八年级数学下册18.2.2菱形练习2【新人教版】.docx

菱形一、选择题1对角线互相垂直平分的四边形是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.任意四边形2下列命题中，正确的是( )A.两邻边相等的四边形是菱形B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D.对角线垂直的四边形是菱形3菱形ABCD中，AB15，若周长为8，则此菱形的高等于( )A.B.4C.1D.24.（贵阳七中期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）A.ABDCB.AC=BDC.ACBDD.OA=OC5.如图,菱形ABCD的周长是16，A = 60，则对角线BD的长为（）A. 2 B. C. 4D. 36.如图,在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O,OE丄AB，垂足为E，若ADC=130， 则AOE的大小为（ ）A. 75B. 65 C. 55D. 50二、填空题7菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_：还有：菱形的四条边_；菱形的对角线_，并且每一条对角线平分_；菱形的面积等于_，它的对称轴是_8已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为12，则较长对角线的长为_cm9.四边形ABCD为平行四边形，分别添加下列条件：ABC=90；AB=BC；AC=BD；ACBD；BAC=DAC，使得ABCD为矩形的条件有_，使得ABCD为菱形的条件有_.10.如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相较于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=_，菱形ABCD的面积S=_.11.如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_.三、解答题12如图，在菱形ABCD中，ABC120，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PBPE的最小值是，求AB的值13.如图所示，在ABC中，CD平分ACB，DE/AC，DF/BC，四边形DECF是菱形吗？试说明理由.14.如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为点M，ANDC，垂足为点N.若BAD=BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形.15.如图，已知在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.（1）求证：AE=EC（2）当ABD=60时，CEF=60时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由.16如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由17.（河北石家庄二月中考）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，DEAC，CEBD.（1）求证：四边形OCED为菱形.（2）连接AE，BE，AE与BE相等吗？请说出理由.18.（湖南浏阳一中月考）如图在RtABC中，BAC=90，点D是BC的中点，点E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F.（1）求证：AEFDEB；（2）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积.19如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF2(1)求证：BDEBCF；(2)判断BEF的形状，并说明理由；(3)设BEF的面积为S，求S的取值范围20如图，菱形AB1C1D1的边长为1，B160；作AD2B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使B260；作AD3B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使B360；依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是_参考答案1C2B3C4. B 解析 A.菱形的对边平行且相等，所以ABDC，故本选项正确；B. 菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C. 菱形的对角线互相垂直，所以ACBD，故本选项正确；D. 菱形的对角线互相平分，所以OA=OC，故本选项正确.故选B.5. C 解析 菱形ABCD的周长为16，BA=AD=DC=CB=4.A=60，ABD是等边三角形，BD=AB=AD=4，对角线BD的长为4，故选C.6. B 解析 先根据菱形的邻角互补求出BAD的度数，再根据菱形的每一条对角线平分一组对角求出BAO的度数，最后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得AOE=65.7所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线8 9. 解析 由“有一个角是直角的平行四边形是矩形”“对角线相等的平行四边形是矩形”可判定ABCD为矩形的条件有；“邻边相等的平行四边形是菱形”“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，另外，对角线平分一组对角的平行四边形也是菱形，由此，判定ABCD是菱形的条件有.10.1：2 16 解析 根据菱形的对角线互相平分，可知AO：BO=AC：BD=1：2.因为菱形ABCD的四边相等，周长为，所以AB=.在RtABO中，设AO=x，则BO=2x，利用勾股定理，列出方程x2（2x）2=（）2，求出AO=2，BO=4，所以菱形ABCD的面积S=16.11. 解析 点B关于AC的对称点为点D，连接DE，当点P为DE与AC的交点时，PEPB的值最小，为DE的长.在RtADE中求出DE的长为.12213.分析：如图所示，由DEAC，DFBC知四边形DECF是平行四边形，再由1=3导出邻边相等即可.解：四边形DECF是菱形.理由：DEAC，DFBC，.四边形DECF是平行四边形.CD平分ACB，1=2.DFBC，2=3.1=3.CF=DF.四边形DECF是菱形.14.证明：ADBC，BADB=180.BAD=BCD，BCDB=180，ABCD，四边形ABCD为平行四边形，B=D.AMBC，ANDC，AMB=AND=90.AM=AN，AMBAND，AB=AD.四边形ABCD是菱形.方法：菱形的证明是四边形证明中的难点，它的证明思路有三种：一是先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等；二是先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直；三是证明四条边都相等.15.（1）证明：连接AC.AC，BD是菱形ABCD的对角线，BD垂直平分AC.又点E在BD上，AE=EC.（2）解：点F是线段BC的中点.理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，又ABC=60，ABC是等边三角形，BAC=60.AE=EC，CEF=60，EAC=CEF=30，AF是ABC的角平分线，AF是ABC边BC上的中线，点F是线段BC的中点.16(1)略；(2)ABC是Rt17.（1）证明：DEAC，CEBD，四边形OCED为平行四边形，又在矩形ABCD中，AC=BD且AC，BD互相平分，OC=AC=BD=OD，四边形OCED为菱形.（2）解：AE与BE相等.理由如下：如图，由（1）可知四边形OCED为菱形，ED=EC，EDC=ECD.又四边形ABCD为矩形，AD=BC，ADC=BCD，ADCEDC=BCDECD，即ADE=BCE，ADEBCE(SAS)，AE=BE。18.（1）证明：AFBC，AFE=DBE.点E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEB中AEFDEB。（2）证明：由（1）AEFDEB，得AF=DB.点D是BC的中点，DB=DC，AF=DC，AFBC，四边形AD