整式的加减(北师大版).ppt

3.4整式的加减,问题情境、学生活动,如图，有两堆堆成长方体的木材，它们的底面都是边长为a米的正方形，它们的高分别为5米，3米， 那么它们的体积分别是多少？ 如果每立方米的售价都是b元，购买这两堆木料各需花多少钱？,a,5,3,a,体积 5a2、3a2 售价 5a2b、3a2b,数学理论,同类项概念：,所含字母相同，并且相同字母的指数也分 别相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项,像 5a2 ，3a2有什么特点吗？那5a2b ，3a2b 呢？,练习运用,1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ 2、请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项,（1）2x2y与-3x2y,（3）-3pq与3qp,（2）2abc与2ab,（4） -4x2y与5xy2,（）,（）,（）,（）,(4)K=_时，3x2y3k与4x2y6是同类项？,练习运用,3将下面的两个圈中的同类项用直线连结起来,3x2y,-2,4m,5xy2,-ab,b a,-6y2x,3,-4x2y,m,4.（1）下列各代数式中，是同类项的共有（ ）,8与 5mn与 2m2n3与3n3m2 2ab与2xy 3x2y3与3x3y2 2x2与2x4,注：通常我们会用同一种标记表示同类项, ,巩固提高,判断两个单项式是不是同类项的条件： 两相同： 一是所含字母相同； 二是相同字母的指数分别相同 两无关： 一、与系数的大小无关； 二、与字母的顺序无关,问题情境、学生活动,如图桌面上有个苹果和个桔子 现在桌上的水果是什么情况?,个,个,个,个,个,个,（ ）,（ ）,小明、小李去购买一些水笔和软抄本作为国庆文艺活动的奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔问： 、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？ 、如果软抄本的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？,问题情境、学生活动,21本软抄本，25支水笔,数学理论,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项,例：15x20y6x5y （ ）x（ ）y,15,20,6,5,21x25y,注：合并同类项的依据乘法分配律,合并同类项的法则: 同类项的系数相加，所得的结果作为新的系数，字母和字母的指数不变,例2 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正 (1) (2) (3) (4),5x2,4x2,3x2与2x3不是同类项，不能合并,-5,数学运用,例1 合并同类项,-3x+2y-5x-7y,-3,2,-7,= (-8 )x +(-5)y,加法的交换律和结合律,=-8x-5y,乘法的分配律逆运用,例2,找出,结合,合并,例3 求多项式 的值，其中,解：当 时 原式,解： 当 时， 原式,你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?,求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便,课堂练习,3、求下列多项式的值： (1) 其中 (2) 其中,+,+,-,+,-,-,=,5,5,),2,(,4,),2,(,2,x =-2,5,4,2,5,),6,2,(,),2,3,7,(,:,2,2,2,=,+,-,+,-,=,+,+,=,原式,时,当,原式,解,x,x,x,x,1,1,),3,2,(,),4,5,(,:,-,+,=,-,+,-,+,-,=,原式,解,0,1,2,1,2,1,=,-,+,-,=,=,-,=,原式,时,当,b,a,b,a,b,a,（2）,（1）,习题3.5,引例,小刚的做法是：,第一个正方形可以看成是用3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此 后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需,他们的结果一样吗？,运算利用律去括号，并比较运算结果.,去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？,议一议,括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原来括号里各项的符号都不改变；,括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原来括号里各项的符号都要改变.,例 1 去括号并合并同类项：,（1）,（2）,解：原式,解：原式,（3）,解：原式,例题,化 简下列各式：,（1）,（2）,（3）,（4）,=,随堂练习,你本节课会了什么？,小结,习题3.6,作业,同学们先按照下面的步骤做数字游戏,10a+b,10b+a,?,做一做,(3)如果用字母表示两位数，结果怎样？,(1)这些和有没有规律？ (2)这个规律对任意一个两位数都成立吗？,想一想,用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字？,规律：两个数的和是11的倍数. （10a+b）+（10b+a）=11a+11b,再想一想,在上述游戏中第三步设为 “两个数相减”,这些差又有什么规律呢? 如 : 36-63=-27,规律：两个数的差是9的倍数 （10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=9a-9b,注意： 整式含义 去括号法则 同类项含义与合并同类项的法则,想一想,任意写一个三位数,交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数,两个数相减,你又发现了什么规律？,做一做（看看哪个组最快得出结论）,举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 - 827= -99.你能看出什么规律并验证它吗？,设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为： （ 100a+10b+c）-（ 100c+10b+a） = 100a+10b+c-100c-10b-a =99a-99c=99(a-c),想一想,议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？你是如何运算的？,去括号、合并同类项,八字诀,整式的加减运算,议一议,口答题：下列计算都正确吗？为什么？,(3) 下图两个长方形拼成一块大的长方形的面积是:,试一试,练一练,a + (5a-3b) - (a-2b),解：原式=a+5a-3b-a+2b =5a-b,例1:计算:,例题解析,例题解析,例2:已知一个三位数:100a+10b+c,将它的百位数字与个位数字交换后得到一个新数:100c+10b+a,试求这两个数的差.并求当a=5,c=7时的差值:,解:(100a+10b+c) (100c+10b+a) =100a+10b+c100c10ba =100aa+10b10b+c100c =99a99c,当a=5,c=7时,原式=99 5 - 99 7 =-198,例题解析,计算: (4k+7k)+(-k+3k-1) (5y+3x-15z)-(12y+7x+ z),2)求下列整式的值:,3)一个多项式减去4ab-3b得2a-3ab,试求这个多项式.,比一比,看谁算得又快又好.,课内练习,思考并回答以下问题： 1、整式的加实际上就是做什么？ 2、整式的加减一般步骤是什么？ 3、整式的加减的结果是什