广东省佛山2017-2018学年高二上第一次段考数学试题含答案.doc

2017学年度第一学期第一次段考高二级数学试题命题人：简俊敏 陈启智注意事项：1本试题 满分150分，考试时间为120分钟。2选择题部分，请将选出的答案标号（A、B、C、D）用2B铅笔涂在答题卡上。将填空及解答题答案用黑色签字（0.5mm）笔填在答题卡指定位置。3.参考公式：台体体积 ： 锥体体积：， 球体体积：球表面积：S=4R2一、选择题：大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则第3题图2在空间四边形ABCD中，AC=BD，顺次连接它的各边中点E、F、G、H，所得四边形EFGH的形状是( )A. 梯形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形3如图是水平放置的ABC的直观图，轴，则是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为( )A. B. C. D. 第6题图5设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为 2，23，4,则其外接球的表面积为( )A. B. C. D. 6如图，四面体ABCD中，若截PQMN是正方形,则在下列结论中错误的是( )AAC=BD BAC/截面PQMNC ACBD DPM与BD成45角7已知数列 an 满足 a1=0，an+1=an+2n，那么 a2016 的值是( )A. B. C. D. 8已知中，内角 ， 的对边分别为 ，若 ，则的面积为( )A.B. 1C. D. 29已知函数 fx=cos2x-sin2x，下列结论中错误的是( )Afx=cos2xBfx 的最小正周期为 Cfx 的图象关于y轴对称Dfx 的值域为 -2,2第11题图10将正方形沿对角线对折使得平面平面，以下四个结论中不正确的结论是( )A. B. 是正三角形C.D.与所成的角是11如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为( )A20+45 B16+45C16+85 D8+12512已知三棱锥 S-ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上，球心 O 在 AB 上，AC=2r，则球的体积与三棱锥体积之比是( )ABC D二、 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.等差数列中，已知,则14. 已知侧棱长为2的正三棱锥S-ABC如图所示，其侧面是顶角为20的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行一周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为_15如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=2则PC与平面PAD所成角的大小为_16如图，中，在三角形内挖去半圆（圆心O在边上，半圆与、相切于点、，与交于），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为第14题图第16题图第15题图三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知各项都为正数的等比数列满足，且（）求数列的通项公式；（）设，且为数列的前项和，求数列的前项和18（本小题满分12分）在中，边分别为内角的对边，且满足（）判断的形状；（）若，为角的角平分线，求的长19（本小题满分12分）如图，矩形中，平面，为上的点，且平面（）求证：平面；（）求异面直线AE与BD所成角的正弦值；（）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，在底面的射影为的中点，为的中点（）证明:平面；（）求点到平面的距离21（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，是边长为3的正三角形，（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在点，使得平面若存在，求三棱锥的体积；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，分别是的中点（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）求点到平面的距离2017学年度第一学期第一次段考高二级数学试题答案一、选择题：二、 填空题：三、解答题：17解：（）由题意可知：等比数列an的公比为q，q0，由5a1+4a2=a3，即5a1+4a1q=a1q2，整理得：q24q5=0，解得：q=5或q=1（舍去）， -3分a1a2=a3，a1a1q=a1q2，解得：a1=5，an=a1qn=5n；数列an的通项公式，an=5n； -5分（）bn=log5an=n，Sn为数列bn的前n项和，Sn=， -7分=2（）， -8分数列的的前n项和Tn，Tn=2（1）+（）+（）+（），=2（1+）=2（1）=，数列的的前n项和Tn，Tn= -10分18解：（）由，得， -2分，故为直角三角形 -5分（）由（）知，又， -7分由正弦定理得， -12分19解：（）证明：设，连接 依题可知是中点，平面，则，而，是中点，故平面，平面，平面 -4分（）由（）知，所以为直线与的所成角 平面，平面，则又平面，则，平面，平面在中， ， ， 故 ，所以异面直线与所成角的正弦值为 -8分（）且平面，平面，因是中点，是中点，故，平面，在中， -12分20（）证明：设为中点，连接，由题意得平面，所以 因为，所以，所以平面 -2分由为的中点，得且，从而且，所以是平行四边形，所以因为平面，所以平面 -4分（）解：由，得.由且，在中由勾股地理得，在中同理得， -8分由（）知平面，故为三棱锥的高，设点到平面的距离为， ，即，故点到平面的距离为 -12分21解：（）证明：PD平面ABCD，PDDC 1分ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=，在BCD中，由余弦定理得到：cosBDC= =，3分BDC=30，ADC=ADB+BDC=60+30=90，DCAD， 4分又ADPD=D，CD平面PAD又CD平面CDP，平面PAD平面PCD； 6分（）存在AP的中点M，使得DM平面PBC理由如下：取AB的中点N，连接MN，DNM是AP的中点，MNPB 7分ABC是等边三角形，DNAB，由（1）知，CBD=BDC=30，ABC=60+30=90，即BCAB NDBC8分又MNDN=N，平面MND平面PBCDM平面PBC9分过点B作BQAD于Q，由已知知，PDBQ，BQ平面PAD，BQ是三棱锥BDMP的高，10分BQ=，SDMP=ADPD=3，VPBDM=VBDMP=BQSDMP=12分22（） 证明: 取的中点,连接.则,又平面,平面.平面,. 分别为的中点, .,即, . 平面平面 平面. 平面,. -3分 （）解: 过作且与的延长线相交于点, 连接， 平面， 是二面角的平面角,也是二面角的平面角的补角,