人教版初中数学 图形认识初步 知识点总结及例题解答.doc

第四章 图形认识初步4.1多姿多彩的图形4.1.1几何图形把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。（主视图，俯视图，左视图）。习题 在右图的几何体中，它的左视图是（B ）习题 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成其主视图为（D ）ABC D习题 已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（ C ）A正三棱柱 B三棱锥 C圆锥 D圆柱习题 如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（A）ABCD有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。习题 如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是(C ) A考B试C顺 D利4.1.2点，线，面，体几何体也简称体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线。（线有直线和曲线）线和线相交的地方是点。（点无大小之分）点动成线 ，线动成面，面动成体。几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。4.2 直线，射线，线经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。射线和线段都是直线的一部分。把线段分成相等的两部分的点叫做中点。两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。习题 下列四个有关生活、生产中的现象：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（D ）A. B. C. D. 解析：是“两点确定一条直线”的体现，可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.4.3 角4.3.1角角也是一种基本的几何图形。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1。角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。习题 如图，AOB=COD=90，AOD=30，则BOC等于(C )A60 B90 C150 D1804.3.2角的比较与运算从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。习题 已知ABC=300,BD是ABC的平分线，则ABD=15度。4.3.3余角和补角两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。等角的补角相等。等角的余角相等。习题 A的补角为12512，则它的余角为3512 。习题 角的补角等于_45_度习题 30角的余角是(B )A30角 B60角 C90角 D150角习题 已知小于90,与互补,与互余,则-的值等于( C )A.45 B.60 C.90 D.180由题意,得=180-,=90-,所以-=(180-)-(90-)=90.第五章相交线与平行线概念定义及性质公理：1、 在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。习题 直线为空间内的两条直线，它们的位置关系是（D ）A、 平行 B、相交 C、异面D、平行、相交或异面2、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。（2）性质：从位置看：互为邻角； 从数量看：互为补角；3、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。（2） 性质：对顶角相等习题 已知1与2是对顶角,1与3是邻补角,则2+3=_180 4、垂直：（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。（3）表示方法：用符号“”表示垂直。5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度。“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。习题 如图，直线AB、CD被直线EF所截，则3的同旁内角是（B ）A1 B2 C4D5习题 如图,已知1=2，3=80O，则4=（ A ）A.80O B. 70O C. 60O D. 50O习题 如图1，若，则130 习题 已知，如下图，1 =2 =3 = 55，则4的度数等于（C ）A115 B120 C125 D13512、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。14、平行线：（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。（2）表示方法：用符号“”表示平行。（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。（4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（5）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。 判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。 判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。 判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。（6）性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。习题 如图，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150，则C_120习题 如图，AB/CD，点E在CB的延长线上，若ABE=60。则ECD的度数为（A ）A120o B100 o C60 o D20 o习题 如图，已知直线，140，260则3等于（A ）A100 B60 C40 D20习题 下列图形中，由，能得到的是（B ）习题 如图，直线L1L2 ,则为（D ）.A.1500 B.1400 C.1300 D.1200习题 如图，ABDE，E=65，则BC的度数是（C ）A135B115 C65 D35习题 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（D ）A当时， B当时，C当时， D当时，习题 如图，要使ab,则2等于（C ）A75 B95 C105 D115习题 下列语句错误的是(C )A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等习题 如图，AB/CD ， ，的度数是 (B )AB C D习题 a、b、c是直线,且ab,bc,则a与c的位置关系是_互相垂直_.15、命题（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。例如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直接也相互平行； 两条平行线被第三条直接所截，同旁内角互补； 对顶角相等 等式两边加同一个数，结果仍是等式。（2）分类：命题分为真命题：正确的命题。 假命题：错误的命题。 如：如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。（3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。如：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。习题 命题“对顶角相等”中的题设是_两个角是对顶角_ ,结论是_它们相等 。习题 下面四个命题中，正确的是(B )A相等的两个角是对顶角 B和等于90的两个角互为余角C如果1+2+3=180，那么1、2、3互为补角 D一个角的补角一定大于这个角习题 下列命题中是真命题的是(D )A 同位角都相等 B内错角都相等C同旁内角都互补 D对顶角都相等习题 下列结论中，不正确的是（B）A两点确定一条直线B.两点之间，直线最短 C等角的余角相等D.等角的补角相等习题 下列语句错误的有( D )相等的角是对顶角 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 凡位置相同的角叫同位角 若线段AP=BP, 则P一定是AB中点 A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段习题 下列说法正确的是(D )A射线就是直线 B连接两点间的线段，叫做这两点的距离C两条射线组成的图形叫做角 D经过两点有一条直线，并且只有一条直线 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个习题 对于同一平面内的三条直线、，给出下列五个论断：；.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_答案不唯一，合理、正确即可_.16、平移：（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。（2）性质1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 性质2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。（3）作图步骤：1、按照题目要求，确定平移方向和距离；2、找出所作图形的关键点，例如顶点；3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；4、联结平移后的关键点并标出对应字母。习题 下列