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南京市2010届高三第二次模拟考试数学 2010.3.24一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1、已知集合,则= 2、已经复数满足(i是虚数单位),则复数的模是 3、若,且,则的最大值是 4、已知函数其中,则函数有零点的概率是 5、下图是根据某小学一年级10名学生的身高(单位:cm)画出的茎叶图,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,则选10名学生平均身高是 cm6、根据如图所示的算法语句,可得输出的结果是 7、等比数列的公比0,已知,则的前四项和是 8、过点(1,2)的直线与轴的正半轴,轴的正半轴分别交于、两点,为坐标原点,当D的面积最小时,直线的方程是 9、若平面向量a,b满足a+b=1,a+b平行于y轴,a=(2,-1),则b= 10、定义在R上的奇函数,当x(0,+)时,f(x)=,则不等式f(x)b0)的右焦点为圆心的圆经过原点O,且与该椭圆的右准线交与A,B两点,已知OAB是正三角形,则该椭圆的离心率是 。12、定义在R上的满足=则 13、讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上,支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成,它们两两成600角。则水晶球的球心到支架P的距离是 cm.14、已知定义域为D的函数f(x),如果对任意xD,存在正数K, 都有f(x)Kx成立,那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”,已知下列函数:f(x)=2x=;=;=,其中是“倍约束函数的是 二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本题满分14题,第1小题6分,第2小题8分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角C的大小;(2)如果a+b=6,,求的值。Wwm16.(本题满分14分,第1小题8分,第2小题6分) 在三棱柱中, ,(1) 求证:平面;(2) 如果D为AB中点,求证:17. (本题满分14分,第1小题8分,第2小题6分)如图,现在要在一块半径为1m。圆心角为60的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在AB弧上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设的面积为S。(1) 求S关于的函数关系式;(2) 求S的最大值及相应的值18. (本题满分16分,第1小题7分,第2小题9分)已知圆O:和点M(1,a),(1) 若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程;(2) 若,过点M的圆的两条弦AC.BD互相垂直,求AC+BD的最大值。19. (本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)已知函数(1) 当a=1时,求函数f(x)的单调增区间(2) 求函数f(x)区间【1,e】上的最小值;(3) 设,若存在,使得成立,求实数a的取值范围。20. (本题满分16分,第1小题4分,第2小题10分, )设数列的前n项积为;数列的前n项和为(1) 设。证明数列成等差数列;求证数列的通项公式;(2) 若恒成立,求实数k的取值范围附加题解答题(本大题满分40分,1-4题为选做题,每小题10分,考生只需选做其中2题,多选做的按前两题计分,5-6题为必做题,每题10分)1.(几何证明选讲选做题)如图,在ABC中,C=900,BE是角平分线,DEBE交AB于D,O是BDE的外接圆。(1)求证:AC是O的切线。(2)如果,AD=6,AE=6,求BC的长。2.(矩阵与变换选做题)在直角坐标系中,已知ABC的顶点坐标为A(0,0),B(2,0),C(2,1),求ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积,这里矩阵:3.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,直线L的参数方程为(t为参数),椭圆C的方程为 试在椭圆C上求一点P,使得P到直线L的距离最小。4.(不等式选做题)已知实数a,b,cR,a+b+c=1,求4a+4b+4c2的最小值,并求出取最小值时a,b,c的值。5.袋中有8个除颜色不同其他都相同的球,其中1个为黑球,2个为白球,5个为红球,(1)如果从袋中遗传摸出2个球,求所摸出的2个球颜色不同的概率;(2)如果从袋中一次摸出3个球,记得到红球的个数为X,求随机变量X的分布概率及数学期望E(X)6.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,焦点F的坐标为(1,0)。(1)求抛物线C的标准方程;(2)设M,N是抛物线C的准线上的两个动点,且它们的纵坐标之积为-4,直线MO,NO与抛物线的焦点分别为点A、B,求证:动直线AB恒过一个定点。南京市2010届高三
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