高中数学必修一函数概念定义域值域教学方案.doc

函数的概念函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作， xA其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域.对函数概念的理解需注意以下几点：函数首先是两个数集之间建立的对应，A、B都是非空数集，因此定义域（或值域）为空集的函数不存在。对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应，这种对应应为数与数之间的一一对应或多一对应认真理解的含义：是一个整体，并不表示f与x的乘积，它是一种符号，它可以是解析式，也可以是图像，也可以是表格函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数.【例1】判断下列对应能否表示y是x的函数：（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。【练1】判断下列图象能表示函数图象的是（ ）xy0(A)xy0(D)xy0(C)xy0(B)区间的概念和记号设a,bR ,且ab.我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b；满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；满足不等式axb 或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为a，b) ,(a，b.这里的实数a和b叫做相应区间的端点.在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点：定 义名 称符 号数 轴 表 示x|axb闭区间a，b x|axb开区间(a，b) x|axb左闭右开区间a，b x|aa，xb，xb的实数x的集合分别表示为a，+，（a，+）,(- ,b,(- ,b).注意：书写区间记号时：有完整的区间外围记号（上述四者之一）；有两个区间端点，且左端点小于右端点；两个端点之间用“，”隔开.无穷大是一个符号，不是一个数以“-”或“+”为区间一端时，这一端必须是小括号。【练】试用区间表示下列实数集：（1）x|5x6；（2）x|x9 ；（3）x|x-1x|-5 x2；（4）x|x-9x|9x0=x0的定义域是xRx0注意：列不等式（组）求函数的定义域时，考虑问题要全面，要把所有制约自变量取值的条件都找出来。【例1】求下列函数的定义域： ； ； .【练1】求下列函数的定义域：（1） （2） （3） （4）表达式中参数求法：根据定义域或其他的条件找到参数应满足的条件或表达式，从而求出相应参数的取值范围。【例1】若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围【练1】已知函数的定义域为，求实数的范围复合函数1.复合函数定义定义：设函数，则我们称是由外函数和内函数复合而成的复合函数。其中被称为直接变量，被称为中间变量。复合函数中直接变量的取值范围叫做复合函数的定义域，中间变量的取值范围，即是的值域，是外函数的定义域。设 f(x)=2x-3，g(x)=x2+2，则称 fg(x) =2(x2+2)-3=2x2+1（或gf(x) =(2x-3)2+2=4x2-12x+11）为复合函数，这样把两个函数,或者几个函数套在一起,就称为复合函数.做复合函数的题目,一定要分清几个函数叠套的关系,知道什么是真正的自变量.2.定义域问题复合函数的定义域，就是复合函数中的取值范围。题型一、已知的定义域，求的定义域。例1已知函数f（x）的定义域为(0，1)，求f（x2）的定义域.题型二、已知的定义域，求f(x)的定义域。例2f(2x+1) 定义域为2,5，求f(x)的定义域。题型三、已知一个复合函数求另一个复合函数的定义域例3已知函数f（x1）的定义域为2，3，求f（2x22）的定义域.【配套练习】1 若的定义域为，则的定义域为_2 设函数的定义域为，则函数的定义域为_ 3.已知函数yf（x）的定义域为0，1，求f（x1）的定义域.4.已知函数yf（x1）的定义域为0，1，求f（x）的定义域.5.已知函数yf（x2）的定义域为1，2，求yf（x3）的定义域函数的对应法则：对应关系是函数关系的本质特征，的意义是：y就是x在关系下的对应值，而是“对应”得以实现的方法和途径。如=3x+4，表示3倍的自变量加上4，（8）=3x8+4=28与的区别表示在x=a时的函数值，是常量；而是x的函数，通常是变量.是的一个特殊值。如一次函数=3x+4，当x=8时，（8）=3x8+4=28是一个常量。【例1】已知函数=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).函数的值域：对于， xA，与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数y=f(x)的值域。题型2 函数的值域1.一次函数 【例1】求的值域2.二次函数（配方法）特征：对策： 先找二次函数的对称轴， A、若对称轴在定义域内，的两个最值点分别出现在顶点处及距对称轴较远处 B、若对称轴不在定义域内，则将定义域两端点代入函数，即得的两个最值点【例1】求函数y=-2x+5的值域。【例2】的值域【例3】的值域。【练1】函数的值域是 （ ） 【练2】函数的值域是 【练3】，的最大值是 【练4】函数的值域是（ ）A. B. C. D.【练5】若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）A B C D 【练6】若函数的定义域和值域都是,则实数的值为 _【练7】已知函数，当时，当时，（1） 求上的值域。（2） 当c取何值时，恒成立。带参数的二次函数：函数中带有参数或定义域里有参数，均已讨论对称轴在区间的位置为方向【例1】（1）求函数的值域； 【例2】对于二次函数，当时，求出函数的最小值。【练1】已知函数，当时，恒成立，求的最小值【练2】设函数，求的最小值的解析式 3.反比例函数【例1】上的值域 【练1】上的值域。4.分离常数法【练1】（1） （2）5.打勾函数法【例1】（1） （2）【练1】已知求的最小值为_【练2】求的值域。 【练3】当时，求的最小值是_6一次根式函数换元法：解题方法：换元法，取，则，将原函数改写为二次函数求值域，记得写新定义域【例1】求函数的值域。【练1】求函数求函数的值域7带绝对值或分段函数【例】求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 【练1】求函数的值域；【练2】求分段函数的值域函数的解析式1、待定系数法【例】（1）已知二次函数满足，图象过原点，求；【练1】已知y1= f(x)表示过（0，-2）点的一条直线，y2= g(x)表示过（0，0）点的另一条直线，又fg(x)= gf(x)=3x-2,求这两条直线的交点坐标。【练2】已知f（f（x）2x1，求一次函数f（x）【练3】设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式。【练4】 已知为常数，若，则 【练5】已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围。2、代入法【练1】已知，求和.3、 配凑法【例】已知，求. 【例】已知，求函数的解析式。【练1】已知，求 【练2】已知，求。4.换元法【例】已知，求的解析式。【练1】已知f（x1）x23x4，求f（x） 【练2】已知，求5、构造方程法：若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出【例】已知满足，求.【练1】已知满足，求的解析式。【练2】已知，求。【配套练习】1.已知函数=4x+3，g(x)=x，求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x)。2.设函数，求3.已知f（2x1），求f(x)的解析式.4.已知f（x1）x23x4，求f（2x3）的解析式。5.已知，求和6.已知f（x）x2，求f（x）的解析式7.已知函数满足.的解析式8.已知函数f（x）是一次函数，且满足关系式3f（x1）2f（x1）2x17，求f(x)的解析式.相同函数的判定：只有当对应法则、定义域、值域，这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数下列函数中哪个与函数是同一个函数？【例1】；【练1】下列各组函数表示同一函数的是（ ）A BCD【练2】下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）（A） （B）（C） （D）作业1. 求下列函数的值域：（1） （2）； （3） y=x+ 2.判断题：（1）函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应（） （2）函数的定义域和值域一定是无限集合； （）（3）定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定；（） （4）若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素；（） （5）对于不同的x , y的值也不同；（）（6）f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量。（）2.给出如下3个等式：，则函数 都满足上述3个等式的是DA B C D6.若函数()的定义域是，则函数()()()（）的定义域是（A）AB 3.函数在的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是 10.函数在的值域是，则的最大值为 7 .4.是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域 5.对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围 6.已知函数在有最大值和最小值，求、的值7.设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域8.已知函数，当时，恒成立，求的最小值9.若函数的定义域是0，1，求的定义域；10若的定义域是-1，1，求函数的定义域；11已知定义域是，求定义域12已知 求的解析式13已知 ，求的解析式14已知 ，求的解析式15已知，求的解析式16 .已知为常数，若则求的值 17、若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是 。18从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，摇匀后再倒出一升，再用水填满，这样继续进行，如果倒k次(k1)后共倒出纯酒精x升，倒第k+1次后共倒出纯酒精f(x)升，则函数f(x)的表达式为 。19.二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在直线上方，试确定实数的取值范围.20.设函数，函数，其中为常数且，令函数。（1）求函数的