三角函数图像变换.ppt

函数Y=Asin(x+)的图像,进入,为了研究形如y=Asin(x+)函数的图象下面分别研究：,（1）y=Asinx与y=sinx图象的关系,（2）y=sinx与y=sinx图象的关系,（3） y=sin(x+)与y=sinx图象的关系,通过以上几种形式的讨论和研究，得出形如y=Asin(x+)与y=sinx函数的图象间的关系。,函数y=Asin(x+)表示一个振动量时,往复振动一次所需要的时间T= 它叫做振动的周期。,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅。,引:,1.作三角函数的图象的方法一般有：,(1) 描点法；（2）几何法；,2. 作三角函数的简图：,主要先找出在确定图象性质时起 关键作用的五个点: (1)最大值点 (2) 最小值点 (3)与x轴的交点,x,-1,1,o,y,2、用五点法画函数y=sinx在0，2 的图象的关键点是：(如图),1、函数图象的纵向伸缩变换,0,0 1 0 -1 0,0 2 0 -2 0,1,-,上述变换可简记为:,各点的纵坐标伸长到原来的2倍,(横坐标不变),各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍,(横坐标不变),yAsinx （其中A0) 的图象可看成是由ysinx的图象上的所有点的横坐标不变,纵坐标伸长（A1时) 或 缩短(0A1时)到原来的A倍而得到.,注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。,结论:,2、函数图象的横向伸缩变换,0,0,0 2,0,0 1 0 -1 0,结论:函数y=sinx (其中0) 的图象,可看 作把y=sinx图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长(当 01)到原来的1/倍而得到.,注: 决定函数的周期T=2/,它引起横 向伸缩,上述变换可简记为:,Y=sinx的图象 y=sin2x的图象,各点的横坐标缩短到原来的1/2倍,Y=sinx的图象 y=sin x的图象,各点的横坐标伸长到原来的2倍,(纵坐标不变),(纵坐标不变),巩固练习 1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（ ） A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ ） A. 横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍 C. 横坐标缩小原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍,D,D,3、函数图象的左右平移变换,作函数y=sin(x+ )和y=sin(x- ) 的简图，并指出它们与y=sinx图象之 间的关系。,0 1 0 -1 0,0 2,_,x,-1,1,o,y,-,x,-1,1,o,y,-,0 1 0 -1 0,0 2,注:引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.叫做初相.,结论:y=sin(x+)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当0)或向右(当0)平移|个单位长度而得到.(简记为:左加右减),巩固练习:,4.函数 的初相是_,它的图象是由y=sinx的图象_平移_个单位长度而得到.,5.把函数y=sin2x 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 _的图象.,练习一：,（1）将y=sin2x的图象向右平移 ，则所得图象解析式为,y=sin（2x- ）,向右平移 个单位,练习二：,把函数y=sin(2x+ )的图象向右平移 个单位，再将横坐标缩小到原来的 ，则其解析式为（ ） （A）y=sin4x （B）y=sin(4x+ ) （C）y=sinx （D）y=sin(4x+ ),A,3. 要得到函数 y=sin（x + /3）的图象， 只需将 y=sinx 图象（ ） A. 向左平移/6个单 B. 向右平移/6个单位 C. 向左平移/3个单位 D. 向右平移/3个单位 4. 要得到函数 y=sin（2x/3）的图象,只需将y=sin2x图象（ ） A. 向左平移/3 个单位 B. 向右平移/3个单位 C. 向左平移/ 6个单位 D. 向右平移/6 个单位,C,D,Ex:为了得到y=3sin(2x+/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+/5)的图象上各点的 ( )而得到.,A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.,B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.,C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.,D.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.,B,问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到y=sin(2x+ /5 )的图象?,想一想?,4 、函数y=Asin( x+ )的图象,作出y=3sin(2x+ )的图象。,0 3 0 -3 0,0 2,_,2,方法1:先平移后伸缩演示,请思考：还有其它变换方式吗？,2,y=sin2x,方法2:先伸缩后平移演示,2,y=3sinx,y=3sin2x,其余方法演示 .,用图象变换法作y=3sin(2x+/3)的图象的方法步骤(先平后缩):,向左平移/3个单位长度,横坐标缩短到原来的1/2倍,(纵坐标不变),纵坐标伸长到原来的3倍,(横坐标不变),y=sinx,y=sin(x+/3),y=sin(2x+ /3),y=3sin(2x+ /3),向右平移/4个单位长度,纵坐标不变,各点的横坐标伸长到原来的2倍,各点的纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变,课堂练习:,解:,向右平移/2个单位长度,各点的纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变,解:法二:,纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,思考?,方法1:先平移后伸缩一般规律,方法2:先伸缩后平移一般规律,练习,1、 当函数 y = 5sin (2x +/4) 表示一个振动量时其振幅为 周期为 _ 频率为 相位为 初相为 ； 2、将函数 y= sin2x 的图象向左平移 / 6 得到的曲线对应的解析式为（ ） A. y=sin(2x+/6) B. y=sin(2x/6) C. y=sin(2x+/3) D. y=sin(2x/3) 3、要得到函数 y = cos3x 的图象，只需将函数 y = cos (3x/ 6) 的图象（ ） A. 向左平移/6个单位 B. 向右平移/6个单位 C. 向左平移/18个单位 D. 向右平移/18个单位 4、函数 y = 3sin( x/ 2 + /3) 的图象可由函数 y = 3 sin x 经（ ）变换而得； A. 先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变） ，再向左平移/6个单位 B. 先把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变） ，再向右平移/3个单位 C. 先向右平移/3个单位 ，再把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变） D. 先向左平移/3个单位 ，再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变） *5、要得到函数 y = cos ( 2x /4) 的图象，只需将函数 y = sin 2 x 的图象（ ） A. 向左平移/4个单位 B. 向右平移 / 4 个单位 C. 向左平移/ 8个单位 D. 向右平移/ 8个单位,5,1/ ,2x +/4,/ 4,C,C,D,D,要得到函数y=4sin2x的图象，只需将函数y=4sin(2x-/3)图象上所有的点向 平移 个单位。,变：要得到函数y=-4sin2x的图象，只需将函数y=4sin(2x-/3)图象上所有的点向 平移 个单位。,下列说法正确的有 _ (A) 函数y=sin(-x)的图象向左平移2个单位，得到函数 y=sin(-x+2)的图象 (B) 函数y=sin2x图象上所有点向左平移/3个单位得到函数y=sin（2x+/3）图象. (C) 函数y=cos(x+/5)图象上所有点的横坐标缩为原来的1/2，得到函数y=cos(x/2+/5)的图象. (D) 函数y=3sin（x+/3）图象上所有点的横坐标缩为原来的1/2，纵坐标缩为原来的2/3，得到函数y=2sin(2x+/3)的图象. (E) 函数y=5cos(x-2)图象上所有点的向左平移/2个单位，纵坐标伸长为原来的3倍，得到函数y=-15sin(x-2)的图象. (F) 函数y=2sin(2x+/4)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍， 再向右平移/4个单位，得到函数y=2sinx的图象.,总结,1、函数y=sin( x+ )中的， ， 这 三个量对函数图象的影响是：,A（振幅): 引起图象纵向伸缩,（T= ): 引起图象横向伸缩（注意变形）,（初相）：引起图象左右平移（注意变形）,2、注意前面所研究的前提条件是 y=Asin( x+ )中的A0, 0； 若A0, 0呢？留作同学们课 下思考，例如：y=-2sin(-2x+ ),3、函数 y=