教材全解北师大版九年级数学下册期中检测题及答案解析.doc

期中检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.在直角三角形ABC中，如果各边长度都扩大到原来的2倍，则锐角A的正弦值和正切值（ ）A.都缩小到原来的 B.都扩大到原来的2倍 C.都没有变化 D.不能确定2.如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，ABD=，则下列结论正确的是（ ）A.sin = B.cos = C.tan = D.tan = 第2题图 3.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，堤高BC=10 m，则坡面AB的长度是（ ）A.15 mB.20 m C.20 mD.10m4.如图，在ABC中，BC=10，B=60，C=45，则点A到BC的距离是（ ）A.10-5 B.5+5 C.15-5 D.15-105.（2015贵州铜仁中考）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为（）A.-20 m B.10 m C.20 mD.-10 m6.用配方法将函数y=x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是（ ）A.y=(x-2)2-1 B.y=(x-1)2-1 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x-1)2-37.如图所示，二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则ABC的面积为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 第7题图8.上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达B处，如图所示，从A， B两处分别测得小岛M在北偏东45和北偏东15方向，那么B处与小岛M的距离为（ ）A.20海里 B.20海里 C.15海里 D.20海里9.函数y=-x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是 x=-1，在下列结论中，错误的是（ ） A.顶点坐标为（-1，4） B.函数的表达式为y=-x2-2x+3C.当x0时，y随x的增大而增大 D.抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0） 第8题图10. （2015山东潍坊中考）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(-1，0)，下列结论：abc2；4a-2b+c0.其中正确结论的个数是()A.1B.2C. 3D.4 第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.在离旗杆20 m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为，如果测角仪高1.5 m，那么旗杆的高为_m.12.如果sin =，则锐角的余角是_.13.（湖北襄阳中考）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为 m.（结果保留根号）第14题图14.如图，在离地面高度为5 m的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角， 则拉线AC的长为_m(用的三角函数值表示).15.图中阴影部分的面积相等的是 . 第15题图16.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，3），请你确定一个 b的值使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是 第17题图第16题图 第18题图17.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是_.18.（2015山东潍坊中考）观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_m.三、解答题（共66分）19.(7分)计算:6tan230cos 30tan 602sin 45+cos 60.20.(7分)如图，李庄计划在山坡上的A处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知A到水池C处的距离AC是50米，山坡的坡角ACB=15，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程AB不能超过10米，否则无法抽取水池中的水， 试问抽水泵站能否建在A处? 第20题图 第21题图21.(8分)如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面正常水位时AB宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中求抛物线的表达式.(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶?22.(8分)某电视塔AB和楼CD的水平距离为100 m，从楼顶C处及楼底D 处测得塔顶A的仰角分别为45和60，试求楼高和电视塔高(精确到0.1 m). 第23题图ADxyCOB第22题图23.(8分)如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约53m.铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4 m处(即OC=4 m)达到最高点，最高点高为3 m.已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗?24.（8分）（2015广东珠海中考）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx-80的一个根为4，求方程的另一个根.25.(10分)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是60，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是45，求两海岛间的距离AB. 26.（10分）（杭州中考）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：存在函数，其图象经过（1，0）点；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数.教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.期中检测题参考答案一、选择题1.C 解析：根据锐角三角函数的概念知:如果各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角A的各三角函数没有变化故选C2.D 解析：菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，则ACBD，且OA=3，OB=4在RtABO中，根据勾股定理得AB=5，则sin =35，cos =45，tan =34，故选D3. C 解析：在RtABC中，BC=10 m，tan A=1. AC=BCtan A=10（m）， AB= =20（m）.4.C 解析：如图，过点A作ADBC于点D.在RtABD中，B=60， BD= AD在RtADC中，C=45， CD=AD. 第4题答图 BC=BD+CD,BC=10， 10=AD+AD,解得AD=155 故选C5. C 解析：已知OD=4 m，故点B的纵坐标为-4设点B的坐标为（x,-4）.把y=-4代入y=-，得x=10（负值舍去）即水面宽度AB为20 m6.A 解析：y=x22x+1=（x24x+4）2+1=（x2）21.故选A7.C 解析：由表达式y=x2-4x+3=（x-1）（x-3）， 则与x轴交点坐标为A（1，0），B（3，0）.令x=0，得y=3，即C（0，3）. ABC的面积为123-13=3.8.B 解析：如图，过点B作BNAM于点N 第8题答图根据题意，得AB=40=20（海里），ABM=105在RtABN中，BN=ABsin 45=10（海里）在RtBNM中，MBN=60，则M=30， 所以BM=2BN=20（海里）故选B9. C 解析：将A（1，0），B（0，3）分别代入表达式,得-1+b+c=0,c=3,解得b=-2,c=3,则函数表达式为y=-x2-2x+3.将x=-1代入表达式可得其顶点坐标为（-1，4）.当y=0时可得-x2-2x+3=0，解得x1=-3,x2=1.可见，抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）.当x-1时，y随x的增大而增大可见，C答案错误故选C10. 解析： 函数图象开口向上， a0.又 顶点为（-1,0）， - b2a =-1， b=2a0.由抛物线与y轴的交点坐标可知:c+22， c0， abc0，故错误. 抛物线顶点在x轴上， b2-4a（c+2）=0,故错误. 顶点为（-1,0）， a-b+c+2=0. b=2a, a=c+2. c0, a2,故正确.由抛物线的对称性可知x=-2与x=0时函数值相等， 4a-2b+c+22, 4a-2b+c0,故正确.二、填空题11.（1.5+20tan ） 解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高20tan m，测角仪高1.5 m，故旗杆的高为（1.5+20tan ）m12.30 解析： sin =， 是锐角， =60 锐角的余角是9060=3013.(5+5) 解析：过点C作CEAB于点E，在RtBCE中，BE=CD=5 m，CE=5m.在RtACE中，AE=CEtan 45=5m，AB=BE+AE=（5+5）m.点拨：本题考查了仰角、俯角问题的应用，要求能借助仰角或俯角构造直角三角形，并通过解直角三角形求解14. 解析： CDAB且CD=5 m，CAD=a， AC=CDsin =5sin (m)15. 解析：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；图中直线y=-x+2与坐标轴的交点坐标为（2，0），（0，2），故S阴影= 22=2；图中的函数是反比例函数，阴影部分的面积为S=xy=4=2；的面积相等.图中，抛物线与坐标轴交于（-1，0），（1，0），（0，-1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=21=1.点拨：解答本题首先根据各图形的函数表达式求出函数与坐标轴交点的坐标，求得各个阴影部分的面积，进而可比较出各阴影部分面积的大小关系，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键 16. -12（答案不唯一） 解析：由题意可知c=-3,要想抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，只需y1=1+b-3=b-2和y2=9+3b-3=3b+6异号即可，所以-2b10米，故抽水泵站不能建在A处.21.解：设其函数表达式为y=ax2（a0），设拱桥顶到警戒线的距离为m m，则C点坐标为(-5， -m)，A点坐标为(-10，-m-3)，故有解得 所以， (1)抛物线的表达式为y=x2.(2)10.2=5(h).22.解：设CD=x m， CE=BD=100 m，ACE=45， AE=CEtan 45=100 m. AB=(100+x)m.在RtADB中，ADB=60，ABD=90， tan 60=， AB=BD，即x+100=100，x=100-10073.2(m)，即楼高约为73.2 m，电视塔高约为173.2 m.23解:能. OC=4 m,CD=3 m， 顶点D坐标为(4，3).设y=ax-42+3（a0），把A0,53代入上式，得 53=a0-42+3， a=-112， y= -112x-42+3,即y=-112x2+23x+53.令y=0，得-112x2+23x+53=0, x1=10,x2=-2(舍去)， 来源:Zxxk.Com故该运动员的成绩为10 m.24.（1）证明：由抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为x=1得，-b2a1. 2a+b=0.（2）解：因为抛物线y=ax2+bx-8与y=ax2+bx+3有相同对称轴x=1，且方程ax2+bx-8=0的一个根为4.设ax2+bx-8=0的另一个根x2，则满足：4+x2=-ba. 2a+b=0,即b=-2a, 4+x2=2， x2=-2.25.分析：首先过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，连接AB,易得四边形ABFE为矩形.根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF.由题意可知：AE=BF=1 100-200900(米)，CD=1.99104米，然后分别在RtAEC与RtBFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得两海岛间的距离. 解：如图，过点A作AECD于点E，过点B作BFCD，交CD的延长线于点F，连接AB. ABCD, AEF=EFB=ABF=90， 四边形ABFE为矩形， AB=EF，AE=BF.由题意可知：AE=BF=1 100-200=900(米)，CD=1.99104米19 900米. 在RtAEC中，C=60,AE=900米, CE=300（米）.在RtBFD中，BDF=45，BF=900米， DF=900（米）. AB=EF=CD+DF-CE=19 900+900-300=20 800-300（米）.答：两海岛之间的距离AB是(20 800-300）米.点拨：此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是求解此题的关键，注意数形结合思想的应用.26.分析：把x=1，y=0代入函数表达式，存在k值即可.需要考虑函数是一次函数的情况.分k=0，k0三种情况进行讨论.由题意知k0，分k0两种情况进行讨论.解：真命题，当k=0时，y=2kx2-（4k+1）x-k+1=-x+1，此时图象经过点（1，0）.假命题，如当k=0时，y=-x+1,y为关于x的一次函数,此时图象与坐标轴有