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文档简介
1,3.1.1 两角差的余弦公式,2,1.理解两角和与差的余弦公式及推导过程;,3.掌握“变角”和“拆角”的方法.,2.掌握两角差的余弦公式,并能正确的运用公式进行简单三角函数式的化简、求值;,3,某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45, CAB=15o.求这座电视发射塔的高度.,B,D,A,C,60,45,150,4,两角差的余弦公式的推导,5,若 为两个任意角, 则 成立吗?,6,cos(-)公式的结构形式应该与 哪些量有关系 ?,发现: cos(-)公式的结构形式 应该与sin ,cos ,sin ,cos均有关系,7,深入探究,合作完善: 问题:在平面直角坐标系中,A、B分别为角与单位圆的交点,试用角,的正弦、余弦表示cos().,.,8,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,借助三角函数线来推导cos(-)公式,cos()coscossinsin,又 OMOBBM,OM cos(-),OBcoscos,BMsinsin,9,两角差的余弦公式有哪些结构特征?,2.公式中的,是任意角。,上述公式称为差角的余弦公式,记作,10,练习 课本127页 1,10,11,(1)求cos150及cos750的值。,看谁做的快,12,完成本题后,你会求 的值吗?,13,coscos+sinsin=cos(-),14,15,16,先根据平方关系求两角的正、余弦值,再代入差角余弦公式求值.,提升总结,17,18,公式活用,利用差角公式求值时,常常进行角的分拆与组合.即公式的变用.,19,20,cos()=coscos+sinsin,思考,cos(+)=?,将 看为为,20,21,21,22,两角差的余弦公式,两角和的余弦公式,?,同名之积相加减,运算符号左右反。,23,24,二倍角的余弦公式.,简记为,25,26,知识上:,题型上:,公式的逆用,变形用,27,(1)运用公式解题时,要记清公式的结构特 征,尤其是中间的符号 (2)把非特殊角转化为特殊角的差或和 (3)熟记特殊角的三角函数值,是解决本 章求值问题的必要基石,28,学习了 公式, 你觉得 也有类似规律吗?,还有,29,1、cos 27cos 57+sin 27sin 57 2、cos2150 - sin2150,3、已知,,,, 求,的值。,.,30,1.两角差的余弦公式:,2.已知一个角的正弦(或余弦)值,求该角的余弦(或正弦)值时, 要注意该角所在的象限,从而确定该角的三角函数值符号.,31,3.在差角的余弦公式中, 既可以是单角,也可以是复角,运用时要注意角的变换, 如 , 等. 同时,公式的应用具有灵活性,解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.,32,长期的心灰意懒以及烦恼
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