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第二课时 异面直线所成的角,2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系,问题提出,1.什么叫异面直线?三线平行公理和等角定理分别说明什么问题?,2.不同的异面直线有不同的相对位置关系,用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系,是我们需要探讨的问题 .,异面直线所成的角,知识探究(一):异面直线所成的角,思考1:两条相交直线、平行直线的相对位置关系,分别是通过什么几何量来反映的?,思考2:两条异面直线之间有一个相对倾斜度,若将两异面直线分别平行移动,它们的相对倾斜度是否发生变化?,思考3:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度,但不能直接度量,你有什么办法解决这个矛盾?,思考4:把两条异面直线分别平移,使之在某处相交得到两条相交直线,我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度,并称之为异面直线所成的角.你能给“异面直线所成的角”下个定义吗?,b,对于两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa, bb,则 a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角),思考5:若点O的位置不同,则直线a与b的夹角大小发生变化吗?为什么?为了作图方便,点O宜选在何处?,a ,b ,O,思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0,那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么?,知识探究(二):两条直线垂直,思考2:如果两条异面直线所成的角是90,则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a,b,记作ab. 在长方体ABCD-ABCD中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?,思考3:在平面几何中,垂直于同一条直线的两直线互相平行,在空间中这个结论还成立吗 ?,思考4:如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直?为什么?,理论迁移,例1 如图,在正方体ABCD-ABCD中. (1)直线AB和CC的夹角是多少? (2)哪些棱所在的直线与直线AA垂直? 哪些棱所在的直线与直线AB垂直?,例2 如图,在四面体ABCD中,E,F分 别是棱AD,BC上的点,且 已知AB=CD=3, ,求异面直线AB和CD所成的角.,作业: P48练习:2. P52习题2.1B组:1.,
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