)当挎带的长度为120cm时,可得x+y=120,(4分)则x+=120,(5分)解得x=90,即此时单层部分的长度为90cm.(6分)(3)y=75-,l=x+y=x+=75+.,0x150,且当x=0时,l=75;当x=150时,l=150,(7分)75l150.(8分),思路分析(1)根据表格可知单层部分的长度每增加2cm,双层部分的长度便减少1cm,则有y=75-;(2)由题意得x+y=120,结合(1)中解析式求出x即可;(3)求出l与x之间的函数解析式,由该函数的性质以及x的取值范围确定l的取值范围.,6.(2016江苏南京,23,8分)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30x120).已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.(1)当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别为L/km、L/km;(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?,解析(1)0.13;0.14.(2分)(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k0).因为y=kx+b(k0)的图象过点(30,0.15)与(60,0.12),所以解方程组,得所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18.(5分)(3)根据题意,得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x-90)=0.002x-0.06.由题图可知,B是折线ABC的最低点.解方程组得因此,速度是80km/h时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1L/km.(8分),7.(2016山东青岛,22,10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:,(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?,解析(1)y=300+2(280-x)=-2x+860.答:函数关系式为y=-2x+860.(2分)(2)根据题意猜想函数关系式为Q=(k0),把y=200,Q=48代入函数关系式,得=48,k=9600,Q=.经验证:(160,60),(240,40),(300,32)均在函数图象上,函数关系式为Q=.(5分)(3)Q=,y=-2x+860,Q=.当Q=30时,=30,解得x=270,经检验,x=270是原方程的根.,=.答:每个玩具的固定成本占销售单价的.(7分)(4)当y=400时,Q=24.k=96000,Q随y的增大而减小.当y400时,Q24.又y400,即-2x+860400,x230.答:每个玩具的固定成本至少为24元,销售单价最低为230元.(10分),8.(2015天津,23,10分)1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin(0x50).(1)根据题意,填写下表:,(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由;(3)当30x50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?,解析(1)题表中第二行从左至右依次填入35;x+5.第三行从左至右依次填入20;0.5x+15.(2)两个气球能位于同一高度.根据题意,x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25.答:此时,气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.(3)当30x50时,由题意,可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球,设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym,则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.0.50,y随x的增大而增大.当x=50时,y取得最大值15.答:两个气球所在位置的海拔最多相差15m.,9.(2015江西南昌,22,9分)甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在A、B两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计.速度分别为5m/s和4m/s.(1)在坐标系中,虚线表示的距离s(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象(0t200),请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0t200);(2)根据(1)中所画图象,完成下列表格:,(3)直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内,s与t的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;当t=390s时,他们此时相遇吗?若相遇,应是第几次?若不相遇,请通过计算说明理由,并求此时甲离A端的距离.,解析(1)甲离A端的距离s(m)与时间t(s)的函数图象如下图所示:(2分)(2)完成表格如下:,(4分)(3)甲:s=5t(0t20);乙:s=100-4t(0t25).(6分)由(2n-1)100=9390,解得n=18.05.n不是整数,故此时不相遇.(7分)解法一:当t=400s时,甲回到A端;当t=390s时,甲离A端距离为(400-390)5=50m.(9分)解法二:设380t400时,甲运动的函数关系式为s=kt+b,由t=390s,再观察图象可知,直线s=kt+b经过(400,0),(380,100)两点.解得甲在380t400时的函数解析式为s=-5t+2000.(8分)当t=390s时,s=-5390+2000=50m.答:当t=390s时,甲离A端的距离为50m.(9分),10.(2015吉林长春,21,8分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件个数y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象分别为折线OAAB与折线OCCD,如图所示.(1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数;(2)求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式;(3)求这批零件的总个数.,解析(1)804=20(个),所以甲机器改变工作效率前每小时加工零件20个.(2分)(2)设所求函数关系式为y=kx+b(k0).将点(2,80),(5,110)代入,得解得y=10 x+60(2x6).(5分)(3)设甲机器改变工作效率后y=mx+n(m0).将点(4,80),(5,110)代入,得解得y=30 x-40(4x6).当x=6时,y甲=306-40=140,y乙=106+60=120,y甲+y乙=140+120=260.所以这批零件的总个数为260个.(8分),11.(2015江苏南京,27,10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?,解析(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元.(2分)(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k1x+b1.因为y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),所以解方程组得这个一次函数的表达式为y1=-0.2x+60(0x90).(5分)(3)设y2与x之间的函数表达式为y2=k2x+b2.因为y2=k2x+b2的图象过点(0,120)与(130,42),所以解方程组得这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0x130).,设产量为xkg时,获得的利润为W元.当0x90时,W=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2250.所以,当x=75时,W的值最大,最大值为2250.当90x130时,W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65)2+2535.当x=90时,W=-0.6(90-65)2+2535=2160.由-0.665时,W随x的增大而减小,所以90x130时,W2160.因此,当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大利润是2250元.(10分),A组20162018年模拟基础题组(时间:30分钟分值:40分)一、选择题(每小题3分,共9分)1.(2018莆田质检,8)已知一次函数y=kx+1(k0)的图象经过点A,且函数值y随x的增大而减小,则点A的坐标可能是()A.(2,4)B.(-1,2)C.(-1,-4)D.(5,1),答案B由解析式可得函数图象经过点(0,1),又函数值y随x的增大而减小,图象经过第一、二、四象限,当x1;当x0时y10时,求y2与x之间的函数表达式;(3)该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日(非节假日)带乙团到该景区游览,两团合计50人,共付门票款3120元.已知甲团人数超过10人,求甲团人数与乙团人数.,解析(1)6;8.(2)当x10时,设y2=kx+b(k0).图象过点(10,800),(20,1440),解得y2=64x+160(x10).(3)设甲团有m人,乙团有n人.由图象,得y1=48x.当m10时,依题意,得解得答:甲团有35人,乙团有15人.,8.(2017福州质检,22)大拇指与小拇指尽量张开时,两指间的距离称为指距.某项研究表明,一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数,下表是测得的一组数据:,(1)求y与x的函数关系式;(不要求写出x的取值范围)(2)如果李华的指距为22cm,那么他的身高约为多少?,解析(1)设身高y(cm)与指距x(cm)之间的函数关系式为y=kx+b(k0).将与代入上式得解得y与x之间的函数关系式为y=9x-20.将代入,也符合.故y与x的函数关系式为y=9x-20.(2)当x=22时,y=9x-20=922-20=178.因此,李华的身高大约是178cm.,B组20162018年模拟提升题组(时间:25分钟分值:30分)一、选择题(每小题3分,共9分)1.(2018福州质检,10)在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(m,m-2),则AB+OB的最小值是()A.2B.4C.2D.2,答案A由题意知点B(m,m-2)为直线y=x-2上的任意一点,点A(0,2)关于直线y=x-2的对称点A(4,-2),故AB+OB=AB+OBOA=2.,2.(2018漳州质检,10)如图,在矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且C、D两点在函数y=的图象上,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A.B.C.D.,答案C由题意得,C(1,2),D(-2,2),函数y=的图象与y轴交于点(0,1),矩形ABCD的面积为23=6,阴影部分的面积为13=,此点取自阴影部分的概率是6=.,3.(2017惠安质检,10)设函数y=(k0,x0)的图象如图所示.若z=,则z关于x的函数图象可能为(),答案Dy=(k0,x0),z=x(k0,x0),又由题图可知k0,选D.,二、填空题(共3分),4.(2018宁德质检,14)已知一次函数y=kx+2k+3(k0),不论k为何值,该函数的图象都经过点A,则点A的坐标为.,答案(-2,3),解析y=kx+2k+3=k(x+2)+3,则当x=-2时,不论k为何值,该函数的值均为3,故点A坐标为(-2,3).,三、解答题(共18分),5.(2016漳州质检,23)某校去年购买A,B两种足球,费用分别为2400元和2000元,其中A种足球数量是B种足球数量的2倍,B种足球单价比A种足球单价多80元.(1)求A,B两种足球的单价;(2)由于该校今年被定为“足球特色校”,学校决定再次购买A,B两种足球共18个,且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍,若单价不变,则本次如何购买才能使费用W最少?,解析(1