北京市西城区裕中中学2014-2015年初二下数学期中试题及答案.doc

北京市裕中中学20142015学年度第二学期初二年级数学期中检测 姓名 班级 分数 1、 选择题：（本题共30分，每小题3分）请将答案填入下表中题号12345678910选项1、下列线段不能构成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B2， ， 3 C 4，5，7 D1，2、一元二次方程的一次项系数是（ ）A. 2 B. -3 C. 4 D. -4 3、 菱形的两条对角线分别为6和8，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 40 C. 24 D. 12 4、直角三角形的两条边的长分别为5，12，则第三边的长为（ ） A. 13 B. C. 13或 D. 14或5、 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6、下列命题的逆命题正确的是（ ） A全等三角形的面积相等 B. 相等的两个实数的绝对值也相等 C等腰三角形的两个底角相等 D 直角都相等7、 已知下列四个命题，其中能判定平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形 B. 一组邻角相等的四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相平分的四边形 8、 已知，代数式的值是（ ） A. -1 B. 7 C. 3 D. 1 DCB AEFG9、如图, 在正方形ABCD中, E为CD上的一点, 延长BC至点F, 使CF = CE, 连结DF、BE, BE的延长线与DF相交于G, 则下面结论错误的是 ( ) A. BE = DF B. F +CEB = 90 C. BGDF D. FDC +ABG = 9010、将长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到平行四边形AECF且D、B重合于AC上，若AD，则平行四边形AECF的面积为（ ）A B C 4 D8DDABCDDB2、 填空题：（本题共18分，每小题3分）11、如图中，分别是中点，则 cm12、如图，ABCD中，E是AB边上的一点若DC=5， ADE =EDC，AD =3， CAEDB11题12题13题 则BE的长是 13、如图图中所有三角形是直角三角形, 所有四边形是正方形 ,则=_.14、若x=1是方程的一个根，则k = 15、在矩形ABCD中，对角线交于点，若,，则 。16、在A（0A90）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上，如图所示，从点A1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A1A2为第1条线段设AA1=A1A2=A2A3=1，则A = ；若记线段A2n-1A2n的长度为an（n为正整数），如A1A2=a1,A3A4=a2，则此时a2= ，an= （用含n的式子表示）3、 解方程：（本题共16分，每小题4分）17、 18、（限用公式法）19、 20、四、解答题：（本题共24分）21、（5分）已知：如图，ABCD中，DEAC于E，BFAC于F 求证：DEBF 22、 （5分）已知：关于的方程（1）求证：方程总有两个实数根（2）如果为正整数，求方程的两个根均为整数，求的值及方程根23、（5分）为拉动内需促进消费，某品牌的电视机经过两次降价，从原来每台6000元降到现在的每台4860元，求平均每次的降价率是多少？24、 （5分）在四边形中，AB=CD=4，1=30，BDCD，E、F、H分别是AD、BC、 BD的中点，连接EF交BD于M。 求：EF和EM的长度25、（4分）矩形ABCD中，AB=3，BC=5.E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠:使点C落在AD边上C处.求DE的长.五、解答题：（本题共12分）26、 （6分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD的长为4，S梯形ABCD9，已知，.（1）直接写出点C的坐标；（2）取，连结DE并延长交AB于F，试猜想DE与AB之间的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（3）若点F为AB中点，直接写出点F的坐标.解：（1）点C的坐标为 （2）猜想：数量关系DE_AB，位置关系DE_AB 证明：（3）点F的坐标为 27、（6分）如图1，ABCD中，ABAC，AB1，BC，对角线BD、AC交于点O. 将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F. （1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；（2）画图并证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（3） 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能请说明理由；如果能， 求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度. 结论：当旋转角为 时是菱形 证明：附加题:(共20分）姓名 班级 分数 请你完成好前面题目后，根据自己的情况选择完成附加题！ 1、填空（6分）（1）（3分）观察一下几组勾股数： 3， 4， 5; 5，12，13； 7，24，25； 9，40，41；请你写出有以上规律的第组勾股数： （2）（3分）如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去。若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是 .2、 （7分）如图，在矩形中，将矩形折叠，使点落在（含端点）上，落点记为，这时折痕与边或边（含端点）交于点.然后再展开铺平，则以为顶点的称为矩形的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形的任意一个“折痕”一定是一个_三角形；（2）如图，在矩形中，当它的“折痕”的顶点位于边的中点时，画出这个“折痕”，并求出点的坐标；3、（7分）操作，将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线上滑动，直角的一边始终经过B点，另一边与射线DC相交于点Q. 设APx. （1）当Q点在CD上时，线段PQ与线段PB的大小关系怎样？并证明你的结论；（2）当Q在CD上时，设四边形PBCQ面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动，且Q在DC延长线上时，PCQ能否为等腰三角形？若能，求出x的值；若不能，说明理由. （1）结论：PQ_PB证明：（2）解：（3）解：图1图2（备用）图3（备用）北京市裕中中学20142015学年度第二学期初二年级数学期中检测（答案）1、 选择题：题号12345678910选项CBCCDCDBBA2、 填空题11、 4 12、2 13、16 14、k=2 15、2 16、 5；，3、 解答题 四、解答题：（本题共24分）21、（5分）已知：如图，ABCD中，DEAC于E，BFAC于F 求证：DEBF ABCD -1 -2 -4 -522、（5分）已知：关于的方程（1）求证：方程总有两个实数根（2）如果为正整数，求方程的两个根均为整数，求的值及方程根 23、 （5分）为拉动内需促进消费，某品牌的电视机经过两次降价，从原来每台6000元降到现在的每台4860元，求平均每次的降价率是多少？解：设每次降价率x -1 6000（1-x）2=4860 -3-525、 （5分）在四边形中，AB=CD=4，1=30，BDCD，E、F、H分别是AD、BC、 BD的中点，连接EF交BD于M。 求：EF和EM的长度 解：连接HF-1 EH=2，HF=2-3 EM=HM=-4 EF=2-525、（4分）矩形ABCD中，AB=3，BC=5.E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠:使点C落在AD边上C处.求DE的长.解：AC=4，DC=1-2设DE=x，CE=3-x在Rt中，-3-4五、解答题：（本题共12分）26、 （6分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD的长为4，S梯形ABCD9，已知，.解：（1）点C的坐标为 (-2,3) -1（2）猜想：数量关系DE_=_AB，位置关系DE_AB-3 证明：略-5（3）点F的坐标为 （，） -6 27、（6分）如图1，ABCD中，ABAC，AB1，BC，对角线BD、AC交于点O. 将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F. （1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；证明：-1 AF=CE-2（2）画图并证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；证明：EF/AB-3 AB=EF -4（4） 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能请说明理由；如果能， 求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度. 结论：当旋转角为 45时为菱形-5 证明：-6附加题：1、（1） 当a = 19时，b = 19*10 10 = 180，c = b + 1 = 180 + 1 = 181 ；综上所述，b =180，c =181； 当a = 2n + 1时，b = (2n + 1)(n + 1) (n + 1) = 2n2+ 3n + 1 n 1 = 2n2+ 2n，c = b + 1 = 2n2+ 2n + 1 ；综上所述，b