许昌市禹州市2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河南省许昌市禹州市九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题1二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）2将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）23抛物线y=x2+4x4的对称轴是（）Ax=2Bx=2Cx=4Dx=44用配方法解一元二次方程x24x+2=0时，可配方得（）A（x2）2=6B（x+2）2=6C（x2）2=2D（x+2）2=25一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6已知2是关于x的方程x22ax+4=0的一个解，则a的值是（）A1B2C3D47如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx1Dx18某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是（）A1200（1+x2）=1500B1200（1+x）2=1500C1200（1+2x）=1500D1200（1+x）x2=15009方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm210已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）Aac0Bab+c0Cb=4aD关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5二填空题11二次函数y=kx28x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是12已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=13请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式14如果方程2x2+kx6k=0的一个根是3，那么另一个根是，k=15若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的一个解是x=1，则2015ab的值是16参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会列方程得三解答题（共42分）17已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标18解方程：x24x3=0（x3）2+2x（x3）=019 k为什么数时，关于x的方程（k1）x2+2kx+k+3=0有两个实数根？20如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由21某学生购进一批单价为20元的T恤进行义卖，并将所得利润捐给贫困山区经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数（1）求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？2016-2017学年河南省许昌市禹州市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题1二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式的特点，可直接写出顶点坐标【解答】解：二次函数y=2（x1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）故选A【点评】本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式是解题的关键2将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）Ay=x21By=x2+1Cy=（x1）2Dy=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换【专题】探究型【分析】直接根据上加下减的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x21故选A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键3抛物线y=x2+4x4的对称轴是（）Ax=2Bx=2Cx=4Dx=4【考点】二次函数的性质【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论【解答】解：抛物线的解析式为y=x2+4x4，a=1，b=4，其对称轴是直线x=2故选B【点评】本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴直线x=4用配方法解一元二次方程x24x+2=0时，可配方得（）A（x2）2=6B（x+2）2=6C（x2）2=2D（x+2）2=2【考点】解一元二次方程-配方法【专题】压轴题【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项一般的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了【解答】解：移项，得x24x=2在等号两边加上4，得x24x+4=2+4（x2）2=2故C答案正确故选C【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤5一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】先计算判别式得到=（2）24（1）=80，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：根据题意=（2）24（1）=80，所以方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6已知2是关于x的方程x22ax+4=0的一个解，则a的值是（）A1B2C3D4【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入方程x22ax+4=0，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：x=2是方程x22ax+4=0的一个根，44a+4=0，解得a=2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解7如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx1Dx1【考点】二次函数的性质【分析】需要根据抛物线的对称轴及开口方向，判断函数的增减性【解答】解：抛物线顶点坐标是P（1，3），对称轴为x=1，又抛物线开口向下，函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是x1故选C【点评】考查二次函数的图象与性质8某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是（）A1200（1+x2）=1500B1200（1+x）2=1500C1200（1+2x）=1500D1200（1+x）x2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】由于一月份生产空调1200台，三月份生产空调1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产1200（1+x）吨、1200（1+x）2，由此即可列出方程【解答】解：依题意得1200（1+x）2=1500故选B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a（1+x）2=b9方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=2Cm=2Dm2【考点】一元二次方程的定义【专题】压轴题【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0据此即可求解【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2故选B【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）Aac0Bab+c0Cb=4aD关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、该二次函数开口向下，则a0；抛物线交y轴于正半轴，则c0；所以ac0，正确；B、由于抛物线过（1，0），则有：ab+c=0，错误；C、由图象知：抛物线的对称轴为x=2，即b=4a，正确；D、抛物线与x轴的交点为（1，0）、（5，0）；故方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5，正确；由于该题选择错误的，故选B【点评】由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值二填空题11二次函数y=kx28x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k2且k0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点，进而得出答案【解答】解：二次函数y=kx28x+8的图象与x轴有交点，b24ac=6432k0，解得：k2，故k的取值范围是：k2且k0故答案为：k2且k0【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确把握的符号与交点个数的关系是解题关键12已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=4【考点】二次函数的性质【分析】可直接由对称轴公式=2，求得b的值【解答】解：对称轴为x=2，=2，b=4【点评】本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系13请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x2）21【考点】待定系数法求二次函数解析式【专题】压轴题；开放型【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标【解答】解：因为开口向上，所以a0对称轴为直线x=2，=2y轴的交点坐标为（0，3），c=3答案不唯一，如y=x24x+3，即y=（x2）21【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解14如果方程2x2+kx6k=0的一个根是3，那么另一个根是，k=3【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一个根为m，根据韦达定理列出关于m、k的方程组，解之即可【解答】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：，解得：，故答案为：，3【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握韦达定理是解题的关键15若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的一个解是x=1，则2015ab的值是2020【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，a+b+5=0，则a+b=5，2015ab=2015（a+b）=2015（5）=2015+5=2020故答案为：2020【点评】本题考查了一元二次方程的解定义解题时，利用了“整体代入”的数学思想16参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会列方程得x（x1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x1）解决问题即可【解答】解：由题意列方程得，x（x1）=45故答案为： x（x1）=45【点评】此题主要由x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x1），利用这一基本数量关系类比运用解决问题三解答题（共42分）17已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，即可得出答案【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3，（2）抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为：（1，4）【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式18解方程：x24x3=0（x3）2+2x（x3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】利用配方法解方程：将常数项3移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方；利用“提取公因式法”对等式的左边进行因式分解，将原等式转化为两因式之积为零的形式【解答】解：由原方程，得x24x=3，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x24x+4=7，配方，得（x2）2=7，x2=，解得，x1=2+，x2=2；由原方程，得3（x3）（x1）=0，x3=0或x1=0，解得，x=3或x=1【点评】本题考查了解一元二次方程配方法、因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法19k为什么数时，关于x的方程（k1）x2+2kx+k+3=0有两个实数根？【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式组，解不等式即可得出k的取值范围【解答】解：由已知得：，解得：k且k1故当k且k1时，关于x的方程（k1）x2+2kx+k+3=0有两个实数根【点评】本题考查了根的判别式，根据二次项系数非0以及方程解得情况结合根的判别式得出关于k的一元二次不等式组是解题的关键20如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可【解答】解：（1）设AB=x，则BC=382x；根据题意列方程的，x（382x）=180，解得x1=10，x2=9；当x=10，382x=18（米），当x