799-第二次作业：简述新课程中常用逻辑用语、圆锥曲线与方程的.doc

第二次作业：简述新课程中常用逻辑用语、圆锥曲线与方程的定位、要求、变化及其缘由常用逻辑用语定位：正确的使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都要运用逻辑用语表达自己的思维。在本章中，学生在义务教育阶段的基础上学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表达和论证中的作用，利用这些逻辑用语帮助学生熟悉、了解并且能够在日常生活和数学中正确地使用，特别是数学中经常用到的一些逻辑用语，而不把它作为逻辑学初步，也不作为数理逻辑学初步，常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。这是非常明显的一个定位上的差异。这些变化能够帮助我们更好地理解数学的概念，描述某些数学的问题。帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。要求常用逻辑用语历经几次课改，不断完善。到目前为止，新课程教材将这部分内容已编排得相当精致。在选材、编排顺序、重点难点的突破上均下了一番功夫，既解决了逻辑学的抽象深奥，学起来轻松易懂，又达到了夯实学生数学逻辑基础的作用。要求如下：（1）这里考虑的命题是指条件和结论比较明显的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求做一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。（2）对逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，帮助学生正确地表述相关的数学内容。（3）对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义。（4）注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值变化及其缘由把“逻辑”单独成章，放在选修第一模块的第一章，体现了逻辑的重要性及教学的必要性。放在选修模块而没放在必修模块，完全是由于这部分内容的难度及教学对象决定的。对命题和逻辑连接词含义的要求从“理解”降为“了解”，增加了“全称量词与存在量词”。不要求判断一个命题是否是复合命题，以及用真值表判断命题真假数学教材分成必修模块、选修模块及选修专题多个层次，其中一个主要目的就是要体现“不同的学生学习不同的数学，达到不同的要求”这一理念。“逻辑用语”放到这个位置也是这一理念的体现，基础差的学生，将来不参加高考、不需要进一步学习的“逻辑”基础，就可以不学这部分；而其他学生就必须学习这部分，为以后的学习打好基础。老教材的集合与逻辑两个内容是在一章里，现在它给分开了。简易逻辑实际上是集合的运算的一个应用。比如逻辑联结词或、且、非体现在集合的运算中分别是并集，交集和补集关系；四种命题的关系可以用关系“a包含于b等价于b的补集包含于a的补集”。充要条件这个内容实际上是子集关系。我们在讲课时总结“小集合是大集合的充分不必要条件；大集合是小集合的必要不充分条件；充要条件等价于集合相等。”原来的简易逻辑在新教材中称常用逻辑用语。常用逻辑用语主要是帮助学生熟悉、了解并且能够在日常生活和数学中正确地使用，特别是数学中经常用到的一些逻辑用语，有助于培养学生的语言逻辑性以及思维方式的逻辑性。熟悉常用的逻辑语言，可以使学生的语言更简练，更准确的表达自己的想法。课程标准中明确提出，“注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释”。与以往教材相比，本章内容呈现注重了通过对实例的思考、探究、发现、归纳总结，最后得出相关概念的特点，这样的设计意图是力求突出学生学习的主体地位，体现通过学生自己的探究和发现，体会新概念意义的课程设计理念。教学中要充分领回教材的这种编写意图，要结合数学或生活中的实例，让学生充分体会新概念的意义。自然语言也就是让学生用自己的话陈述对一个概念的理解，以此检验学生对这个概念的理解与否以及理解程度，而不是形式的去背教科书中的界定，实际不理解这个概念的真正含义；文字语言可以帮助学生进一步精确、形式化的严谨表述这个概念，以达到对这个概念的给为准确理解；符号语言则可以达到对这个概念的简约化理解，以符号的形式简洁、准确的表述概念。圆锥曲线与方程定位 学生学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。要求圆锥曲线与方程一章要紧紧围绕解析几何的两大任务来教学：（1）根据已知条件，求曲线方程；其中轨迹问题是重点研究的问题，轨迹是由动点运动形成的曲线（或几何图形），其特点是，动点在运动变化过程中，始终有保持不变的量，由此我们建立轨迹的方程。（2）通过轨迹的方程，判断轨迹的形状，研究曲线的性质的几何性质。在此过程中利用数形结合寻找解题途径，提高分析问题和解决问题的能力，（3）丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念.在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。变化及其缘由 解析几何分在两个模块中学习，在必修二中学习解析几何初步，以二维空间为模型重点介绍直线、圆的方程及其之间的位置关系，帮助学生理解解析几何的基本思想，为以后的学习打下基础；在选修2-1中学习圆锥曲线与方程，以三大圆锥曲线为例进一步体验代数与几何的联系，双曲线的要求也降为仅理解定义和简单几何性质。数学2中的直线与方程、圆与方程，以及选修1-1（选修2-1）中的圆锥曲线与方程，系列4 中的“选修 4-4坐标系与参数方程”一起构成了经典的平面解析几何内容的主干。教学时，要注意知识内容的衔接，把相关内容放在平面解析几何内容的通盘中考虑，切实把握每部分的教学要求。特别注意的是，标准规定的教学要求中，椭圆的内容要求“理解”，双曲线的内容只作“了解”，抛物线的内容理科要求“理解”而文科只要“了解”。考虑到它们的意义，椭圆、双曲线的“第二定义”在教材相关部分的例题有所体现，但没有明确给出它们的“第二定义”。在拓展性栏目“信息技术应用用几何画板探究点的轨迹：椭圆”和“信息技术应用用几何画板探究点的轨迹：双曲线”虽然给出了上述两种圆锥曲线的“第二定义”，但是作为选学内容。新教材精选了内容，突出了主干知识。尤其是研究圆锥曲线的方程时，主要研究标准方程，简单介绍椭圆的参数方程；在利用曲线方程讨论曲线的几何性质时，只选择最简单、最主要的性质这两个方面。使学生通过学习可以满足基本的需要，同时又能学到讨论几何性质的一般方法，如果需要对曲线做更进一步的研究，学生可以独立完成。这样，教师在教学过程中既可以保证全体学生(至少是大多数学生)学好教学大纲规定的基础知识，又给学有余力的学生留下进一步发展的余地。新教材汲取了数学学习建构理论的研究成果(认为有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式)，比旧教材重视培养学生的实践能力，几乎每一小结都增加了需要学生动手实践的事例、问题和要求，让学生自主探索、合作交流，从而真正理解和掌握基本的、与圆锥曲线有关的数学知识与技能、数学思想和方法，并能提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。