十字交叉法的运用推广.doc

腾讯搜索第一群：24265634行百里者半九十数量关系分类型讲解-十字交叉法（核心关键：差量相等）十字交叉法的运用推广对于数学运算部分中的浓度问题以及涉及到平均的问题，虽然能用方程法进行求解，但是较复杂，不利于迅速作答，特别是浓度问题中的三者及以上的溶液混合时的问题就更繁杂了。鉴于此，特为各位考生推荐十字交叉法的推广应用，可以很好地克服上述问题。1十字交叉法的实质很多朋友由于对该方法的实质不是很清楚，所以往往不能熟练运用，甚至还容易出错。其实，涉及到几者的平均数问题，那么对平均数而言，几者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。如，考试中有10人得80分，10人得60分，他们的平均分是70分。这是因为80分的比平均分多1010=100，而60分的比平均分少（70-60）10=100，多的100刚好弥补不足的100。2涉及两者的十字交叉法这是该方法运用最多的情况。注意两者中必有一大一小。例：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？解析：设低于80分的人的平均分是m，所以 90 85-m 1/3 85 m 90-85 2/3即 （85-m）1/3=（90-85）2/3，m=75例：甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？解析：设乙容器中的浓度是m，所以 4% m-8.2% 450 8.2% m 8.2%-4% 150即 （m-8.2%）450=（8.2%-4%）150，m=9.6%3涉及三者的运用根据所有多出量之和等于所有少的量之和。例：把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以 20% 50%-36% 50-m-m/2 30% 36% 36%-30% m 50% 36%-20% m/2即 （50%-36%）（50-m-m/2）=（36%-30%）m+（36%-20%）（m/2），m=20只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。在解体中就能做到速度快而且不易出错。注重：用十字穿插法的获得的比例都是前一期的比例。十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题基本原理如下：混合前，整体一数量x，指标量a；整体二数量y，指标量b（ab）。混合后，整体数量（x+y），指标量c。可得到如下关系式：xa + yb=（x+y）c 。推出：x（a-c）=y（c-b），得到公式：（a-c）：（c-b）= y：x则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道：也可以。相关的指标量可以是平均值、浓度等等。举例如下：1求指标量a、b之一例1：器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10%解析：已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则b-8.2%=4.2%3=1.4%，即乙容器中盐水浓度b=9.6%正确答案：A例2：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中23的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?A68 B70 C.75 D78解析：已知得80分以上(含80分)的人的平均分a=90，总平均分c=85，得80分以上(含80分)的人数与低于80分的人数比例x：y=（23）：（-23）2：1，（90-85）：（85-b）=2：1，则85-b=102=5，即低于80分的人数为b=80。正确答案：C2求数量x、y之一例1：车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？A.16人 B.18人 C.20人 D.24人解析：已知男工平均成绩a=83，女工平均成绩b=78，总平均成绩c=80，车间总人数x+y=40，则y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，则女工人数y=403（3+2）=24人。正确答案：D例2：有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克?A.200克 B.300克 C.400克 D.500克解析：已知原有盐水蒸发后浓度a=10%，加入的盐水浓