2019年中考数学复习第三章变量与函数3.1位置的确定与变量之间的关系（讲解部分）素材.pdf

第三章 变量与函数 第三章 变量与函数 . 位置的确定与变量之间的关系 考点清单 考点一 平面直角坐标系的有关概念 .各象限点的坐标的符号特征 .点到坐标轴的距离 点 ()到 轴的距离为到 轴的距离为 到 坐标原点的距离为 . .特殊点的坐标特征 ()坐标轴上点的坐标特征: 轴上的点 纵坐标为 轴上的点横坐标为 原点的 坐标为 () . ()象限角平分线上的点的坐标特征: 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等 第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标 互为相反数 . ()平行于 轴(或垂直于 轴)的直线上的点的纵坐标相 等平行于 轴(或垂直于 轴)的直线上的点的横坐标相等. .直角坐标系内点的对称和平移 ()点 () 关于 轴对称的点的坐标为()点 ()关于 轴对称的点的坐标为 () 点 ()关于 原点对称的点的坐标为(). ()将点 ()向右(或向左)平移 ()个单位得到 对应点 ()(或() 将点 ()向上(或向下)平移 ()个单位得到对应 点 ()(或(). 考点二 函数及其图象 .函数的定义 一般地在一变化过程中有两个变量 与 如果对于 在 某一范围内的每一个值 都有唯一的值与它对应那么就说 是 的函数其中 是自变量. 注意()在某一变化过程中有两个变量 和 () 的值随 值的变化而变化 ()对于 的每一个值 都有唯一确定的值和它对应. .函数值的定义 对于自变量在取值范围内的一个确定的值如当 时函 数有唯一确定的对应值这个对应值叫做 时的函数值. .函数的表示方法 解析法、列表法和 图象法 . .函数图象的画法 列表、 描点 、连线. 考点三 函数的有关应用 .结合函数图象解决实际问题应注意以下几点 ()横轴与纵轴所表示的变量的实际意义. ()各个变量的取值范围. ()函数图象的拐点的意义. ()函数图象的变化趋势的实际意义. .根据函数图象解决有关问题时运用数形结合思想是解 题的关键. 易混清单 .坐标轴上的点不属于任何象限. .自变量取值范围的确定 表达式取值范围举例 整式全体实数 分式分母不为 二次根式被开方数大于或等于 续表 表达式取值范围举例 含有零指数 幂 负 整 数 指数幂 底数不为 混合型各限制条件的公共部分 实际问题实际要求时间不能为负 年中考 年模拟 .函数的三种表示方法的特点 表示方法 特点 列表法图象法解析法 优点 能明显地呈现 自变量与对应 函数值 形象直观能直 观反映出函数 的性质 简明 扼 要 规 范准 确 便 于 分析、 推 导 函 数的性质 不足 呈现不全面难 以表示自变量 与函数的对应 规律 图象是近似的、 局 部 的、 不 精 确的 有局 限 性 有 些函数关系不 能 用 解 析 式 表示 方法一 在平面直角坐标系内求点的坐标 .利用对称、平移的性质求点的坐标. .利用点的坐标构造直角三角形从该点向 轴(或 轴) 作垂线结合图形的特征如全等、相似等求出该点的坐标. 例 ( 山东威海 分)如图点 的坐标分别 为()()点 为 轴上的一个点.若点 关于直线 的 对称点 恰好落在 轴上则点 的坐标为 . 解析 设点 ()则有 即() 解得 或 易知当 时不符合题意故 即 ()设直线 的解析式为 ()则 有 解得 . 由题意可知直线 故可设直 线 的解析式为 将点 的坐标代入得 解得 则直线 的解析式为 令 即 解得 故点 的坐标为 (). 答案 () 变式训练 ( 漳州质检)如图在平面直角坐标系 中点 为坐标原点点 在第一象限 与 轴交于 两 点点 的坐标为() 的半径为则点 的坐 标为 . 解析 过点 作 于点 由垂径定理得 连接 在 中由勾股定理得 又 在 第一象限因此(). 答案 () 方法二 函数图象的判断及其应用 对于函数图象:()要弄清函数图象上一些特殊点的意义 如起点、终点、转折点、交点等()要认识图象的变化趋势如上 升或下降直线或曲线等()有关实际问题的函数图象要清楚 横、纵坐标表示的意义和单位. 例 ( 重庆 卷 分)、 两地之间的路程为 米甲、乙两人分别从 、 两地出发相向而行.已知甲先 出发 分钟后乙才出发他们两人在 、 之间的 地相遇相 遇后甲立即返回 地乙继续向 地前行.甲到达 地时停止行 走乙到达 地时也停止行走.在整个行走过程中甲、乙两人均 保持各自的速度匀速行走.甲、乙两人相距的路程 (米)与甲出 发的时间 (分钟)之间的关系如图所示则乙到达 地时甲与 地相距的路程是 米. 解 析 由 图 象 可 得 甲 的 速 度 为 ( ) 米/ 分 乙的速度为( )() 米/ 分 则乙从 到 地用的时间为 分钟 他们相遇的时间为 () 分钟 甲从开始到相遇走了 () 米 甲从相遇至乙到达 地这段时间又走了 ( ) 米 所以乙到达 地时甲与 地相距的路程是 米. 答案 变式训练 ( 辽宁沈阳 分)在一条笔直的公路 上有 三地 地位于 两地之间甲、乙两车分别从 两地出发沿这条公路匀速行驶至 地停止.从甲车出发至甲 车到达 地的过程中甲、乙两车各自与 地的距离 ()与甲 车行驶时间 ( ) 之间的函数关系如图所示 当甲车出发 时两车相距 . 第三章 变量与函数 答案 解析 由题图可知乙车是在甲车出发 小时后出发的 且 、 两地与