湖北省武汉市南湖2017届九年级上开学数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年湖北省武汉市南湖九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2+2x=x21C（x1）（x3）=0D =22下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+3方程x（x+3）=x+3的根为（）Ax=3Bx=1Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=34对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点5下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个6一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定7抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+28二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A3B1C2D39若x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k010某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A50（1+x）2=175B50+50（1+x）+50（1+x）2=175C50（1+x）+50（1+x）2=175D50+50（1+x）2=17511已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x24x5的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y112如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13抛物线y=x22x1的顶点坐标是14关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一个解是0，则m=15如图，将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，则EAF的度数是16抛物线y=a（x+1）2经过点（2，1），则a=172013年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有支18在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为三、解答题（共8题，共72分）19解方程：（1）x2+2x7=0； （2）2（x3）2=5（3x）20已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根21如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出对应的ABC图形；（3）若四边形ABCD为平行四边形，请直接写出第四个顶点D的坐标22某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？23如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E求ODE的面积2016-2017学年湖北省武汉市南湖九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2+2x=x21C（x1）（x3）=0D =2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义分别判断即可【解答】解：A、没有说明a是否为0，所以不一定是一元二次方程；B、移项合并同类项后未知数的最高次为1，所以不是一元二次方程；C、方程可整理为x24x+3=0，所以是一元二次方程；D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：C2下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，可得答案【解答】解：A、y=3x1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，故B错误；C、s=2t22t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C3方程x（x+3）=x+3的根为（）Ax=3Bx=1Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x+3，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：原方程变形为：x（x+3）（x+3）=0即：（x+3）（x1）=0x+3=0或x1=0x1=1，x2=3故选D4对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点【解答】解：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C5下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个故选：B6一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【考点】根的判别式【分析】先计算=b24ac，然后根据的意义进行判断根的情况【解答】解：=b24ac=1241=0，原方程有两个相等的实数根故选B7抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x1）22，故选：A8二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A3B1C2D3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b的值，然后计算a+b+1的值【解答】解：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，a+b=2，a+b+1=3故选D9若x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0，即（2）24k（1）0，然后解不等式即可得到k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，k0且0，即（2）24k（1）0，解得k1且k0k的取值范围为k1且k0故选D10某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A50（1+x）2=175B50+50（1+x）+50（1+x）2=175C50（1+x）+50（1+x）2=175D50+50（1+x）2=175【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175故选B11已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x24x5的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为1、2和3所对应的函数值，然后比较函数的大小即可【解答】解：点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x24x5的图象上，当x=1时，y1=x24x5=1+45=0；当x=2时，y2=x24x5=485=9；当x=3时，y3=x24x5=9125=8，y1y3y2故选B12如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号【解答】解：图象开口向下，能得到a0；对称轴在y轴右侧，x=1，则有=1，即2a+b=0；当x=1时，y0，则a+b+c0；由图可知，当1x3时，y0故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13抛物线y=x22x1的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线解析式为一般式，根据顶点坐标公式可求顶点坐标也可以运用配方法求解【解答】解：解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（1，2）解法2：利用配方法y=x22x1=x22x+12=（x1）22，故顶点的坐标是（1，2）14关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一个解是0，则m=2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立将x=0代入方程式即得【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0，得m24=0，即m=2又m20，m2，取m=2故答案为：m=215如图，将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，则EAF的度数是60【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出EAF的度数【解答】解：将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，旋转角为60，E，F是对应点，则EAF的度数为：60故答案为：6016抛物线y=a（x+1）2经过点（2，1），则a=1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（2，1），直接代入抛物线y=a（x+1）2求a【解答】解：抛物线y=a（x+1）2经过点（2，1），把点（2，1）代入解析式得1=a（2+1）2，解得a=1172013年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有15支【考点】一元二次方程的应用【分析】设参加比赛的球队共有x支，则每支球队都要与余下的（x1）支球队进行比赛，又每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，即每两支球队相互之间都要比赛两场，故这x支球队一共需要比赛x（x1）场，而这个场次又是210场，据此列出方程【解答】解：设参加比赛的球队共有x支，每一个球队都与剩余的x1队打球，即共打x（x1）场每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，即每两支球队相互之间都要比赛两场，每两支球队相互之间都要比赛两场，即x（x1）=210，解得：x2x210=0，（x15）（x+14）=0，x1=15x2=14（负值舍去）故参加比赛的球队共有15支，故答案为：1518在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为x=3或x=7【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】此题考查学生的分析问题和探索问题的能力解题的关键是理解题意，在此题中x+2=a，5=b，代入所给公式得：（x+2）*5=（x+2）252，则可得一元二次方程，解方程即可求得【解答】解：据题意得，（x+2）*5=（x+2）252x2+4x21=0，（x3）（x+7）=0，x=3或x=7故答案为：x=3或x=7三、解答题（共8题，共72分）19解方程：（1）x2+2x7=0； （2）2（x3）2=5（3x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）首先把方程移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解（2）先移项，然后提取公因式进行因式分解【解答】解：（1）x2+2x7=0x2+2x=7x2+2x+1=7+1（x+1）2=8x=21x1=1+2，x2=12（2）2（x3）2=5（3x）2（x3）2+5（x3）=0，（x3）（2x6+5）=0，x3=0或2x1=0，解方程得：x1=3，x2=20已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】（1）关于x的方程x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范围是a3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为321如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出对应的ABC图形；（3）若四边形ABCD为平行四边形，请直接写出第四个顶点D的坐标【考点】作图-旋转变换；平行四边形的性质【分析】（1）根据关于原点对称的定义，写出B1的坐标即可（2）分别画出A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90的对应点A、B、C即可（3）满足条件的点D有三个，画出图象即可解决问题【解答】解：（1）B1的坐标（2，3）；（2）ABC如图所示；（3）四边形ABCD为平行四边形，请直接写出第四个顶点D的坐标（3，4）、（3，7）、（3，6）；22某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元